新疆兵團第二師華山中學(xué)2018-2019高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次調(diào)研試題

新疆兵團第二師華山中學(xué)2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次調(diào)研試題一．選擇題（共12小題）1．能得出＜成立的是（）A．0＞b＞aB．b＞a＞0 C．a(chǎn)＞0＞bD．a(chǎn)＞b2．△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，若a＝15，b＝24，A＝46°，則此三角形解的個數(shù)為（）A．一解B．二解C．無解D．解的個數(shù)不確定3．《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位編著，它對我國民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識起到了很大的作用，是東方古代數(shù)學(xué)的名著．在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，“九兒問甲歌”就是其中一首：一個公公九個兒，若問生年總不知，自長排來差三歲，共年二百又零七，借問長兒多少歲，各兒歲數(shù)要詳推．在這個問題中，記這位公公的第n個兒子的年齡為an，則a1＝（）A．35B．32 4．在△ABC中，若sin2A﹣sin2B＞sin2C，則△A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰直角三角形5．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1＜0，a8+a9＞0，a8?a9＜0．則使Sn＞0的n的最小值為（）A．8B．9 6．若b＜a＜0，則下列不等式：①|(zhì)a|＞|b|；②a+b＞ab；③+＞2；④＜2a﹣b中正確的不等式有（）個．A．1個B．2個C．3個D．4個7．等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，若＝，則＝（）A．B．C．D．8．某地一企創(chuàng)電商最近兩年的“雙十一”當(dāng)天的銷售額連續(xù)增加，其中2016年的增長率為a，2017年的增長率為b，則該電商這兩年的“雙十一”當(dāng)天銷售額的平均增長率為（）A．B．C．D．9．已知數(shù)列{an}滿足．若{an}是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（2，3）B．（1，2]C．[2，3）D．（1，3）10．在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，，且滿足sinA+sinC＝2sinB，則該三角形的外接圓的半徑R為（）A．B．C．D．211．已知數(shù)列{an}滿足log2an+1＝1+log2an（n∈N*），且a1+a2+…+a10＝1，則1og2（a101+a102+…+a110）的值等于（）A．10B．100 C．210D．212．在△ABC中三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b2+c2﹣bc＝a2，bc＝a2，則角C的大小是（）A．或B．C．D．二．填空題（共4小題）13．已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，∠B＝60°，則邊c＝．14．若數(shù)列{an}是公比為的等比數(shù)列，且a1＝4，則a12+a22+…+an2＝．15．記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn＝n2+n，則數(shù)列{}的前14項的和等于16．設(shè)a＞0，b＞0，a≤2b≤2a+b，則的取值范圍為．三．解答題（共12小題）17．已知a＞0，b＞0，直線經(jīng)過點（1，2）．（1）求ab的最小值；（2）求a+2b的最小值．18．已知函數(shù)．（1）求f（x）的最小正周期T；（2）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c．若，且面積，求的值．19．已知{an}是等差數(shù)列，且lga1＝0，lga4＝1．（1）求數(shù)列{an}的通項公式（2）若a1，ak，a6是等比數(shù)列{bn}的前3項，求k的值及數(shù)列{an+bn}的前n項和．20．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，且．（1）求角A的大小；（2）求△ABC的面積的最大值．21．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，（a﹣b）（sinA+sinB）＝c（sinA﹣sinC），c＝4．（1）若b＝6，求sinA．（2）若D、E在線段BC上，且BD＝DE＝EC，AE＝，求AD的長．22．已知：在數(shù)列{an}中，a1＝，an+1＝an+．（1）令bn＝4nan，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；（2）若Sn為數(shù)列{an}的前n項的和，Sn+λnan≥對任意n∈N*恒成立，求實數(shù)λ的最小值．2018-2019學(xué)年第二學(xué)期高一一調(diào)考試數(shù)學(xué)答案一．選擇題（共12小題）1．D2．C3.A4．C5．D6．B7．C8．D9.A12．解：由b2+c2﹣bc＝a2，得b2+c2﹣a2＝bc，則cosA＝＝＝，則A＝，由bc＝a2，得sinBsinC＝sin2A＝＝，即4sin（π﹣C﹣A）sinC＝，即4sin（C+A）sinC＝4sin（C+）sinC＝，即4（sinC+cosC）sinC＝2sin2C+2sinCcosC＝，即（1﹣cos2C）+sin2C＝﹣cos2C+sin2C＝，則﹣cos2C+sin2C＝0，則cos2C＝sin2C，則tan2C＝，即2C＝或即C＝或，二．填空題（共4小題）13．c＝4．14．2n+4﹣16．15．16.[，]三．解答題（共12小題）17．解：∵直線過點（1，2）；∴；（1）∵a＞0，b＞0；∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即a＝2，b＝4時取等號；∴ab≥8，即ab的最小值為8；（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即a＝b＝3時取等號；∴a+2b最小值為9．18．解：（1）∵，∴…………（2分）＝，…………（4分）∴T＝π．…………（5分）（2）∵，可得：＝3，∴可得：sin（A+）＝1，∵A+∈（，），∴A+＝，可得：，…………（6分）又＝，…………（9分）∴sinB＝cosB，即，…………（10分）∴．…………（12分）19．解：（1）數(shù)列{an}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，且lga1＝0，lga4＝1．則：，解得：d＝3所以：an＝1+3（n﹣1）＝3n﹣2．（2）若a1，ak，a6是等比數(shù)列{bn}的前3項，則：，整理得：ak＝3k﹣2，解得：k＝2；所以：等比數(shù)列{bn}的公比為q＝4．．則，故：，＝，＝．20．解：（1）在△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，且．整理得：（a+b）（sinA﹣sinB）＝（c﹣b）sinC，利用正弦定理得：a2﹣b2＝c2﹣bc，即：，由于：0＜A＜π，解得：A＝．（2）由于，所以：a2＝b2+c2﹣2bccosA，整理得：12＝b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc＝bc，所以：＝3．21．解：（1）△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，（a﹣b）（sinA+sinB）＝c（sinA﹣sinC），則：（a﹣b）（a+b）＝c（a﹣c），整理得：a2﹣b2＝ac﹣c2，所以：，由于：0＜B＜π，故：B＝．由于c＝4，b＝6．所以：，解得：，由于：b＞c，所以：B＞C．進一步求出cosC＝．則：sinA＝sin（B+C），＝sinBcosC+cosBsinC，＝，＝．（2）設(shè)BD＝x，則：BE＝2x，，，所以：在△ABE中，利用余弦定理：，解得：x＝1（負(fù)值舍去），故：BE＝2，AE＝2，AB＝4，所以：，．22．解：（1）由an+1＝an+，得4n+1an+1＝4nan+2．所以bn+1＝bn+2，即bn+1﹣bn＝2．故數(shù)列{bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列．（2）因為數(shù)列{bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，所以bn＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1．因為bn＝4nan，所以an＝．則Sn＝+++…++．又Sn＝+++…++．所以Sn＝+2（