2023年中考數(shù)學(xué)真題及答案遼寧本溪數(shù)學(xué)含解析

2023年中考數(shù)學(xué)真題及答案遼寧本溪數(shù)學(xué)含解析2023年遼寧省本溪市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）（2023?本溪）﹣的倒數(shù)是（）A．﹣4B．4C．D．﹣分析：根據(jù)負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，結(jié)合倒數(shù)的定義直接求解．解答：解：﹣的倒數(shù)是﹣4，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考察了倒數(shù)的定義，理解定義是關(guān)鍵．2．（3分）（2023?本溪）下列計(jì)算對(duì)的的是（）A．2a3+a2=3a5B．（3a）2=6a2C．（a+b）2=a2+b2D．2a2?a3=2a5考點(diǎn)：單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式．分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、積的乘方、完全平方公式、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式判斷即可．解答：解：A、2a3與a2不是同類項(xiàng)不能合并，本項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（3a）2=9a2，本項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，本項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2a2?a3=2a5，對(duì)的，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考察了合并同類項(xiàng)法則、積的乘方、完全平方公式、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，純熟掌握法則是解題的關(guān)鍵．3．（3分）（2023?本溪）如圖的幾何體的俯視圖是（）2023年中考數(shù)學(xué)真題及答案遼寧本溪數(shù)學(xué)含解析全文共20頁，當(dāng)前為第1頁。2023年中考數(shù)學(xué)真題及答案遼寧本溪數(shù)學(xué)含解析全文共20頁，當(dāng)前為第1頁。A．B．C．D．考點(diǎn)：簡樸組合體的三視圖．分析：找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．解答：解：從上面看得到右下角少了一部分的正方形，并且右邊的邊少的與剩下的差不多．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考察了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．4．（3分）（2023?本溪）如圖，AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)O，∠B=30°，∠D=40°，則∠AOC的度數(shù)為（）A．60°B．70°C．80°D．90°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)．分析：運(yùn)用平行線的性質(zhì)和三角形外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)就可求出．解答：解：∵AB∥CD，∴∠A=∠D=30°，再由三角形的外角的性質(zhì)得，∠AOC=∠A+∠B=70°．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考察了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)，兩直線平行時(shí)，應(yīng)當(dāng)想到它們的性質(zhì)，由兩直線平行的關(guān)系得到角之間的數(shù)量關(guān)系，從而達(dá)成解決問題的目的．5．（3分）（2023?本溪）如圖，在?ABCD中，AB=4，BC=6，∠B=30°，則此平行四邊形的面積是（）A．6B．12C．18D．242023年中考數(shù)學(xué)真題及答案遼寧本溪數(shù)學(xué)含解析全文共20頁，當(dāng)前為第2頁。2023年中考數(shù)學(xué)真題及答案遼寧本溪數(shù)學(xué)含解析全文共20頁，當(dāng)前為第2頁?？键c(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．分析：過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可求出AE的長，運(yùn)用平行四邊形的面積根據(jù)即可求出其面積．解答：解：過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，∵直角△ABE中，∠B=30°，∴AE=AB=×4=2∴平行四邊形ABCD面積=BC?AE=6×2=12，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考察了平行四邊形的以及平行四邊形的面積公式的運(yùn)用和30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．6．（3分）（2023?本溪）某中學(xué)排球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡情況如下表：年齡（歲）12131415人數(shù)（人）1254則這個(gè)隊(duì)員年齡的眾數(shù)是（）A．12歲B．13歲C．14歲D．15歲考點(diǎn)：眾數(shù)．