2021年云南省大理市賓川縣煉洞鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021年云南省大理市賓川縣煉洞鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各組對(duì)象不能構(gòu)成一個(gè)集合的是（

）A.不超過(guò)20的非負(fù)實(shí)數(shù)

B.方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解

C.的近似值的全體

D.臨川十中2013年在校身高超過(guò)170厘米的同學(xué)的全體參考答案：C2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值是（）A．36 B．40 C．44 D．48參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；對(duì)應(yīng)思想；分析法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，x，f（x）的值，觀察S的取值規(guī)律，當(dāng)x=11時(shí)滿足條件x＞10，退出循環(huán)，輸出S的值，即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，x=1f（x）=2，不滿足條件x＞10，S=4，x=2，f（x）=，不滿足條件x＞10，S=4++=8，x=3，f（x）=，不滿足條件x＞10，S=8++=12，x=4，f（x）=，f（）=，不滿足條件x＞10，S=12++=16，x=5，f（x）=，f（）=，不滿足條件x＞10，S=16++=20，x=6，f（x）=，f（）=，不滿足條件x＞10，S=20++=24，x=7，f（x）=，f（）=，不滿足條件x＞10，S=24++=28，x=8，…觀察規(guī)律可得：不滿足條件x＞10，S=32，x=9，…不滿足條件x＞10，S=36，x=10，…不滿足條件x＞10，S=40，x=11，…滿足條件x＞10，退出循環(huán)，輸出S的值為40．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確寫出每次循環(huán)得到的S，x，f（x）的值，觀察S的取值規(guī)律是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．3.一個(gè)正方體蜂箱,其中有一個(gè)蜜蜂自由飛翔，則任一時(shí)刻該蜜蜂處于空間的概率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.設(shè)正方體的表面積為24，那么其外接球的體積是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C略5.設(shè)集合都是的含有兩個(gè)元素的子集，且滿足對(duì)任意的都有其中表示兩個(gè)數(shù)的較小者，則的最大值是

（

）

A、10

B、11

C、12

D、13參考答案：B6.設(shè)，是異面直線，下列命題正確的是A．過(guò)不在、上的一點(diǎn)一定可以作一條直線和、都相交B．過(guò)不在、上的一點(diǎn)一定可以作一個(gè)平面和、都垂直C．過(guò)一定可以作一個(gè)平面與垂直D．過(guò)一定可以作一個(gè)平面與平行參考答案：D略7.數(shù)學(xué)老師給出一個(gè)定義在R上的函數(shù)f(x)，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各說(shuō)出了這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì):甲:在(-∞,0)上函數(shù)單調(diào)遞減;

乙:在[0,+∞]上函數(shù)單調(diào)遞增;丙:函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；丁:f(0)不是函數(shù)的最小值．老師說(shuō):你們四個(gè)同學(xué)中恰好有三個(gè)人說(shuō)的正確，則說(shuō)法錯(cuò)誤的同學(xué)是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：B分析】先假設(shè)四個(gè)人中有兩個(gè)人正確，由此推出矛盾，由此得到假設(shè)不成立，進(jìn)而判斷出說(shuō)法錯(cuò)誤的同學(xué).【詳解】先假設(shè)甲、乙正確，由此判斷出丙、丁錯(cuò)誤，與已知矛盾，由此判斷甲、乙兩人有一人說(shuō)法錯(cuò)誤，丙、丁正確.而乙、丙說(shuō)法矛盾，由此確定乙說(shuō)法錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本小題主要考查邏輯推理能力，涉及到函數(shù)性質(zhì)，包括單調(diào)性、對(duì)稱性和最值，屬于基礎(chǔ)題.8.函數(shù)的零點(diǎn)是()

