江西省鷹潭市高級農(nóng)職業(yè)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

江西省鷹潭市高級農(nóng)職業(yè)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)有兩個(gè)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（

）A. B.或 C.或 D.參考答案：B【分析】由題意可得，的圖象（紅色部分）和直線有2個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得的范圍．【詳解】由題意可得的圖象(紅色部分)和直線有2個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：故有或，故選：B.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)零點(diǎn)(方程根)的個(gè)數(shù)，求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法：(1)直接法，直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法，先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法，先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．一是轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，二是轉(zhuǎn)化為的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題.2.如果＜θ＜，那么下列各式中正確的是(

)A．cosθ＜sinθ＜tanθ

B．cosθ＜tanθ＜sinθC．tanθ＜sinθ＜cosθ

D．sinθ＜cosθ＜tanθ參考答案：A略3.過點(diǎn)且與直線平行的直線方程是（

）A．

B． C．

D．

參考答案：A4.下列對應(yīng)是從集合到集合的函數(shù)的是（

）A．，，B．，，C．，，每一個(gè)三角形對應(yīng)它的內(nèi)切圓D．，，每一個(gè)圓對應(yīng)它的外切三角形參考答案：A5.下列四個(gè)函數(shù)中，在(0，+∞)上為增函數(shù)的是A.f(x)=3-x B.f(x)=x2-3xC.f(x)=- D.f(x)=－|x|參考答案：C6.盒子中有若干個(gè)紅球和黃球，已知從盒中取出2個(gè)球都是紅球的概率為，從盒中取出2個(gè)球都是黃球的概率是，則從盒中任意取出2個(gè)球恰好是同一顏色的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)和事件的概率求解即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)“從中取出個(gè)球都是紅球”為事件；“從中取出個(gè)球都是黃球”為事件；“任意取出個(gè)球恰好是同一顏色”為事件則，且事件與互斥即任意取出個(gè)球恰好是同一顏色的概率為本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查和事件概率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.7.各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)時(shí)，有，則的值為（

）A．50

B．100

C．150

D．200參考答案：A當(dāng)時(shí)，，各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，，..

8.已知sinx+cosx=2a﹣3，則a的取值范圍是（）A．≤a≤ B．a(chǎn)≤ C．a(chǎn)＞ D．﹣≤a≤﹣參考答案：A【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】由條件利用兩角和的正弦公式可得sin（x+）=a﹣，再由﹣1≤sin（x+）≤1，可得﹣1≤a﹣≤1，解不等式求得a的取值范圍．【解答】解：∵已知sinx+cosx=2a﹣3，∴sinx+cosx=a﹣，即sin（x+）=a﹣．再由﹣1≤sin（x+）≤1，可得﹣1≤a﹣≤1，解得≤a≤，故選A．9.已知圓關(guān)于直線成軸對稱圖形，則的取值范圍A.(0,8) B.(－∞,8) C.(－∞,16) D.(0,16)參考答案：D【分析】根據(jù)圓關(guān)于直線成軸對稱圖形得，根據(jù)二元二次方程表示圓得，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得的取值范圍．【詳解】解：圓關(guān)于直線成軸對稱圖形，圓心在直線上，，解得又圓的半徑，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬中檔題．10.設(shè)α角屬于第二象限，且|cos|=﹣cos，則角屬于(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：C考點(diǎn)：三角函數(shù)值的符號．專題：計(jì)算題．分析：由α是第二象限角，知在第一象限或在第三象限，再由|cos|=﹣cos，知cos＜0，由此能判斷出角所在象限．解答： 解：∵α是第二象限角，∴90°+k?360°＜α＜180°+k?360°，k∴45°+k?180°＜＜90°+k?180°k∈Z∴在第一象限或在第三象限，∵|cos|=﹣cos，∴cos＜0∴角在第三象限．故選；C．點(diǎn)評：本題考查角所在象限的判斷，是基礎(chǔ)題，比較簡單．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意熟練掌握基礎(chǔ)的知識點(diǎn)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（6分）點(diǎn)A（a，6）到直線3x﹣4y=2的距離等于4，a=

．參考答案：2或考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．解答： ∵=4，化為|3a﹣26|=20，解得a=2或，故答案為：2或點(diǎn)評： 本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．12.直線m：ax﹣y+a+3=0與直線n：2x﹣y=0平行，則直線m與n間的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】II：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】根據(jù)直線平行求出a的值，根據(jù)直線間的距離公式求出兩直線的距離即可．【解答】解：由直線m，n平行，得：a=2，故m：2x﹣y+5=0，故m，n的距離是d==，故答案為：．13.若對任意，恒成立，則a的取值范圍是

．參考答案：略14.已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，A∪(?RB)＝R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：{a|a≥2}解析：因?yàn)锽＝{x|1＜x＜2}，所以?RB＝{x|x≤1或x≥2}．又因?yàn)锳∪(?RB)＝R，A＝{x|x＜a}，將?RB與A表示在數(shù)軸上，如圖所示：可得當(dāng)a≥2時(shí)，A∪(?RB)＝R.15.有下列四個(gè)命題：①與互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對稱；②已知函數(shù)，則f(5)=26；③當(dāng)a>0且a≠l時(shí)，函數(shù)必過定點(diǎn)(2，-2)；④函數(shù)的值域是(0，+)；你認(rèn)為正確命題的序號是

（把正確的序號都寫上）.參考答案：①③16.設(shè)數(shù)列{an},{bn}都是等差數(shù)列，若，，則__________。參考答案：35略17.如圖，在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段D1E上，點(diǎn)P到直線CC1的距離的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】如圖所示，取B1C1的中點(diǎn)F，連接EF，ED1，利用線面平行的判定即可得到C1C∥平面D1EF，進(jìn)而得到異面直線D1E與C1C的距離．【解答】解：如圖所示，取B1C1的中點(diǎn)F，連接EF，ED1，∴CC1∥EF，又EF?平面D1EF，CC1?平面D1EF，∴CC1∥平面D1EF．∴直線C1C上任一點(diǎn)到平面D1EF的距離是兩條異面直線D1E與CC1的距離．過點(diǎn)C1作C1M⊥D1F，∵平面D1EF⊥平面A1B1C1D1．∴C1M⊥平面D1EF．過點(diǎn)M作MP∥EF交D1E于點(diǎn)P，則MP∥C1C．取C1N=MP，連接PN，則四邊形MPNC1是矩形．可得NP⊥平面D1EF，在Rt△D1C1F中，C1M?D1F=D1C1?C1F，得=．∴點(diǎn)P到直線CC1的距離的最小值為．故答案為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=（x∈R，且x≠﹣1），g（x）=x2+2（x∈R）．（1）求f（2）、g（2）的值；（2）求f[g（3）]的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：（1）∵f（x）=（x∈R，且x≠﹣1），g（x）=x2+2（x∈R），∴f（2）=，g（2）=22+2=6．（2）g（3）=32+2=11，f[g（3）]=f（11）==．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．19.已知，求下列各式的值(1)(2)(3)參考答案：20.（12分）在中，角A、B、C所對的邊分別為，且(1)求的值；（2）若求的最大值參考答案：(1)

(2)

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以的最大值為21.如圖，在四棱錐中，底面為矩形，，，，為線段上的一點(diǎn)，且

(I）當(dāng)時(shí)，求的值；(II）求直線與平面所成的角的大小.參考答案：（I）以為原點(diǎn)，以,,為軸，軸，軸建立空間直角坐