2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形

2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形一．選擇題（共15小題）1．（2022?益陽）如圖1所示，將長為6的矩形紙片沿虛線折成3個矩形，其中左右兩側(cè)矩形的寬相等，若要將其圍成如圖2所示的三棱柱形物體，則圖中a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2022?湘西州）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M為BC的中點(diǎn)，H為AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CG∥AB，交HM的延長線于點(diǎn)G，若AC＝8，AB＝6，則四邊形ACGH周長的最小值是（）A．24 B．22 C．20 D．183．（2022?長沙）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧交于P、Q②作直線PQ交AB于點(diǎn)D；③以點(diǎn)D為圓心，AD長為半徑畫弧交PQ于點(diǎn)M，連接AM、BM．若AB＝22，則AM的長為（）2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形全文共38頁，當(dāng)前為第1頁。2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形全文共38頁，當(dāng)前為第1頁。A．4 B．2 C．3 D．24．（2022?永州）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝60°，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，BD＝2，則BC的長為（）A．3 B．23 C．2 D．45．（2022?岳陽）如圖，已知l∥AB，CD⊥l于點(diǎn)D，若∠C＝40°，則∠1的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°6．（2022?湘潭）中國古代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時，用4個全等的直角三角形拼成正方形（如圖），并用它證明了勾股定理，這個圖被稱為“弦圖”．若“弦圖”中小正方形面積與每個直角三角形面積均為1，α為直角三角形中的一個銳角，則tanα＝（）A．2 B．32 C．12 D7．（2022?雁峰區(qū)校級模擬）在△ABC中，∠A、∠B均為銳角，且|tanB-3|+（2cosA-3）2＝0，則△A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形全文共38頁，當(dāng)前為第2頁。8．（2022?邵陽縣模擬）如圖，點(diǎn)D、E分別為△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在DE的延長線上，CF∥BA，若△ADE的面積為2，則四邊形BCFD的面積為（）2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形全文共38頁，當(dāng)前為第2頁。A．10 B．8 C．6 D．49．（2022?開福區(qū)三模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC的中點(diǎn)，若EF＝12，則CD的長為（）A．6 B．8 C．10 D．1210．（2022?雨花區(qū)模擬）如圖，四邊形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)E，AE＝EB＝BC＝CD＝DE，AB＝AD，若∠C＝150°，則∠BAD的大小是（）A．60° B．70° C．75° D．80°11．（2022?藍(lán)山縣一模）下列說法，①三角形的三條高一定都在三角形內(nèi)，②三角形的中位線平行且等于第三邊的一半；③如果兩個角的和是90°，那么這兩個角互余；④A，B兩點(diǎn)間的距離指的是連接A，B兩點(diǎn)的線段，其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．（2022?邵陽模擬）已知一個三角形的兩邊長分別為3和4第三邊的長為整數(shù)，則該三角形的周長為（）A．7 B．8 C．13 D．142023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形全文共38頁，當(dāng)前為第3頁。13．（2022?岳麓區(qū)校級模擬）如圖，在測量一個小口圓形容器的壁厚時，李師傅用“X型轉(zhuǎn)動鉗”按如圖方法進(jìn)行測量，其中O是AD、CB的中點(diǎn)，由三角形全等的知識可知只要測量A、B的距離，即得C、D的距離，便能計(jì)算出圓形容器的壁厚．請問李師傅得到△AOB≌△COD的依據(jù)是（）2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形全文共38頁，當(dāng)前為第3頁。A．SAS B．SSS C．ASA D．HL14．（2022?荷塘區(qū)校級二模）《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)代表作，書中記載：今有開門去閫（讀kun，門檻的意思）一尺，不合二寸，問門廣幾何？題目大意是：如圖1、2（圖2為圖1的平面示意圖），從點(diǎn)O處推開雙門，雙門間隙CD的長度為2寸，點(diǎn)C和點(diǎn)D到門檻AB的距離都為1尺（1尺＝10寸），則AB的長是（）A．104寸 B．101寸 C．52寸 D．50.5寸15．（2022?炎陵縣一模）將一副直角三角板如圖放置，使兩直角重合，則∠DFB的度數(shù)為（）A．145° B．155° C．165° D．175°2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形全文共38頁，當(dāng)前為第4頁。