2022-2023學(xué)年河北省保定市太平峪村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年河北省保定市太平峪村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)y＝f(x－1)的圖象關(guān)于點(1，0)對稱，且當(dāng)x∈(－∞，0)時，f(x)＋xf′(x)<0成立(其中f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù))，若a＝(30.3)·f(30.3)，b＝(logπ3)·f(logπ3)，c＝·f，則a，b，c的大小關(guān)系是()ks5u

A．a(chǎn)>b>c

B．c>a>b

C．c>b>a

D．a(chǎn)>c>b參考答案：B略2.=A.﹣2i

B.﹣i

C.1﹣i

D.1+i參考答案：B略3.設(shè)是第二象限角，為其終邊上的一點，且，則A．

參考答案：A試題分析：，，解得（是第二象限角）；，，，故答案為A．考點：1、任意角三角函數(shù)的定義；2、二倍角的正弦公式．4..A、B、C三人同時參加一場活動，活動前A、B、C三人都把手機(jī)存放在了A的包里，活動結(jié)束后B、C兩人去拿手機(jī)，發(fā)現(xiàn)三人手機(jī)外觀看上去都一樣，于是這兩人每人隨機(jī)拿出一部，則這兩人中只有一人拿到自己手機(jī)的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：B5.設(shè)，，則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】根據(jù)對數(shù)的運算分別從充分性和必要性去證明即可.【詳解】若，，則，可得；若，可得，無法得到，所以“”是“”的充分而不必要條件.所以本題答案為A.【點睛】本題考查充要條件的定義，判斷充要條件的方法是：①

若為真命題且為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②

若為假命題且為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③

若為真命題且為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④

若為假命題且為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件.⑤

判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系.

6.將正偶數(shù)按表的方式進(jìn)行

排列，記表示第行第列的數(shù)，若，則的值為

第1列第2列第3列第4列第5列第1行

第2行

第3行

第4行

第5行

………………

A．

B． C．

D．

參考答案：C7.在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中首項a1＝3，前三項和為21，則a3＋a4＋a5＝(

)

A．33

B．72

C．84 D．189參考答案：答案：C8.若集合，集合，則“m=2”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.已知命題p、q,“非p為真命題”是“p或q是假命題”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略10.將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于盒子的編號，則不同的放球方法有

（A）10種（B）20種（C）36種（D）52種參考答案：答案：A解析：由題意可分為兩類①1號盒子放1個2號盒子放3個的放法有種②1號盒子放2個2號盒子放2個的放法有種由①②可得共有10種放法?！靖呖伎键c】分步分類計數(shù)原理簡單的組合【易錯點】：分類不正確【備考提示】：讀懂題意正確分類是解決此類題的關(guān)鍵二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知函數(shù)f（x）=lnx+2x，若f（x2﹣4）＜2，則實數(shù)x的取值范圍．參考答案：（﹣，﹣2）∪（2，）【考點】：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：解法一：不等式即ln（x2﹣4）+＜2，令t=x2﹣4＞0，不等式即lnt+2t＜2①．令h（t）=lnt+2t，由函數(shù)h（t）的單調(diào)性可得x2﹣4＜1，從而求得x的范圍．解法二：根據(jù)函數(shù)f（x）=lnx+2x在定義域（0，+∞）上式增函數(shù)，f（1）=2，由不等式可得x2﹣4＜1，從而求得x的范圍．解：解法一：∵函數(shù)f（x）=lnx+2x，∴f（x2﹣4）=ln（x2﹣4）+，∴不等式即ln（x2﹣4）+＜2．令t=x2﹣4＞0，不等式即lnt+2t＜2①．令h（t）=lnt+2t，顯然函數(shù)h（t）在（0，+∞）上是增函數(shù)，且h（1）=2，∴由不等式①可得t＜1，即x2﹣4＜1，即x2＜5．由解得﹣＜x＜﹣2，或2＜x＜，故答案為：（﹣，﹣2）∪（2，）．解法二：由于函數(shù)f（x）=lnx+2x，∴f（1）=2，再根據(jù)函數(shù)f（x）=lnx+2x在定義域（0，+∞）上式增函數(shù)，∴由f（x2﹣4）＜2可得x2﹣4＜1，求得﹣＜x＜﹣2，或2＜x＜，故答案為：（﹣，﹣2）∪（2，）．【點評】：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．12.已知向量共線，則t=

