2022-2023學(xué)年安徽省淮南市朱集中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年安徽省淮南市朱集中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x|y=lg（x+1）}，B={x||x|＜2}，則A∩B=（）A．（﹣2，0） B．（0，2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣1）參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求解對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域化簡(jiǎn)集合A，然后直接利用交集運(yùn)算求解．【解答】解：由x+1＞0，得x＞﹣1∴A=（﹣1，+∞），B={x||x|＜2}=（﹣2，2）∴A∩B=（﹣1，2）．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，是基礎(chǔ)題．2.的內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若，，，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知函數(shù)滿(mǎn)足，且時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)A．13 B．12 C．11 D．10參考答案：C4.

已知函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，，則Ａ、

Ｂ、Ｃ、

Ｄ、參考答案：D5.

函數(shù)的值域是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：答案:C6.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則（

）A．66

B．99

C．110

D．143參考答案：D7.設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間(0,+∞)上無(wú)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．[0,1]

B．[－1,0]

C.[0,2]

D．[－1,1]參考答案：A當(dāng)時(shí)，，所以在上至少有一個(gè)零點(diǎn)；舍去B,D;當(dāng)時(shí)，，所以在上至少有一個(gè)零點(diǎn)；舍去C;因此選A.點(diǎn)睛：判斷函數(shù)零點(diǎn)(方程的根)所在區(qū)間的方法(1)解方程法：當(dāng)對(duì)應(yīng)方程易解時(shí)，可通過(guò)解方程確定方程是否有根落在給定區(qū)間上．(2)定理法：利用零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行判斷．(3)數(shù)形結(jié)合法：畫(huà)出相應(yīng)的函數(shù)圖象，通過(guò)觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點(diǎn)來(lái)判斷，或者轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象在給定區(qū)間上是否有交點(diǎn)來(lái)判斷．

8.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,3,4,5}，B={2,3,6,7}，則B∩CUA=A．{1,6} B．{1,7} C．{6,7} D．{1,6,7}參考答案：C，，則，又，則，故選C.

9.復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(i為虛數(shù)單位)，則在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A10.已知實(shí)數(shù),滿(mǎn)足條件則的最大值為(

)A.0

B.

C.

D.1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在交點(diǎn)處切線的夾角是______（用幅度數(shù)作答）參考答案：答案：

12.的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為20，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：的通項(xiàng)公式為：Tr+1==arx6﹣2r．令6﹣2r=0，或6﹣2r=﹣1，解得r=3，r=（舍去）．∴a3=20，解得a=1．故答案為：1．13.將連續(xù)整數(shù)填入如圖所示的行列的表格中，使每一行的數(shù)字從左到右都成遞增數(shù)列，則第三列各數(shù)之和的最小值為

，最大值為

.參考答案：；因?yàn)榈?列前面有兩列，共有10個(gè)數(shù)分別小于第3列的數(shù)，因此：最小為：3+6+9+12+15=45.因?yàn)榈?列后面有兩列，共有10個(gè)數(shù)分別大于第3列的數(shù)，因此：最大為：23+20+17+14+11=85.14.設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，則的最小值為

．參考答案：－5

15.若，則__________．參考答案：251，所以.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略：(1)求展開(kāi)式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫(xiě)出第r＋1項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出r值即可.(2)已知展開(kāi)式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫(xiě)出第r＋1項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出r值，最后求出其參數(shù).16.已知向量，，其中||=2，||=1，且（+）⊥，則|﹣2|=．參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)（+）⊥得出（+）?=0，求出?的值，再計(jì)算從而求出|﹣2|．【解答】解：向量，中，||=2，||=1，且（+）⊥，∴（+）?=+?=0，∴?=﹣=﹣4，∴=﹣4?+4=4﹣4×（﹣4）+4×1=24，∴|﹣2|=2．故答案為：2．17.不等式的解集為,計(jì)算定積