二．填空題（共6小題）2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形全文共38頁，當(dāng)前為第4頁。16．（2022?湘潭縣校級模擬）如圖，△ABC中，DE垂直平分BC交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．若AB＝8，AC＝6，則△ACD的周長是．17．（2022?湘潭縣校級模擬）△ABC中，D、E分別為BC、AC的中點(diǎn)，AD與BE交于點(diǎn)G，則S△AGES△18．（2022?湘潭縣校級模擬）如圖，在邊長為a的等邊△ABC中，分別取△ABC三邊的中點(diǎn)A1，B1，C1，得△A1B1C1；再分別取△A1B1C1三邊的中點(diǎn)A2，B2，C2，得△A2B2C2；這樣依次下去…，經(jīng)過第2022次操作后得△A2022B2022C2022，則△A2022B2022C2022的面積為．19．（2022?湘潭縣校級模擬）如圖，點(diǎn)P是∠ABC的角平分線上一點(diǎn)，PE⊥BA，垂足為點(diǎn)E，且PE＝3，點(diǎn)F是射線BC上一動點(diǎn)，則PF的最小值為．2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形全文共38頁，當(dāng)前為第5頁。20．（2022?邵陽縣模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，將Rt△ABC沿射線AB的方向平移5個單位后，得到Rt△A1B1C1，連接BC1，則△A1BC1的周長為．2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形全文共38頁，當(dāng)前為第5頁。21．（2022?零陵區(qū)二模）如圖，已知∠BAC＝60°，AD是角平分線且AD＝20，作AD的垂直平分線交AC于點(diǎn)F，作DE⊥AC，則△DEF的周長為．三．解答題（共8小題）22．（2022?益陽）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于點(diǎn)E，且CE＝AB．求證：△CED≌△ABC．23．（2022?郴州）如圖1，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AB＝4cm．點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)，沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動．過點(diǎn)D作AB的垂線，與△ABC的直角邊AC（或BC）相交于點(diǎn)E．設(shè)線段AD的長為a（cm），線段DE的長為h（cm）．（1）為了探究變量a與h之間的關(guān)系，對點(diǎn)D在運(yùn)動過程中不同時刻AD，DE的長度進(jìn)行測量，得出以下幾組數(shù)據(jù)：變量a（cm）00.511.522.533.54變量h（cm）00.511.521.510.502023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形全文共38頁，當(dāng)前為第6頁。在平面直角坐標(biāo)系中，以變量a的值為橫坐標(biāo)，變量h的值為縱坐標(biāo)，描點(diǎn)如圖2﹣1；以變量h的值為橫坐標(biāo)，變量a的值為縱坐標(biāo)，描點(diǎn)如圖2﹣2．2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形全文共38頁，當(dāng)前為第6頁。根據(jù)探究的結(jié)果，解答下列問題：①當(dāng)a＝1.5時，h＝；當(dāng)h＝1時，a＝．②將圖2﹣1，圖2﹣2中描出的點(diǎn)順次連接起來．③下列說法正確的是．（填“A”或“B”）A．變量h是以a為自變量的函數(shù)B．變量a是以h為自變量的函數(shù)（2）如圖3，記線段DE與△ABC的一直角邊、斜邊圍成的三角形（即陰影部分）的面積（cm2）為s．①分別求出當(dāng)0≤a≤2和2＜a≤4時，s關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式；②當(dāng)s=12時，求24．（2022?岳陽）如圖，△ABC和△DBE的頂點(diǎn)B重合，∠ABC＝∠DBE＝90°，∠BAC＝∠BDE＝30°，BC＝3，BE＝2．（1）特例發(fā)現(xiàn)：如圖1，當(dāng)點(diǎn)D，E分別在AB，BC上時，可以得出結(jié)論：ADCE=，直線AD與直線CE的位置關(guān)系是（2）探究證明：如圖2，將圖1中的△DBE繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D恰好落在線段AC上，連接EC，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形全文共38頁，當(dāng)前為第7頁。（3）拓展運(yùn)用：如圖3，將圖1中的△DBE繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)α（19°＜α＜60°），連接AD、EC，它們的延長線交于點(diǎn)F，當(dāng)DF＝BE時，求tan（60°﹣α）的值．2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形全文共38頁，當(dāng)前為第7頁。25．（2022?隆回縣二模）如圖，AC與BD交于點(diǎn)O，OA＝OD，∠BAO＝∠CDO，點(diǎn)E為BC延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥CD，交BD的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：△AOB≌△DOC；（2）若AB＝4，BC＝6，CE＝2，求EF的長．26．（2022?開福區(qū)校級三模）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，CE是AB邊上的中線，DF⊥CE于F，CD＝AE．