2023年河南省新蔡縣七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2023年河南省新蔡縣七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．方程4x＝-2的解是（）．A．x＝-2 B．x＝2 C．x＝- D．x＝2．若分式中的x和y都擴大5倍，那么分式的值（）A．不變 B．擴大5倍 C．縮小到原來的5倍 D．無法判斷3．下列各圖中,可以是一個正方體的平面展開圖的是()A． B． C． D．4．若關(guān)于的一元一次方程的解是，則的值是（）A．27 B．1 C． D．5．如圖所示幾何體，從正面看到的形狀圖是()A． B． C． D．6．某種商品因換季準備打折出售，如果按原定價的七五折出售，將賠25元，而按原定價的九折出售，將賺20元，則這種商品的原價是()A．500元 B．400元 C．300元 D．200元7．下列方程中是一元一次方程的是（）A．3x+2y＝5 B．y2﹣6y+5＝0 C．x﹣3＝ D．4x﹣3＝08．中國是世界上最早認識和應(yīng)用負數(shù)的國家，比西方早一千多年，在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中，首次引入負數(shù)，如果收入100元記作+100元，則﹣60元表示（）A．支出40元 B．收入40元 C．支出60元 D．收入60元9．若一個角的補角等于它的余角的3倍，則這個角為（）A．75° B．60° C．45° D．30°10．如圖,在中,,,以為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交、于點和,再分別以為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧交于點,連結(jié)并延長交于點,下列結(jié)論：①是的平分線；②；③；④若，則的面積為1．其中正確的結(jié)論共有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若關(guān)于的方程的解是，則的值等于__________．12．如圖，點D是線段AB的中點，點C是線段AD的中點，若CD=1，則AB=________________．13．已知，，則______．14．計算：34°25′20″×3=_______________15．若有意義，則的取值范圍是_________．16．給定一列按規(guī)律排列的數(shù)：，1，，，…，根據(jù)前4個數(shù)的規(guī)律，第2020個數(shù)是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知輪船A在燈塔P的北偏東30°的方向上，輪船B在燈塔P的南偏東70°的方向上．（1）求從燈塔P看兩輪船的視角（即∠APB）的度數(shù)？（2）輪船C在∠APB的角平分線上，則輪船C在燈塔P的什么方位？18．（8分）直線上有一點，過作射線，嘉琪將一直角三角板的直角頂點與重合．（1）嘉琪把三角板如圖1放置，若，則，；（2）嘉琪將直角三角板繞點順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后如圖2，使平分，且，求的度數(shù)．19．（8分）如圖，延長線段AB到C，使BC＝3AB，點D是線段BC的中點，如果CD＝3cm，那么線段AC的長度是多少？20．（8分）某數(shù)學(xué)活動小組在做角的拓展圖形練習(xí)時，經(jīng)歷了如下過程：（1）操作發(fā)現(xiàn)：點為直線上一點，過點作射線，使將一直角三角板的直角頂點放在點處，一邊在射線上，另一邊在直線的下方，如圖：將圖1中的三角板繞點旋轉(zhuǎn)，當直角三角板的邊在的內(nèi)部，且恰好平分時，如圖1．則下列結(jié)論正確的是（填序號即可）.①②③平分④的平分線在直線上（1）數(shù)學(xué)思考：同學(xué)們在操作中發(fā)現(xiàn)，當三角板繞點旋轉(zhuǎn)時，如果直角三角板的邊在的內(nèi)部且另一邊在直線AB的下方，那么與的差不變，請你說明理由；如果直角三角板的、邊都在的內(nèi)部，那么與的和不變，請直接寫出與的和，不要求說明理由．（3）類比探索：三角板繞點繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當直角三角板的邊在的內(nèi)部時，如圖3，求與相差多少度？為什么？21．（8分）計算：（1）（2）（3）計算：，直接寫出下式的結(jié)果：_____________．22．（10分）﹣1＝．23．（10分）食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品袋，檢測每袋的質(zhì)量是否符合標準，超過或不足的部分分別用正、負來表示，記錄如下表；與標準質(zhì)量的差值（單位：克）袋數(shù)（1）這批樣品的平均質(zhì)量比標準質(zhì)量是超過還是不足？平均每袋超過或不足多少克？（2）若每袋標準質(zhì)量為克，求抽樣檢測的樣品總質(zhì)量是多少？24．（12分）如圖，已知∠AOB為直角，∠AOC為銳角，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．（1）如果∠AOC=50°，求∠MON的度數(shù)．（2）如果∠AOC為任意一個銳角，你能求出∠MON的度數(shù)嗎？若能，請求出來，若不能，說明為什么？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】方程x系數(shù)化為1，即可求出答案．【詳解】方程4x＝-2解得：x＝-．故選：C．【點睛】本題考察了一元一次方程的知識；求解的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的求解方法，從而得到答案．2、A【分析】根據(jù)分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式分式的值不變解答．【詳解】∵分式中的x和y都擴大5倍，∴2y擴大為原來的5倍，3x-3y擴大為原來的5倍，∴不變，故選：A．【點睛】此題考查分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變，熟記性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)正方體的展開圖特征逐一判斷即可．【詳解】A不是正方體的展開圖,故不符合題意;B不是正方體的展開圖,故不符合題意;C是正方體的展開圖,故符合題意;D不是正方體的展開圖,故不符合題意;故選C．【點睛】此題考查的是正方體的展開圖的判斷,掌握正方體的展開圖特征是解決此題的關(guān)鍵．4、D【分析】將x=﹣1代入方程解出k值即可．【詳解】將x=﹣1代入方程得:,解得:k=．故選D．【點睛】本題考查解一元一次方程,關(guān)鍵在于熟練掌握解方程的方法．5、C【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：從正面看易得第一層有三個正方形，第二層兩邊各有一個正方形，第三層左邊有一個正方形．故選：C【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，考查空間想象能力，掌握基本幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】解：設(shè)這種商品的原價是x元，根據(jù)題意得：75%x+25=90%x﹣20，解得x=1．故選C．7、D【解析】根據(jù)一元一次方程的定義（一元一次方程是指只含有一個未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1次的整式方程）判斷即可.【詳解】解：∵一元一次方程是指只含有一個未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1次的整式方程，∴A、是二元一次方程，故本選項錯誤；B、是一元二次方程，故本選項錯誤；C、是分式方程不是整式方程，故本選項錯誤；D、是一元一次方程，故本選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程的定義的應(yīng)用.一元一次方程是指只含有一個未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1次的整式方程.8、C【分析】根據(jù)此題中正數(shù)和負數(shù)的意義分析即可．【詳解】解：因為收入元記作元，所以收入記為“”，則支出就記為“”因此，元表示支出元．故選：C【點睛】本題考查了正負數(shù)的意義，需要理解記憶，是中考?？碱}目．9、C【分析】根據(jù)互補的兩角之和為180°，互余的兩角之和為90°，利用方程思想求解即可．【詳解】解：設(shè)這個角為x，則余角為90°-x，補角為180°-x，

