一元非線性回歸與相關(guān)演示文稿

一元非線性回歸與相關(guān)演示文稿本文檔共62頁(yè)；當(dāng)前第1頁(yè)；編輯于星期一\10點(diǎn)46分優(yōu)選一元非線性回歸與相關(guān)本文檔共62頁(yè)；當(dāng)前第2頁(yè)；編輯于星期一\10點(diǎn)46分對(duì)冪函數(shù)直化的主要手段是兩邊取常用對(duì)數(shù)。(或自然對(duì)數(shù)),取常用對(duì)數(shù)如下：1.冪函數(shù)直化7.2.1可化為直線的非線性回歸圖7.5

冪函數(shù)-1by

=

a

x0＜b＜1b>1

b=1y由對(duì)數(shù)性質(zhì)得0

這種類型的回歸方程一般只確定兩個(gè)參數(shù)。7.29冪函數(shù)式為:(見(jiàn)圖7.5)本文檔共62頁(yè)；當(dāng)前第3頁(yè)；編輯于星期一\10點(diǎn)46分然后再轉(zhuǎn)換a`,即：lga`

=a回歸方程

-1令:可得冪函數(shù)的直化回歸方程為

例7.7已測(cè)得云杉平均胸徑x(cm)與平均樹(shù)高y(m)的資料,試配合冪函數(shù)的回歸方程;再試配合二次拋物線方程*。7.30*注:

一元二次拋物線方程的配合過(guò)程見(jiàn)本章所述。所以可得曲線本文檔共62頁(yè)；當(dāng)前第4頁(yè)；編輯于星期一\10點(diǎn)46分

x

y

lg(x)

lg(y)

11513.91.1761.14322017.11.3011.23332520.01.3981.30143022.11.4771.34453524.01.5441.38064025.61.6021.40874527.01.6531.43185028.31.6991.45295529.41.7401.468106030.21.7781.480116531.41.8131.497表7.4

云杉平均胸徑與平均樹(shù)高數(shù)據(jù)圖7.6云杉胸徑樹(shù)高散點(diǎn)圖7.311520253035404550556065

302826242220181614

...........xy

對(duì)表7.4x,y畫出散點(diǎn)圖初步判定為冪函數(shù),分別對(duì)x,y取常用對(duì)數(shù)得表7.4第4,5列本文檔共62頁(yè)；當(dāng)前第5頁(yè)；編輯于星期一\10點(diǎn)46分

解：利用計(jì)算器統(tǒng)計(jì)功能按下面步驟計(jì)算得直化后的回歸方程:7.32本文檔共62頁(yè)；當(dāng)前第6頁(yè)；編輯于星期一\10點(diǎn)46分所以可得冪函數(shù)的回歸方程

對(duì)曲線相關(guān)的研究只研究其相關(guān)指數(shù)。曲線相關(guān)指數(shù)可定義為對(duì)a`進(jìn)行反對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換得7.33本文檔共62頁(yè)；當(dāng)前第7頁(yè)；編輯于星期一\10點(diǎn)46分

計(jì)算例7.7相關(guān)指數(shù)（見(jiàn)表7.5）1513.914.63-0.730.532017.117.12-0.020.002520.019.330.670.453022.121.360.740.553524.023.230.770.594025.624.990.610.374527.026.650.350.125028.328.230.07

0.005529.429.73-0.330.116030.231.18-0.980.966531.432.57-1.17

1.37

xi

yi

yi

(yi

-

yi)

(yi

-

yi)

2＾

＾

440269

Q

=5.06表7.5

剩余平方和Q的計(jì)算過(guò)程

注:

對(duì)曲線回歸的檢驗(yàn)較復(fù)雜,主要是Q的值較難求。＾7.34本文檔共62頁(yè)；當(dāng)前第8頁(yè)；編輯于星期一\10點(diǎn)46分(1)曲線關(guān)系檢驗(yàn)表7.7曲線回歸的方差分析表差異來(lái)源平方和自由度均方均方比F0.01