（1）求證：CF＝EF；（2）已知BC＝13，CD＝5，求△BEC的周長．2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形全文共38頁，當(dāng)前為第8頁。27．（2022?雨花區(qū)校級二模）已知△ABC中，∠ABC＝90°，tan∠C=12，AB=5，點(diǎn)P是邊BC上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與B、C重合），過點(diǎn)P作PD⊥AC，垂足為點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥DP交直線DP于點(diǎn)E，連接AP，過點(diǎn)B2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形全文共38頁，當(dāng)前為第8頁。（1）如圖1，①求DE的長；②設(shè)PC＝x，BE＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）如圖2，延長BF交AC于M點(diǎn)，若BP＝mPC，求AMMC的值（用m28．（2022?平江縣一模）【問題提出】如圖（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝AC，EC＝DC，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部，直線AD與BE交于點(diǎn)F．線段AF，BF，CF之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？【問題探究】（1）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)D，F(xiàn)重合時，①AF與BE的數(shù)量關(guān)系是．②CFBF-AF=（2）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)D，F(xiàn)不重合時，求CFBF（3）【問題拓展】如圖（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝kAC，EC＝kDC（k是常數(shù)），點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部，直線AD與BE交于點(diǎn)F，求出線段AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系（用一個含有k的等式表示）．2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形全文共38頁，當(dāng)前為第9頁。29．（2022?岳陽縣一模）如圖，射線AB和射線CB相交于點(diǎn)B，∠ABC＝α（0°＜α＜180°），且AB＝CB，點(diǎn)D是射線CB上的動點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)C和點(diǎn)B重合），作射線AD，并在射線AD上取一點(diǎn)E，使∠AEC＝α，連接CE，BE．2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形全文共38頁，當(dāng)前為第9頁。（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，α＝60°時，在AD上截取AF＝CE，連接BF，證明：△ABF≌△CBE，請求∠AEB的度數(shù)，探求線段AE，BE，CE之間的數(shù)量關(guān)系．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，α＝90°時，請寫出∠AEB的度數(shù)，探求線段AE，BE，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，α＝120°時，請直接寫出線段AE，BE，CE之間的數(shù)量關(guān)系．2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形全文共38頁，當(dāng)前為第10頁。

2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形全文共38頁，當(dāng)前為第10頁。2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形參考答案與試題解析一．選擇題（共15小題）1．（2022?益陽）如圖1所示，將長為6的矩形紙片沿虛線折成3個矩形，其中左右兩側(cè)矩形的寬相等，若要將其圍成如圖2所示的三棱柱形物體，則圖中a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：長為6的線段圍成等腰三角形的腰長為a．則底邊長為6﹣2a．由題意得，2a解得32＜a＜所給選項(xiàng)中分別為：1，2，3，4．∴只有2符合上面不等式組的解集．∴a只能取2．故選：B．2．（2022?湘西州）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M為BC的中點(diǎn)，H為AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CG∥AB，交HM的延長線于點(diǎn)G，若AC＝8，AB＝6，則四邊形ACGH周長的最小值是（）A．24 B．22 C．20 D．18【解答】解：∵CG∥AB，2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形全文共38頁，當(dāng)前為第11頁。∴∠B＝∠MCG，2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形全文共38頁，當(dāng)前為第11頁?！