廣西壯族自治區(qū)南寧市市第三十三中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市市第三十三中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則(

)A.[－2，1)

B.[－3，1)

C.(－6，2)

D.(－6，－2]參考答案：C2.設(shè)全集U=R，集合A={x||x|≤1}，B={x|log2x≤1}，則?UA∩B等于（）A．（0，1] B． C．（1，2] D．（﹣∞，﹣1）∪參考答案：C考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：集合．分析：求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出A補(bǔ)集與B的交集即可．解答：解：由A中不等式解得：﹣1≤x≤1，即A=，由B中不等式變形得：log2x≤1=log22，解得：0＜x≤2，即B=（0，2]，∴?UA=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），則（?UA）∩B=（1，2]，故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．3.．（5分）將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為（）A．18B．24C．30D．36參考答案：C【考點(diǎn)】：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【專題】：計(jì)算題．【分析】：由題意知本題可以先做出所有情況再減去不合題意的結(jié)果，用間接法解四名學(xué)生中有兩名學(xué)生分在一個(gè)班的種數(shù)是C42，順序有A33種，而甲乙被分在同一個(gè)班的有A33種，兩個(gè)相減得到結(jié)果．解：∵每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到一個(gè)班用間接法解四名學(xué)生中有兩名學(xué)生分在一個(gè)班的種數(shù)是C42，元素還有一個(gè)排列，有A33種，而甲乙被分在同一個(gè)班的有A33種，∴滿足條件的種數(shù)是C42A33﹣A33=30故選C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，考查利用排列組合解決實(shí)際問題，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目是排列組合中經(jīng)常出現(xiàn)的一個(gè)問題．4.定義在R上的偶函數(shù)在是增函數(shù)，且，則x的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：B5.已知?=﹣12，||=4，和的夾角為135°，則||為（）A．12 B．6 C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；向量的模．

【專題】計(jì)算題．【分析】利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義可得=cos135°，把=4代入求得的值．【解答】解：由題意利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義可得=cos135°=4?（

），解得=6，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是

A．2，－B．2，－

C．4，－

D．4，參考答案：A7.某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則此四面體的外接球的表面積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的三視圖和直觀圖G2由于正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，所以此四面體一定可以放在正方體中，所以我們可以在正方體中尋找此四面體．如圖所示，四面體ABCD滿足題意，所以此四面體的外接球即為此正方體的外接球，

由題意可知，正方體的棱長(zhǎng)為1，所以外接球的半徑為R=，

所以此四面體的外接球表面積S=4×π×()2=3π．【思路點(diǎn)撥】由于正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，所以此四面體一定可以放在棱長(zhǎng)為1的正方體中，所以此四面體的外接球即為此正方體的外接球，由此能求出此四面體的外接球表面積．8.已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，，則（）A.4 B.6 C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)菱形中的邊角關(guān)系，利用余弦定理和數(shù)量積公式，即可求出結(jié)果．【詳解】如圖所示，菱形形的邊長(zhǎng)為2，，∴，∴，∴，且，∴，故選B．9.已知是三個(gè)相互平行的平面,平面之間的距離為,平面之間的距離為.直線與分別交于.那么是的(

)

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C本題考查了立體幾何中平面與常用邏輯用語中的充要關(guān)系的判斷。平面平行，由圖可以得知：如果平面距離相等，根據(jù)兩個(gè)三角形全等可知，如果，同樣是根據(jù)兩個(gè)三角形全等可知，選C。10.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．A1

【答案解析】C解析：集合A中的不等式變形得：log41＜log4x＜log44，解得：1＜x＜4，即A=（1，4），∵B=（﹣∞，2]，∴?RB=（2，+∞），則A∩?RB=（2，4）．故選C【思路點(diǎn)撥】求出集合A中其他不等式的解集，確定出A，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC中，AB邊上的中線CM=2，若動(dòng)點(diǎn)P滿足，則的最小值是．參考答案：-2略12.如圖正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E、F、G分別為BC、CC1、BB1的中點(diǎn).則下列命題：①直線A1G與平面AEF平行；②直線D1D與直線AF垂直；③平面AEF截正方體所得的截面面積為；④點(diǎn)C與點(diǎn)G到平面AEF的距離相等；⑤平面AEF截正方體所得兩個(gè)幾何體的體積比為.其中正確命題的序號(hào)為___

____．參考答案：③⑤13.（5分）（2011?吉安二模）若{bn}是等比數(shù)列，m、n、p是互不相等的正整數(shù)，則有正確的結(jié)論：．類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若{an}是等差數(shù)列，m、n、p是互不相等的正整數(shù)，則有正確的結(jié)論：