回歸314.3071314.307559.27**10.6

剩余5.0690.562

總和

319.36710Lyy=319.367,

Q=5.06U=319.367-

5.06=314.3077.35

對(duì)回歸關(guān)系的檢驗(yàn):本文檔共62頁(yè)；當(dāng)前第9頁(yè)；編輯于星期一\10點(diǎn)46分

(2)直化關(guān)系檢驗(yàn)表7.6直化后的回歸方差分析表差異來(lái)源平方和自由度均方均方比F0.01

回歸0.1247810.12478367**10.6

剩余

0.0030890.00034

總和

0.12786107.36注：兩種檢驗(yàn)效果是一樣的，如果曲線回歸不能直化那么就只能用曲線方法檢驗(yàn)了。本文檔共62頁(yè)；當(dāng)前第10頁(yè)；編輯于星期一\10點(diǎn)46分2.指數(shù)函數(shù)直化

指數(shù)函數(shù),兩邊取自然對(duì)數(shù)可得(注意:這里x

變量并未轉(zhuǎn)換）令:b<0b>0圖7.7

指數(shù)函數(shù)圖示x

y則直化方程為:7.37本文檔共62頁(yè)；當(dāng)前第11頁(yè)；編輯于星期一\10點(diǎn)46分

例7.8

在栽培試驗(yàn)中,測(cè)得某夏季綠肥播種15天后,每5天

x為一期的生長(zhǎng)量y(kg),所得數(shù)據(jù)如下,試對(duì)該資料進(jìn)行回歸與相關(guān)分析。根據(jù)散點(diǎn)圖7.8選擇指數(shù)函數(shù)模型y=ae

來(lái)研究。bx圖7.8

綠肥5天一期生長(zhǎng)量曲線兩邊取自然對(duì)數(shù):直化方程:153045500100200400300.......7.38本文檔共62頁(yè)；當(dāng)前第12頁(yè)；編輯于星期一\10點(diǎn)46分表7.8

綠肥5天一期生長(zhǎng)量數(shù)據(jù)

xyy`=lnyxy`115584.06060.90220674.20584.10325794.369109.234301404.941148.235352005.298185.436403205.768230.727454806.173277.78∑210134434.8141096.367.39本文檔共62頁(yè)；當(dāng)前第13頁(yè)；編輯于星期一\10點(diǎn)46分回歸方程的配合:直化后的回歸方程:7.40本文檔共62頁(yè)；當(dāng)前第14頁(yè)；編輯于星期一\10點(diǎn)46分取反對(duì)數(shù)得:轉(zhuǎn)曲線回歸方程：表7.9

剩余平方和Q的計(jì)算過(guò)程

xi

yi

yi

(yi

-

yi)

(yi-

yi)＾

＾

＾

155847.4310.57111.72206768.77-1.773.13257999.81-20.81433.0630140144.58-4.5820.9835200209.41-9.4188.5540320303.32

16.68278.2245480439.35

40.651652.422101344

2588.08相關(guān)指數(shù)計(jì)算：27.41本文檔共62頁(yè)；當(dāng)前第15頁(yè)；編輯于星期一\10點(diǎn)46分3.雙曲線函數(shù)直化a<0，b＞0直化：上式可作如下變換雙曲線函數(shù)如下式圖7.9

雙曲線函數(shù)a>0，b＞0(c)(b)yyxxb∞∞x∞a>0，b<0b00b(a)..y令:可直化為下式7.42本文檔共62頁(yè)；當(dāng)前第16頁(yè)；編輯于星期一\10點(diǎn)46分相關(guān)指數(shù)的意義和直線回歸決定系的意義是一樣的。這里不能用原始數(shù)據(jù)求直線相關(guān)系數(shù)r,

r只能用于直線,不能用于曲線。可得：回歸方城配合:對(duì)相關(guān)指數(shù)的說(shuō)明:7.43本文檔共62頁(yè)；當(dāng)前第17頁(yè)；編輯于星期一\10點(diǎn)46分

例7.9

研究“岱字”棉自播至齊苗（以80%出苗為準(zhǔn)）的天數(shù)（x）與日平均土溫(y)的關(guān)系,得下表7.10,試作回歸分析。表7.10“岱字”棉至齊苗天數(shù)與土溫的關(guān)系xy3330272421183.0034.005.008.0015.0yx481216