進(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴BM＝CM，在△BMH和△CMG中，∠B∴△BMH≌△CMG（ASA），∴HM＝GM，BH＝CG，∵AB＝6，AC＝8，∴四邊形ACGH的周長＝AC+CG+AH+GH＝AB+AC+GH＝14+GH，∴當(dāng)GH最小時，即MH⊥AB時四邊形ACGH的周長有最小值，∵∠A＝90°，MH⊥AB，∴GH∥AC，∴四邊形ACGH為矩形，∴GH＝8，∴四邊形ACGH的周長最小值為14+8＝22，故選：B．3．（2022?長沙）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧交于P、Q②作直線PQ交AB于點(diǎn)D；③以點(diǎn)D為圓心，AD長為半徑畫弧交PQ于點(diǎn)M，連接AM、BM．若AB＝22，則AM的長為（）A．4 B．2 C．3 D．22023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形全文共38頁，當(dāng)前為第12頁?！窘獯稹拷猓河勺鲌D可知，PQ是AB的垂直平分線，2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形全文共38頁，當(dāng)前為第12頁?！郃M＝BM，∵以點(diǎn)D為圓心，AD長為半徑畫弧交PQ于點(diǎn)M，∴DA＝DM＝DB，∴∠DAM＝∠DMA，∠DBM＝∠DMB，∵∠DAM+∠DMA+∠DBM+∠DMB＝180°，∴2∠DMA+2∠DMB＝180°，∴∠DMA+∠DMB＝90°，即∠AMB＝90°，∴△AMB是等腰直角三角形，∴AM=22AB=22故選：B．4．（2022?永州）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝60°，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，BD＝2，則BC的長為（）A．3 B．23 C．2 D．4【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，BD＝2，∴AC＝2BD＝4，∵∠C＝60°，∴∠A＝30°，∴BC=12AC＝故選：C．5．（2022?岳陽）如圖，已知l∥AB，CD⊥l于點(diǎn)D，若∠C＝40°，則∠1的度數(shù)是（）2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形全文共38頁，當(dāng)前為第13頁。2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形全文共38頁，當(dāng)前為第13頁。A．30° B．40° C．50° D．60°【解答】解：在Rt△CDE中，∠CDE＝90°，∠DCE＝40°，則∠CED＝90°﹣40°＝50°，∵l∥AB，∴∠1＝∠CED＝50°，故選：C．6．（2022?湘潭）中國古代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時，用4個全等的直角三角形拼成正方形（如圖），并用它證明了勾股定理，這個圖被稱為“弦圖”．若“弦圖”中小正方形面積與每個直角三角形面積均為1，α為直角三角形中的一個銳角，則tanα＝（）A．2 B．32 C．12 D【解答】解：由已知可得，大正方形的面積為1×4+1＝5，設(shè)直角三角形的長直角邊為a，短直角邊為b，則a2+b2＝5，a﹣b＝1，解得a＝2，b＝1或a＝1，b＝﹣2（不合題意，舍去），∴tanα=ab故選：A．2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形全文共38頁，當(dāng)前為第14頁。7．（2022?雁峰區(qū)校級模擬）在△ABC中，∠A、∠B均為銳角，且|tanB-3|+（2cosA-3）2＝0，則△2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形全文共38頁，當(dāng)前為第14頁。A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形【解答】解：∵|tanB-3|+（2cosA-3）2＝∴tanB-3=0且2cosA-∴tanB=3，cosA=∴∠B＝60°，∠A＝30°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，故選：C．8．（2022?邵陽縣模擬）如圖，點(diǎn)D、E分別為△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在DE的延長線上，CF∥BA，若△ADE的面積為2，則四邊形BCFD的面積為（）A．10 B．8 C．6 D．4【解答】解：∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴AE＝CE．∵CF∥BA，∴DEEF=∴DE＝EF．∴S△ADE＝S△CEF．∴S四邊形BCFD＝S△ABC．∵點(diǎn)D、E分別為△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE=122023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形全文共38頁，當(dāng)前為第15頁?！唷鰽DE∽△ABC．2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形全文共38頁，當(dāng)前為第15頁?！郤△ADES△ABC=∴S△ABC＝4S△ADE＝8．∴S四邊形BCFD＝S△ABC＝8．故選：B．9．（2022?開福區(qū)三模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC的中點(diǎn)，若EF＝12，則CD的長為（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，∴AB＝2EF＝24，在Rt△ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴CD=12AB＝故選：D．10．（2022?