分析：根據(jù)眾數(shù)定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫眾數(shù)，可知15出現(xiàn)的次數(shù)最多．解答：解：數(shù)據(jù)14出現(xiàn)了5次，最多，為眾數(shù)，故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題重要考察了眾數(shù)，關(guān)鍵是把握眾數(shù)定義．7．（3分）（2023?本溪）底面半徑為4，高為3的圓錐的側(cè)面積是（）A．12πB．15πC．20πD．36π考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．分析：一方面根據(jù)底面半徑和高運(yùn)用勾股定理求得母線長，然后直接運(yùn)用圓錐的側(cè)面積公式代入求出即可．解答：解：∵圓錐的底面半徑為3，高為4，∴母線長為5，∴圓錐的側(cè)面積為：πrl=π×3×5=15π，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考察了圓錐的計(jì)算，對(duì)的理解圓錐的側(cè)面展開圖與本來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．2023年中考數(shù)學(xué)真題及答案遼寧本溪數(shù)學(xué)含解析全文共20頁，當(dāng)前為第3頁。8．（3分）（2023?本溪）若實(shí)數(shù)a，b滿足ab＜0，且a＜b，則函數(shù)y=ax+b的圖象也許是（）2023年中考數(shù)學(xué)真題及答案遼寧本溪數(shù)學(xué)含解析全文共20頁，當(dāng)前為第3頁。A．B．C．D．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：運(yùn)用ab＜0，且a＜b得到a＜0，b＞0，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷．解答：解：∵ab＜0，且a＜b，∴a＜0，b＞0，∴函數(shù)y=ax+b的圖象通過第二、四象限，且與y軸的交點(diǎn)在x軸上方．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考察了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當(dāng)k＞0，圖象通過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象通過第二、四象限，y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）．9．（3分）（2023?本溪）如圖，已知△ABC和△ADE均為等邊三角形，D在BC上，DE與AC相交于點(diǎn)F，AB=9，BD=3，則CF等于（）A．1B．2C．3D．42023年中考數(shù)學(xué)真題及答案遼寧本溪數(shù)學(xué)含解析全文共20頁，當(dāng)前為第4頁。2023年中考數(shù)學(xué)真題及答案遼寧本溪數(shù)學(xué)含解析全文共20頁，當(dāng)前為第4頁?？键c(diǎn)：相似三角形的鑒定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．分析：運(yùn)用兩對(duì)相似三角形，線段成比例：AB：BD=AE：EF，CD：CF=AE：EF，可得CF=2．解答：解：如圖，∵△ABC和△ADE均為等邊三角形，∴∠B=∠BAC=60°，∠E=∠EAD=60°，∴∠B=∠E，∠BAD=∠EAF，∴△ABD∽△AEF，∴AB：BD=AE：EF．同理：△CDF∽△EAF，∴CD：CF=AE：EF，∴AB：BD=CD：CF，即9：3=（9﹣3）：CF，∴CF=2．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考察了相似三角形的鑒定與性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)．此題運(yùn)用了“兩角法”證得兩個(gè)三角形相似．10．（3分）（2023?本溪）如圖，邊長為2的正方形ABCD的頂點(diǎn)A在y軸上，頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)是（，），則k的值為（）A．4B．6C．8D．102023年中考數(shù)學(xué)真題及答案遼寧本溪數(shù)學(xué)含解析全文共20頁，當(dāng)前為第5頁。2023年中考數(shù)學(xué)真題及答案遼寧本溪數(shù)學(xué)含解析全文共20頁，當(dāng)前為第5頁?？键c(diǎn)：正方形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特性；全等三角形的鑒定與性質(zhì)．分析：過點(diǎn)B作BE⊥y軸于E，過點(diǎn)D作DF⊥y軸于F，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD，∠BAD=90°，再根據(jù)同角的余角相等求出∠BAE=∠ADF，然后運(yùn)用“角角邊”證明△ABE和△DAF全等，根據(jù)全等三角形相應(yīng)邊相等可得AF=BE，DF=AE，再求出OF，然后寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再把點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式計(jì)算即可求出k．