40302010

0......圖7.10“岱字棉”至齊苗天數(shù)土溫的關(guān)系圖7.4432本文檔共62頁(yè)；當(dāng)前第18頁(yè)；編輯于星期一\10點(diǎn)46分表7.11“岱字”棉至齊苗天數(shù)與土溫的關(guān)系數(shù)據(jù)變換xyx`=1/x3330272421183.0034.005.008.0015.00.33330.27270.25000.20000.12500.066610.99898.18106.75004.80002.62501.1988x`y所選模型：23直化式如下7.45x`y220.11110.07440.06250.04000.01560.00441089900725576441324∑1531.2436

34.5537

0.3084059本文檔共62頁(yè)；當(dāng)前第19頁(yè)；編輯于星期一\10點(diǎn)46分直化回歸方程：曲線回歸方程：相關(guān)指數(shù)：7.46注:

本例還可用y`=a+bx轉(zhuǎn)換,其中y`=

xy,其結(jié)果相同。

本文檔共62頁(yè)；當(dāng)前第20頁(yè)；編輯于星期一\10點(diǎn)46分

在農(nóng)業(yè)試驗(yàn)中經(jīng)常遇到一些曲線回歸配合問(wèn)題,現(xiàn)列出幾種常用的可直化的函數(shù)模型*如:密度與有效穗數(shù)間的關(guān)系。如:毛細(xì)管水的上升高度與時(shí)間的關(guān)系。如:葉綠素與透光度間的關(guān)系。如:棉纖維長(zhǎng)分布與次數(shù)間關(guān)系。如:大豆密度與青莢產(chǎn)量間關(guān)系。*注：《農(nóng)業(yè)試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)》莫惠棟編著上?？萍汲霭嫔?984如:洋蔥鱗莖的直徑與重量間的關(guān)系。7.47本文檔共62頁(yè)；當(dāng)前第21頁(yè)；編輯于星期一\10點(diǎn)46分4.

S

形曲線直化

在生物界中,反應(yīng)生物的累積發(fā)生量(率)y與時(shí)間、濃度、藥品用量x等關(guān)系時(shí),可以用S

形曲線來(lái)刻畫。如:動(dòng)植物的累積發(fā)病率、累積死亡率、累積發(fā)生進(jìn)度、繁殖過(guò)程與時(shí)間、濃度與藥品用量的關(guān)系等。圖7.11

對(duì)稱的S形曲線圖7.12

不對(duì)稱的S形曲線時(shí)間濃度用量累積率yx時(shí)間濃度用量x累積率y7.48本文檔共62頁(yè)；當(dāng)前第22頁(yè)；編輯于星期一\10點(diǎn)46分

(1)對(duì)稱的S形曲線:一些作物的日生長(zhǎng)量或發(fā)生量等往往為正態(tài)或近似正態(tài)分布(下圖左),其累積量(率)y%與時(shí)間x則呈對(duì)稱的S形曲線(下圖右)。xy日發(fā)生量日生長(zhǎng)量日期圖7.13

正態(tài)分布曲線圖7.14

對(duì)稱

s

形曲線xy%日期累積率累積量7.49本文檔共62頁(yè)；當(dāng)前第23頁(yè)；編輯于星期一\10點(diǎn)46分

可將資料中的累積率y%視為正態(tài)分布的分布函數(shù)Φ(u)=P{U≤u},若將y%

轉(zhuǎn)化為正態(tài)分布的u值,則u與時(shí)間x就成為直線關(guān)系了,但是u變量的取值有時(shí)為正或?yàn)樨?fù)計(jì)算起來(lái)很不方便,可采用P=u+5來(lái)解決。則P=a+bx

。P

稱概率單位值(不要和概率符號(hào)P相混淆),在一些統(tǒng)計(jì)書中可查到《百分率與概率單位換算表》。7.50對(duì)稱的S形曲線直化過(guò)程：本文檔共62頁(yè)；當(dāng)前第24頁(yè)；編輯于星期一\10點(diǎn)46分

例7.10

研究某地越冬代棉花紅鈴蟲(chóng)的化蛹進(jìn)度y%與時(shí)間x的關(guān)系,試進(jìn)行回歸分析。解:首先將觀察日期轉(zhuǎn)換為以5月31日為0的數(shù)值(x),化蛹進(jìn)度y%與x成