雨花區(qū)模擬）如圖，四邊形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)E，AE＝EB＝BC＝CD＝DE，AB＝AD，若∠C＝150°，則∠BAD的大小是（）A．60° B．70° C．75° D．80°【解答】解：∵EB＝BC＝CD＝DE，∴四邊形BEDC是菱形，∵∠C＝150°，∴∠BED＝150°，∵∠AEB+∠AED+∠BED＝360°，∴∠AEB+∠AED＝210°，2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形全文共38頁，當(dāng)前為第16頁。∵∠AEB+∠BAE+∠EBA＝180°，∠AED+∠EDA+∠EAD＝180°，2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形全文共38頁，當(dāng)前為第16頁?！唷螧AE+∠ABE+∠EAD+∠ADE＝150°，∵AE＝BE，AE＝DE，∴∠BAE＝∠ABE，∠EAD＝∠ADE，∴∠BAE+∠EAD＝75°，即∠BAD＝75°，故選：C．11．（2022?藍(lán)山縣一模）下列說法，①三角形的三條高一定都在三角形內(nèi)，②三角形的中位線平行且等于第三邊的一半；③如果兩個角的和是90°，那么這兩個角互余；④A，B兩點(diǎn)間的距離指的是連接A，B兩點(diǎn)的線段，其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：①三角形的三條高不一定都在三角形內(nèi)，例如鈍角三角形的高不都在三角形內(nèi)，本小題說法錯誤；②三角形的中位線平行且等于第三邊的一半，本小題說法正確；③如果兩個角的和是90°，那么這兩個角互余，本小題說法正確；④A，B兩點(diǎn)間的距離指的是連接A，B兩點(diǎn)的線段的長度，本小題說法錯誤；故選：B．12．（2022?邵陽模擬）已知一個三角形的兩邊長分別為3和4第三邊的長為整數(shù)，則該三角形的周長為（）A．7 B．8 C．13 D．14【解答】解：∵此三角形且兩邊為3和4，∴第三邊的取值范圍是：1＜x＜7，∵第三邊為整數(shù)，∴周長為13這個范圍內(nèi)，符合要求．故選：C．2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形全文共38頁，當(dāng)前為第17頁。13．（2022?岳麓區(qū)校級模擬）如圖，在測量一個小口圓形容器的壁厚時，李師傅用“X型轉(zhuǎn)動鉗”按如圖方法進(jìn)行測量，其中O是AD、CB的中點(diǎn)，由三角形全等的知識可知只要測量A、B的距離，即得C、D的距離，便能計(jì)算出圓形容器的壁厚．請問李師傅得到△AOB≌△COD的依據(jù)是（）2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形全文共38頁，當(dāng)前為第17頁。A．SAS B．SSS C．ASA D．HL【解答】解：在△AOB和△DOC中，OA=∴△AOB≌△DOC（SAS）．故選：A．14．（2022?荷塘區(qū)校級二模）《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)代表作，書中記載：今有開門去閫（讀kun，門檻的意思）一尺，不合二寸，問門廣幾何？題目大意是：如圖1、2（圖2為圖1的平面示意圖），從點(diǎn)O處推開雙門，雙門間隙CD的長度為2寸，點(diǎn)C和點(diǎn)D到門檻AB的距離都為1尺（1尺＝10寸），則AB的長是（）A．104寸 B．101寸 C．52寸 D．50.5寸【解答】解：取AB的中點(diǎn)O，過D作DE⊥AB于E，如圖2所示：由題意得：OA＝OB＝AD＝BC，設(shè)OA＝OB＝AD＝BC＝r寸，2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形全文共38頁，當(dāng)前為第18頁。則AB＝2r（寸），DE＝10寸，OE=12CD＝2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形全文共38頁，當(dāng)前為第18頁?！郃E＝（r﹣1）寸，在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即（r﹣1）2+102＝r2，解得：r＝50.5，∴2r＝101（寸），∴AB＝101寸，故選：B．15．（2022?炎陵縣一模）將一副直角三角板如圖放置，使兩直角重合，則∠DFB的度數(shù)為（）A．145° B．155° C．165° D．175°【解答】解：∵∠CDF＝∠A+∠AFD，∴∠AFD＝∠CDF﹣∠A＝45°﹣30°＝15°．又∵∠DFB+∠AFD＝180°，∴∠DFB＝180°﹣∠AFD＝180°﹣15°＝165°．故選：C．二．填空題（共6小題）2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形全文共38頁，當(dāng)前為第19頁。16．（2022?湘潭縣校級模擬）如圖，△ABC中，DE垂直平分BC交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．若AB＝8，AC＝6，則△ACD的周長是14．2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形全文共38頁，當(dāng)前為第19頁?！窘獯稹拷猓骸逥E垂直平分BC，∴DB＝DC，∴△ACD的周長＝AD+DC+AC＝AD+DB+AC＝AB+AC＝8+6＝14，故答案為：14．17．（2022?湘潭縣校級模擬）△ABC中，D、E分別為BC、AC的中點(diǎn)，AD與BE交于點(diǎn)G，則S△AGES△【解答】解：設(shè)△BDG的面積為S，∵D是BC的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，∴G是△ABC的重心，∴AG＝2DG，∴△ABG的面積為2S，∴△ABD的面積為3S，∵D是BC的中點(diǎn)，∴△ACD的面積為3S，∴△ABC的面積為6S，∵E是AC的中點(diǎn)，∴△ABE的面積為3S，2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形全文共38頁，當(dāng)前為第20頁?！