直線與平面平面與平面平行的性質(zhì)

直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)請同學(xué)們做好課前準(zhǔn)備一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能（1）掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用；（2）掌握兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用。2、過程與方法學(xué)生通過觀察與類比，借助實(shí)物模型理解性質(zhì)及應(yīng)用。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀（1）進(jìn)一步提高學(xué)生空間想象能力、思維能力；（2）進(jìn)一步體會類比的作用；（3）進(jìn)一步滲透等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：兩個(gè)性質(zhì)定理。難點(diǎn)：（1）性質(zhì)定理的證明；（2）性質(zhì)定理的正確運(yùn)用。三、學(xué)法與教學(xué)用具1、學(xué)法：學(xué)生借助實(shí)物，通過類比、交流等，得出性質(zhì)及基本應(yīng)用。2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、長方體模型四、講授新課（一）創(chuàng)設(shè)情景、引入新課

1.直線與平面平行的判定定理是什么？定理若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.

2.直線與平面平行的判定定理解決了直線與平面平行的條件問題，反之，在直線與平面平行的條件下，可以得到什么結(jié)論呢？探究1.如果一條直線與平面平行，那么這條直線是否與這個(gè)平面內(nèi)的所有直線都平行？結(jié)合實(shí)例得出結(jié)論:如果一條直線與平面平行，這條直線不會與這個(gè)平面內(nèi)的所有直線都平行,但在這個(gè)平面內(nèi)卻有無數(shù)條直線與這條直線平行。探究2.如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系？abα

aαb答:由直線與平面平行的定義，如果一條直線a與平面α平行，那么a與平面α無公共點(diǎn)，即a上的點(diǎn)都不在平面α內(nèi)，平面α內(nèi)的任何直線與a都無公共點(diǎn)，這樣，平面α內(nèi)的直線與平面α外的直線a只能是異面直線或平行直線。探究3.如果一條直線a與平面α平行,在什么條件下直線a與平面α內(nèi)的直線平行呢？答:由于a與平面α內(nèi)的任何直線無公共點(diǎn)，所以過直線a的某一平面，若與平面α相交，則直線a就平行于這條交線。探研新知已知：如圖，a∥α，a

ìβ，α∩β＝b。求證：a∥b。證明：∵α∩β＝b，∴bìα∵

a∥α，∴a與b無公共點(diǎn)，

∵aìβ，bìβ，∴a∥b。直線與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線和一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與這個(gè)平面的交線與該直線平行。abαβ符號表示：作用：可證明兩直線平行。欲證“線線平行”，可先證明“線面平行”。直線和平面平行的判定定理:直線與直線平行直線與平面平行直線和平面平行的性質(zhì)定理:直線與直線平行直線與平面平行例題示范例1：已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面，求證：另一條也平行于這個(gè)平面。第一步:將原題改寫成數(shù)學(xué)符號語言如圖,已知直線a,b,平面α,且a//b,a//α,a,b都在平面α外.求證:b//α.第二步:分析：怎樣進(jìn)行平行的轉(zhuǎn)化？→如何作輔助平面？第三步:書寫證明過程例題示范如圖,已知直線a,b,平面α,且a//b,a//α,a,b都在平面α外.求證:b//α.證明:過a作平面β,使它與平面α相交,交線為c.因?yàn)閍//α,a

ìβ,α

∩β=c,所以

a//

c.

因?yàn)閍//b,所以,b//c.又因?yàn)閏

ìα,

b

α,所以

b//

α。練習(xí)1.一條直線和兩個(gè)相交平面平行，求證：它和這兩個(gè)平面的交線平行。已知直線a∥平面α，直線a∥平面β，平面α∩平面β=b，求證a//b.問題提出1.平面與平面平行的判定定理是什么？2.平面與平面平行的判定定理解決了平面與平面平行的條件問題，反之，在平面與平面平行的條件下，可以得到什么結(jié)論呢？定理如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行.βα3.討論：兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面內(nèi)的直線有什么關(guān)系？lβα4.當(dāng)?shù)谌齻€(gè)平面和兩個(gè)平行平面都相交，兩條交線有什么關(guān)系？為什么？ba

定理：兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行.

定理：兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行.符號語言：ba例2：夾在兩平行平面間的兩條平行線段相等.ADBC已知：

，AB∥

CD,且Ａ∈α，Ｃ∈α，Ｂ∈β，Ｄ∈β．求證：AB=CD證明：∴AB，CD確定一個(gè)平面ABDC∴四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD2.若∥，∥，求證:∥.練習(xí)2.

若∥，∥，求證:∥.練習(xí)ab2.若∥，∥，求證:∥.練習(xí)abb'a'2.若∥，∥，求證:∥.練習(xí)abb'a'anbn小結(jié)（一）

如果不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個(gè)平面平行。線線平行

線面平行線面平行線線平行線面平行的判定定理線面平行的性質(zhì)定理

如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。小結(jié)（二）如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行.線線平行

面面平行面面平行線線平行面面平行的判定定理線面平行的性質(zhì)定理兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行.

線線平行線面平行面面平行相互轉(zhuǎn)化:線線平行線