四川省廣元市武連中學2021年高三數(shù)學理模擬試題含解析

四川省廣元市武連中學2021年高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若a＜0，則下列不等式成立的是（）A． B．C． D．參考答案：C考點：不等式比較大?。畬ｎ}：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷，或者利用特殊值法．解答：解：∵a＜0，假設(shè)a=﹣1，∴=2，（0.2）﹣1=5，2a=﹣2，∴，故選：C點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2.閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結(jié)果是（）．A．

B．13C．33

D．123

參考答案：B3.i為虛數(shù)單位，則=（）A．﹣i B．﹣1 C．i D．1參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，然后代入計算得答案．【解答】解：，則=i2007=（i4）501?i3=﹣i．故選：A．4.已知全集，集合，，則（

）A．{－1,2}

B．{－1,0}

C．{0,1}

D．{1,2}參考答案：A5.設(shè)函數(shù)，其中為正整數(shù)，則集合中元素個數(shù)是 （）A．0個 B．1個 C．2個 D．4個參考答案：A6.關(guān)于函數(shù)（）的反函數(shù)，正確的是

（

）（A）有反函數(shù)

（B）有反函數(shù)（C）有反函數(shù)

（D）無反函數(shù)參考答案：B7.在畫兩個變量的散點圖時，下面哪個敘述是正確的(

)(A)預報變量在軸上，解釋變量在軸上(B)解釋變量在軸上，預報變量在軸上(C)可以選擇兩個變量中任意一個變量在軸上(D)可以選擇兩個變量中任意一個變量在軸上參考答案：解析：通常把自變量稱為解析變量,因變量稱為預報變量.選B8.下列說法錯誤的是A．命題“若”的逆否命題為：“若則”

B．命題則

C．若則“”是“”的充要條件D．若“”為假命題，則至少有一個為假命題參考答案：C略9.拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，M是拋物線C上的點，若△OFM的外接圓與拋物線C的準線相切，且該圓面積為36π，則p=（）A．2B．4C．6D．8參考答案：D考點：拋物線的簡單性質(zhì)．

專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)△OFM的外接圓與拋物線C的準線相切，可得△OFM的外接圓的圓心到準線的距離等于圓的半徑，由此可求p的值．解答：解：∵△OFM的外接圓與拋物線C的準線相切，∴△OFM的外接圓的圓心到準線的距離等于圓的半徑∵圓面積為36π，∴圓的半徑為6，又∵圓心在OF的垂直平分線上，|OF|=，∴+=6，∴p=8，故選：D．點評：本題考查圓與圓錐曲線的綜合，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.函數(shù)的圖象如右圖所示，則導函數(shù)的圖象的大致形狀是

(

)

A

B

C

D參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量滿足約束條件則的最大值是________．參考答案：3解答：由圖可知在直線和的交點處取得最大值，故.

12.按右圖所示的程序框圖運算，則輸出S的值是

.參考答案：略13.已知橢圓的左焦點，過點作傾斜角為的直線與圓相交的弦長為，則橢圓的離心率為_________.參考答案：14.已知，則“向量的夾角為銳角”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略15.已知一個圓錐的頂點和底面的圓周都在同一個球面上，若球的半徑為1，則當圓錐的體積最大時，圓錐的高為．參考答案：【考點】6K：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；LR：球內(nèi)接多面體．【分析】設(shè)圓錐高為h，底面半徑為r，推出r2=2h﹣h2，求出體積的表達式，利用導數(shù)判斷單調(diào)性求解函數(shù)的最值，得到結(jié)果．【解答】解：設(shè)圓錐高為h，底面半徑為r，則12=（h﹣1）2+r2，∴r2=2h﹣h2，∴V=πr2h=h（2h﹣h2）=πh2﹣h3，∴V′=πh﹣πh2，令V′=0得h=或h=0（舍去），當0＜h＜時，V′＞0，函數(shù)V是增函數(shù)；當＜h＜2時，V′＜0．函數(shù)V是減函數(shù)，因此當h=時，函數(shù)取得極大值也最大值，此時圓錐體積最大．故答案為：．16.設(shè)函數(shù)，則

參考答案：317.已知數(shù)列滿足（），則__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等差數(shù)列的前項和，數(shù)列滿足．同學甲在研究性學習中發(fā)現(xiàn)以下六個等式均成立：①；②；③；④；⑤；⑥．（1）求數(shù)列的通項公式，并從上述六個等式中選擇一個，求實數(shù)的值；（2）根據(jù)（1）計算結(jié)果，將同學甲的發(fā)現(xiàn)推廣為關(guān)于任意角的三角恒等式，并證明你的結(jié)論．參考答案：（1）,;（2）詳見解析

試題解析：（1）當時，

…1分

當時，

…3分

∵當時，適合此式∴數(shù)列的通項公式為

…5分選擇②，計算如下：

…6分＝＝＝

…8分（2）由（1）知，，因此推廣的三角恒等式為

…10分證明:

=

==＝

…14分考點：1求數(shù)列通項公式;2兩角和差公式;3歸納推理.19.

如圖，在幾何體ABC—A1B1C1中，點A1、B1、C1在平面ABC內(nèi)的正投影分別為A、B、C，且ABBC，AA1=BB1=4，AB=BC=CC1=2，E為AB1的中點。(I)求證：CE//平面A1B1C1；(II)求二面角B1—AC1—C的大小：(III)設(shè)點M為ABC所在平面內(nèi)的動點，EM平面AB1C1，求線段BM的長．

參考答案：略20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（a＞0）.（1）若，求在上的最小值；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）當＜a＜1時，函數(shù)在區(qū)間上是否有零點，若有，求出零點，若沒有，請說明理由；參考答案：

略21.（本小題滿分13分）在平面直角坐標系中，已知橢圓（）的離心率，直線（）過橢圓的右焦點，且交橢圓于，兩點．求橢圓的標準方程；已知點，連結(jié)，過點作垂直于軸的直線，