【教學(xué)方案】《正比例的意義》示范公開課教案【小學(xué)六年級數(shù)學(xué)下冊北師大版】

11/11正比例的意義教學(xué)內(nèi)容分析：“正比例的意義”是小學(xué)生學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一，也是2022版課標(biāo)所強(qiáng)調(diào)的。正比例這個(gè)內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習(xí)了比和比例的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，并且已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些數(shù)量關(guān)系，這也為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)正比例，既可以加深對比例的理解，又能為后面學(xué)習(xí)運(yùn)用“正比例關(guān)系”解決生活中的一些實(shí)際問題埋下伏筆。成正比例的量是比較抽象的概念，學(xué)生能在具體的情景中理解和體會成正比例的量的規(guī)律，但要他們用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言來描述，還是比較困難的，對于高年級的學(xué)生來說，語言的表達(dá)能力，組織能力，歸納能力畢竟還是有限，考慮問題也有局限性。概念的含義豐富，邏輯也很嚴(yán)密，學(xué)生不好掌握。因此本節(jié)課通過“扶”——引導(dǎo)建構(gòu)，理解概念與“放”——遷移對比，深化概念相結(jié)合的方法，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考、合作交流發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定，概括出成正比例的意義。教學(xué)目標(biāo)：1.初步理解正比例的意義，學(xué)會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。2.經(jīng)歷從具體實(shí)例中認(rèn)識成正比例的量的過程，體驗(yàn)觀察分析和歸納概括的學(xué)習(xí)方法，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力，滲透初步的函數(shù)思想。3.體會數(shù)學(xué)和日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學(xué)知識和規(guī)律的意識。教學(xué)重點(diǎn)：理解正比例的意義。教學(xué)難點(diǎn)：能根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例。教學(xué)過程：教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境激趣感知，認(rèn)識概念。1.感受“相關(guān)聯(lián)”。出示資料一：小丑魚又稱?？~，它與?？兄懿豢煞值墓采P(guān)系。帶毒刺的?？Ｗo(hù)小丑魚，小丑魚消化后的殘?jiān)鼊t為?？峁┝耸澄?。因此，海葵越多的地方，小丑魚也就越多；小丑魚減少，?？矔艿接绊懚鴾p少。資料二：在草原上，狼以羊?yàn)槭常堑臄?shù)量增多，會造成羊的數(shù)量減少；反之，狼的數(shù)量減少，羊的數(shù)量會隨之增加，兩者互為因果，此消彼漲，此漲彼消，維持著生態(tài)的平衡。師：從這兩個(gè)有趣的現(xiàn)象中，你發(fā)現(xiàn)了什么？師：你能具體說說，兩者數(shù)量是如何變化的嗎？師：也就是說，兩個(gè)量是相互影響的，一個(gè)量變化，另一個(gè)量也會隨著變化。師小結(jié)：在數(shù)學(xué)上，把這樣兩個(gè)互相影響的量叫作兩個(gè)“相關(guān)聯(lián)的量”。比如，?？臄?shù)量和小丑魚的數(shù)量就是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量。體會正向、反向變化。師：上面兩個(gè)現(xiàn)象中，它們的變化有區(qū)別嗎？小結(jié)：?？托〕篝~的數(shù)量變化是相同的，是正向變化；而狼和羊的數(shù)量變化是相反的，是反向變化。生1：第一個(gè)現(xiàn)象中，海葵的數(shù)量變化會導(dǎo)致小丑魚的數(shù)量變化。生2：第二個(gè)現(xiàn)象中，狼的數(shù)量變化會導(dǎo)致羊的數(shù)量變化。生1：?？