由題意得180°-x=3（90°-x），

解得：x=1．

故選：C．【點睛】本題考查了余角和補角的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握互補的兩角之和為180°，互余的兩角之和為90°是關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)角平分線的定義及含有角的直角三角形的性質(zhì)進行逐一判斷即可得解．【詳解】①根據(jù)題意，屬于角平分線的尺規(guī)作圖，則是的平分線，該項正確；②∵，，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，該項正確；③∵由②知，，∴，該項錯誤；④根據(jù)含有角的直角三角形的性質(zhì)可知，∵，∴∴，該項錯誤；所以正確的是①②，共有2個，故選：C．【點睛】本題主要考查了角平分線的定義及含有角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2【分析】根據(jù)x=2是方程的解可知將x=2代回方程后等式成立，即可求出a的值.【詳解】∵關(guān)于的方程的解是，∴2×2+a-6=0，∴a=2故答案為2【點睛】本題考查的是一元一次方程解得意義，能夠知道方程的解是使等式成立的數(shù)值進行列式是解題的關(guān)鍵.12、4【解析】∵點C是線段AD的中點，若CD=1，∴AD=1×2=2，∵點D是線段AB的中點，∴AB=2×2=4，故答案為4.13、1【分析】按照冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法法則計算即可．【詳解】解：∵，，

