遼寧省鐵嶺市2022年中考數(shù)學(xué)考試真題與答案解析

遼寧省鐵嶺市2022年中考[數(shù)學(xué)]考試真題與答案解析同卷城市：葫蘆島市一、選擇題本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．﹣3的絕對(duì)值是（）A．3 B．﹣3 C． D．選：A．2．如圖是由6個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．選：B．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．2a2?3a＝6a3 B．（2a）3＝2a3 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．3a2+2a3＝5a5選：A．4．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．選：C．5．下列事件中，是必然事件的是（）A．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心 B．?dāng)S一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6 C．任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù) D．從一個(gè)只裝有紅球的盒子里摸出一個(gè)球是紅球選：D．6．如圖，直線m∥n，AC⊥BC于點(diǎn)C，∠1＝30°，則∠2的度數(shù)為（）A．140° B．130° C．120° D．110°選：C．7．下面是九年一班23名女同學(xué)每分鐘仰臥起坐的測(cè)試情況統(tǒng)計(jì)表：個(gè)數(shù)/個(gè)3538424548人數(shù)35744則該班女同學(xué)每分鐘仰臥起坐個(gè)數(shù)的中位數(shù)是（）A．35個(gè) B．38個(gè) C．42個(gè) D．45個(gè)選：C．8．小明和小強(qiáng)兩人在公路上勻速騎行，小強(qiáng)騎行28km所用時(shí)間與小明騎行24km所用時(shí)間相等，已知小強(qiáng)每小時(shí)比小明多騎行2km，小強(qiáng)每小時(shí)騎行多少千米？設(shè)小強(qiáng)每小時(shí)騎行xkm，所列方程正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝選：D．9．如圖，OG平分∠MON，點(diǎn)A，B是射線OM，ON上的點(diǎn)，連接AB．按以下步驟作圖：①以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)C，交BN于點(diǎn)D；②分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，大于CD長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E；③作射線BE，交OG于點(diǎn)P．若∠ABN＝140°，∠MON＝50°，則∠OPB的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．65°選：B．10．如圖，在等邊三角形ABC中，BC＝4，在Rt△DEF中，∠EDF＝90°，∠F＝30°，DE＝4，點(diǎn)B，C，D，E在一條直線上，點(diǎn)C，D重合，△ABC沿射線DE方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)△ABC運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABC與Rt△DEF重疊部分的面積為S，則能反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．選：A．二、填空題11．某新聞媒體發(fā)布“王亞平成為中國(guó)首位出艙的女航天員”，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，總播放量超過(guò)29600000次，將數(shù)據(jù)29600000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.96×107．．答案為：2.96×107．12．分解因式：3x2y﹣3y＝3y（x+1）（x﹣1）．答案為：3y（x+1）（x﹣1）．13．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k+3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k＞2．答案為：k＞2．14．如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成．向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢（每次飛鏢均落在紙板上），擊中陰影區(qū)域的概率是．答案為：．15．如圖，直線y＝2x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，?OCDE的頂點(diǎn)C在x軸上，頂點(diǎn)E在直線AB上，則?OCDE的面積為2．答案為：2．16．如圖，CD是△ABC的角平分線，過(guò)點(diǎn)D分別作AC，BC的平行線，交BC于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．若∠ACB＝60°，CD＝4，則四邊形CEDF的周長(zhǎng)是16．答案為：16．17．如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，AB＝3BC，點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上，AD＝AB，連接BD，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BD交y交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AE上，連接FD，F(xiàn)B．若△BDF的面積為9，則k的值是6．答案為：6．18．如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是OD的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)G，將線段CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CF，連接EF，點(diǎn)H為EF的中點(diǎn)．