S

形曲線,再將y%查表轉(zhuǎn)換為概率單位值P,

而P與x即為直線了。

510

1520253035404550

y%502575100..........圖7.15

棉紅鈴蟲(chóng)s形曲線圖x

5101520253035404550

y%502575100..........x7.51本文檔共62頁(yè)；當(dāng)前第25頁(yè)；編輯于星期一\10點(diǎn)46分表7.12

棉花紅鈴蟲(chóng)化蛹進(jìn)度表

月/日

x

天

y%

P概率單位

P6/5

53.53.18813.12643.16/10106.43.47803.56277.56/151514.63.94633.999115.86/202031.44.51554.435428.66/252545.64.88954.871844.96/303060.45.26375.308262.17/53575.25.68085.744577.27/104090.26.29306.180988.17/154595.46.68496.617294.77/205097.56.96007.536098.0

∑

275

50.8998＾y%＾7.52本文檔共62頁(yè)；當(dāng)前第26頁(yè)；編輯于星期一\10點(diǎn)46分得回歸方程:7.53本文檔共62頁(yè)；當(dāng)前第27頁(yè)；編輯于星期一\10點(diǎn)46分例如:

測(cè)報(bào)7月2日時(shí)即x=32,代入回歸方程得P=5.4719,查表得P對(duì)應(yīng)的累積率為68.15%P概率單位值P=2.756+0.0848x

＾1020304050x..........73456日期圖7.16

概率單位與日期直線關(guān)系圖可計(jì)算直線回歸的相關(guān)系數(shù)7.54本文檔共62頁(yè)；當(dāng)前第28頁(yè)；編輯于星期一\10點(diǎn)46分

(2)不對(duì)稱的

S

形曲線:生物生長(zhǎng)量或發(fā)生量y與時(shí)間x的曲線并不都是正態(tài)(圖7.17),其累積率也呈現(xiàn)出不對(duì)稱的

S形曲線(圖7.18),xyxy%發(fā)生量日期日期生長(zhǎng)量圖7.18

不對(duì)稱S形曲線圖7.17

偏態(tài)曲線累積率7.55本文檔共62頁(yè)；當(dāng)前第29頁(yè)；編輯于星期一\10點(diǎn)46分

例7.11用氯氰菊酯對(duì)菜粉蝶五齡幼蟲(chóng)進(jìn)行觸殺毒力測(cè)定(LD50),累積死亡率y%與單位體重藥量x(μ/L)之間的圖形呈不對(duì)稱的S形曲線(見(jiàn)下圖7.19),試對(duì)其直化后進(jìn)行回歸分析。g如果將累積率y%轉(zhuǎn)換成P,則P和時(shí)間x的關(guān)系仍然是曲線,達(dá)不到直化的目的,前面的方法不能直接搬用,但是只要將x取對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換(lgx),則P與lgx

就為直線了,P=a+blgx

。7.56本文檔共62頁(yè)；當(dāng)前第30頁(yè)；編輯于星期一\10點(diǎn)46分

解:將累積更正死亡率查百分率與概率單位值轉(zhuǎn)換表得概率單位值P,再將單位體重藥量

轉(zhuǎn)換為lgx

建立直化回歸方程

0.00799919.80.0155932.20.037657.80.068481.70.13192.3

x(μg/L)死亡率y%

表7.13菜粉蝶五齡幼蟲(chóng)毒殺力測(cè)定12345圖7.19

氯氰菊酯觸殺菜

粉蝶毒力測(cè)定圖單位體重藥量y%累積死亡率.....10000.040.120.08806040200.16x7.57本文檔共62頁(yè)；當(dāng)前第31頁(yè)；編輯于星期一\10點(diǎn)46分