唷鰽GE的面積為S，2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形全文共38頁，當(dāng)前為第20頁。∴S△AGE故答案為：1．18．（2022?湘潭縣校級模擬）如圖，在邊長為a的等邊△ABC中，分別取△ABC三邊的中點(diǎn)A1，B1，C1，得△A1B1C1；再分別取△A1B1C1三邊的中點(diǎn)A2，B2，C2，得△A2B2C2；這樣依次下去…，經(jīng)過第2022次操作后得△A2022B2022C2022，則△A2022B2022C2022的面積為324046a2【解答】解：∵點(diǎn)A1、B1分別是CA、CB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)A1B1是△ABC的中位線，∴A1B1=12AB=同理可得：A2B2=12A1B1=……則A2022B2022=12∴S△A2022B2022C2022=34故答案為：324046a19．（2022?湘潭縣校級模擬）如圖，點(diǎn)P是∠ABC的角平分線上一點(diǎn)，PE⊥BA，垂足為點(diǎn)E，且PE＝3，點(diǎn)F是射線BC上一動點(diǎn)，則PF的最小值為3．【解答】解：∵點(diǎn)P是∠BAC的平分線AD上的一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，PE＝3，∴當(dāng)PF⊥AB時，PF最短＝PE＝3．2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形全文共38頁，當(dāng)前為第21頁。故答案為：3．2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形全文共38頁，當(dāng)前為第21頁。20．（2022?邵陽縣模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，將Rt△ABC沿射線AB的方向平移5個單位后，得到Rt△A1B1C1，連接BC1，則△A1BC1的周長為16．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，∴AC=A∵將Rt△ABC沿射線AB的方向平移5個單位后，得到Rt△A1B1C1，∴A1C1＝AC＝6，AB＝A1B1＝10，AA1＝5，BB1＝5，∴A1B＝A1B1﹣BB1＝5，∴點(diǎn)B是A1B1的中點(diǎn)，在Rt△A1B1C1中，BC1=12A1B1＝∴△A1BC1的周長為：A1C1+A1B+BC1＝6+5+5＝16．故答案為：16．21．（2022?零陵區(qū)二模）如圖，已知∠BAC＝60°，AD是角平分線且AD＝20，作AD的垂直平分線交AC于點(diǎn)F，作DE⊥AC，則△DEF的周長為10+103．【解答】解：∵∠BAC＝60°，AD是角平分線，∴∠DAE＝30°，在Rt△DAE中，AD＝20，∠DAE＝30°，∴DE=12AD＝由勾股定理得：AE=AD22023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形全文共38頁，當(dāng)前為第22頁?！逜D的垂直平分線交AC于點(diǎn)F，2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形全文共38頁，當(dāng)前為第22頁?！郌A＝FD，∴△DEF的垂直＝DE+EF+FD＝DE+EF+FA＝DE+AE＝10+103，故答案為：10+103．三．解答題（共8小題）22．（2022?益陽）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于點(diǎn)E，且CE＝AB．求證：△CED≌△ABC．【解答】證明：∵DE⊥AC，∠B＝90°，∴∠DEC＝∠B＝90°，∵CD∥AB，∴∠A＝∠DCE，在△CED和△ABC中，∠DCE∴△CED≌△ABC（ASA）．23．（2022?郴州）如圖1，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AB＝4cm．點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)，沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動．過點(diǎn)D作AB的垂線，與△ABC的直角邊AC（或BC）相交于點(diǎn)E．設(shè)線段AD的長為a（cm），線段DE的長為h（cm）．（1）為了探究變量a與h之間的關(guān)系，對點(diǎn)D在運(yùn)動過程中不同時刻AD，DE的長度進(jìn)行測量，得出以下幾組數(shù)據(jù)：變量a（cm）00.511.522.533.54變量h（cm）00.511.521.510.502023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形全文共38頁，當(dāng)前為第23頁。在平面直角坐標(biāo)系中，以變量a的值為橫坐標(biāo)，變量h的值為縱坐標(biāo)，描點(diǎn)如圖2﹣1；以變量h的值為橫坐標(biāo)，變量a的值為縱坐標(biāo)，描點(diǎn)如圖2﹣2．2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形全文共38頁，當(dāng)前為第23頁。根據(jù)探究的結(jié)果，解答下列問題：①當(dāng)a＝1.5時，h＝1.5；當(dāng)h＝1時，a＝1或3．②將圖2﹣1，圖2﹣2中描出的點(diǎn)順次連接起來．③下列說法正確的是A．（填“A”或“B”）A．變量h是以a為自變量的函數(shù)B．變量a是以h為自變量的函數(shù)（2）如圖3，記線段DE與△ABC的一直角邊、斜邊圍成的三角形（即陰影部分）的面積（cm2）為s．