解答：解：如圖，過點(diǎn)B作BE⊥y軸于E，過點(diǎn)D作DF⊥y軸于F，在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAE+∠DAF=90°，∵∠DAF+∠ADF=90°，∴∠BAE=∠ADF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴AF=BE，DF=AE，∵正方形的邊長為2，B（，），∴BE=，AE==，∴OF=OE+AE+AF=++=5，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，5），∵頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，∴k=xy=×5=8．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考察了正方形的性質(zhì)，全等三角形的鑒定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特性，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）（2023?本溪）目前發(fā)現(xiàn)一種病毒直徑約是0.0000252米，將0.0000252用科學(xué)記數(shù)法表達(dá)為2.52×10﹣5．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表達(dá)較小的數(shù)．分析：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法表達(dá)，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．由此可得，此題的a=2.52，10的指數(shù)為﹣5．解答：解：0.0000252=2.52×10﹣5米故答案為：2.52×10﹣5．點(diǎn)評(píng)：本題考察用科學(xué)記數(shù)法表達(dá)較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．12．（3分）（2023?本溪）分解因式：a3﹣4a=a（a+2）（a﹣2）．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．分析：一方面提取公因式a，進(jìn)而運(yùn)用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案為：a（a+2）（a﹣2）．點(diǎn)評(píng)：此題重要考察了提取公因式法和公式法分解因式，純熟掌握平方差公式是解題關(guān)鍵．13．（3分）（2023?本溪）一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是2，則這個(gè)數(shù)是4．2023年中考數(shù)學(xué)真題及答案遼寧本溪數(shù)學(xué)含解析全文共20頁，當(dāng)前為第6頁。2023年中考數(shù)學(xué)真題及答案遼寧本溪數(shù)學(xué)含解析全文共20頁，當(dāng)前為第6頁?？键c(diǎn)：算術(shù)平方根．專題：計(jì)算題．分析：運(yùn)用算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可得到結(jié)果．解答：解：4的算術(shù)平方根為2，故答案為：4點(diǎn)評(píng)：此題考察了算術(shù)平方根，純熟掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．14．（3分）（2023?本溪）在一個(gè)不透明的盒子中放入標(biāo)號(hào)分別為1，2，…，9的形狀、大小、質(zhì)地完全相同的9個(gè)球，充足混合后，從中取出一個(gè)球，標(biāo)號(hào)能被3整除的概率是．考點(diǎn)：概率公式．分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①所有情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；兩者的比值就是其發(fā)生的概率．解答：解：根據(jù)題意可知，共有9個(gè)球，能被3整除的有3個(gè)，故標(biāo)號(hào)能被3整除的概率為=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考察概率的求法：假如一個(gè)事件有n種也許，并且這些事件的也許性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．15．（3分）（2023?本溪）在△ABC中，∠B=45°，cosA=，則∠C的度數(shù)是75°．考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值；三角形內(nèi)角和定理．分析：由條件根據(jù)∠A的余弦值求得∠A的值，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求∠C即可．解答：解：∵在△ABC中，cosA=，∴∠A=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°．點(diǎn)評(píng)：本題重要考察特殊角的余弦值以及三角形的內(nèi)角和定理，屬基礎(chǔ)題．16．（3分）（2023?本溪）關(guān)于x，y的方程組的解是，則|m+n|的值是3．2023年中考數(shù)學(xué)真題及答案遼寧本溪數(shù)學(xué)含解析全文共20頁，當(dāng)前為第7頁。2023年中考數(shù)學(xué)真題及答案遼寧本溪數(shù)學(xué)含解析全文共20頁，當(dāng)前為第7頁?？键c(diǎn)：二元一次方程組的解．專題：計(jì)算題．分析：將x與y的值代入方程組計(jì)算求出m與n的值，即可擬定出所求式子的值．解答：解：將x=1，y=3代入方程組得：，解得：m=﹣1，n=﹣2，則|m+n|=|﹣1﹣2|=|﹣3|=3．故答案為：3點(diǎn)評(píng)：此題考察了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．17．（3分）（2023?