A．－，－1B．－，1

C．，－1

D．，1

參考答案：D略9.函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a=（）A． B．2 C．4 D．參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】由y=ax的單調(diào)性，可得其在x=0和1時(shí)，取得最值，即a0+a1=3，又有a0=1，可得a1=2，解即可得到答案．【解答】解：根據(jù)題意，由y=ax的單調(diào)性，可知其在[0，1]上是單調(diào)函數(shù)，即當(dāng)x=0和1時(shí)，取得最值，即a0+a1=3，再根據(jù)其圖象，可得a0=1，則a1=2，即a=2，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及其圖象的特殊點(diǎn)，難度不大，要求學(xué)生能熟練運(yùn)用這些性質(zhì)．10.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)沿x軸（

）A．向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，則的值為

．參考答案：012.已知cosα+cosβ=，則cos（α﹣β）=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】已知兩等式兩邊分別平方，相加得到關(guān)系式，所求式子利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將得出的關(guān)系式代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：已知兩等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+cos2β+2cosαcosβ=，（sinα+sinβ）2=sin2α+sin2β+2sinαsinβ=，∴2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，即cosαcosβ+sinαsinβ=，則cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=．故答案為：．13.若集合為{1，a，}={0，a2，a+b}時(shí)，則a﹣b=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】集合的相等．【分析】利用集合相等的概念分類討論求出a和b的值，則答案可求．【解答】解：由題意，b=0，a2=1∴a=﹣1（a=1舍去），b=0，∴a﹣b=﹣1，故答案為﹣1．14.已知下列四個(gè)命題：①函數(shù)滿足：對(duì)任意都有；②函數(shù)不都是奇函數(shù)；③若函數(shù)滿足，且，則；④設(shè)、是關(guān)于的方程的兩根，則，其中正確命題的序號(hào)是__________。參考答案：①，③，④略15.圓：和：的位置關(guān)系是

。參考答案：內(nèi)切16.在△ABC中，若_________。參考答案：

解析：17.已知，則________.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）已知，解關(guān)于的不等式

（2）若關(guān)于的不等式的解集是，求實(shí)數(shù)的值參考答案：.解（1）原不等式為

--------------------------------------------3分又所以不等式解為

------------------------------------6分（2）或（舍去）------10分（不舍去，扣2分）則不等式的解集為-----------14分（多一個(gè)解，扣2分）略19.（本小題滿分8分）已知是同一平面的三個(gè)向量，其中.（1）若且，求的坐標(biāo)；（2）若，且，求的夾角．參考答案：解：（1），.............................................1分即解得......................................2分............................................4分（2），.................................................5分即...............................................6分........................................................7分

.............................................8分

20.設(shè)，求證：不同時(shí)大于.參考答案：證明：假設(shè)都大于，即，而得即，屬于自相矛盾，所以假設(shè)不成立，原命題成立。21.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求Sn的最大值.參考答案：（1）；（2）625【分析】（1）由題，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，求得，可求得通項(xiàng)公式；（2）先利用求和公式，求得，即可求得最大值.【詳解】（1）由題，因?yàn)榈炔顢?shù)列，，所以又，所以解得所以（2）由（1）可得：可得當(dāng)n=25時(shí)，取最大值為625【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列，熟悉等差數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式是解題的關(guān)鍵，熟記基礎(chǔ)題.22.已知函數(shù)y=x+（m＞0）有如下性質(zhì)：該函數(shù)在(0，)上是減函數(shù)，在[，+∞)上是增函數(shù)．（Ⅰ）已知f（x）=，x∈[0，3]，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；（Ⅱ）對(duì)于（1）中的函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）=2x+a，若對(duì)任意x1∈[0，3]，總存在x2∈[0，3]，使得f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）化簡(jiǎn)f（x）=，通過(guò)u=x+1利用函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；（Ⅱ）g（x）=2x+a為增函數(shù)，g（x）∈[a，a+6]，x∈[0，3]．f（x）的值域是g（x）的值域的子集列出不等式組求解即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)u=x+1，x∈[0，3]，1≤u≤4，則y=