2022年山西省忻州市后會中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

2022年山西省忻州市后會中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則B=（

）A. B. C. D.或參考答案：D【分析】根據(jù)正弦定理可求得，根據(jù)的范圍可求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理可得：且

或本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查正弦定理解三角形問題，屬于基礎(chǔ)題.2.（5分）已知函數(shù)f（x）=log（x2﹣ax+3a）在區(qū)間[2，+∞）上為減函數(shù)，則a的取值范圍是（） A． （﹣4，4] B． （﹣∞，4] C． （﹣∞，﹣4） D． [﹣4，2）參考答案：A考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 令t=x2﹣ax+3a，則由題意可得函數(shù)t在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)且t（2）＞0，由此解得實數(shù)a的取值范圍．解答： 令t=x2﹣ax+3a，則由函數(shù)f（x）=g（t）=）=logt在區(qū)間[2，+∞）上為減函數(shù)，可得函數(shù)t在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)且t（2）＞0，故有，解得﹣4＜a≤4，故選：A．點評： 本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性，要注意函數(shù)的定義域及復合函數(shù)單調(diào)性的結(jié)論：同增異減的應用．3.設(shè)是上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是（

）ks5u

A.是奇函數(shù)

B.是奇函數(shù)

C.是偶函數(shù)

D.是偶函數(shù)參考答案：D略4.對于函數(shù)y=f(x)，如果存在區(qū)間[a，b]，同時滿足下列條件：①f(x)在[a，b]內(nèi)是單調(diào)的；②當定義域是[a，b]時，f(x)的值域也是[a，b]，則稱[a，b]是該函數(shù)的“對稱區(qū)間”。已知函數(shù)存在“對稱區(qū)間”，則實數(shù)m的取值范圍是A．（0，1）B.C．（0，2）D．（1，3）參考答案：A5.已知，則的范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.方程組解的集合是（

）A

B

C

D{（2，1）}參考答案：D7.與－463°終邊相同的角可以表示為(k∈Z)A. B.C. D.參考答案：C【分析】將－463°變形為的形式即可選出答案.【詳解】因為，所以與－463°終邊相同的角可以表示為，故選C．【點睛】本題考查了與一個角終邊相同的角的表示方法，屬于基礎(chǔ)題.8.在△ABC中，三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且a、1﹣b、c成等差數(shù)列，sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，則b的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】分別運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的中項的性質(zhì)，結(jié)合正弦定理和基本不等式，可得b的不等式，解得b的范圍．【解答】解：a、1﹣b、c成等差數(shù)列，可得a+c=2（1﹣b），由sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，可得sin2B=sinAsinC，運用正弦定理可得sinA=，sinB=，sinC=，即為b2=ac，由a+c≥2可得2（1﹣b）≥2b，則0＜b≤．故選：D．9.已知x1是方程xlnx=2006的根，x2是方程xex=2006的根，則x1?x2等于（）A．2005 B．2006 C．2007 D．不能確定參考答案：B【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】方程的根就是對應函數(shù)圖象的交點，也就是函數(shù)的零點，利用函數(shù)y=ex與函數(shù)y=lnx互為反函數(shù)，推出函數(shù)圖象交點的橫坐標與縱坐標的關(guān)系，即可求解本題．【解答】解：由題意，x1是方程xlnx=2006的根，x2是方程xex=2006的根，所以x1是方程lnx=的根，x2是方程ex═的根，即x1是函數(shù)y=lnx與y=交點的橫坐標，x2是函數(shù)y=ex與y=交點的橫坐標，因為函數(shù)y=ex與函數(shù)y=lnx互為反函數(shù)，圖象關(guān)于y=x對稱，所以x1等于函數(shù)y=ex與y=交點的縱坐標即：x1?x2=x1?=2006故選：B．【點評】本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系，反函數(shù)的知識，考查轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．10.設(shè)集合U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,3,4}，則（

