廣西壯族自治區(qū)桂林市平樂(lè)縣民族中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市平樂(lè)縣民族中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1＋＋＋…<f(n)(n≥2，n∈N*)的過(guò)程中，由n＝k變到n＝k＋1時(shí)，左邊增加了(

)A．1項(xiàng)

B．k項(xiàng)

C．2k－1項(xiàng)

D．2k項(xiàng)參考答案：D2.命題“對(duì)任意的”的否定是(

)A.不存在

B.存在C.存在

D.對(duì)任意的參考答案：C3.觀察右圖圖形規(guī)律，在其右下角的空格內(nèi)畫上合適的圖形為A.

B．△

C．?

D．○參考答案：A略4.已知命題p：?x0∈R，x02+1＜0，則（）A．￢p：?x∈R，x2+1＞0 B．￢p：?x∈R，x2+1＞0C．￢p：?x∈R，x2+1≥0 D．￢p：?x∈R，x2+1≥0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題p：?x0∈R，x02+1＜0的否定是￢p：?x∈R，x2+1≥0，故選：C5.已知（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加.甲、乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是A．152

B.

126

C.

90

D.

54參考答案：B略7.兩圓相交于點(diǎn)A（1，3）、B（m，－1），兩圓的圓心均在直線x－y+c=0上，則m+c的值為（

）A．－1

B．2

C．3

D．0參考答案：C8.等比數(shù)列中，，，則值為（

）

A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：B9.已知命題p：?x∈，cos2x＋cosx－m＝0為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()參考答案：C略10.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校生物研究社共8人，他們的生物等級(jí)考成績(jī)?nèi)缦拢?人70分，3人67分，1人64分，1人61分，則他們的生物等級(jí)考成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為________.參考答案：3【分析】先求出樣本的平均數(shù)，再求出其標(biāo)準(zhǔn)差.【詳解】這八個(gè)人生物成績(jī)的平均分為，所以這八個(gè)人生物成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為故得解.【點(diǎn)睛】本題考查樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，屬于基礎(chǔ)題.12.若關(guān)于x的二項(xiàng)式的展開式中一次項(xiàng)的系數(shù)是－70，則a=__________．參考答案：【分析】利用二項(xiàng)式定理的展開式的通項(xiàng)公式，通過(guò)冪指數(shù)為1，即可得到實(shí)數(shù)的值。【詳解】展開式通項(xiàng)公式為，由，得，所以一次項(xiàng)的系數(shù)為，得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，特定項(xiàng)的求法，熟練掌握二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。13.函數(shù)在時(shí)有極值，那么的值分別為

參考答案：略14.圓C1：在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到了曲線C2，曲線C2的矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到了曲線C3，則曲線C3的方程為

．參考答案：，設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，是圓：上與P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，，得，，∵P0是圓C1上的點(diǎn)，∴C3的方程為，即.

15.設(shè)實(shí)數(shù)x，y，z均大于零，且，則的最小值是

.參考答案：略16.已知拋物線的過(guò)焦點(diǎn)的弦為，且，，則p=

參考答案：317.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，則的范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且過(guò)點(diǎn)（4，4），焦點(diǎn)為F；（1）求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，M是PF的中點(diǎn)，求M的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；軌跡方程；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）先設(shè)出拋物線方程，因?yàn)閽佄锞€過(guò)點(diǎn)（4，4），所以點(diǎn)（4，4）的坐標(biāo)滿足拋物線方程，就可求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，得到拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．（2）利用相關(guān)點(diǎn)法求PF中點(diǎn)M的軌跡方程，先設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），P點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），把P點(diǎn)坐標(biāo)用M點(diǎn)的坐標(biāo)表示，再代入P點(diǎn)滿足的方程，化簡(jiǎn)即可得到m點(diǎn)的軌跡方程．【解答】解：（1）拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且過(guò)點(diǎn)（4，4），設(shè)拋物線解析式為y2=2px，把（4，4）代入，得，16=2×4p，∴p=2∴拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=4x，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0）（2）設(shè)M（x，y），P（x0，y0），F(xiàn)（1，0），M是PF的中點(diǎn)則x0+1=2x，0+y0=2y

∴x0=2x﹣1，y0=2y∵P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，∴y02=4x0∴（2y）2=4（2x﹣1），化簡(jiǎn)得，y2=2x﹣1．∴M的軌跡方程為y2=2x﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，以及相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程，屬于解析幾何的常規(guī)題．19.已知，.（1）若，，求的值域。（2）有解，求的取值范圍參考答案：略20.（10）如圖，三棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)，側(cè)面PAD

（1）求證：EF//平面PAD；

（2）求三棱錐C—PBD的體積．

參考答案：解：（1）證明：連結(jié)AC，則F是AC的中點(diǎn)，E為PC的中點(diǎn)

故在

…………3分

且

…………6分

（2）取AD的中點(diǎn)M，連結(jié)PM，

…………8分又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PM⊥平面ABCD，

………………10分

…………12分21.設(shè)函數(shù)f（x）=x3+3ax2﹣9x+5，若f（x）在x=1處有極值．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求函數(shù)f（x）的極值．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）利用f（x）在x=1時(shí)取極值，則求出f′（x）得到f′（1）=0，解出求出a即可．（2）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的極值即可．【解答】解：（1）∵f′（x）=3x2+6ax﹣9，f（x）在x=1時(shí)取得極值，∴f′（1）=3+6a﹣9=0∴a=1．（2）由（1）可得f′（x）=3x2+6x﹣9=3（x﹣1）（x+3）．函數(shù)的極值點(diǎn)為x=1，x=﹣3，當(dāng)x＜﹣3，或x＞1時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，x∈（﹣3，1）時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，x=﹣3函數(shù)取得極大值，極大值為：f（﹣3）=32，x=1時(shí)，函數(shù)取得極小值，極小值為：f（1）=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是中檔題．22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根據(jù)，代入求得；利用可證得數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，從而可得，驗(yàn)證首項(xiàng)滿足通項(xiàng)后可得通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由可得，利用錯(cuò)位相減法即可求得結(jié)果.【詳解】