本溪）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0，從﹣1，2，3三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，作為方程中b的值，再從剩下的兩個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為方程中c的值，能使該一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率是．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；根的判別式．專題：計(jì)算題．分析：先運(yùn)用樹狀圖展示所有6種等也許的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)判別式的意義得到當(dāng)b=2，c=﹣1；b=3，c=﹣1；b=3，c=2時(shí)，該一元二次方程有實(shí)數(shù)根，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．解答：解：畫樹狀圖為：，共有6種等也許的結(jié)果數(shù)，由于b2﹣4c≥0，所以能使該一元二次方程有實(shí)數(shù)根占3種，即b=2，c=﹣1；b=3，c=﹣1；b=3，c=2，所以能使該一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率==．故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題考察了列表法與樹狀圖法：運(yùn)用列表法或樹狀圖法展示所有也許的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．也考察了根的判別式．18．（3分）（2023?本溪）如圖，已知∠AOB=90°，點(diǎn)A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的相應(yīng)點(diǎn)A1落在射線OB上，點(diǎn)A繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的相應(yīng)點(diǎn)A2落在射線OB上，點(diǎn)A繞點(diǎn)A2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的相應(yīng)點(diǎn)A3落在射線OB上，…，連接AA1，AA2，AA3…，依次作法，則∠AAnAn+1等于（180﹣）度．（用含n的代數(shù)式表達(dá)，n為正整數(shù)）2023年中考數(shù)學(xué)真題及答案遼寧本溪數(shù)學(xué)含解析全文共20頁，當(dāng)前為第8頁。2023年中考數(shù)學(xué)真題及答案遼寧本溪數(shù)學(xué)含解析全文共20頁，當(dāng)前為第8頁?？键c(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．專題：規(guī)律型．分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OA=OA1，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AA1O=，同理得到A1A=A1A2，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得到∠AA2A1=∠AA1O=，同樣得到∠AA3A2=，于是可推廣得到∠AAnAn﹣1=，然后運(yùn)用鄰補(bǔ)角的定義得到∠AAn+1An=180°﹣．解答：解：∵點(diǎn)A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的相應(yīng)點(diǎn)A1落在射線OB上，∴OA=OA1，∴∠AA1O=，∵點(diǎn)A繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的相應(yīng)點(diǎn)A2落在射線OB上，∴A1A=A1A∴∠AA2A1=∠AA1O=，∵點(diǎn)A繞點(diǎn)A2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的相應(yīng)點(diǎn)A3落在射線OB上，∴A2A=A2A∴∠AA3A2=∠AA2A1=，∴∠AAnAn﹣1=，∴∠AAn+1An=180°﹣．故答案為：180﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；相應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；相應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考察了等腰三角形的性質(zhì)．三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19．（10分）（2023?本溪）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x=（）﹣1﹣（π﹣1）0+．2023年中考數(shù)學(xué)真題及答案遼寧本溪數(shù)學(xué)含解析全文共20頁，當(dāng)前為第9頁。2023年中考數(shù)學(xué)真題及答案遼寧本溪數(shù)學(xué)含解析全文共20頁，當(dāng)前為第9頁?？键c(diǎn)：分式的化簡求值；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．分析：先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式的減法，把分式除法轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算進(jìn)行化簡．最后代入求值．解答：解：原式=[﹣]÷，=×，=．x=（）﹣1﹣（π﹣1）0+，=2﹣1+=1+則原式==+1．