廣東省東莞市創(chuàng)業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省東莞市創(chuàng)業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)有一組圓．下列四個命題，正確的有幾個

(

)①．存在一條定直線與所有的圓均相切

②．存在一條定直線與所有的圓均相交③．存在一條定直線與所有的圓均不相交

④．所有的圓均不經(jīng)過原點A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B2.函數(shù)的定義域為（

） A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.空間的點M（1，0，2）與點N（﹣1，2，0）的距離為（）A． B．3 C． D．4參考答案：C【考點】JI：空間兩點間的距離公式．【分析】直接利用空間兩點間的距離公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵M（1，0，2）與點N（﹣1，2，0），∴|MN|==2．故選C．4.設(shè)x、y均為正實數(shù)，且，則xy的最小值為（）A．4 B． C．9 D．16參考答案：D【考點】7F：基本不等式．【分析】本題基本不等式中的一個常見題型，需要去掉分母，再利用基本不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于xy的不等式，解出最小值．【解答】解：由，可化為xy=8+x+y，∵x，y均為正實數(shù)，∴xy=8+x+y（當且僅當x=y等號成立）即xy﹣2﹣8≥0，可解得≥4，即xy≥16故xy的最小值為16．故應(yīng)選D．【點評】解決本題的關(guān)鍵是先變形，再利用基本不等式來構(gòu)造一個新的不等式．5.如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，BB1=BC，P為C1D1上一點，則異面直線PB與B1C所成角的大?。ǎ〢．是45°

B．是60°C．是90°

D．隨P點的移動而變化參考答案：C6.已知且，則的值為

（

）A．-13

B．13

C．-19

D．19參考答案：A7.在△ABC中，已知，則以下四個命題中正確的是(

)①

②③

④A.①③

B.①④

C.②③

D.②④參考答案：D8.的定義域是，且為奇函數(shù),為其減區(qū)間，若,則當時,取值范圍是（

）

A．

B．

C．D．參考答案：D9.在△ABC中，，，則cosC的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先判斷角的范圍，再用兩角和的余弦公式及誘導(dǎo)公式計算．【詳解】∵，∴為鈍角，從而為銳角，∴，，．故選：C．【點睛】本題考查三角函數(shù)的同角關(guān)系，考查誘導(dǎo)公式及兩角和的余弦公式．三角函數(shù)問題中公式較多，要善于分析，選用適當?shù)墓剑钪饕欠治觥耙阎恰焙汀拔粗恰敝g的聯(lián)系，從而確定選用的公式．10.《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為：今有女善織，日益功疾，且從第2天起，每天比前一天多織相同量的布，若第1天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計）共織390尺布，則每天比前一天多織（）尺布．（不作近似計算）A． B． C． D．參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】設(shè)女織布每天增加d尺，由等差數(shù)列的前n項和公式可求結(jié)果．【解答】解：設(shè)該女織布每天增加d尺，由題意知S30=30×5+d=390，解得d=．故該女子織布每天增加尺．故選：C．【點評】本題考查等差數(shù)列的公差的求法，涉及等差數(shù)列的前n項和公式，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的前項和，則它的通項公式是__________.參考答案：略12.已知正三棱錐的側(cè)棱長是底面邊長的2倍，則側(cè)棱與底面所成角的余弦值等于__________．參考答案：【分析】首先利用正三棱錐的性質(zhì)，設(shè)底面邊長為AB＝a，進一步求得側(cè)棱長為：AC＝2a，頂點A在下底面的射影為O點．利用勾股定理求得：DE，進一步求得：OD，最后在Rt△AOD中，利用余弦公式求得結(jié)果．【詳解】解：正三棱錐的側(cè)棱長是底面邊長的2倍，如圖，設(shè)底面邊長為BC＝a，則：側(cè)棱長為：AC＝2a頂點A在下底面的射影為O點．利用勾股定理求得：DE進一步求得：OD在Rt△AOD中，cos∠ADO故答案為：【點睛】本題考查的知識要點：正三棱錐的性質(zhì)，線面的夾角及相關(guān)的運算．13.已知直線，則原點關(guān)于直線對稱的點是

；經(jīng)過點且縱橫截距相等的直線方程是

.參考答案：；或試題分析：設(shè)原點關(guān)于直線對稱的點為，則，解得，所以所求點的坐標為；當直線過原點的，方程為，即，當直線不過原點時，設(shè)直線的方程為，把點代入，得，所以直線方程為，綜上所述所求直線方程為或．考點：1、直線方程；2、兩直線間的位置關(guān)系．14.（5分）已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，3，4}，B={4，5}，則A∩（?UB）=

．參考答案：{2，3}考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 計算題．分析： 欲求兩個集合的交集，先得求集合CUB，為了求集合CUB，必須考慮全集U，再根據(jù)補集的定義求解即可．解答： ∵?UB={1，2，3}，∴A∩（?UB）={2，3}．故填：{2，3}．點評： 這是一個集合的常見題，本小題主要考查集合的簡單運算．屬于基礎(chǔ)題之列．15.關(guān)于的不等式的解集是

．參考答案：不等式，可變形為：，所以.即，解得或.故答案為：.

16.集合若則

，的子集有

個。參考答案：，817.設(shè)，求AB=___________；AB=___________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)，（Ⅰ）若，且對，函數(shù)f(x)的值域為(－∞,0]，求g(x)的表達式；（Ⅱ）在(Ⅰ)的條件下，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)，，且f(x)為偶函數(shù)，證明.參考答案：（Ⅰ）∵，∴.

………1分又對，函數(shù)的值域為，∴解得

………3分所以.即

………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知

………………5分由時，單調(diào)遞減故，

………7分解得所以，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減

…………8分（Ⅲ）證明∵是偶函數(shù)，∴，

………9分即

………10分因為，不妨令，則又，所以，且

………12分故所以的值大于零.

………14分19.(本小題滿分10分)設(shè)集合，集合.（1）若，求的值；（2）若，求的值.參考答案：（1）由已知得，因為

所以，即：

當時，，符合要求

.（2）方程判別式

集合中一定有兩個元素

.略20.（本小題滿分14分）如圖，某單位準備修建一個面積為600平方米的矩形場地（圖中）的圍墻，且要求中間用圍墻隔開，使得為矩形，為正方形，設(shè)米，已知圍墻（包括）的修建費用均為800元每米，設(shè)圍墻（包括）的修建總費用為元。（1）求出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）當為何值時，設(shè)圍墻（包括）的的修建總費用最?。坎⑶蟪龅淖钚≈?。參考答案：（1）設(shè)米，則由題意得，且

……2分故，可得……4分（說明：若缺少“”扣2分）則，……6分所以關(guān)于的函數(shù)解析式為.……7分（2），

………………10分當且僅當，即時等號成立.………………12分故當為20米時，最小.的最小值為96000元.………………14分21.已知：tan（α+）=﹣，（＜α＜π）．（1）求tanα的值；（2）求的值．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（1）直接利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和的正切公式求得tanα的值．（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得cosα的值，再利用二倍角公式、兩角差的正弦公式求得要求式子的值．【解答】解：（1）∵tan