）A．{2,3}

B．{1,5}

C．{4,5}

D．{1,4,5}參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若=，=，則=_________.參考答案：略12.設(shè)a＞0，b＞0，若是與3b的等比中項，則的最小值是__．參考答案：4由已知,是與的等比中項，則則，當且僅當時等號成立故答案為2【點睛】本題考查基本不等式的性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)，其中熟練應用“乘1法”是解題的關(guān)鍵．13.（4分）甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發(fā)向同一個方向運動，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）關(guān)于時間x（x≥0）的函數(shù)關(guān)系式分別為，，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下結(jié)論：①當x＞1時，甲走在最前面；②當x＞1時，乙走在最前面；③當0＜x＜1時，丁走在最前面，當x＞1時，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它們一直運動下去，最終走在最前面的是甲．其中，正確結(jié)論的序號為

（把正確結(jié)論的序號都填上，多填或少填均不得分）．參考答案：③④⑤考點： 對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長差異．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 分別取特值驗證命題①②；對數(shù)型函數(shù)的變化是先快后慢，當x=1時甲、乙、丙、丁四個物體又重合，從而判斷命題③正確；指數(shù)函數(shù)變化是先慢后快，當運動的時間足夠長，最前面的動物一定是按照指數(shù)型函數(shù)運動的物體，即一定是甲物體；結(jié)合對數(shù)型和指數(shù)型函數(shù)的圖象變化情況，可知命題④正確．解答： 路程fi（x）（i=1，2，3，4）關(guān)于時間x（x≥0）的函數(shù)關(guān)系是：，，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），它們相應的函數(shù)模型分別是指數(shù)型函數(shù)，二次函數(shù)，一次函數(shù)，和對數(shù)型函數(shù)模型．當x=2時，f1（2）=3，f2（2）=4，∴命題①不正確；當x=4時，f1（5）=31，f2（5）=25，∴命題②不正確；根據(jù)四種函數(shù)的變化特點，對數(shù)型函數(shù)的變化是先快后慢，當x=1時甲、乙、丙、丁四個物體又重合，從而可知當0＜x＜1時，丁走在最前面，當x＞1時，丁走在最后面，命題③正確；指數(shù)函數(shù)變化是先慢后快，當運動的時間足夠長，最前面的動物一定是按照指數(shù)型函數(shù)運動的物體，即一定是甲物體，∴命題⑤正確．結(jié)合對數(shù)型和指數(shù)型函數(shù)的圖象變化情況，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，命題④正確．故答案為：③④⑤．點評： 本題考查幾種基本初等函數(shù)的變化趨勢，關(guān)鍵是注意到對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長差異，屬于基礎(chǔ)題．14.（6分）已知函數(shù)f（x）=+a（a∈R），若a=1，則f（1）=

；若f（x）為奇函數(shù)，則a=

．參考答案：；0.考點： 函數(shù)的零點；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （1）把a=1代入函數(shù)f（x）的解析式，再求出f（1）的值；（2）利用奇函數(shù)的性質(zhì)：f（﹣x）=﹣f（x），列出方程化簡后，利用分母不為零和恒成立求出a的值．解答： （1）當a=1時，函數(shù)f（x）=+1，則f（1）=+1=；（2）因為f（x）為奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），即+a=﹣（+a），則﹣﹣=2a，化簡得2a（x﹣a）（x+a）=2a恒成立，因為x≠±a，所以（x﹣a）（x+a）≠0，即a=0，故答案為：；0．點評： 本題考查函數(shù)的函數(shù)值，函數(shù)奇偶性的應用，以及恒成立問題，注意函數(shù)的定義域，考查化簡能力．15.求函數(shù)的定義域

；參考答案：16.給出下列五個命題：①函數(shù)的一條對稱軸是；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(,0)對稱；③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；④若，則，其中以上四個命題中正確的有__________（填寫正確命題前面的序號）參考答案：①②分析：利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)處理有關(guān)命題的正誤.詳解：把x=代入函數(shù)得

y=1，為最大值，故①正確．結(jié)合函數(shù)y=tanx的圖象可得點（，0）是函數(shù)y=tanx的圖象的一個對稱中心，故②正確．③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)，不正確，如390°＞60°，都是第一象限角，但sin390°＜sin60°．若，則有

