安徽省宣城市中溪中學2022年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

安徽省宣城市中溪中學2022年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓：的圖像上一點P到一焦點的距離是3，則到另一焦點的距離是（

）（A）4

（B）5

（C）6

（D）8參考答案：B2.已知曲線的極坐標方程為，則其直角坐標下的方程是(

)A．

B．C．

D．參考答案：C略3.已知集合，，則=（

）A． B．C．（0,3） D．（1,3）參考答案：D考點：集合的運算試題解析：所以故答案為：D4.直線：

（為參數(shù)）與圓：（為參數(shù)）的位置關系是（

）A．相離

B．相切

C．相交且過圓心

D．相交但不過圓心參考答案：D【知識點】直線與圓的位置關系參數(shù)和普通方程互化解：將參數(shù)方程化普通方程為：直線：圓：

圓心（2,1），半徑2．

圓心到直線的距離為：，所以直線與圓相交。

又圓心不在直線上，所以直線不過圓心。

故答案為：D5.函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范圍是()A． B．

C． D．參考答案：B據(jù)單調(diào)性定義，為減函數(shù)應滿足：即.答案B

6.已知某幾何體的側(cè)視圖與其正視圖相同，相關的尺寸如下圖所示，則這個幾何體的體積是（

） A. B.

C. `D.參考答案：D略7.在中，，則的面積為_______.參考答案：8.已知向量，其中，，且，則向量和的夾角是

A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意知設與的夾角為，則故選A，.9.若橢圓上一點到焦點的距離為６，則點Ｐ到另一個焦點的距離為（）Ａ．２

Ｂ．４Ｃ．６

Ｄ．８參考答案：B10.設是復數(shù)，表示滿足的最小正整數(shù)，則對虛數(shù)單位，（

）A.8

B.6

C.4

D.2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向量，則=

．參考答案：0【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)條件容易求出，的值，而，從而求出該數(shù)量積的值．【解答】解：；∴=5﹣5=0．故答案為：0．12.如圖，B是AC的中點，，P是平行四邊形BCDE內(nèi)（含邊界）的一點，且．有以下結(jié)論：①當x＝0時，y∈[2，3]；②當P是線段CE的中點時，；③若x+y為定值1，則在平面直角坐標系中，點P的軌跡是一條線段；④x﹣y的最大值為﹣1；其中你認為正確的所有結(jié)論的序號為_____．參考答案：②③④【分析】利用向量共線的充要條件判斷出①錯，③對；利用向量的運算法則求出，求出x，y判斷出②對,利用三點共線解得④對【詳解】對于①當，據(jù)共線向量的充要條件得到P在線段BE上，故1≤y≤3，故①錯對于②當P是線段CE的中點時，故②對對于③x+y為定值1時，A，B，P三點共線，又P是平行四邊形BCDE內(nèi)（含邊界）的一點，故P的軌跡是線段，故③對對④，，令，則，當共線，則，當平移到過B時，x﹣y的最大值為﹣1，故④對故答案為②③④【點睛】本題考查向量的運算法則、向量共線的充要條件,考查推理能力，是中檔題13.曲線在在處的切線的方程為

參考答案：略14.設拋物線y2=4x上一點P到直線x=-2的距離為5，則點P到該拋物線焦點的距離是

。參考答案：415.直線過點,若可行域的外接圓直徑為.則實數(shù)的值是.

參考答案：

答案:16.（坐標系與參數(shù)方程）直線與圓相交的弦長為

.參考答案：.