▲

.參考答案：113.若實數(shù)滿足，則的最小值是

▲

.參考答案：略14.如圖，一不規(guī)則區(qū)域內(nèi)，有一邊長為米的正方形，向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地撒顆黃豆，數(shù)得落在正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）的黃豆數(shù)為顆，以此實驗數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計出該不規(guī)則圖形的面積為

平方米.（用分?jǐn)?shù)作答）參考答案：15.已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，各項點都在同一球面上，若，，，，則此球的表面積等于

.

參考答案：略16.已知實數(shù)滿足約束條件,若的最小值為3，實數(shù)=

.參考答案：【答案解析】解析：實數(shù)滿足約束條件表示的平面區(qū)域如圖為陰影部分對應(yīng)的區(qū)域，顯然當(dāng)動直線2x+y=0經(jīng)過點B時目標(biāo)函數(shù)得最小值3,聯(lián)立方程解得B點坐標(biāo)為，所以..【思路點撥】解簡單的線性規(guī)劃問題，一般先作出其可行域，再數(shù)形結(jié)合找其最優(yōu)解，即可解答.17.設(shè)函數(shù)，點為函數(shù)圖像上橫坐標(biāo)為的點，為坐標(biāo)原點．,，用表示向量與的夾角，記，那么____________．參考答案：答案：

解析:∵

∴（事實上）故

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，已知圓A的圓心在直線y=﹣2x上，且該圓存在兩點關(guān)于直線x+y﹣1=0對稱，又圓A與直線l1：x+2y+7=0相切，過點B（﹣2，0）的動直線l與圓A相交于M，N兩點，Q是MN的中點，直線l與l1相交于點P．（1）求圓A的方程；（2）當(dāng)時，求直線l的方程；（3）（+）?是否為定值？如果是，求出其定值；如果不是，請說明理由．參考答案：【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)出圓A的半徑，根據(jù)以點A（﹣1，2）為圓心的圓與直線l1：x+2y+7=0相切．點到直線的距離等于半徑，我們可以求出圓的半徑，進(jìn)而得到圓的方程；（2）根據(jù)半弦長，弦心距，圓半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，我們可以結(jié)合直線l過點B（﹣2，0），求出直線的斜率，進(jìn)而得到直線l的方程；（3）由直線l過點B（﹣2，0），我們可分直線的斜率存在和不存在兩種情況，分別討論（+）?是否為定值，綜合討論結(jié)果，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）由圓存在兩點關(guān)于直線x+y﹣1=0對稱知圓心A在直線x+y﹣1=0上，由得A（﹣1，2），設(shè)圓A的半徑為R，因為圓A與直線l1：x+2y+7=0相切，∴，∴圓A的方程為（x+1）2+（y﹣2）2=20，（2）當(dāng)直線l與x軸垂直時，易知x=﹣2符合題意，當(dāng)直線l與x軸不垂直時，設(shè)直線l的方程為y=k（x+2），即kx﹣y+2k=0連接AQ，則AQ⊥MN，∵，∴，由，得，∴直線l的方程為3x﹣4y+6=0，∴所求直線l的方程為x=﹣2或3x﹣4y+6=0，（3）∵AQ⊥BP，∴?=0，∴（+）?=2?=2（）?=2（+?）=2?，當(dāng)直線l與x軸垂直時，得，則=（0，），又=（1，2），∴（+）?=2?=2?=0，當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=k（x+2），由，解得，∴=（，），∴（+）?=2?=2?=2（+）=﹣10綜上所述，（+）?是定值，且為﹣1019.某中學(xué)舉行一次“環(huán)保知識競賽”，全校學(xué)生參加了這次競賽．為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的樣本的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：（Ⅰ）寫出a，b，x，y的值．（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到廣場參加環(huán)保知識的志愿宣傳活動，求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率．（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)表示所抽取的2名同學(xué)中來自第5組的人數(shù)，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

