初中數(shù)學(xué)-因式分解 北師大版八年級(jí)下冊(cè)第四章第一節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

因式分解教學(xué)設(shè)計(jì)一．教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷因數(shù)分解到因式分解的類比過(guò)程，感受類比的方法。經(jīng)歷幾何圖形解釋因式分解的意義的過(guò)程，發(fā)展幾何直觀。3.了解因式分解的意義，初步體會(huì)因式分解與整式乘法的聯(lián)系。4.感受因式分解在解決相關(guān)問(wèn)題中的作用。二．教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：因式分解的概念。難點(diǎn)：難點(diǎn)是理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，并運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。三：教學(xué)過(guò)程第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧1.下題簡(jiǎn)便運(yùn)算怎樣進(jìn)行736×95+736×5設(shè)計(jì)意圖：引入這一步的目的旨在設(shè)計(jì)問(wèn)題情景，復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)與計(jì)算，引入新課，讓學(xué)生通過(guò)回顧用簡(jiǎn)便方法計(jì)算——因數(shù)分解這一特殊算法，通過(guò)類比很自然地過(guò)渡到正確理解因式分解的概念上，從而為因式分解的掌握和理解打一個(gè)臺(tái)階。2.23-2能被3整除嗎？43-4能被5整除嗎？93-9能被10整除嗎？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)設(shè)計(jì)能口算出來(lái)的簡(jiǎn)單的題，由淺入深，引出較復(fù)雜的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生求知欲。第二環(huán)節(jié)：探求新知(1)993-99能被99整除嗎？為了回答這個(gè)問(wèn)題，你該怎樣做？(2)993-99能被100整除嗎？為了回答這個(gè)問(wèn)題，你該怎樣做？展示學(xué)生的解題方法，并分析小明的方法及每一步的依據(jù)小明是這樣做的：993-99=99×992－99×1=99（992－1）=99×9800=99×98×100所以993-99能被100整除設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)比分析，讓學(xué)生體會(huì)因式分解的過(guò)程和必要性；這一環(huán)節(jié)的設(shè)置對(duì)學(xué)生理解下面因式分解的概念起到了很大幫助，體現(xiàn)了知識(shí)螺旋上升的思想。思考：993-99還能被哪些正整數(shù)整除？為了回答這個(gè)問(wèn)題，你該怎做？（老師點(diǎn)撥：回答這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是把993-99化成了怎樣的形式？）關(guān)鍵是把一個(gè)數(shù)式化成了幾個(gè)數(shù)的積的形式。議一議：將99換成其他任意一個(gè)大于1的整數(shù),上述結(jié)論仍然成立嗎?學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)：用a表示任意一個(gè)大于1的整數(shù)，則：設(shè)計(jì)意圖：從知識(shí)性的問(wèn)題過(guò)度到思考性的問(wèn)題，巧妙設(shè)問(wèn)：“將99換成其他任意一個(gè)大于1的整數(shù),上述結(jié)論仍然成立嗎?”引發(fā)學(xué)生聯(lián)想到用字母表示數(shù)的方法，得出，這個(gè)過(guò)程對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是思維上的一次飛躍，是從對(duì)具體、個(gè)別事物的認(rèn)識(shí)上升到對(duì)一般事物規(guī)律性、結(jié)構(gòu)性的認(rèn)識(shí)，是對(duì)學(xué)生思維能力水平的一次提高，同時(shí)很自然的從分解因數(shù)過(guò)度到分解因式，初步樹立起學(xué)生對(duì)因式分解概念的直觀認(rèn)識(shí)。做一做：設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的類比過(guò)程。通過(guò)觀察得到的式子的左右兩邊有什么共同的特點(diǎn)，從而探究概念本質(zhì)屬性。第三環(huán)節(jié)：活學(xué)活用下面由左邊到右邊的變形,哪些是因式分解,為什么？(1)(a+3)(a-3)=a2-9(2)m2-4=（m+2)(m-2)(3)a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1(4)2mR+2mr=2m(R+r)設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生能夠正確理解因式分解的概念，并學(xué)會(huì)判斷某種變形是否是因式分解。第四環(huán)節(jié)：再探新知計(jì)算下列式子：根據(jù)左面的算式填空：（1）3x(x-1)=；（1）3x2-3x=；（2）m(a+b-1)=；（2）ma+mb-m=;（3）（m+4）(m-4)=；（3）m2-16=；（4）（y-3）2=；（4）y2-6y+9=．思考：因式分解與整式乘法有什么關(guān)系？