直線與圓的普通方程為，圓心到直線的距離為，所以弦長為.17.(坐標系與參數(shù)方程)在平面直角坐標系xOy中，過橢圓(φ為參數(shù))的右焦點，且與直線(t為參數(shù))平行的直線的普通方程為________________．圖5參考答案：x－2y－4＝0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）當a=2時，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）設函數(shù)h（x）=f（x）+，求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若g（x）=﹣，在[1，e]（e=2.71828…）上存在一點x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，求a的取值范圍．參考答案：考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：導數(shù)的綜合應用．分析：（Ⅰ）求出切點（1，1），求出，然后求解斜率k，即可求解曲線f（x）在點（1，1）處的切線方程．（Ⅱ）求出函數(shù)的定義域，函數(shù)的導函數(shù)，①a＞﹣1時，②a≤﹣1時，分別求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．（Ⅲ）轉(zhuǎn)化已知條件為函數(shù)在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0，利用第（Ⅱ）問的結(jié)果，通過①a≥e﹣1時，②a≤0時，③0＜a＜e﹣1時，分別求解函數(shù)的最小值，推出所求a的范圍．解答：解：（Ⅰ）當a=2時，f（x）=x﹣2lnx，f（1）=1，切點（1，1），∴，∴k=f′（1）=1﹣2=﹣1，∴曲線f（x）在點（1，1）處的切線方程為：y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．

（Ⅱ），定義域為（0，+∞），，①當a+1＞0，即a＞﹣1時，令h′（x）＞0，∵x＞0，∴x＞1+a令h′（x）＜0，∵x＞0，∴0＜x＜1+a．②當a+1≤0，即a≤﹣1時，h′（x）＞0恒成立，綜上：當a＞﹣1時，h（x）在（0，a+1）上單調(diào)遞減，在（a+1，+∞）上單調(diào)遞增．當a≤﹣1時，h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．

（Ⅲ）由題意可知，在[1，e]上存在一點x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，即在[1，e]上存在一點x0，使得h（x0）≤0，即函數(shù)在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0．由第（Ⅱ）問，①當a+1≥e，即a≥e﹣1時，h（x）在[1，e]上單調(diào)遞減，∴，∴，∵，∴；

②當a+1≤1，即a≤0時，h（x）在[1，e]上單調(diào)遞增，∴[h（x）]min=h（1）=1+1+a≤0，∴a≤﹣2，③當1＜a+1＜e，即0＜a＜e﹣1時，∴[h（x）]min=h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）≤0，∵0＜ln（1+a）＜1，∴0＜aln（1+a）＜a，∴h（1+a）＞2此時不存在x0使h（x0）≤0成立．