組別分組頻數(shù)頻率第1組第2組第3組第4組第5組合計

參考答案：（）由題意可知，，，．（）由題意可知，第組有人，第組有人，共人．從競賽成績是分以上（含分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取名同學(xué)有種情況．設(shè)事件：隨機(jī)抽取的名同學(xué)來自同一組，則．故隨機(jī)抽取的名同學(xué)來自同一組的概率是．（）由（）可知，的可能的值為，，，則：，，．所以，的分布列為：

．20.如圖，是圓的直徑，弦于點，是延長線上一點，，，，切圓于，交于．（1）求證：△為等腰三角形；（2）求線段的長．參考答案：（1）證明見解析；（2）.試題分析：（1）由，，，四點共圓，得到，再得到，得出△為等腰三角形；（2）由勾股定理算出,由，求出，由切割線定理求出,再求出.試題解析：（1）證明：連接，，則，，，共圓，∴，∵，∴，∴，∴，∴△為等腰三角形．（2）解：由，，可得，∴，，∴，連接，則，∴．考點：1.勾股定理；2.切割線定理.21.近年來，隨著我國汽車消費水平的提高，二手車流通行業(yè)得到迅猛發(fā)展．某汽車交易市場對2017年成交的二手車交易前的使用時間（以下簡稱“使用時間”）進(jìn)行統(tǒng)計，得到頻率分布直方圖如圖1．附注：①對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，；②參考數(shù)據(jù)：，，，，．（Ⅰ）記“在2017年成交的二手車中隨機(jī)選取一輛，該車的使用年限在(8,16]”為事件A，試估計A的概率；（Ⅱ）根據(jù)該汽車交易市場的歷史資料，得到散點圖如圖2，其中x（單位：年）表示二手車的使用時間，y（單位：萬元）表示相應(yīng)的二手車的平均交易價格．由散點圖看出，可采用作為二手車平均交易價格y關(guān)于其使用年限x的回歸方程，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表（表中，）：5.58.71.9301.479.75385

①根據(jù)回歸方程類型及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；②該汽車交易市場對使用8年以內(nèi)（含8年）的二手車收取成交價格4%的傭金，對使用時間8年以上（不含8年）的二手車收取成交價格10%的傭金．在圖1對使用時間的分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值．若以2017年的數(shù)據(jù)作為決策依據(jù)，計算該汽車交易市場對成交的每輛車收取的平均傭金．參考答案：（Ⅰ）0.40（Ⅱ）①，②0.29萬元【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖求得該汽車交易市場2017年成交的二手車使用時間在與的頻率，作和估計的概率；（Ⅱ）①由得，，即關(guān)于的線性回歸方程為

．分別求得與的值，則關(guān)于的線性回歸方程可求，進(jìn)一步得到關(guān)于的回歸方程；②根據(jù)①中求出的回歸方程和圖1，對成交的二手車在不同區(qū)間逐一預(yù)測，即可求得該汽車交易市場對于成交的每輛車可獲得的平均傭金．【詳解】解：（Ⅰ）由題得，二手車使用時間在的頻率為，在的頻率為，

∴；（Ⅱ）①由題得，，即關(guān)于的線性回歸方程為．∵，，∴關(guān)于的線性回歸方程為，即關(guān)于的回歸方程為；②根據(jù)①中的回歸方程和圖1，對成交的二手車可預(yù)測：使用時間在的平均成交價格為，對應(yīng)的頻率為0.2；使用時間在的平均成交價格為，對應(yīng)的頻率為0.36；使用時間在的平均成交價格為，對應(yīng)的頻率為0.28；使用時間在平均成交價格為，對應(yīng)的頻率為0.12；使用時間在的平均成交價格為，對應(yīng)的頻率為0.04．∴該汽車交易市場對于成交的每輛車可獲得的平均傭金為萬元．【點睛】本題考查回歸方程的求法，考查計算能力，正確理解題意是關(guān)鍵，是中檔題．22.某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，一條流水線年產(chǎn)量為10000件，該生產(chǎn)線分為兩段，流水線第一段生產(chǎn)的半成品的質(zhì)量指標(biāo)會影響第二段生產(chǎn)成品