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)兩組互逆關(guān)系的練習(xí)，類比兩種不同的逆運(yùn)算，進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)什么是分解因式，這個(gè)時(shí)候，分解因式的概念已基本在學(xué)生頭腦中確立。由整式乘法的逆運(yùn)算逐步過(guò)渡到因式分解，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力。同時(shí)也能讓學(xué)生感受因式分解是否正確可以用整式乘法來(lái)檢驗(yàn)。第五環(huán)節(jié)：鞏固新知連一連x2-y2(x+3)29-25x2y(x-y)x2+6x+9(3-5x)(3+5x)xy-y2(x+y)(x-y)設(shè)計(jì)意圖：這種連線的題新穎、直觀，并且在教學(xué)過(guò)程中，教室可以進(jìn)一步提出問(wèn)題：從左到右是種什么變形？從右到左呢？填空：x2-y2=（x+y）(x-y),從左邊到右邊的變形是________；從右邊到左邊的變形就是__________。第六環(huán)節(jié)：小結(jié)能說(shuō)出你這節(jié)課的收獲和體驗(yàn),讓大家與你分享嗎？設(shè)計(jì)意圖：回顧、總結(jié)、提高知識(shí)的系統(tǒng)性。第七小節(jié)：布置作業(yè)必做：習(xí)題4.11、2、4同步練習(xí)1、2、3選做：同步練習(xí)4、5設(shè)計(jì)意圖：將作業(yè)設(shè)計(jì)為選做和必做，達(dá)到分層教學(xué)的目的，讓不同層次的學(xué)生得到不同的發(fā)展，真正起到“培尖補(bǔ)差”的效果，第八環(huán)節(jié)：當(dāng)堂檢測(cè)1.下列由左邊到右邊的變形中，是因式分解的有_____。(1)a(x+y)=ax+ay(2)10x2-5x=5x(2x-1)(3)t2-16+3t=(t+4)(t-4)+3t2.a=4.2,b=6.4,c=9.4,m=2。ma+mb+mc的值是_____.教學(xué)反思1、備課時(shí)認(rèn)真?zhèn)鋵W(xué)生。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，知識(shí)的傳授不應(yīng)只是教師單純地講解與學(xué)生簡(jiǎn)單的模仿，而應(yīng)通過(guò)教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程，從而使學(xué)生更好的理解知識(shí)的意義，掌握必要的技能，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望與信心。在以后的教學(xué)中應(yīng)該更多結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況去調(diào)整教學(xué)進(jìn)度，多發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)方面的優(yōu)勢(shì)和不足之處，做到有的放矢。2、大膽讓學(xué)生參與，讓學(xué)生在錯(cuò)誤中成長(zhǎng)。在新課學(xué)習(xí)過(guò)程中，可以首先讓學(xué)生回憶前面在整式的乘法中遇到的乘法公式，比如平方差公式。真正理解公式中的a和b，理解整式乘法與因式分解的關(guān)系。使學(xué)生形成了一種逆向的思維方式。采取由淺入深的方法，讓學(xué)生大膽探索，經(jīng)歷思維過(guò)程，使學(xué)生對(duì)新知識(shí)不產(chǎn)生任何的畏懼感，通過(guò)例題的講解、練習(xí)的鞏固、錯(cuò)題的糾正，讓學(xué)生逐步掌握運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解。上好一節(jié)概念課，是我們討論的熱點(diǎn)，在今后的教學(xué)過(guò)程中，仍然應(yīng)該多探討研究。因式分解學(xué)情分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)熟悉乘法的分配律及接觸過(guò)其逆運(yùn)算，并且在七年級(jí)學(xué)習(xí)了整式的乘法運(yùn)算，因此，對(duì)于因式分解的引入，學(xué)生不會(huì)感到太陌生，它為今天學(xué)習(xí)分解因式打下了良好基礎(chǔ)。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過(guò)程，而逆向思維對(duì)于八年級(jí)學(xué)生還比較生疏，接受起來(lái)還有一定的困難，再者本節(jié)還沒有涉及因式分解的具體方法，所以對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，尋求因式分解的方法是一個(gè)難點(diǎn)。學(xué)生情感基礎(chǔ)：本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生正出現(xiàn)“初二現(xiàn)象”，需要在課堂上調(diào)動(dòng)其積極性，雖然他們對(duì)新知識(shí)充滿好奇心和求知欲，但是未形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，思維不夠嚴(yán)謹(jǐn)，注意力容易分散。因式分解效果分析1.因?yàn)檎?jié)課采用小組積分的形式，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，大部分學(xué)生注意力能夠集中，對(duì)知識(shí)的掌握程度一大半掌握了百分之八十。2．通過(guò)由學(xué)生自己得出因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系的結(jié)論，了解學(xué)生觀察、分析問(wèn)題的能力和逆向思維能力及創(chuàng)新能力,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，及時(shí)反饋。