連接OH，則的值為．答案為：．三、解答題19．先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）÷，其中x＝6．解：（﹣）÷＝（）÷＝＝，當(dāng)x＝6時(shí)，原式＝＝3．20．學(xué)校開展“陽(yáng)光體育”運(yùn)動(dòng)，根據(jù)實(shí)際情況，決定開設(shè)籃球、健美操、跳繩、鍵球四個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，為了解學(xué)生最喜愛哪一個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，學(xué)校從不同年級(jí)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，每人必須選擇且只能選擇一個(gè)項(xiàng)目，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有50人；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求健美操項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在最喜愛健美操項(xiàng)目的學(xué)生中，八年一班和八年二班各有2名同學(xué)有健美操基礎(chǔ)，學(xué)校準(zhǔn)備從這4人中隨機(jī)抽取2人作為健美操領(lǐng)操員，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求選中的2名同學(xué)恰好是同一個(gè)班級(jí)的概率．答案解析：（1）20÷40%＝50（人），故答案為：50；（2）健美操項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)：360°×＝108°，喜歡“跳繩”的學(xué)生人數(shù)為：50﹣20﹣15﹣10＝5（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中2人來(lái)自同一班級(jí)的有4種，所以，從一班2人，二班2人中任取2人，來(lái)自同一班級(jí)的概率為＝，答：選中的2名同學(xué)恰好是同一個(gè)班級(jí)的概率為．21．多功能家庭早餐機(jī)可以制作多種口味的美食，深受消費(fèi)者的喜愛，在新品上市促銷活動(dòng)中，已知8臺(tái)A型早餐機(jī)和3臺(tái)B型早餐機(jī)需要1000元，6臺(tái)A型早餐機(jī)和1臺(tái)B型早餐機(jī)需要600元．（1）每臺(tái)A型早餐機(jī)和每臺(tái)B型早餐機(jī)的價(jià)格分別是多少元？（2）某商家欲購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)早餐機(jī)共20臺(tái)，但總費(fèi)用不超過(guò)2200元，那么至少要購(gòu)進(jìn)A型早餐機(jī)多少臺(tái)？答案解析：（1）設(shè)A型早餐機(jī)每臺(tái)x元，B型早餐機(jī)每臺(tái)y元，依題意得：，解得：，答：每臺(tái)A型早餐機(jī)80元，每臺(tái)B型早餐機(jī)120元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型早餐機(jī)n臺(tái)，依題意得：80n+120（20﹣n）≤2200，解得：n≥5，答：至少要購(gòu)進(jìn)A型早餐機(jī)5臺(tái)．22．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)小組欲測(cè)量山坡上一棵大樹CD的高度，如圖，DC⊥AM于點(diǎn)E，在A處測(cè)得大樹底端C的仰角為15°，沿水平地面前進(jìn)30米到達(dá)B處，測(cè)得大樹頂端D的仰角為53°，測(cè)得山坡坡角∠CBM＝30°（圖中各點(diǎn)均在同一平面內(nèi)）．（1）求斜坡BC的長(zhǎng)；（2）求這棵大樹CD的高度（結(jié)果取整數(shù)），（參考數(shù)據(jù)：sin30°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.73）答案解析：（1）由題意得：∠CAE＝15°，AB＝30米，∵∠CBE是△ABC的一個(gè)外角，∴∠ACB＝∠CBE﹣∠CAE＝15°，∴∠ACB＝∠CAE＝15°，∴AB＝BC＝30米，∴斜坡BC的長(zhǎng)為30米；（2）在Rt△CBE中，∠CBE＝30°，BC＝30米，∴CE＝BC＝15（米），BE＝CE＝15（米），在Rt△DEB中，∠DBE＝53°，∴DE＝BE?tan53°≈15×＝20（米），∴DC＝DE﹣CE＝20﹣15≈20（米），∴這棵大樹CD的高度約為20米．23．某蔬菜批發(fā)商以每千克18元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批山野菜，市場(chǎng)監(jiān)督部門規(guī)定其售價(jià)每千克不高于28元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，山野菜的日銷售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：每千克售價(jià)x（元）……202224……日銷售量y（千克）……666054……（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每千克山野菜的售價(jià)定為多少元時(shí)，批發(fā)商每日銷售這批山野菜所獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？答案解析：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），由表中數(shù)據(jù)得：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣3x+126；（2）設(shè)批發(fā)商每日銷售這批山野菜所獲得的利潤(rùn)為w元，由題意得：w＝（x﹣18）y＝（x﹣18）（﹣3x+126）＝﹣3x2+180x﹣2268＝﹣3（x﹣30）2+432，∵市場(chǎng)監(jiān)督部門規(guī)定其售價(jià)每千克不高于28元，∴18≤x≤28，∵﹣3＜0，∴當(dāng)x＜30時(shí)，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝28時(shí)，w最大，最大值為420，∴當(dāng)每千克山野菜的售價(jià)定為28元時(shí)，批發(fā)商每日銷售這批山野菜所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為420元．