點(diǎn)評(píng)：本題考察了分式的化簡求值，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．20．（12分）（2023?本溪）某中學(xué)對(duì)全校1200名學(xué)生進(jìn)行“校園安全知識(shí)”的教育活動(dòng)，從1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行測試，成績?cè)u(píng)估按從高分到低分排列分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，繪制了圖①、圖②兩幅不完整的記錄圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）求本次抽查的學(xué)生共有多少人？（2）將條形記錄圖和扇形記錄圖補(bǔ)充完整；（3）求扇形記錄圖中“A”所在扇形圓心角的度數(shù)；（4）估計(jì)全?！癉”等級(jí)的學(xué)生有多少人？2023年中考數(shù)學(xué)真題及答案遼寧本溪數(shù)學(xué)含解析全文共20頁，當(dāng)前為第10頁。2023年中考數(shù)學(xué)真題及答案遼寧本溪數(shù)學(xué)含解析全文共20頁，當(dāng)前為第10頁?？键c(diǎn)：條形記錄圖；用樣本估計(jì)總體；扇形記錄圖．分析：（1）根據(jù)A等級(jí)有12人，占20%，即可求得抽查的總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)比例的定義求得B、D所占的比例，以及C、D類的人數(shù)，即可解答；（3）運(yùn)用360°乘以相應(yīng)的比例即可求解；（4）運(yùn)用總?cè)藬?shù)1200乘以相應(yīng)的比例．解答：解：（1）12÷20%=60（人）；（2）B所占的比例是：×100%=40%，D所占的比例是：1﹣20%﹣40%﹣30%=10%．C的個(gè)數(shù)是：60×30%=18，D的個(gè)數(shù)是：60×10%=6．（3）360°×20%=72°；（4）1200×10%=120（人）．答：估計(jì)全?！癉”等級(jí)的學(xué)生有120人．點(diǎn)評(píng)：本題考察的是條形記錄圖和扇形記錄圖的綜合運(yùn)用，讀懂記錄圖，從不同的記錄圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形記錄圖能清楚地表達(dá)出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形記錄圖直接反映部分占總體的比例大?。?、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21．（12分）（2023?本溪）晨光文具店用進(jìn)貨款1620元購進(jìn)A品牌的文具盒40個(gè)，B品牌的文具盒60個(gè)，其中A品牌文具盒的進(jìn)貨單價(jià)比B品牌文具盒的進(jìn)貨單價(jià)多3元．（1）求A、B兩種文具盒的進(jìn)貨單價(jià)？（2）已知A品牌文具盒的售價(jià)為23元/個(gè)，若使這批文具盒所有售完后利潤不低于500元，B品牌文具盒的銷售單價(jià)最少是多少元？2023年中考數(shù)學(xué)真題及答案遼2023年中考數(shù)學(xué)真題及答案遼寧本溪數(shù)學(xué)含解析全文共20頁，當(dāng)前為第11頁?？键c(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題．分析：（1）設(shè)A品牌文具盒的進(jìn)價(jià)為x元/個(gè)，根據(jù)晨光文具店用進(jìn)貨款1620元，可得出方程，解出即可；（2）設(shè)B品牌文具盒的銷售單價(jià)為y元，根據(jù)所有售完后利潤不低于500元，可得出不等式，解出即可．解答：解：（1）設(shè)A品牌文具盒的進(jìn)價(jià)為x元/個(gè)，依題意得：40x+60（x﹣3）=1620，解得：x=18，x﹣3=15．答：A品牌文具盒的進(jìn)價(jià)為18元/個(gè)，B品牌文具盒的進(jìn)價(jià)為15元/個(gè)．（2）設(shè)B品牌文具盒的銷售單價(jià)為y元，依題意得：（23﹣18）×40+60（y﹣15）≥500，解得：y≥20．答：B品牌文具盒的銷售單價(jià)最少為20元．點(diǎn)評(píng)：本題考察了一元一次方程及一元一次不等式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，找到不等關(guān)系及等量關(guān)系，難度一般．22．（12分）（2023?本溪）如圖，已知在R△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，延長CA到O，使AO=AC，以O(shè)為圓心，OA長為半徑作⊙O交BA延長線于點(diǎn)D，連接CD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若AB=4，求圖中陰影部分的面積．2023年中考數(shù)學(xué)真題及答案遼寧本溪數(shù)學(xué)含解析全文共20頁，當(dāng)前為第12頁。2023年中考數(shù)學(xué)真題及答案遼寧本溪數(shù)學(xué)含解析全文共20頁，當(dāng)前為第12頁?？键c(diǎn)：切線的鑒定；扇形面積的計(jì)算．分析：（1）連接OD，求出∠OAD=60°，得出等邊三角形OAD，求出AD=OA=AC，∠ODA=∠O=60°，求出∠ADC=∠ACD=∠OAD=30°，求出∠ODC=90°，根據(jù)切線的鑒定得出即可；（2）求出OD，根據(jù)勾股定理求出CD長，分別求出三角形ODC和扇形AOD的面積，相減即可．