0.007999

-2.09719.84.15120.01559-1.80732.24.53790.0376-1.42557.85.1968

0.0684-1.16581.75.9040

0.131-0.88392.36.4255

∑

-7.377

26.2154

平均

-1.4754

5.2431

x(μ/L)

x`=

lgxy%

P

概率單位

g表7.14

菜粉蝶五齡幼蟲(chóng)毒殺力測(cè)定數(shù)據(jù)123457.58本文檔共62頁(yè)；當(dāng)前第32頁(yè)；編輯于星期一\10點(diǎn)46分7.59本文檔共62頁(yè)；當(dāng)前第33頁(yè)；編輯于星期一\10點(diǎn)46分即:

lgx概率單位值

P-0.8-1.6-2.0-2.4.....76543-1.4圖7.20

直線回歸方程

直線回歸方程7.60本文檔共62頁(yè)；當(dāng)前第34頁(yè)；編輯于星期一\10點(diǎn)46分1

0.007999-2.09719.8

4.15124.05017.1

7.2920.01559

-1.80732.2

4.53794.607

34.7

6.2530.0376

-1.42557.85.1968

5.33963.330.340.0684

-1.16581.75.90405.83980.90.6450.131

-0.883

92.3

6.42556.379

91.60.49

∑

-7.377

26.215

44.92

平均

-1.475

5.2431

x(μ/L)

x`=lgx

y%Pg表7.15

菜粉蝶五齡幼蟲(chóng)毒殺力測(cè)定預(yù)測(cè)及相關(guān)指數(shù)計(jì)算表＾＾P＾y%(yi

–yi)2ii7.61本文檔共62頁(yè)；當(dāng)前第35頁(yè)；編輯于星期一\10點(diǎn)46分預(yù)測(cè)

x=0.04(μ

/L)時(shí),菜粉蝶五齡幼蟲(chóng)死亡率?概率單位值P=8.0746+1.9191×lg0.04=5.392,

將概率單位值轉(zhuǎn)換為百分率:

5.392

轉(zhuǎn)換為百分率≈65.25%,

(查附表)相關(guān)指數(shù)：r=0.98

g

＾

27.62

5.Logistic

生長(zhǎng)曲線(S形曲線)

動(dòng)植物的生長(zhǎng)或繁殖,假定在無(wú)限空間、無(wú)限營(yíng)養(yǎng)來(lái)源等無(wú)約束條件下進(jìn)行,則其生長(zhǎng)或繁本文檔共62頁(yè)；當(dāng)前第36頁(yè)；編輯于星期一\10點(diǎn)46分殖量與時(shí)間的關(guān)系開(kāi)始時(shí)為指數(shù)函數(shù):這種關(guān)系通常只能在一開(kāi)始的一段時(shí)間內(nèi)成立,但實(shí)際上由于環(huán)境條件的惡化、營(yíng)養(yǎng)的不足、衰老的加快、繁殖的減慢、死亡的增多等約束條件伴隨而來(lái),β不能保持穩(wěn)定,它們將改變這這種關(guān)系而呈現(xiàn)出Logistic曲線形式。7.63本文檔共62頁(yè)；當(dāng)前第37頁(yè)；編輯于星期一\10點(diǎn)46分

稱上式為自然生長(zhǎng)方程。其中:y是生長(zhǎng)量,繁殖量(或累積率),K是時(shí)間無(wú)限時(shí)y的極限量(率),x為演變時(shí)間。該曲線與前兩種

s

形曲線有所不同,它沒(méi)有正態(tài)分布或近似正態(tài)分布假定,所以具有更廣泛的適應(yīng)性。(1)Logistic

函數(shù)表達(dá)式或①②7.64本文檔共62頁(yè)；當(dāng)前第38頁(yè)；編輯于星期一\10點(diǎn)46分

(2)Logistic

函數(shù)的性質(zhì)1.

當(dāng)x=0

時(shí)可算得起始量2.

當(dāng)x=-

ln(1/a)/b,y=K/2時(shí)為拐點(diǎn),即變化率從逐增過(guò)度到逐減的分界點(diǎn)。3.