24．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，過(guò)OA上的點(diǎn)P作PD⊥AC，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F為DE的中點(diǎn)，連接BF．（1）求證：BF與⊙O相切；（2）若AP＝OP，cosA＝，AP＝4，求BF的長(zhǎng)．答案解析：（1）證明：連接OB，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∴∠ABD＝180°﹣∠ABC＝90°，∵點(diǎn)F為DE的中點(diǎn)，∴BF＝EF＝AD，∴∠FEB＝∠FBE，∵∠AEP＝∠FEB，∴∠FBE＝∠AEP，∵PD⊥AC，∴∠EPA＝90°，∴∠A+∠AEP＝90°，∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∴∠OBA+∠FBE＝90°，∴∠OBF＝90°，∵OB是⊙O的半徑，∴BF與⊙O相切；（2）解：在Rt△AEP中，cosA＝，AP＝4，∴AE＝＝＝5，∴PE＝＝＝3，∵AP＝OP＝4，∴OA＝OC＝2AP＝8，∴PC＝OP+OC＝12，∵∠A+∠AEP＝90°，∠A+∠C＝90°，∴∠AEP＝∠C，∵∠APE＝∠DPC＝90°，∴△APE∽△DPC，∴＝，∴＝，∴DP＝16，∴DE＝DP﹣PE＝16﹣3＝13，∴BF＝DE＝，∴BF的長(zhǎng)為．25．在?ABCD中，∠C＝45°，AD＝BD，點(diǎn)P為射線CD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)D重合），連接AP，過(guò)點(diǎn)P作EP⊥AP交直線BD于點(diǎn)E．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出PA，PE的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，求證：DA+DP＝DE；（3）點(diǎn)P在射線CD上運(yùn)動(dòng)，若AD＝3，AP＝5，請(qǐng)直接寫出線段BE的長(zhǎng)．答案解析：（1）解：連接BD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝CB，∵AD＝BD，∴∠BDC＝∠C＝45°，∴△BDC是等腰直角三角形，∵點(diǎn)P為CD的中點(diǎn)，∴DP＝BP，∠CPB＝45°，∴∠ADP＝∠PBE＝135°，∵PA⊥PE，∴∠APE＝∠DPB＝90°，∴∠APD＝∠BPE，∴△ADP≌△EBP（ASA），∴PA＝PE；（2）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥CD交DE于點(diǎn)F，∵PF⊥CD，EP⊥AP，∴∠DPF＝∠APE＝90°，∴∠DPA＝∠FPE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C＝∠DAB＝45°，AB∥CD，又∵AD＝BD，∴∠DAB＝∠DBA＝∠C＝∠CDB＝45°，∴∠ADB＝∠DBC＝90°，∴∠PFD＝45°，∴∠PFD＝∠PDF，∴PD＝PF，∴∠PDA＝∠PFE＝135°，∴△ADP≌△EFP（ASA），∴AD＝EF，在Rt△FDP中，∠PDF＝45°，∵cos∠PDF＝，∴DF＝，∵DE＝DF+EF，∴DA+DP＝DE；（3）解：當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，如圖②，作AG⊥CD，交CD延長(zhǎng)線于G，則△ADG是等腰直角三角形，∴AG＝DG＝3，∴GP＝4，∴PD＝1，由（2）得，DA+DP＝DE；∴3+＝DE，∴DE＝4，∴BE＝DE﹣BD＝4﹣3＝，當(dāng)點(diǎn)P在CD的延長(zhǎng)線上時(shí)，作AG⊥CD，交CD延長(zhǎng)線于G，同理可得△ADP≌△EFP（AAS），∴AD＝EF，∵PD＝AG+DG＝4+3＝7，∴DF＝PD＝7，∴BE＝BD+DF﹣EF＝DF＝7，綜上：BE的長(zhǎng)為或7．26．拋物線y＝ax2﹣2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)C（0，﹣3），直線y＝﹣x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，交拋物線于點(diǎn)E．拋物線的對(duì)稱軸交AE于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)D，交直線AC于點(diǎn)F．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖①，點(diǎn)P為直線AC下方拋物線上的點(diǎn)，連接PA，PC，△BAF的面積記為S1，△PAC的面積記為S2，當(dāng)S2＝S1時(shí)．求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；（3）如圖②，連接CD，點(diǎn)Q為平面內(nèi)直線AE下方的點(diǎn)，以點(diǎn)Q，A，E為頂點(diǎn)的三角形與△CDF相似時(shí)（AE與CD不是對(duì)應(yīng)邊），請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．答案解析：（1）將A（3，0），點(diǎn)C（0，﹣3）代入y＝ax2﹣2x+c，∴，解得，∴y＝x2﹣2x﹣3；（2）將A（3，0）代入y＝﹣x+b中，∴b＝3，∴y＝﹣x+3，設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b'，∴，解得，∴y＝x﹣3，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴B（1，2），D（1，0），F(xiàn)（1，﹣2），過(guò)點(diǎn)P作x軸垂線交AC于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，設(shè)P（m，m2﹣2m﹣3），則N（m，m﹣3），∴PM＝﹣m2+3m，∴S2＝×OA×PM＝m2+m，S1＝×BF×AD＝4，∵S2＝S1，∴m2+m＝，解得m＝或m＝，∴P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或；（3）∵C（0，﹣3），D（1，0），F(xiàn)（1，﹣2），∴CD＝