安徽省亳州市三義高級職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

安徽省亳州市三義高級職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知的值為（

） A．－2 B．2 C． D．－參考答案：D2.若，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.方程的解所在區(qū)間是A．(0,2)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)參考答案：C略4.化簡的結(jié)果是（）A．cos160° B．﹣cos160° C．±cos160° D．±|cos160°|參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；三角函數(shù)值的符號．【分析】確定角的象限，然后確定cos160°的符號，即可得到正確選項(xiàng)．【解答】解：160°是鈍角，所以=|cos160°|=﹣cos160°故選B5.函數(shù)y＝1－2的最小值、最大值分別是（

）

A．－1，3

B．－1，1

C．0，3

D．0，1參考答案：A6.已知函數(shù)在區(qū)間[2,+∞)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)

A．(－∞,4]

B．[4,+∞)

C.(－4,4]

D．[－4,4]參考答案：C7.已知點(diǎn)在第三象限，則角的終邊位置在

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：B略8.已知，則的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知＜θ＜，sinθ+cosθ=，則sinθ﹣cosθ=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sinθ和cosθ的值，從而求得sinθ﹣cosθ的值．【解答】解：∵＜θ＜，sinθ+cosθ=，sin2θ+cos2θ=1，sinθ＞cosθ，∴sinθ=，cosθ=，則sinθ﹣cosθ=，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．10..在中，的取值范圍是

(

)

A

B

C

D參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是.參考答案：12.等差數(shù)列{an}中，等比數(shù)列{bn}中,則等于

.參考答案：16或-1613.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則___________。參考答案：5

