2022年河南省平頂山市實驗高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年河南省平頂山市實驗高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中與函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.函數(shù)在區(qū)間（，）內(nèi)的圖象是(

)

參考答案：D略3.下列大小關(guān)系正確的是()．A． B．C． D．參考答案：B略4.已知一個實心鐵質(zhì)的幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖都是半徑為3的圓，將6個這樣的幾何體熔成一個實心正方體，則該正方體的表面積為.

.

.

.參考答案：A5.已知非零向量與滿足，且，則為A．三邊都不等的三角形

B．直角三角形

B．等腰不等邊三角形

D．等邊三角形參考答案：D6.同時具有性質(zhì)“①最小正周期是π，②圖象關(guān)于x=對稱，③在上是增函數(shù)”的一個函數(shù)是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】正弦函數(shù)的對稱性；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的周期性、對稱性與單調(diào)性判斷即可．【解答】解：對于y=f（x）=sin（2x﹣），其周期T==π，f（）=sin=1為最大值，故其圖象關(guān)于x=對稱，由﹣≤2x﹣≤得，﹣≤x≤，∴y=f（x）=sin（2x﹣）在上是增函數(shù)，即y=f（x）=sin（2x﹣）具有性質(zhì)①②③，故選：A．7.要得到函數(shù)y=sin(2x?)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象(

)A.向右平移長度單位 B.向左平移長度單位C.向右平移長度單位 D.向左平移長度單位參考答案：A8.根式（式中）的分數(shù)指數(shù)冪形式為A．

B．

C． D．參考答案：A9.把邊長分別是的三角形鐵絲框架套在一個半徑是球上，那么該球的球心到這個三角形鐵絲框架所在的平面的距離是（

）A． B．

C．

D．參考答案：D略10.函數(shù)y=2－的值域是（

）A．[－2，2]

B．[1，2] C．[0，2]

D．[－，]參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

。參考答案：略12.不等式的解集是____________.參考答案：13.在等比數(shù)列{an}中，，，公比，則n=______.參考答案：4【分析】等比數(shù)列的通項公式為，將題目已知條件代入中，即可求出項數(shù)n.【詳解】解：等比數(shù)列的通項公式為，得，即14.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則__________.參考答案：略15.計算：

．參考答案：70.16.有2個人在一座7層大樓的底層進入電梯，假設(shè)每一個人自第二層開始在每一層離開電梯是等可能的，則這2個人在不同層離開的概率為__________．參考答案：17.設(shè)集合，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)設(shè)函數(shù)f(x)＝，其中向量＝(2cosx,1)，＝(cosx，sin2x＋m)．(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．(2)當時，－4<f(x)<4恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：19.（本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝4cosωx·(ω＞0)的最小正周期為π.(1)求ω的值；(2)討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性．參考答案：(1)f(x)＝4cosωx·sin＝sinωx·cosωx＋cos2ωx＝(sin2ωx＋cos2ωx)＋

.............................3分因為f(x)的最小正周期為π，且ω＞0，從而有，故ω＝1.

.................................6分(2)由(1)知，f(x)＝.若0≤x≤，則.當，即時，f(x)單調(diào)遞增；當，即時，f(x)單調(diào)遞減．

.............................10分綜上可知，f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減．

................12分20.已知（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值集合。參考答案：（1）∵A＝{-2,2},時，B＝{2}

┈┈┈┈6分(2)由得當時，B＝{2}符合題意，-------------------------------8分當時，由得，而∴

，解得。---------------------------------------12分

∴的取值集合為。┈┈┈┈--------------14分21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知，.（I）求的值；（II）求的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）試題分析：利用正弦定理“角轉(zhuǎn)邊”得出邊的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理求出，進而得到，由轉(zhuǎn)化為，求出，進而求出，從而求出的三角函數(shù)值，利用兩角差的正弦公式求出結(jié)果.試題解析：（Ⅰ）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得.由（Ⅰ）知，A為鈍角，所以.于是，，故.考點：正弦定理、余弦定理、解三角形【名師點睛】利用正弦定理進行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值.利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.22.已知圓：，點，直線.(1)求與圓相切，且與直線垂直的直線方程；（2）在直線上（為坐標原點），存在定點（不同于點），滿足：對于圓上的任一點，都有為一常數(shù)，試求出所有滿足條件的點的坐標.參考答案：（1）設(shè)所求直線方程為，即.由直線與圓相切，可知，得，故所求直線方程為

…………5分（2）方法1：假設(shè)存在這樣的點，

當為圓與軸左交點時，，

當為圓與軸右交點時，依題意，，解得（舍去），或.……8分下面證明：點對于圓上任