解答：（1）證明：連接OD，∵∠BCA=90°，∠B=30°，∴∠OAD=∠BAAC=60°，∵OD=OA，∴△OAD是等邊三角形，∴AD=OA=AC，∠ODA=∠O=60°，∴∠ADC=∠ACD=∠OAD=30°，∴∠ODC=60°+30°=90°，即OD⊥DC，∵OD為半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∵AB=4，∠ACB=90°，∠B=30°，∴OD=OA=AC=AB=2，由勾股定理得：CD===2，∴S陰影=S△ODC﹣S扇形AOD=×2×2﹣=2﹣π．點(diǎn)評(píng)：本題考察了扇形的面積，切線的鑒定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)和鑒定的應(yīng)用，重要考察學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度．五、解答題（滿分12分）23．（12分）（2023?本溪）某海域有A、B、C三艘船正在捕魚作業(yè)，C船忽然出現(xiàn)故障，向A、B兩船發(fā)出緊急求救信號(hào)，此時(shí)B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏東33°方向，同時(shí)又位于B船的北偏東78°方向．（1）求∠ABC的度數(shù)；（2）A船以每小時(shí)30海里的速度前往救援，問多長時(shí)間能到出事地點(diǎn)．（結(jié)果精確到0.01小時(shí)）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）2023年中考數(shù)學(xué)真題及答案遼寧本溪數(shù)學(xué)含解析全文共20頁，當(dāng)前為第13頁。2023年中考數(shù)學(xué)真題及答案遼寧本溪數(shù)學(xué)含解析全文共20頁，當(dāng)前為第13頁?？键c(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．分析：（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得到∠DBA的度數(shù)，則∠ABC即可求得；（2）作AH⊥BC于點(diǎn)H，分別在直角△ABH和直角△ACH中，運(yùn)用三角函數(shù)求得BH和CH的長，則BC即可求得，進(jìn)而求得時(shí)間．解答：解：（1）∵BD∥AE，∴∠DBA+∠BAE=180°，∴∠DBA=180°﹣72°=108°，∴∠ABC=108°﹣78°=30°；（2）作AH⊥BC于點(diǎn)H，∴∠C=180°﹣72°﹣33°﹣30°=45°，∵∠ABC=30°，∴AH=AB=12，∵sinC=，∴AC===12．則A到出事地點(diǎn)的時(shí)間是：≈≈0.57小時(shí)．答：約0.57小時(shí)能到達(dá)出事地點(diǎn)．點(diǎn)評(píng)：本題重要考察了方向角含義，對(duì)的記憶三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．六、解答題（滿分12分）24．（12分）（2023?本溪）國家推行“節(jié)能減排\低碳經(jīng)濟(jì)”政策后，低排量的汽車比較暢銷，某汽車經(jīng)銷商購進(jìn)A，B兩種型號(hào)的低排量汽車，其中A型汽車的進(jìn)貨單價(jià)比B型汽車的進(jìn)貨單價(jià)多2萬元花50萬元購進(jìn)A型汽車的數(shù)量與花40萬元購進(jìn)B型汽車的數(shù)量相等，銷售中發(fā)現(xiàn)A型汽車的每周銷量yA（臺(tái)）與售價(jià)x（萬元/臺(tái)）滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)A=﹣x+20，B型汽車的每周銷量yB（臺(tái)）與售價(jià)x（萬元/臺(tái)）滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)B=﹣x+14．（1）求A、B兩種型號(hào)的汽車的進(jìn)貨單價(jià)；（2）已知A型汽車的售價(jià)比B型汽車的人售價(jià)高2萬元/臺(tái)，設(shè)B型汽車售價(jià)為t萬元/臺(tái)．每周銷售這兩種車的總利潤為W萬元，求W與t的函數(shù)關(guān)系式，A、B兩種型號(hào)的汽車售價(jià)各為多少時(shí)，每周銷售這兩種車的總利潤最大？最大總利潤是多少萬元？2023年中考數(shù)學(xué)真題及答案遼寧本溪數(shù)學(xué)含解析全文共20頁，當(dāng)前為第14頁。2023年中考數(shù)學(xué)真題及答案遼寧本溪數(shù)學(xué)含解析全文共20頁，當(dāng)前為第14頁?？键c(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用．分析：（1）運(yùn)用花50萬元購進(jìn)A型汽車的數(shù)量與花40萬元購進(jìn)B型汽車的數(shù)量相等，進(jìn)而得出等式求出即可；（2）分別表達(dá)出兩種汽車的利潤進(jìn)而得出函數(shù)關(guān)系式求出最值即可．解答：解：（1）設(shè)A種型號(hào)的汽車的進(jìn)貨單價(jià)為m萬元，依題意得：=，解得：m=10，檢查：m=10時(shí)，m≠0，m﹣2≠0，故m=10是原分式方程的解，故m﹣2=8．答：A種型號(hào)的汽車的進(jìn)貨單價(jià)為10萬元，B種型號(hào)的汽車的進(jìn)貨單價(jià)為8萬元；（2）根據(jù)題意得出：W=（t+2﹣10）[﹣（t+2）+20]+（t﹣8）（﹣t+14）=﹣2t2+48t﹣256，=﹣2（t﹣12）2+32，∵a=﹣2＜0，拋物線開口向下，∴當(dāng)t=12時(shí)，W有最大值為32，12+2=14，答：A種型號(hào)的汽車售價(jià)為14萬元/臺(tái)，B種型號(hào)的汽車售價(jià)為14萬元/臺(tái)時(shí)，每周銷售這兩種車的總利潤最大，最大總利潤是32萬元．