2021-2022學(xué)年湖北省咸寧市蒲圻官塘驛鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖北省咸寧市蒲圻官塘驛鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)橢圓的焦點(diǎn)垂直于軸的弦長(zhǎng)為，則雙曲線的離心率的值是A．

B．

C．

D．參考答案：B2.設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為A．B．C．D．參考答案：A略3.曲線在處的切線平行于直線，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(

)

A.1

B.2

C.

D.4參考答案：C4.如圖，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，△POF2是面積為的正三角形，則b2的值為(

)

A.

B.

C.12

D.1參考答案：B5.已知，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）個(gè).（A）3

（B）4

（C）5

（D）6參考答案：C略6.設(shè)，下列結(jié)論中正確的是 （

） A． B．

C．

D．參考答案：A7.已知等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則該數(shù)列的公比是（

）A.

B.9

C.

D.3參考答案：D8.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a、b、c．滿(mǎn)足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（）A．

B．1

C．

D．參考答案：B9.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.點(diǎn)M在曲線y=|x|上”是“點(diǎn)M到兩坐標(biāo)軸距離相等”的（

）A．充要條件

B．必要不充分條件C．充分不必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)（且）與函數(shù)（且）的定義域相同；②函數(shù)（）是奇函數(shù)；③函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);④函數(shù)f(x)的圖象向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象與關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是___________________．（填寫(xiě)你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號(hào)）參考答案：①③④略12.已知圓M：（x＋cosq）2＋（y－sinq）2＝1，直線l：y＝kx，下面四個(gè)命題：（A）

對(duì)任意實(shí)數(shù)k與q，直線l和圓M相切；（B）

對(duì)任意實(shí)數(shù)k與q，直線l和圓M有公共點(diǎn)；（C）

對(duì)任意實(shí)數(shù)q，必存在實(shí)數(shù)k，使得直線l與和圓M相切；（D）對(duì)任意實(shí)數(shù)k，必存在實(shí)數(shù)q，使得直線l與和圓M相切其中真命題的代號(hào)是______________（寫(xiě)出所有真命題的代號(hào)）參考答案：（B）（D）13.若(2x－1)8＝a8x8＋a7x7＋……＋a1x＋a0，則a8＋a6＋a4＋a2＝_________________.參考答案：328014.已知圓，則圓心坐標(biāo)為

；此圓中過(guò)原點(diǎn)的弦最短時(shí)，該弦所在的直線方程為

.參考答案：，考點(diǎn)：直線的方程及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．15.一船以每小時(shí)15km的速度向東航行,船在處看到一個(gè)燈塔在北偏東60°方向,行駛4h后,船到處,看到這個(gè)燈塔在北偏東15°方向,這時(shí)船與燈塔的距離為

km.參考答案：略16.若從點(diǎn)O所作的兩條射線OM，ON上分別有點(diǎn)，與點(diǎn)，，則三角形面積之比.如圖，若從點(diǎn)O所作的不在同平面內(nèi)的三條射線OP，OQ和OR上分別有點(diǎn)，，點(diǎn)，和點(diǎn)，，則類(lèi)似的結(jié)論為_(kāi)_______.參考答案：=··由圖看出三棱錐及三棱錐的底面面積比為·,又過(guò)頂點(diǎn)分別向底面作垂線,得到高的比為,故=··，故答案為=··.17.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）已知中至少有一個(gè)小于2．（2）已知a＞0，﹣＞1，求證：＞．參考答案：【考點(diǎn)】R6：不等式的證明．【分析】（1）使用反證法證明；（2）使用分析法證明．【解答】證明：（1）假設(shè)都不小于2，則，∵a＞0，b＞0，∴1+b≥2a，1+a≥2b，兩式相加得：2+a+b≥2（a+b），解得a+b≤2，這與已知a+b＞2矛盾，故假設(shè)不成立，∴中至少有一個(gè)小于2．（2）∵﹣＞1，a＞0，∴0＜b＜1，要證＞，只需證?＞1，只需證1+a﹣b﹣ab＞1，只需證a﹣b﹣ab＞0，即＞1．即﹣＞1．這是已知條件，所以原不等式成立．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的證明，屬于中檔題．19.(12分)求經(jīng)過(guò)的交點(diǎn),方向向量為的直線方程.參考答案：解析:設(shè)所求的直線方程為

即因?yàn)槠浞较蛳蛄繛?所以其斜率,

又

所以

解之得

代入所設(shè)方程整理得為所求.另解:解方程組得兩直線的交點(diǎn)為(1,-3)

又由已知得所求的直線的斜率所以,所求的直線的方程為

即20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的對(duì)稱(chēng)中心為原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,左右焦點(diǎn)分別為和,且||=2,離心率.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)過(guò)的直線與橢圓相交于A,B兩點(diǎn),若的面積為,求直線的方程.參考答案：所以：直線的方程為：或。

12分

21.（本小題12分）已知函數(shù)在處取得極值，求函數(shù)以及的極大值和極小值.參考答案：依題