臄?shù)量增加，小丑魚的數(shù)量也增加；海葵的數(shù)量減少，小丑魚的數(shù)量也減少。生2：狼的數(shù)量增加，羊的數(shù)量減少；狼的數(shù)量減少，羊的數(shù)量增加。生：?？臄?shù)量增加，小丑魚的數(shù)量也增加，是跟著一起變的；而狼的數(shù)量增加，羊的數(shù)量卻減少，是反過來變的。本活動借助了生活中具體的現(xiàn)象，并配有生動的圖片，一方面有利于調(diào)動學(xué)生的興趣，吸引學(xué)生的注意力；另一方面，通過對問題的回答，可以自然地引出“相關(guān)聯(lián)的量”、“正向變化”等詞語，有利于過渡到正比例的意義的探究中，并為正比例的意義的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。環(huán)節(jié)二探究新知引導(dǎo)建構(gòu)，理解概念。1.認(rèn)知規(guī)律。師：除了自然界，在科技發(fā)達(dá)的人類社會里也存在這樣的現(xiàn)象：一輛汽車在公路上行駛，行駛時(shí)間和路程如下表：師：觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？師：你能具體說說嗎？師明確：時(shí)間和路程是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，行駛時(shí)間增加，路程也隨著增加；反過來，時(shí)間減少，路程也隨著減少。兩個(gè)量是正向變化的。師：在這樣的變化中，有不變的量嗎？師：我們學(xué)過比的內(nèi)容了，你能把路程除以時(shí)間用比的形式描述并求比值嗎？師：這里路程和時(shí)間比的比值都是80，比值80是哪個(gè)量？師：現(xiàn)在你能完整說說路程、時(shí)間、速度的變化情況了嗎？2.理解概念。師：你能用一個(gè)關(guān)系式表示上表中路程、時(shí)間、速度這三個(gè)量的關(guān)系嗎？先想一想，再和同桌交流。師：你覺得哪一個(gè)式子最適合？師：對，第（3）個(gè)式子揭示了路程、時(shí)間、速度三個(gè)量的本質(zhì)關(guān)系，也非常接近數(shù)學(xué)上相關(guān)概念的定義。師明確：數(shù)學(xué)上，用路程時(shí)間=師：請閱讀教材，說說什么叫作成正比例的量，什么叫作正比例關(guān)系？師：你能說說在路程時(shí)間=師明確：路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時(shí)間變化，路程也隨著變化。當(dāng)路程和相對應(yīng)時(shí)間的比的比值總是一定（即速度一定）時(shí)，行駛的路程和時(shí)間成正比例關(guān)系，行駛的路程和時(shí)間是成正比例的量。遷移對比，深化概念。1.自主探究，深化理解。師：其實(shí)在我們的生活中就有這種關(guān)系。比如：你在購買一種鉛筆時(shí)，數(shù)量和總價(jià)的情況如下表：師：誰來把表格填寫完整，并寫出幾組相對應(yīng)的總價(jià)和數(shù)量的比和比值？師：那總價(jià)和數(shù)量相關(guān)聯(lián)嗎？師：這兩個(gè)說法你認(rèn)可哪一個(gè)？為什么？師：這個(gè)0.4表示什么？師：能用一個(gè)式子表示嗎？師：鉛筆的總價(jià)和數(shù)量成正比例嗎？為什么？師明確：總價(jià)和數(shù)量是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，數(shù)量變化，總價(jià)也隨著變化。當(dāng)總價(jià)和相對應(yīng)數(shù)量的比值一定（也就是單價(jià)一定）時(shí)，總價(jià)和數(shù)量成正比例關(guān)系，總價(jià)和數(shù)量是成正比例的量。生：時(shí)間增加，路程也隨著增加。生：時(shí)間從1小時(shí)、2小時(shí)、3小時(shí)……增加，路程也從80千米、160千米、240千米……增加。生：相對應(yīng)的路程除以時(shí)間的商不變。80÷1=80、160÷2=80、240÷3=80、320÷4=80、400÷5=80、480÷6=80、560÷7=80。生：生：路程與對應(yīng)時(shí)間的比的比值是速度。生：時(shí)間和路程是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，時(shí)間變化，路程也隨之變化，但路程和時(shí)間的比值即速度不變。生1：生2：生3：生：我覺得是第三個(gè)式子。這三個(gè)式子都清晰地反映了路程、時(shí)間、速度的關(guān)系。對比第（1）個(gè)式子，第（2）個(gè)式子針對表格數(shù)據(jù)更具體，第（3）個(gè)式子更具有一般性，能夠反映所有速度不變的情況。