3．把因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系作為主線，訓(xùn)練學(xué)生思維，以設(shè)疑——感知——概括——運(yùn)用為教學(xué)程序，充分遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生能順利地掌握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，提高能力。4．通過(guò)例題及練習(xí)，了解學(xué)生對(duì)概念的理解程度和實(shí)際運(yùn)用能力，最大限度地讓學(xué)生暴露問(wèn)題和認(rèn)知誤差，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教與學(xué)中的遺漏和不足，從而及時(shí)調(diào)控教與學(xué)。5．通過(guò)課堂小結(jié)，了解學(xué)生對(duì)概念的熟悉程度和歸納概括能力、語(yǔ)言表達(dá)能力、知識(shí)運(yùn)用能力，教師恰當(dāng)?shù)亟o予引導(dǎo)和啟迪。6．通過(guò)當(dāng)堂作業(yè)，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況與綜合運(yùn)用知識(shí)及靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，教師及時(shí)批閱，及時(shí)反饋講評(píng)，同時(shí)對(duì)個(gè)別學(xué)生面批作業(yè)，可以更及時(shí)、更準(zhǔn)確地了解學(xué)生思維發(fā)展的情況，矯正的針對(duì)性更強(qiáng)。7．改變傳統(tǒng)言傳身教的方式，利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)手段和“先學(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練”的教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)，不僅增大了教學(xué)的容量和直觀性，更讓每位學(xué)生都有事可做，從而提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。因式分解教學(xué)反思1、備課時(shí)認(rèn)真?zhèn)鋵W(xué)生。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，知識(shí)的傳授不應(yīng)只是教師單純地講解與學(xué)生簡(jiǎn)單的模仿，而應(yīng)通過(guò)教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程，從而使學(xué)生更好的理解知識(shí)的意義，掌握必要的技能，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望與信心。在以后的教學(xué)中應(yīng)該更多結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況去調(diào)整教學(xué)進(jìn)度，多發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)方面的優(yōu)勢(shì)和不足之處，做到有的放矢。2、大膽讓學(xué)生參與，讓學(xué)生在錯(cuò)誤中成長(zhǎng)。在新課學(xué)習(xí)過(guò)程中，可以首先讓學(xué)生回憶前面在整式的乘法中遇到的乘法公式，比如平方差公式。真正理解公式中的a和b，理解整式乘法與因式分解的關(guān)系。使學(xué)生形成了一種逆向的思維方式。采取由淺入深的方法，讓學(xué)生大膽探索，經(jīng)歷思維過(guò)程，使學(xué)生對(duì)新知識(shí)不產(chǎn)生任何的畏懼感，通過(guò)例題的講解、練習(xí)的鞏固、錯(cuò)題的糾正，讓學(xué)生逐步掌握運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解。上好一節(jié)概念課，是我們討論的熱點(diǎn)，在今后的教學(xué)過(guò)程中，仍然應(yīng)該多探討研究。因式分解教材分析“因式分解”是“北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)（上）”第四章第一節(jié)的內(nèi)容。因式分解在數(shù)與代數(shù)這一塊知識(shí)中有著十分重要的基礎(chǔ)作用。它既是承接前面學(xué)習(xí)的整式的乘法的相關(guān)知識(shí)，也為后面學(xué)習(xí)因式方程的求解，一元一次方程的求根，三角函數(shù)式的恒等變形等奠定了基礎(chǔ)。在這一節(jié)中，首先了解了因式分解的概念，后面將會(huì)繼續(xù)學(xué)習(xí)因式分解的主要方法。在這一節(jié)中，先利用993-99的例子，突出與因數(shù)分解的類比，體會(huì)因式分解的必要性；然后用幾何圖形的拼圖解釋因式分解。在了解因式分解概念的基礎(chǔ)上，體會(huì)因式分解與整式乘法的關(guān)系。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想——類比思想，分解的思想，逆向思考的作用，體會(huì)數(shù)學(xué)思維之間的整體聯(lián)系。因式分解課前檢測(cè)、隨堂檢測(cè)課前檢測(cè)：1.用簡(jiǎn)單方法計(jì)算：763×5+763×952.23-2能被3整除嗎？43-4能被5整除嗎？93-9能被10整除嗎？隨堂檢測(cè)：1.下列由左邊到右邊的變形中，是因式分解的有_____。(1)a(x+y)=ax+ay(2)10x2-5x=5x(2x-1)(3)t2-16+3t=(t+4)(t-4)+3t2.a=4.2,b=6.4,c=9.4,m=2。ma+