①分別求出當(dāng)0≤a≤2和2＜a≤4時，s關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式；②當(dāng)s=12時，求【解答】解：（1）①從圖1中，當(dāng)a＜2時，△ADE是等腰直角三角形，∴DE＝AD＝1.5，從圖2，當(dāng)h＝1時，橫坐標(biāo)a對應(yīng)1或3，故答案為：1.5；1或3；2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形全文共38頁，當(dāng)前為第24頁。②如圖，2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形全文共38頁，當(dāng)前為第24頁。③當(dāng)自變量a變化時，h隨之變化，當(dāng)a確定時，h有唯一一個值與之對應(yīng)，所以h是a的函數(shù)；當(dāng)自變量h確定時，a有兩個值與之對應(yīng)，所以a不是h的函數(shù)，故答案為A；（2）①當(dāng)0≤a≤2時，DE＝AD＝a，S△ADE=12AD?DE當(dāng)2＜a≤4時，DE＝AB﹣AD＝4﹣a，∴S=1∴S=1②當(dāng)S=12時，當(dāng)0≤a≤12∴a1＝1，a2＝﹣1（舍去），當(dāng)2＜≤4時，12∴a3＝3，a4＝5（舍去），綜上所述：當(dāng)S=12時，a＝1或24．（2022?岳陽）如圖，△ABC和△DBE的頂點(diǎn)B重合，∠ABC＝∠DBE＝90°，∠BAC＝∠BDE＝30°，BC＝3，BE＝2．2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形全文共38頁，當(dāng)前為第25頁。（1）特例發(fā)現(xiàn)：如圖1，當(dāng)點(diǎn)D，E分別在AB，BC上時，可以得出結(jié)論：ADCE=3，直線AD與直線CE的位置關(guān)系是2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形全文共38頁，當(dāng)前為第25頁。（2）探究證明：如圖2，將圖1中的△DBE繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D恰好落在線段AC上，連接EC，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（3）拓展運(yùn)用：如圖3，將圖1中的△DBE繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)α（19°＜α＜60°），連接AD、EC，它們的延長線交于點(diǎn)F，當(dāng)DF＝BE時，求tan（60°﹣α）的值．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，∠A＝30°，∴AB=3BC＝33在Rt△BDE中，∠BDE＝30°，BE＝2，∴BD=3BE＝23∴EC＝1，AD=3∴ADEC=3，此時AD故答案為：3，垂直；（2）結(jié)論成立．理由：∵∠ABC＝∠DBE＝90°，∴∠ABD＝∠CBE，∵AB=3BC，BD=3∴ABBC∴△ABD∽△CBE，2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形全文共38頁，當(dāng)前為第26頁。∴ADEC=ABBC=2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形全文共38頁，當(dāng)前為第26頁?！摺螦DB+∠CDB＝180°，∴∠CDB+∠BEC＝180°，∴∠DBE+∠DCE＝180°，∵∠DBE＝90°，∴∠DCE＝90°，∴AD⊥EC；（3）如圖3中，過點(diǎn)B作BJ⊥AC于點(diǎn)J，設(shè)BD交AK于點(diǎn)K，過點(diǎn)K作KT⊥AC于點(diǎn)T．∵∠AJB＝90°，∠BAC＝30°，∴∠ABJ＝60°，∴∠KBJ＝60°﹣α．∵AB＝33，∴BJ=12AB=332，當(dāng)DF＝BE時，四邊形BEFD是矩形，∴∠ADB＝90°，AD=A設(shè)KT＝m，則AT=3m，AK＝2m∵∠KTB＝∠ADB＝90°，∴tanα=KT∴mBT2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形全文共38頁，當(dāng)前為第27頁。∴BT=252023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形全文共38頁，當(dāng)前為第27頁?！?m+255m＝∴m=45-6∴AK＝2m=90-12∴KJ＝AJ﹣AK=9∴tan（60°﹣α）=KJ解法二：證明∠CAF＝60°﹣α，通過tan（60°﹣α）=CF25．（2022?隆回縣二模）如圖，AC與BD交于點(diǎn)O，OA＝OD，∠BAO＝∠CDO，點(diǎn)E為BC延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥CD，交BD的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：△AOB≌△DOC；（2）若AB＝4，BC＝6，CE＝2，求EF的長．【解答】（1）證明：在△AOB和△DOC中，∠AOB∴△AOB≌△DOC（AAS）；（2）解：∵△AOB≌△DOC，∴AB＝CD＝4．∵EF∥CD，∴CDEF∴4EF∴EF=162023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形全文共38頁，當(dāng)前為第28頁。26．（2022?開福區(qū)校級三模）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，CE是AB邊上的中線，DF⊥CE于F，CD＝AE．2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形全文共38頁，當(dāng)前為第28頁。（1）求證：CF＝EF；（2）已知BC＝13，CD＝5，求△BEC的周長．【解答】（1）證明：連接DE，在Rt△ADB中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴DE=12AB＝∵CD＝AE，∴DE＝DC，又DF⊥CE，∴CF＝EF．