當(dāng)x在[0,-

ln(1/a)/b]區(qū)間時(shí)變化率逐增;在[-ln(1/a)/b

,∞]變化率逐減。見(jiàn)圖7.22xy∞時(shí)間累積量累積率

%Kk2x=-

ln(1/a)/b0圖7.22

Logistic曲線.7.65拐點(diǎn)本文檔共62頁(yè)；當(dāng)前第39頁(yè)；編輯于星期一\10點(diǎn)46分未知參數(shù)的確定：①如果

y

是累積率則極限值則K=100。②如果y是生長(zhǎng)量或繁殖量,其極限值K可由按下式近似求得在實(shí)際應(yīng)用時(shí)(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),是數(shù)據(jù)中的三對(duì)觀察值,

x1,x2,x3

是等間距的量,間距不應(yīng)太小,間距小了算出的K值誤差較大。7.66本文檔共62頁(yè)；當(dāng)前第40頁(yè)；編輯于星期一\10點(diǎn)46分(3)Logistic

生長(zhǎng)曲線直化過(guò)程將函數(shù)①變形得等式兩邊同除以y并取自然對(duì)數(shù)得令：則有:再求解直線回歸系數(shù)：a`,-

b

7.67本文檔共62頁(yè)；當(dāng)前第41頁(yè)；編輯于星期一\10點(diǎn)46分

再對(duì)a`取反自然對(duì)數(shù)得曲線回歸系數(shù)a,可得方程式

①。

注意:如果對(duì)②式直化則有(對(duì)回歸系數(shù)a不再取反對(duì)數(shù))。即:

①,②式的

a是不同的,這里必須指出用同一資料所配合的曲線方程①和②是等價(jià)的。注:Logistic

曲線方程是由比利時(shí)數(shù)學(xué)家t于1838年導(dǎo)出,但長(zhǎng)期湮沒(méi),至20世紀(jì)20年代才又被統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.Pearl和重新發(fā)現(xiàn)。該方程在動(dòng)植物的飼養(yǎng)、栽培、資源、生態(tài)、環(huán)境保護(hù)等方面的模擬研究中已有較廣泛的應(yīng)用。7.68本文檔共62頁(yè)；當(dāng)前第42頁(yè)；編輯于星期一\10點(diǎn)46分

例7.13

試以生長(zhǎng)曲線描述例7.10越冬代棉紅鈴蟲(chóng)化蛹進(jìn)度和時(shí)間的關(guān)系。利用Logistic函數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì),求出拐點(diǎn)并解釋其實(shí)際意義。

解：因?yàn)閥

變量是化蛹進(jìn)度為百分?jǐn)?shù)(%),所以當(dāng)發(fā)生時(shí)間x無(wú)限時(shí)y的極限值

K=100

分析計(jì)算過(guò)程：7.69本文檔共62頁(yè)；當(dāng)前第43頁(yè)；編輯于星期一\10點(diǎn)46分表7.17

棉紅鈴蟲(chóng)化蛹進(jìn)度和時(shí)間表x(天)y%

100

-yy

ln(

)100

-yy

53.527.5713.3168106.414.6252.68271514.65.84931.76632031.42.18470.78152545.61.19300.17653060.40.6556-0.42223575.20.3298-1.10934090.20.1068-2.21964595.40.0482-3.03205097.50.0256-3.6636iiii7.70本文檔共62頁(yè)；當(dāng)前第44頁(yè)；編輯于星期一\10點(diǎn)46分反對(duì)數(shù)求a可得:得曲線回歸方程:或①②7.71本文檔共62頁(yè)；當(dāng)前第45頁(yè)；編輯于星期一\10點(diǎn)46分當(dāng)x=0

時(shí)化蛹進(jìn)度y%=1.58%,

當(dāng)x=-ln(1/62.08864)/0.156395=26.4為拐點(diǎn),見(jiàn)圖7.23。說(shuō)明在6月27日時(shí)化蛹進(jìn)度達(dá)y%=50%,

6月27日前化蛹進(jìn)度是逐增的,6月27日以后化蛹進(jìn)度就逐漸減慢。＾

＾圖7.23

棉紅鈴蟲(chóng)化蛹進(jìn)度xy%化蛹進(jìn)度日期102030405025507510050%100%6月27日.07.72本文檔共62頁(yè)；當(dāng)前第46頁(yè)；編輯于星期一\10點(diǎn)46分

例7.14

測(cè)定某種肉用雞在良好飼養(yǎng)條件下的生長(zhǎng)過(guò)程,每?jī)芍軠y(cè)定一次,得數(shù)據(jù)如下,試以Logistic方程描述之。(x周次,y重量kg)先求極限生長(zhǎng)量K值：由資料可選等間距x對(duì)應(yīng)的y值為7.73解：由下式可求得K值本文檔共62頁(yè)；當(dāng)前第47頁(yè)；編輯于星期一\10點(diǎn)46分表7.18