點(diǎn)評(píng)：此題重要考察了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值的求法，得出W與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．七、解答題（滿分12分）25．（12分）（2023?本溪）如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠EAD=180°，△ABC不動(dòng)，△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接BE、CD，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)，連接AF．（1）如圖①，當(dāng)∠BAE=90°時(shí)，求證：CD=2AF；（2）當(dāng)∠BAE≠90°時(shí)，（1）的結(jié)論是否成立？請(qǐng)結(jié)合圖②說明理由．2023年中考數(shù)學(xué)真題及答案遼寧本溪數(shù)學(xué)含解析全文共20頁，當(dāng)前為第15頁。2023年中考數(shù)學(xué)真題及答案遼寧本溪數(shù)學(xué)含解析全文共20頁，當(dāng)前為第15頁?？键c(diǎn)：全等三角形的鑒定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；三角形中位線定理；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．分析：（1）由于AF是直角三角形ABE的中線，所以BE=2AF，然后通過△ABE≌△ACD即可求得．（2）延長EA交BC于G，在AG上截取AH=AD，證出△ABH≌△ACD從而證得BH=CD，然后根據(jù)三角形的中位線等于底邊的一半，求得BH=2AF，即可求得．解答：（1）證明：如圖①，∵∠BAC+∠EAD=180°，∠BAE=90°，∴∠DAC=90°，在△ABE與△ACD中∴△ABE≌△ACD（SAS），∴CD=BE，∵在RT△ABE中，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)，∴BE=2AF，∴CD=2AF．（2）成立，證明：如圖②，延長EA交BC于G，在AG上截取AH=AD，∵∠BAC+∠EAD=180°，∴∠EAB+∠DAC=180°，∵∠EAB+∠BAH=180°，在△ABH與△ACD中∴△ABH≌△ACD（SAS）∴BH=DC，∵AD=AE，AH=AD，∴AE=AH，∵EF=FB，∴BH=2AF，∴CD=2AF．2023年中考數(shù)學(xué)真題及答案遼寧本溪數(shù)學(xué)含解析全文共20頁，當(dāng)前為第16頁。2023年中考數(shù)學(xué)真題及答案遼寧本溪數(shù)學(xué)含解析全文共20頁，當(dāng)前為第16頁。點(diǎn)評(píng)：本題考察了三角形全等的鑒定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)等．八、解答題（滿分14分）26．（14分）（2023?本溪）如圖，直線y=x﹣4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+c通過A、B兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，連接BC．（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M在拋物線上，連接MB，當(dāng)∠MBA+∠CBO=45°時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CA由C向A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC由B向C運(yùn)動(dòng)，P、Q的運(yùn)動(dòng)速度都是每秒1個(gè)單位長度，當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，試問在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D，使P、Q運(yùn)動(dòng)過程中的某一時(shí)刻，以C、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．2023年中考數(shù)學(xué)真題及答案遼寧本溪數(shù)學(xué)含解析全文共20頁，當(dāng)前為第17頁。2023年中考數(shù)學(xué)真題及答案遼寧本溪數(shù)學(xué)含解析全文共20頁，當(dāng)前為第17頁。考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．分析：（1）一方面求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后運(yùn)用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）滿足條件的點(diǎn)M有兩種情形，需要分類討論：①當(dāng)BM⊥BC時(shí)，如答圖2﹣1所示；②當(dāng)BM與BC關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí)，如答圖2﹣2所示．（3）△CPQ的三邊均也許成為菱形的對(duì)角線，以此為基礎(chǔ)進(jìn)行分類討論：①若以CQ為菱形對(duì)角線，如答圖3﹣1．此時(shí)BQ=t，菱形邊長=t；②若以PQ為菱形對(duì)角線，如答圖3﹣2．此時(shí)BQ=t，菱形邊長=t；③若以CP為菱形對(duì)角線，如答圖3﹣3．此時(shí)BQ=t，菱形邊長=5﹣t．解答：解：（1）直線解析式y(tǒng)=x﹣4，令x=0，得y=﹣4；令y=0，得x=4．∴A（4，0）、B（0，﹣4）．∵點(diǎn)A、B在拋物線y=x2+bx+c上，∴，解得，∴拋物線解析式為：y=x2﹣x﹣4．令y=x2﹣x﹣4=0，解得：x=﹣3或x=4，∴C（﹣3，0）．（2）∠MBA+∠CBO=45°