參考答案：m（（ap﹣an）+n（am﹣ap）+p（an﹣am）=0．等差數(shù)列中的bn和am可以類比等比數(shù)列中的bn和am，等差數(shù)列中的bn﹣am可以類比等比數(shù)列中的，等差數(shù)列中的“差”可以類比等比數(shù)列中的“商”．故m（（ap﹣an）+n（am﹣ap）+p（an﹣am）=0故答案為m（（ap﹣an）+n（am﹣ap）+p（an﹣am）=0．14.在直角三角形ABC中，AB=4，AC=2，M是斜邊BC的中點(diǎn)，則向量在向量方向上的投影是

．參考答案：﹣考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用向量在向量方向上的投影=即可得出．解答： 解：如圖所示，B（4，0），C（0，2），M（2，1）．∴=（2，1），=（﹣4，2）．∴向量在向量方向上的投影===﹣．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量投影的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．15.在半徑為3的球面上有A、B、C三點(diǎn)，球心O到平面ABC的距離是，且，，則B、C兩點(diǎn)間的球面距離為

參考答案：略16.設(shè)向量，，，則______.參考答案：5【分析】由已知利用向量垂直的坐標(biāo)表示得到關(guān)于x的方程解之，代入計(jì)算所求即可.【詳解】由已知（x，1），（1，2），?，得到﹣x+2＝0，解得x；∴（，-3），∴，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算及向量模的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．17.已知向量，,若//,則實(shí)數(shù)等于

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，直二面角D﹣AB﹣E中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．（1）求證：AE⊥平面BCE；（2）求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由BF⊥平面ACE得出BF⊥AE，由面面垂直的性質(zhì)得出BC⊥AE，于是得出AE⊥平面BCE；（2）連結(jié)BD交AC于G，連結(jié)FG，證明AC⊥平面BFG，得出∠BGF為所求二面角，故而cos∠BGF=．【解答】（1）證明：∵BF⊥平面ACE，AE?平面ACE．∴BF⊥AE．∵二面角D﹣AB﹣E為直二面角，且平面ABCD∩平面ACE=AB，BC?平面ABCD，CB⊥AB，∴CB⊥平面ABE，又∵AE?平面ACE．∴CB⊥AE，又∵BF∩CB=B，BF?平面BCE，CB?平面BCE，∴AE⊥平面BCE．（2）解：連結(jié)BD交AC于G，連結(jié)FG．∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥AC，又∵正方形ABCD中，AC⊥BG，且BF∩BG=B，∴AC⊥面BFG，∴AC⊥GF，∴∠BGF即為二面角B﹣AC﹣E的平面角，∵AE⊥面BCE，∴AE⊥EB，∴，在Rt△BCE中，可求∴，∴在Rt△BFG中，F(xiàn)G=∴，即二面角B﹣AC﹣E的余弦值為．19.（本小題滿分14分）已知，為其反函數(shù).（Ⅰ）說明函數(shù)與圖象的關(guān)系（只寫出結(jié)論即可）；（Ⅱ）證明的圖象恒在的圖象的上方；（Ⅲ）設(shè)直線與、均相切，切點(diǎn)分別為（）、（），且，求證：.參考答案：解：（Ⅰ）與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

--------------------------------2分 （Ⅱ），設(shè)

------------------------------------4分令，令，解得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)∴當(dāng)時(shí)，∴

------------------------------------6分令，令，解得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)∴當(dāng)時(shí)，∴

------------------------------------8分∴的圖象恒在的圖象的上方

------------------------------------9分（Ⅲ），，切點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，可得方程組：-----------------------------11分20.（12分）如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，點(diǎn)M是A1B的中點(diǎn)，點(diǎn)N是B1C的中點(diǎn)，連接MN．（Ⅰ）證明：MN//平面ABC；（Ⅱ）若AB=1，AC=AA1=，BC=2，求二面角A—A1C—B的余弦值的大?。畢⒖即鸢福海á瘢┳C明：連接AB1，∵四邊形A1ABB1是矩形，點(diǎn)M是A1B的中點(diǎn)，∴點(diǎn)M是AB1的中點(diǎn)；∵點(diǎn)N是B1C的中點(diǎn)，∴MN//AC，∵M(jìn)N平面ABC，AC平面ABC，∴MN//平面ABC．…6分（Ⅱ）解：（方法一）如圖，作，交于點(diǎn)D，由條件可知D是中點(diǎn)，連接BD，∵AB=1，AC=AA1=，BC=2，∴AB2＋AC2=BC2，∴AB⊥AC，∵AA1⊥AB，AA1∩AC=A，∴AB⊥平面∴AB⊥A1C,∴A1C⊥平面ABD，∴∴為二面角A—A1C—B的平面角，在，，，在等腰中，為中點(diǎn)，，∴中，，中，，∴二面角A——B的余弦值是…12分

略21.(本小題滿分12分，(I)小問4分，(II)小問8分．)已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)(I)求橢圓E的方程；(II)設(shè)直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，射線OA，OB分別交直線于M，N，記△OAB，△OMN的面積分別為S1，S2，，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍。參考答案：（I）依題意得22.某中學(xué)高三(1)班共有50名學(xué)生，他們每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間在180到330分鐘之間，將全班學(xué)生的自主