肉用雞周次體重(ykg)數(shù)據(jù)表2.827-yy

ln(

)2.827-yy

1

2

0.308.42332.13104.2620240.862.28720.82733.3092

361.730.6341-0.4556-2.7336

482.200.2850-1.2553-10.0424

5102.470.1445-1.9345-19.345

6122.670.0588-2.8336-34.0032

7142.800.0096-4.6460-65.0224

∑

56-8.1667-123.597平均8-1.1667

周次x

重量

yiiiii7.74本文檔共62頁(yè)；當(dāng)前第48頁(yè)；編輯于星期一\10點(diǎn)46分配合回歸方程：7.75本文檔共62頁(yè)；當(dāng)前第49頁(yè)；編輯于星期一\10點(diǎn)46分當(dāng):

周(為拐點(diǎn))

是生長(zhǎng)過(guò)程的速率由快轉(zhuǎn)慢的界點(diǎn),當(dāng)x＜5.76或周時(shí)速率逐增,x＞5.76時(shí)速率逐減。x＜拐點(diǎn)時(shí),可用指數(shù)函數(shù)描述,x＞拐點(diǎn)時(shí),則需用Logistic方程才能描述全過(guò)程。7.76本文檔共62頁(yè)；當(dāng)前第50頁(yè)；編輯于星期一\10點(diǎn)46分一元二次拋物線回歸(一元二次多項(xiàng)式回歸)7.2.2不可直化的一元非線性回歸樣本回歸方程:1.一元二次拋物線回歸的配合數(shù)學(xué)模型：上式不能直接用取對(duì)數(shù)的方進(jìn)行直化,只能用解方程的方法求解回歸系數(shù)a,b,c。7.77本文檔共62頁(yè)；當(dāng)前第51頁(yè)；編輯于星期一\10點(diǎn)46分圖7.24

拋物線回歸方程與圖形y=a+bx+cx2yx

在研究動(dòng)植物發(fā)育速度與溫度間的關(guān)系、肥料或飼料與產(chǎn)量或重量的關(guān)系有時(shí)可用拋物線回歸來(lái)描述。如：苜蓿盲蝽卵不同溫度與卵的發(fā)育速度間的關(guān)系就為拋物線。2.二次拋物線方程系數(shù)的最小二乘估計(jì)：

令:

求函數(shù)

(因?yàn)镼是二次函數(shù),所以一定有極值且有極小7.78本文檔共62頁(yè)；當(dāng)前第52頁(yè)；編輯于星期一\10點(diǎn)46分值),對(duì)函數(shù)Q(a,b,c)分別求一階偏導(dǎo),令其為0：即:7.79本文檔共62頁(yè)；當(dāng)前第53頁(yè)；編輯于星期一\10點(diǎn)46分三元一次正規(guī)方程組③①②對(duì)上面正規(guī)方程組求解a,b,c(行列式解法)………………將方程兩邊各同除以2,進(jìn)行整理之,可得下面7.80本文檔共62頁(yè)；當(dāng)前第54頁(yè)；編輯于星期一\10點(diǎn)46分得：回歸方程:7.81本文檔共62頁(yè)；當(dāng)前第55頁(yè)；編輯于星期一\10點(diǎn)46分

例7.15

對(duì)苜蓿盲蝽卵進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)不同溫度x與卵的發(fā)育速度

y

呈二次曲線型,見(jiàn)表7.19圖7.25試對(duì)其進(jìn)行回歸分析。

解：盲蝽象卵的發(fā)育速度y是按照發(fā)育天數(shù)的倒數(shù)乘以100轉(zhuǎn)換來(lái)的。圖7.25

苜蓿盲蝽卵溫度與發(fā)育速度關(guān)系圖發(fā)育速度y溫度x.......164812152025303540表7.19苜蓿盲蝽卵溫度與發(fā)育速度關(guān)系

溫度x

發(fā)育速度

y

15

3.85207.58259.433011.3535