綜上可得所求a的范圍是：或a≤﹣2．點評：本題考查函數(shù)的導數(shù)的綜合應用，曲線的切線方程函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值的應用，考查分析問題解決問題得到能力．19.（本小題滿分12分）已知橢圓C：的離心率為，連接橢圓四個頂點形成的四邊形面積為4。（I）求橢圓C的標準方程；（II)過點A(1，0)的直線與橢圓C交于點M,N,設P為橢圓上一點，且(t≠0)，O為坐標原點，當時，求t的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ），，即．又，．∴橢圓C的標準方程為． ……………（4分）（Ⅱ）由題意知，當直線MN斜率存在時，設直線方程為，，聯(lián)立方程消去y得，因為直線與橢圓交于兩點，所以恒成立，，又，因為點P在橢圓上，所以，即， ………………（8分）又，即，整理得：，化簡得：，解得或（舍），，即．當直線MN的斜率不存在時，，此時，． ……………………（12分）20.已知f（x）=xlnx+mx，且曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為1．（1）求實數(shù)m的值；（2）設g（x）=f（x）﹣x2﹣x+a（a∈R）在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點x1，x2，且x1＜x2，已知λ＞0，若不等式e1+λ＜x1?x2λ恒成立，求λ的范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到f′（1），由f′（1）=1求得m值；（2）求出g（x），求其導函數(shù)，可得lnx1=ax1，lnx2=ax2，不等式e1+λ＜x1?x2λ恒成立，轉(zhuǎn)化為恒成立，進一步轉(zhuǎn)化為恒成立．令，t∈（0，1），則不等式在t∈（0，1）上恒成立．令，求導可得滿足條件的λ的范圍．【解答】解：（1）f′（x）=1+lnx+m，由題意知，f′（1）=1，即：m+1=1，解得m=0；（2）∵e1+λ＜x1?x2λ等價于1+λ＜lnx1+λlnx2．g（x）=f（x）﹣x2﹣x+a=xlnx﹣x2﹣x+a，由題意可知x1，x2分別是方程g′（x）=0，即：lnx﹣ax=0的兩個根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2．∴原式等價于1+λ＜ax1+λax2=a（x1+λx2），∵λ＞0，0＜x1＜x2，∴原式等價于．又由lnx1=ax1，lnx2=ax2．作差得，，即．∴原式等價于，∵0＜x1＜x2，原式恒成立，即恒成立．令，t∈（0，1），則不等式在t∈（0，1）上恒成立．令，又h′（t）=，當λ2≥1時，可得t∈（0，1）時，h′（t）＞0，∴h（t）在t∈（0，1）上單調(diào)增，又h（1）=0，h（t）＜0在t∈（0，1）恒成立，符合題意．當λ2＜1時，可得t∈（0，λ2）時，h′（t）＞0，t∈（λ2，1）時，h′（t）＜0，∴h（t）在t∈（0，λ2）時單調(diào)增，在t∈（λ2，1）時單調(diào)減，又h（1）=0，∴h（t）在t∈（0，1）上不能恒小于0，不符合題意，舍去．綜上所述，若不等式e1+λ＜x1?x2λ恒成立，只須λ2≥1，又λ＞0，∴λ≥1．21.已知函數(shù)y=3x+的圖象上有一點列P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），其中數(shù)列{xn}為等差數(shù)列，滿足x2=﹣，x5=﹣．（Ⅰ）求點Pn的坐標；（Ⅱ）若拋物線列C1，C2，…，Cn分別以點P1，P2，…，Pn為頂點，且任意一條的對稱軸均平行于y軸，Cn與y軸的交點為An（0，n2+1），記與拋物線Cn相切于點An的直線的斜率為kn，求數(shù)列前n項的和Sn．參考答案：解：（I）設等差數(shù)列{xn}的公差為d，∵x2=﹣，x5=﹣，∴d===﹣1．∴xn=x2+（n﹣2）d=﹣（n﹣2）=．∴yn==．∴Pn．（II）由題意可設以Pn為頂點的拋物線方程為：y=a﹣，∵Cn與y軸的交點為An（0，n2+1），∴n2+1=a﹣，解得a=1，∴以Pn為頂點的拋物線方程為：y=﹣，，∴y′（x=0）=2n+3=kn，∴kn+1=2n+5．∴==，∴數(shù)列前n項的和Sn=+…+==．考點：數(shù)列的求和；數(shù)列與函數(shù)的綜合．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（I）設等差數(shù)列{xn}的公差為d，可得d=，利用等差數(shù)列的通項公式可得xn，進而得到y(tǒng)n．（II）由題意可設以Pn為頂點的拋物線Cn的方程為：y=a﹣，由于Cn與y軸的交點為An（0，n2+1），代入解得a=1，可得以Pn為頂點的拋物線方程為：y=﹣，利用導數(shù)的幾何意義可得切線的斜率，再利用“裂項求和”即可得出Sn．解答：解：（I）設等差數(shù)列{xn}的公差為d，∵x2=﹣，x5=﹣，∴d===﹣1．∴xn=x2+（n﹣2）d=﹣（n﹣2）=．∴yn==．∴Pn．（II）由題意可設以Pn為頂點的拋物線方程為：y=a﹣，∵Cn與y軸的交點為An（0，n2+1），∴n2+1=a﹣，解得a=1，∴以Pn為頂點的拋物線方程為：y=﹣，，∴y′（x=0）=2n+3=kn，∴kn+1=2n+5．∴==，∴數(shù)列前n項的和Sn=+…+==．點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)、拋物線的標準方程及其性質(zhì)、導數(shù)的幾何意義、拋物線的切線方程、“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中