江蘇省蘇州市第二十六中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

江蘇省蘇州市第二十六中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用4種顏色給正四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)涂色，同一條棱的兩個(gè)頂點(diǎn)涂不同的顏色，則符合條件的所有涂法共有（）A．24種 B．48種 C．64種 D．72種參考答案：D【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，本題需要分兩類，AC同色，和AC異色，問題得以解決，【解答】解：當(dāng)AC同色時(shí)，有2=48種，當(dāng)AC異色時(shí)，有=24種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得，不同的涂色方法共有48+24=72種．故選：D．2.圓與圓的位置關(guān)系為（

）A．相交

B．外切

C．內(nèi)切

D．外離參考答案：B3.如圖所示，觀察四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是（

）．A．（1）是棱臺(tái)

B．（2）是圓臺(tái)C．（3）是棱錐

D．（4）不是棱柱參考答案：C4.已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D5.如右圖是正方體的平面展開圖，則在這個(gè)正方體中：①BM與ED平行②CN與BE是異面直線③CN與BM成60o角④DM與BN是異面直線以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是（

）A.①②③B.②④

C.③④D.②③④參考答案：C試題分析：

由已知中正方體的平面展開圖，得到正方體的直觀圖如圖所示：

由正方體的幾何特征可得：

①BM與ED是異面直線，不正確；

②CN與BE是平行線，不正確；

③，所以CN與BM所成的角就是∠ANC=60°角，正確；

④DM與BN是異面直線，正確；所以正確命題的序號(hào)是③④.

故選C．考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征.6.方程的圖象是

(

)參考答案：A7.過平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，記，則當(dāng)最小時(shí)的值為(

)A

B.

C.

D.參考答案：C

8.在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，an+2﹣an=1+（﹣1）n，那么S100的值等于（）A．2500 B．2600 C．2700 D．2800參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由an+2﹣an=1+（﹣1）n可得即n為奇數(shù)時(shí)，an+2=ann為偶數(shù)時(shí)，an+2﹣an=2，S100=（a1+a3+…+a99）+（a2+…+a100）分組求和【解答】解：據(jù)已知當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an+2﹣an=0?an=1，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an+2﹣an=2?an=n，，=50+50×=2600．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列的求和公式的基本運(yùn)用，由于（﹣1）n會(huì)因n的奇偶有正負(fù)號(hào)的變化，解題時(shí)要注意對(duì)n分奇偶的討論分組求和．9.設(shè)F1和F2為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上且滿足，則的面積是（

）。A

1

B

C

2

D

參考答案：

10.在△ABC中，∠A=60°，，b=4，滿足條件的△ABCA.無解

B.有解

C.有兩解

D.不能確定參考答案：A如圖，在△ABC中，∠A=60°，，b=4，則AB邊的高，高滿足條件的△ABC不存在，故選擇A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6，則點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為________________.

參考答案：14

略12.已知數(shù)列滿足，則=

.參考答案：13.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都是2，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則頂點(diǎn)B1的坐標(biāo)是__________．參考答案：∵直三棱柱的所有棱長都是，∴，∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．14.已知（k是正整數(shù)）的展開式中，的系數(shù)小于120，求k=_____________.

參考答案：

k=115.有一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)共10個(gè)，它們是：，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的方差為參考答案：16.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為C的右支上一點(diǎn)，且的面積等于

．參考答案：48【考點(diǎn)】雙曲線的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)雙曲線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，再利用雙曲線的性質(zhì)求得|PF1|，作PF1邊上的高AF2則可知AF1的長度，進(jìn)而利用勾股定理求得AF2，則△PF1F2的面積可得．【解答】解：∵雙曲線中a=3，b=4，c=5，∴F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0）∵|PF2|=|F1F2|，∴|PF1|=2a+|PF2|=6+10=16作PF1邊上的高AF2，則AF1=8，∴∴△PF1F2的面積為S=故答案為：48．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查雙曲線的第一定義，雙曲線中與焦點(diǎn)，準(zhǔn)線有關(guān)三角形問題；由題意準(zhǔn)確畫出圖象，利用數(shù)形結(jié)合，注意到三角形的特殊性．17.下列命題：①“全等三角形的面積相等”的逆命題；②“若則”的否命題；③“正三角形的三個(gè)角均為60°”逆否命題.其中真命題的序號(hào)是

．參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.空間四邊形ABCD中,E,F,G,H分別AB,BC,CD,AD的中點(diǎn)，求證：EH∥平面BCD.

參考答案：19.（10分）求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（1）焦點(diǎn)在y軸上，c=6，e=；（2）短軸的一個(gè)端點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5，焦點(diǎn)到橢圓中心的距離為3．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）利用橢圓的離心率，求出a，b即可得到橢圓方程．（2）利用已知條件列出方程，求出a，b，即可求出橢圓方程．【解答】（本題滿分10分）解：（1）焦點(diǎn)在y軸上，c=6，；可得=，所以a=9，則b==．所求橢圓方程為：．…（5分）（2）解：由題意知，a=5，c=3，所以b2=a2﹣c2=25﹣9=16，…（6分）若焦點(diǎn)在x軸上，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，…（8分）若焦點(diǎn)在y軸上，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，橢圓方程的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．20.（本題12分）設(shè)函數(shù)在內(nèi)有極值。

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若分別為的極大值和極小值，記，求S的取值范圍。

（注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案：解：的定義域?yàn)椋?分）

（1）（2分）

由在內(nèi)有解，

令，

不妨設(shè)，則（3分）

所以，（4分）

解得：（5分）

（2）由0得或，

由得或

所以在內(nèi)遞增，在內(nèi)遞減，

在內(nèi)遞減，在內(nèi)遞增，（7分）

所以

因?yàn)椋?/p>

所以

（9分）

記，

所以在單調(diào)遞減，所以（11分）

又當(dāng)時(shí)，

所以（12分）21.設(shè)橢圓的方程為,線段

是過左焦點(diǎn)

且不與

軸垂直的焦點(diǎn)弦.若在左準(zhǔn)線上存在點(diǎn),使

為正三角形,求橢圓的離心率

的取值范圍,并用

表示直線

的斜率.參考答案：22.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且．（1）求角B的大??；（2）若b=，且△ABC的面積為，求a+c的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由正弦定理化簡已知等式可得2cosBsinA=sin（B+C），由三角形內(nèi)角和定理即sinA≠0，可得cosB=，又B為三角形的內(nèi)角，即可解得B的值．（2）由面積公式可解得ac=6，①由余弦定理，可得a2+c2﹣ac=7，即（a+c）2=3ac+7，③將①代入③即可解得a+c的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由正弦定理可得，，可得2cosBsinA=sin（B+C），∵A+B+C=π，∴2cosBsinA