2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，∴x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，k∈z，故④不正確．故答案為①②．點睛：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性，掌握正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．17.直線與圓相交于A，B兩點，則弦AB的長度等于________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域為R的奇函數(shù)f（x）滿足f（log2x）=．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）判斷并證明f（x）在定義域R的單調(diào)性；（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（3t2﹣k）＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）由已知利用換元法求得函數(shù)解析式；（2）直接利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；（3）由（2）結(jié)合函數(shù)的奇偶性把不等式f（t2﹣2t）+f（3t2﹣k）＜0恒成立轉(zhuǎn)化為t2﹣2t＞k﹣3t2．分離k后求出函數(shù)4t2﹣2t的值域得答案．【解答】解：（1）∵f（log2x）=，∴令t=log2x，則x=2t，代入原式中：f（t）=，則f（x）=，又∵f（x）在R上是奇函數(shù)，∴f（0）=0，解得a=1．則f（x）=；（2）由（1）知，設(shè)x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）==．∵函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)且x1＜x2，∴﹣＞0．又（+1）（+1）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．∴f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)；（3）∵f（x）是奇函數(shù)，從而不等式：f（t2﹣2t）+f（3t2﹣k）＜0等價于f（t2﹣2t）＜﹣f（3t2﹣k）=f（k﹣3t2），∵f（x）為減函數(shù)，由上式推得：t2﹣2t＞k﹣3t2．即對一切t∈[1，2]有：4t2﹣2t﹣k＞0，k＜4t2﹣2t，當t=1時最小，則{k|k＜2}．19.如圖，邊長為2的正方形ABCD中，（1）點E是AB的中點，點F是BC的中點，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于點A′．求證：A′D⊥EF．（2）當時，求三棱錐A′﹣EFD體積．參考答案：【分析】（1）利用折疊前后直角不變，結(jié)合線面垂直的判定得到A′D⊥平面A′EF，從而得到A′D⊥EF；（2）求出△A′EF的面積，結(jié)合DA′⊥面A′EF，利用等積法把三棱錐A′﹣EFD體積轉(zhuǎn)化為三棱錐D﹣A′EF的體積求解．【解答】（1）證明：由已知，折疊前，有AD⊥AE，CD⊥CF，折疊后，有A′D⊥A′E，A′D⊥A′F，又∵A′E∩A′F=A′，A′E、A′F?平面A′EF，∴A′D⊥平面A′EF，∵EF?平面A′EF，∴A′D⊥EF；（2）解：取EF的中點G，連接A′G，則由BE=BF=可知，△A′EF為腰長，底邊長為的等腰三角形，∴，則，與（1）同理可得，A′D⊥平面A′EF，且A′D=2，∴==．20.（7分）四邊形ABCD中，（1）若，試求x與y滿足的關(guān)系式；（2）滿足（1）的同時又有，求x，y的值及四邊形ABCD的面積．參考答案：考點： 平行向量與共線向量；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．專題： 計算題．分析： （1）根據(jù)所給的三個向量的坐標，寫出要用的的坐標，根據(jù)兩個向量平行的充要條件寫出關(guān)系式，整理成最簡形式．（2）寫出向量的坐標，根據(jù)兩個向量垂直的充要條件寫出關(guān)系式，結(jié)合上一問的結(jié)果，聯(lián)立解方程，針對于解答的兩種情況，得到四邊形的面積．解答： （1）∵∴x?（﹣y+2）﹣y?（﹣x﹣4）=0，化簡得：x+2y=0；（2），∵∴（x+6）?（x﹣2）+（y+1）?（y﹣3）=0化簡有：x2+y2+4x﹣2y﹣15=0，聯(lián)立解得或∵則四邊形ABCD為對角線互相垂直的梯形當此時當，此時．點評： 本題考查向量垂直和平行的充要條件，結(jié)合向量的加減運算，利用方程思想，是一個綜合問題，運算量比較大，注意運算過程不要出錯，可以培養(yǎng)學生的探究意識和應用意識，體會向量的工具作用．21.已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，求sinα的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；平面向量的綜合題．【分析】（1）利用向量模的計算方法，結(jié)合差角的余弦公式，即可求cos（α﹣β）的值；（2）利用sinα=sin（α﹣β+β）=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）?sinβ，可得結(jié)論．【解答】解：（1）