（2）解：作EG⊥BC于G，∵BC＝13，CD＝5，∴BD＝13﹣5＝8，∵DE＝BE＝CD＝5，EG⊥BC，∴DG＝BG＝4，∴EG=DE∴CG＝DG+CD＝9，∴CE=C2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形全文共38頁，當(dāng)前為第29頁?！唷鰾EC的周長＝BC+BE+CE＝13+5+310=182023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形全文共38頁，當(dāng)前為第29頁。27．（2022?雨花區(qū)校級二模）已知△ABC中，∠ABC＝90°，tan∠C=12，AB=5，點(diǎn)P是邊BC上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與B、C重合），過點(diǎn)P作PD⊥AC，垂足為點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥DP交直線DP于點(diǎn)E，連接AP，過點(diǎn)B（1）如圖1，①求DE的長；②設(shè)PC＝x，BE＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）如圖2，延長BF交AC于M點(diǎn)，若BP＝mPC，求AMMC的值（用m【解答】解：（1）①作BM⊥AC于M，如圖1所示：則BM＝ED，∵△ABC中，∠ABC＝90°，tan∠C=12=∴BC＝2AB＝25，∴AC2＝BC2+AB2＝（25）2+（5）2＝25，∴AC＝5，∵12AC×BM=12AB∴ED＝BM=AB×②∵tan∠C=12023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形全文共38頁，當(dāng)前為第30頁?！郈D＝2PD，sinC=PD2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形全文共38頁，當(dāng)前為第30頁?！郟Dx∴PD=55∴CD＝2PD=255x，PE＝ED﹣PD＝2∵BE⊥DP，PD⊥AC，∴BE∥AC，∴∠PBE＝∠C，tan∠PBE＝tan∠C=1∴BEPE=∴BE＝2PE，即y＝2（2-55∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝4-255x（0＜x＜（2）過點(diǎn)B作BG⊥AC交AC于點(diǎn)G，如圖所示，根據(jù)（1）可知，BG＝2，AB=∴AG＝1，∵BP＝mPC，BP+PC＝25，∴mPC+PC＝25，解得：PC=2∵tan∠C=1∴CD＝2PD，∵PD2+CD2＝PC2，∴PD2+（2PD）2=(解得：PD=2m+1或∴CD=4∵AC＝5，∴AD＝5﹣CD＝5-4∵∠BFO＝∠AGO＝90°，∠BOF＝∠AOG，2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形全文共38頁，當(dāng)前為第31頁?！唷鰾OF∽△AOG，2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形全文共38頁，當(dāng)前為第31頁?！唷螼BF＝∠OAG，∴tan∠OBF＝tan∠OAG=PD∴tan∠GBM=GM∴GM=25m∴AM＝AG+GM＝1+4∴CM＝AC﹣AM＝5-5∴AMMC28．（2022?平江縣一模）【問題提出】如圖（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝AC，EC＝DC，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部，直線AD與BE交于點(diǎn)F．線段AF，BF，CF之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？【問題探究】（1）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)D，F(xiàn)重合時，①AF與BE的數(shù)量關(guān)系是AF＝BE．②CFBF-AF=（2）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)D，F(xiàn)不重合時，求CFBF（3）【問題拓展】2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形全文共38頁，當(dāng)前為第32頁。如圖（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝kAC，EC＝kDC（k是常數(shù)），點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部，直線AD與BE交于點(diǎn)F，求出線段AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系（用一個含有k的等式表示）．2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形全文共38頁，當(dāng)前為第32頁?！窘獯稹拷猓骸締栴}提出】BF﹣AF=2CF∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE，即∠BCE＝∠ACD，∵BC＝AC，EC＝DC，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴∠CBE＝∠CAD，BE＝AD，如圖（1），過C作CG⊥CF交BF于G，則∠ACF+∠ACG＝90°，∵∠BCG+∠ACG＝90°，∴∠ACF＝∠BCG，∵BC＝AC，∠CBG＝∠CAF，∴△BCG≌△ACF（ASA），∴CG＝CF，BG＝AF，∴△GCF是等腰直角三角形，∴GF=2CF∵BF﹣BG＝GF，∴BF﹣AF=2CF【問題探究】（1）①∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE，2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：9三角形全文共38頁，當(dāng)前為第33頁。即∠BCE＝∠ACD，2