生：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關(guān)系叫作正比例關(guān)系。生：路程和時(shí)間成正比例關(guān)系。生：生：生：第一個(gè)，因?yàn)榭們r(jià)是隨著數(shù)量的變化而改變的，數(shù)量變化才導(dǎo)致總價(jià)的變化。生：鉛筆的單價(jià)。生：生：鉛筆的總價(jià)和數(shù)量成正比例關(guān)系，因?yàn)榭們r(jià)和數(shù)量的比值不變，都是0.4。本活動創(chuàng)設(shè)了路程和時(shí)間之間的對應(yīng)關(guān)系，這個(gè)關(guān)系是學(xué)生非常熟悉的，這既符合學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，又揭示了正比例與日常生活的聯(lián)系，便于學(xué)生探究并理解正比例的意義。設(shè)計(jì)多個(gè)循序漸進(jìn)的問題，通過問題串進(jìn)行了“扶”，同時(shí)又給了學(xué)生自主探究的空間，降低難度的同時(shí)讓學(xué)生參與知識的形成過程。本活動先給出與例題相似的題目，供學(xué)生再次探究。學(xué)生在有了前面的基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)后，對于這一題目的解答會有所熟練，因此本題目問題串的設(shè)置詳略得當(dāng)，幫助學(xué)生在這次探究后，加深對正比例意義的理解。第二道探究題目與第一道題是同一種類型，通過遷移對比，再次探究，以及講解完畢后，及時(shí)的給出關(guān)于數(shù)量關(guān)系的歸納總結(jié)，使得學(xué)生對正比例意義的理解更加透徹。環(huán)節(jié)三鞏固練習(xí)辨別區(qū)分，提煉模型。1.判斷分析。判斷下面每題中的兩種量是否成正比例關(guān)系。①單價(jià)8元一本，訂雜志的總價(jià)和數(shù)量；②人的身高和體重；③一本書120頁，已讀頁數(shù)和剩余頁數(shù)；④生產(chǎn)衣服的總數(shù)和工作時(shí)間；⑤年齡相差25歲，我的年齡和爸爸的年齡；⑤全班48人分組做游戲，平均分組時(shí)每組人數(shù)和組數(shù)。師：是否為正比例關(guān)系，只要存在“一定”不變的量的式子就可以判斷了嗎？師明確：必須滿足①兩個(gè)量是相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨之變化；②兩個(gè)量的比的比值一定不變。師小結(jié)：在判斷是否為正比例關(guān)系時(shí)，判斷的依據(jù)需要首先看是否為相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，其次再判斷這兩個(gè)量的比的比值是否一定，才能斷定。2．概括模型。師：觀察這幾個(gè)式子，這幾個(gè)式子有什么相同點(diǎn)嗎？師：如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），你能用一個(gè)式子表示正比例關(guān)系嗎？生1：①成正比例關(guān)系。生2：②不成正比例關(guān)系。生3：③不成正比例關(guān)系。生4：④不成正比例關(guān)系。生5：⑤不成正比例關(guān)系。生6：⑥不成正比例關(guān)系。生：要先判斷兩個(gè)量是不是相關(guān)聯(lián)的。生：①都是比的形式；②都是相關(guān)聯(lián)的量；③比值都是一定的。生：選取正比例的意義的易考考點(diǎn)——判斷兩個(gè)量是否成正比例，并給出易與正比例關(guān)系相混淆的各種情形，旨在完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，并加深理解。通過觀察多個(gè)具體的正比例關(guān)系式子，抽象出用字母表示的正比例關(guān)系式，可以降低概括和理解的難度，也有利于學(xué)生掌握這個(gè)式子。環(huán)節(jié)四課堂小結(jié)這堂課你有什么收獲？生１：我會判斷兩種量是否是相關(guān)聯(lián)的量了。生２：我知道了正比例的意義。生３：我知道了如何用字母關(guān)系式表示正比例關(guān)系。生４：任意給出兩個(gè)學(xué)過的量，我能判斷出它們是否成正比例關(guān)系了。生5：……讓學(xué)生談?wù)勛约旱氖斋@，體現(xiàn)了一種“反思”思想，使學(xué)生學(xué)會總結(jié)知識，深化知識，把所學(xué)知識變成自己內(nèi)在的東西。環(huán)節(jié)五拓展延伸思考：正比例和比例有什么關(guān)系？比例以3:4=6:8為