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知f（x）=xlnx+mx，且曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為1．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）設(shè)g（x）=f（x）﹣x2﹣x+a（a∈R）在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，已知λ＞0，若不等式e1+λ＜x1?x2λ恒成立，求λ的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（1），由f′（1）=1求得m值；（2）求出g（x），求其導(dǎo)函數(shù)，可得lnx1=ax1，lnx2=ax2，不等式e1+λ＜x1?x2λ恒成立，轉(zhuǎn)化為恒成立，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為恒成立．令，t∈（0，1），則不等式在t∈（0，1）上恒成立．令，求導(dǎo)可得滿(mǎn)足條件的λ的范圍．【解答】解：（1）f′（x）=1+lnx+m，由題意知，f′（1）=1，即：m+1=1，解得m=0；（2）∵e1+λ＜x1?x2λ等價(jià)于1+λ＜lnx1+λlnx2．g（x）=f（x）﹣x2﹣x+a=xlnx﹣x2﹣x+a，由題意可知x1，x2分別是方程g′（x）=0，即：lnx﹣ax=0的兩個(gè)根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2．∴原式等價(jià)于1+λ＜ax1+λax2=a（x1+λx2），∵λ＞0，0＜x1＜x2，∴原式等價(jià)于．又由lnx1=ax1，lnx2=ax2．作差得，，即．∴原式等價(jià)于，∵0＜x1＜x2，原式恒成立，即恒成立．令，t∈（0，1），則不等式在t∈（0，1）上恒成立．令，又h′（t）=，當(dāng)λ2≥1時(shí)，可得t∈（0，1）時(shí)，h′（t）＞0，∴h（t）在t∈（0，1）上單調(diào)增，又h（1）=0，h（t）＜0在t∈（0，1）恒成立，符合題意．當(dāng)λ2＜1時(shí)，可得t∈（0，λ2）時(shí)，h′（t）＞0，t∈（λ2，1）時(shí)，h′（t）＜0，∴h（t）在t∈（0，λ2）時(shí)單調(diào)增，在t∈（λ2，1）時(shí)單調(diào)減，又h（1）=0，∴h（t）在t∈（0，1）上不能恒小于0，不符合題意，舍去．綜上所述，若不等式e1+λ＜x1?x2λ恒成立，只須λ2≥1，又λ＞0，∴λ≥1．19.（本題共13分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，又，所以.又，所以所求切線方程為，即.所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.………6分（Ⅱ）因?yàn)?，令，得?………

8分當(dāng)時(shí)，恒成立，不符合題意.……………9分當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，若在區(qū)間上是減函數(shù)，則解得.……………

11分當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，若在區(qū)間上是減函數(shù)，則，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是或.

…………13分

略20.如圖，在幾何體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，BE⊥平面ABCD，DF∥BE，且DF=2BE=2，EF=3．（1）證明：平面ACF⊥平面BEFD（2）若二面角A﹣EF﹣C是二面角，求直線AE與平面ABCD所成角的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出AC⊥BD，BE⊥AC，從而AC⊥平面BEFD，由此能證明平面ACF⊥平面BEFD．（2）設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，分別以O(shè)A，OB為x軸，y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線AE與平面ABCD所成角的正切值．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵BE⊥平面ABCD，∴BE⊥AC，∴AC⊥平面BEFD，∵AC?平面ACF，∴平面ACF⊥平面BEFD．解：（2）設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，由（1）得AC⊥BD，分別以O(shè)A，OB為x軸，y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，∵BE⊥平面ABCD，∴BE⊥BD，∵DF∥BE，∴DF⊥BD，∴BD2=EF2﹣（DF﹣BE）2=8，∴BD=2．設(shè)OA=a，（a＞0），由題設(shè)得A（a，0，0），C（﹣a，0，0），E（0，），F(xiàn)（0，﹣，2），設(shè)m=（x，y，z）是平面AEF的法向量，則，取z=2，得=（），設(shè)是平面CEF的一個(gè)法向量，則，取，得=（﹣，1，2），∵二面角A﹣EF﹣C是直二面角，∴=﹣+9=0，解得a=，∵BE⊥平面ABCD，∴∠BAE是直線AE與平面ABCD所成的角，∴AB==2，∴tan．∴直線AE與平面ABCD所成角的正切值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面垂直的證明，考查線面角的正切值的求法，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．21.已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中