略14.若是不為零的常數(shù)，，，則_______參考答案：略15.等腰△ABC的周長為，則△ABC腰AB上的中線CD的長的最小值

☆

．參考答案：116.如圖，在中，，，與交于，設(shè)＝，＝，，則為.參考答案：17.化簡=．參考答案：π﹣3【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)公式化簡即可【解答】解：=|3﹣π|=π﹣3故答案為：π﹣3【點(diǎn)評】本題考查公式的應(yīng)用，要注意被開方數(shù)的底數(shù)的正負(fù)號．屬簡單題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（1，），=（﹣2，0）．（1）求|﹣|；（2）求向量﹣與的夾角；（3）當(dāng)t∈R時(shí)，求|﹣t|的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）由向量的加減運(yùn)算和向量的模的公式，計(jì)算即可得到所求值；（2）求得（﹣）?=2﹣?=6，由向量的數(shù)量積的夾角公式，計(jì)算即可得到所求值；（3）運(yùn)用向量的平方即為模的平方，化簡可得關(guān)于t的二次函數(shù)，配方即可得到最小值，即可得到所求范圍．【解答】解：（1）由向量=（1，），=（﹣2，0），所以﹣=（1，）﹣（﹣2，0）=（3，），|﹣|==2；（2）由（﹣）?=2﹣?=4﹣（﹣2）=6，可得cos＜（﹣），＞===，由0≤＜（﹣），＞≤π，所以向量﹣與的夾角為；（3）因?yàn)閨﹣t|2=2﹣2t?+t22=4t2+4t+4=4（t+）2+3，當(dāng)t=﹣時(shí)，上式取得最小值3．所以當(dāng)t∈R時(shí)，|﹣t|的取值范圍是．19.已知函數(shù)（a＞1）．（I）求函數(shù)定義域并判斷是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于某一條垂直于x軸的直線對稱？若存在，求出這個(gè)實(shí)數(shù)a；若不存在，說明理由．（II）當(dāng)f（x）的最大值為2時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】綜合題；函數(shù)思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（I）化簡可得f（x）=lg[﹣x2+（a﹣1）x+a]，由對數(shù)有意義可得1＜x＜a，由對稱軸重合可得a的方程，推出矛盾，a不存在；（II）問題等價(jià)于t=﹣x2+（a﹣1）x+a在對稱軸x=處取得最大值100，可得a的方程，解方程可得a值．【解答】解：（I）化簡可得=lg[]=lg[﹣x2+（a﹣1）x+a]，解可得1＜x＜a，若存在的話這條直線應(yīng)該是x=，它應(yīng)該與t=﹣x2+（a﹣1）x+a的對稱軸x=重合，故=，矛盾，故不存在實(shí)數(shù)a滿足題意；（II）問題等價(jià)于t=﹣x2+（a﹣1）x+a在對稱軸x=處取得最大值100，∴=100，解得a=19，或a=﹣21（舍去），∴當(dāng)f（x）的最大值為2時(shí)，實(shí)數(shù)a的值為19．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及二次函數(shù)的對稱性和最值，屬中檔題．20.春節(jié)期間某超市搞促銷活動，當(dāng)顧客購買商品的金額達(dá)到一定數(shù)量后可以參加抽獎活動，活動規(guī)則為：從裝有3個(gè)黑球，2個(gè)紅球，1個(gè)白球的箱子中（除顏色外，球完全相同）摸球．（Ⅰ）當(dāng)顧客購買金額超過100元而不超過500元時(shí)，可從箱子中一次性摸出2個(gè)小球，每摸出一個(gè)黑球獎勵1元的現(xiàn)金，每摸出一個(gè)紅球獎勵2元的現(xiàn)金，每摸出一個(gè)白球獎勵3元的現(xiàn)金，求獎金數(shù)不少于4元的概率；（Ⅱ）當(dāng)購買金額超過500元時(shí)，可從箱子中摸兩次，每次摸出1個(gè)小球后，放回再摸一次，每摸出一個(gè)黑球和白球一樣獎勵5元的現(xiàn)金，每摸出一個(gè)紅球獎勵10元的現(xiàn)金，求獎金數(shù)小于20元的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）3個(gè)黑球依次為黑1，黑2，黑3，2個(gè)紅球依次為紅1，紅2，白球?yàn)榘?，利用列舉法能求出從箱子中一次性摸出2個(gè)小球，獎金數(shù)恰好不少于4元的概率．（Ⅱ）3個(gè)黑球依次為黑1，黑2，黑3，2個(gè)紅球依次為紅1，紅2，利用列舉法能求出從箱子中摸兩次，每次摸出1個(gè)小球后，放回再摸一次，獎金數(shù)小于20元的概率．【解答】解：（Ⅰ）3個(gè)黑球依次為黑1，黑2，黑3，2個(gè)紅球依次為紅1，紅2，白球?yàn)榘?，從箱子中一次性摸?個(gè)小球的基本事件為：（黑1黑2），（黑1黑3），（黑2黑3），（黑1紅1），（黑1紅2），（黑2紅1），（黑2紅2），（黑3紅1），（黑3紅2），（紅1紅2），（黑1白），（黑2白），（黑3白），（紅1白），（紅2白），基本事件總數(shù)為15，獎金數(shù)恰好為4元基本事件為：（紅1紅2），（黑1白），（黑2白），（黑3白），其基本事件數(shù)為4，記為事件A，獎金數(shù)恰好為4元的概率．獎金數(shù)恰好為5元基本事件為（紅1白），（紅2白），其基本事件數(shù)為2，記為事件B，獎金數(shù)恰好為5元的概率．獎金數(shù)恰好不少于4元的概率．（Ⅱ）3個(gè)黑球依次為黑1，黑2，黑3，2個(gè)紅球依次為紅1，紅2，從箱子中摸兩次，每次摸出1個(gè)小球后，放回再摸一次的基本事件為（黑1黑1）（黑1黑2），（黑1黑3），（黑1紅1），（黑1紅2），（黑1白），（黑2黑1）（黑2黑2），（黑2黑3），（黑2紅1），（黑2紅2），（黑2白），（黑3黑1）（黑3黑2），（黑3黑3），（黑3紅1），（黑3紅2），（黑3白），（紅1黑1）（紅1黑2），（紅1黑3），（紅1紅1），（紅1紅2），（紅1白），（紅2黑1）（紅2黑2），（紅2黑3），（紅2紅1），（紅2紅2），（紅2白），（白黑1）（白黑2），（白黑3），（白紅1），（白紅2），（白白），基本事件總數(shù)為36，獎金數(shù)最高為20元，獎金數(shù)恰好為20元的基本事件為（紅1紅1），（紅1紅2），（紅2紅1），（紅2紅2），基本事件總數(shù)為4，設(shè)獎金數(shù)20元的事件為C，則，獎金數(shù)小于20元的概率．21.已知(a>0且a≠1)．(1)判斷f(x)的奇偶性；(2)判斷f(x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(3)當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，f(x)≥b恒成立，求b的取值范圍．參考答案：略22.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=3，a2=6，{bn}是等差數(shù)列，且對任意正整數(shù)n，都有成等比數(shù)列．（I）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，試比較2Sn與的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和．【分析】（I）利用正項(xiàng)數(shù)列{an}，{bn}滿足對任意正整數(shù)n，都有成等比數(shù)列，可得an=bnbn+1，結(jié)合{bn}是等差數(shù)列，可求數(shù)列的公差，從而可求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）確定數(shù)列{an}的通項(xiàng)，利用裂項(xiàng)法求和