∴

=

=+3×5

=9+15

=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法等整式的運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．14、【分析】直接根據(jù)角的運算計算即可．【詳解】故答案為：．【點睛】本題主要考查角的運算，掌握度分秒之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)任何除0以外的數(shù)的0次方都是1，即可解得的取值范圍．【詳解】若有意義故答案為：．【點睛】本題考查了零次方的問題，掌握任何除0以外的數(shù)的0次方都是1是解題的關(guān)鍵．16、【分析】先將1化為，通過觀察這列數(shù)的分子與分母可得規(guī)律：第n項是（﹣1）n，將n＝2020代入即可．【詳解】解：觀察這列數(shù)發(fā)現(xiàn)，奇數(shù)項是負數(shù)，偶數(shù)項是正數(shù)；分子分別為3，5，7，9，…；分子分別為12+1，22+1，32+1，42+1，…，∴該列數(shù)的第n項是（﹣1）n，∴第2020個數(shù)是＝，故答案為：．【點睛】本題考查數(shù)字的規(guī)律，需要掌握通過已知一列數(shù)找到該列數(shù)的規(guī)律的能力，本題將1轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）80°；（2）輪船C在燈塔P的北偏東70°的方向上．【解析】試題分析：（1）根據(jù)∠APB=180°﹣∠APN﹣∠BPS即可求出；（2）根據(jù)PC平分∠APB求出∠APC，然后根據(jù)∠NPC=∠APN+∠APC即可解答．試題解析：解：（1）由題意可知：∠APN=30°，∠BPS=70°，∴∠APB=180°﹣∠APN﹣∠BPS=80°；（2）∵PC平分∠APB，且∠APB=80°，∴∠APC=∠APB=40°，∴∠NPC=∠APN+∠APC=70°，∴輪船C在燈塔P的北偏東70°的方向上．點睛：本題主要考查方向角的知識點，解答本題的關(guān)鍵是搞懂方向角的概念和利用好角平分線的知識點．18、（1）30°，120°；（2）∠BOE=72°．【分析】(1)利用余角和補角的概念即可求得答案；(2)根據(jù)條件∠COF=2∠AOC，可求得∠AOF=3∠AOC，根據(jù)角平分線的定義結(jié)合∠COE=90°，即可求得∠AOC=18°，從而求得答案．【詳解】(1)∵，，∴，，故答案為：30°，120°；(2)∵∠COF=2∠AOC，∴∠AOF=∠COF＋∠AOC=2∠AOC＋∠AOC=3∠AOC，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF=3∠AOC，∵∠COE=90°，∴5∠AOC=90°，∴∠AOC=18°，∴∠AOE=6∠AOC=6×18°=108°，∴∠BOE=180°－∠AOE=180°－108°=72°．【點睛】本題考查了角的計算和旋轉(zhuǎn)的知識，余角和補角的概念，角平分線的定義，三角板的知識，熟記概念并準確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19、8cm【解析】試題分析：首先根據(jù)點D為中點求出BC的長度，然后根據(jù)BC=3AB求出AB的長度，最后根據(jù)AC=AB+BC求出AC的長度．試題解析：∵點D是線段BC的中點CD=3cm∴BC=2CD=2×3=6cm∵BC=3AB∴AB=6÷3=2cm∴AC=AB+BC=2+6=8cm考點：線段長度的計算20、（1）①②④；（1）如果直角三角板的邊在的內(nèi)部且另一邊在直線AB的下方，那么與的差不變，理由見解析；如果直角三角板的、邊都在的內(nèi)部，那么與的和不變，+=30°;③30°.【分析】（1）利用角平分線的定義結(jié)合直角三角板的內(nèi)角度數(shù)即可分別判斷得出答案；

（1）當直角三角板的邊在的內(nèi)部且另一邊在直線AB的下方時根據(jù)∠COM=110°-∠BOM，∠BON=90°-∠BOM，可得出結(jié)果；當直角三角板的、邊都在的內(nèi)部時，∠COM+∠BON=∠BOC-∠MON，可得出結(jié)果；

（3）因為∠MON=90°，∠AOC=60°，所以∠AOM=90°-∠AON，∠NOC=60°-∠AON，然后作差即可．【詳解】解：（1）∵，平分，∴，故①正確；∵，，∴，，∴，故②正確；∵，，∴不平分，故③錯誤；∵，，∴，∴的平分線在直線上，故④正確；故答案為：①②④.（1）與的差不變.理由如下：當直角三角板的邊在的內(nèi)部且另一邊在直線AB的下方時，∵∠COM=∠BOC-∠COM=110°-∠BOM，

∠BON=∠MON-∠BOM=90°-∠BOM，

∴∠COM-∠BON=110°-90°=30°；

與的和不變，其和為30°.理由如下：當直角三角板的、邊都在的內(nèi)部時，∠COM+∠BON=∠BOC-∠MON=110°-90°=30°.（3）∵，，∴．【點睛】此題考查了角平分線的定義，應(yīng)該認真審題并仔細觀察圖形，找到各個量之間的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）；（3）3，【分析】（1）首先運用有理數(shù)的減法法則進行變形，然后再進行加減運算即可；（2）先計算乘方和絕對值運算，再進行乘法運算，最后進行加減運算即可；（3）先把除法轉(zhuǎn)換為乘法，再運用乘法分配律進行計算，最后取其倒數(shù)即可．【詳解】（1）====（2）====（3）====【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解此類題目的關(guān)鍵．22、x＝﹣．【分析】按照一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項，