上?；春Ｖ袑W(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

上?；春Ｖ袑W(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若兩個(gè)非零向量滿(mǎn)足，則向量與的夾角是（）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)，則A.－1 B. C. D.1參考答案：A3.在區(qū)間[﹣2，2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)b，若使直線(xiàn)y＝x+b與圓x2+y2＝a有交點(diǎn)的概率為，則a＝（）A. B. C.1 D.2參考答案：B【分析】由直線(xiàn)與圓有交點(diǎn)可得，利用幾何概型概率公式列方程求解即可.【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)與圓有交點(diǎn)，所以圓心到直線(xiàn)的距離，，又因?yàn)橹本€(xiàn)與圓有交點(diǎn)的概率為，，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系以及幾何概型概率公式的應(yīng)用，屬于中檔題.解答直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的題型，常見(jiàn)思路有兩個(gè)：一是考慮圓心到直線(xiàn)的距離與半徑之間的大小關(guān)系；二是直線(xiàn)方程與圓的方程聯(lián)立，考慮運(yùn)用韋達(dá)定理以及判別式來(lái)解答.4.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集是A．

B．

C．

D．參考答案：A5.設(shè)、是兩條不同的直線(xiàn)，、是兩個(gè)不同的平面，則下列正確的是A．若，，則

B．若，，則C．若，，，則

D．若，，，則參考答案：C6.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，則A.{5，7}

B.{2，4}

C.{2,4,8}

D.{1,3,5,7}參考答案：B7.復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z（1+i）=|1﹣i|，則復(fù)數(shù)z的虛部是（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：∵z（1+i）=|1﹣i|，∴z（1+i）（1﹣i）=（1﹣i），∴z=﹣i，則復(fù)數(shù)z的虛部是﹣，故選：C．8.在《增刪算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”意思是某人要走三百七八里的路程，第一天腳步輕快有力，走了一段路程，第二天腳痛，走的路程是第一天的一半，以后每天走的路程都是前一天的一半，走了六天才走完這段路程．則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．此人第二天走了九十六里路B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C．此人第三天走的路程占全程的D．此人后三天共走了42里路參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意可知，每天走的路程里數(shù)構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，由S6=378求得首項(xiàng)，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求第二天的，第三天的，后三天的路程，即可得到答案．【解答】解：記每天走的路程里數(shù)為{an}，由題意知{an}是公比的等比數(shù)列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴a2=a1q=192×=96，此人第一天走的路程比后五天走的路程多192﹣（378﹣192）=6，a3=a1q2=192×=48，=＞前3天周的路程為192+96+48=336，則后3天走的路程為378﹣336=42，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于中檔題9.已知函數(shù)，則（

）（A）在時(shí)取得最小值，其圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)（B）在時(shí)取得最小值，其圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)（C）在單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)（D）在單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)參考答案：D略10.函數(shù)y=ln|x﹣1|的圖象與函數(shù)y=﹣cosπx（﹣2≤x≤4）的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于(

)A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)稱(chēng)函數(shù)y=ln|x﹣1|的圖象與函數(shù)y=﹣cosπx（﹣2≤x≤4）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，畫(huà)出圖象判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)，利用對(duì)稱(chēng)性整體求解即可．【解答】解：∵y=ln|x|是偶函數(shù)，對(duì)稱(chēng)軸x=0，∴函數(shù)y=ln|x﹣1|的圖象的對(duì)稱(chēng)軸x=1，∵函數(shù)y=﹣cosπx，∴對(duì)稱(chēng)軸x=k，k∈z，∴函數(shù)y=ln|x﹣1|的圖象與函數(shù)y=﹣cosπx（﹣2≤x≤4）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，由圖知，兩個(gè)函數(shù)圖象恰有6個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x3，與x1′，x2′，x3′，可知：x1+x1′=2，x2=2，x3=2，∴所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于6故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題他考查對(duì)數(shù)函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，著重考查作圖與分析、解決問(wèn)題的能力，作圖是難點(diǎn)，分析結(jié)論是關(guān)鍵，屬于難題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.內(nèi)接于以為圓心，1為半徑的圓，且0，則=

．參考答案：12.從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七個(gè)不同的數(shù)，則這七個(gè)數(shù)的中位數(shù)是5的概率為

．參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：由題意知，七個(gè)數(shù)的中位數(shù)是5，說(shuō)明5之前5個(gè)數(shù)中取3個(gè)，5之后4個(gè)數(shù)中取3個(gè)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．解答： 解：5之前5個(gè)數(shù)中取3個(gè)，5之后4個(gè)數(shù)中取3個(gè)，P==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了古典概率和中位數(shù)的問(wèn)題，關(guān)鍵是審清題意，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)函數(shù)的根都在區(qū)間[-2，2]內(nèi)，且函數(shù)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，則b的取值范圍是

。參考答案：試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)（b為常數(shù)），所以的根都在區(qū)間[-2，2]內(nèi)，所以；又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間（0，1）上恒成立，所以綜上可得：。考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.14.計(jì)算：

▲

.參考答案：115.如圖給出的是計(jì)算1++++的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)正整數(shù)α的值為

．參考答案：5考點(diǎn)：程序框圖．專(zhuān)題：圖表型；算法和程序框圖．分析：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S的值．解答： 解：程序運(yùn)行過(guò)程中，各變量值如下表所示：第一圈：S=1，n=3，i=2，第二圈：S=1+，n=5，i=3，第三圈：S=1++，n=7，i=4，…依此類(lèi)推，第5圈：S=1++++，n=9，i=5退出循環(huán)其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：i＞5，故答案為：5．點(diǎn)評(píng)：算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新2015屆高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤．16.一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出了樣本的頻率分布直方圖（如圖），為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在（2500，3000）（元）月收入段應(yīng)抽出的人數(shù)為

參考答案：2517.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則的最小值是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.不等式選講

已知函數(shù)．(l)當(dāng)a=l，求不等式的解集；(2)若的解集包含，求a的取值范圍參考答案：略19.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式；（Ⅱ）若的最小值為1，求a的值.參考答案：（1）{x|－1＜x＜1}；（2）a＝－4或0.

試題解析：（Ⅰ）因?yàn)閒(x)＝|2x－1|＋|x＋1|＝，考點(diǎn)：不等式的證明、絕對(duì)值不等式的解法、不等式的性質(zhì).20.已知，矩陣所對(duì)應(yīng)的變換將直線(xiàn)變換為自身.①求a,b的值；②求矩陣A的逆矩陣.參考答案：①取直線(xiàn)上兩點(diǎn)（0，1），（1，0），由在矩陣A所對(duì)應(yīng)的線(xiàn)性變換作用下的的象是（1，b）,（-a，2）仍在直線(xiàn)上，代入直線(xiàn)方程，得a=1，b=0……4分②設(shè)，由，得∴，解得：，即…………7分另解：∵，由公式，得∴………………7分21.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，△ABC為正三角形，D是BC邊的中點(diǎn)，AA1=AB=1.（1）求證：平面ADB1⊥平面BB1C1C；（2）求二面角B-AB1-D的余弦值.參考答案：（1）證明：因?yàn)槿庵衅矫?，所以平面，又平面，所以平面平面因?yàn)闉檎切?，為的中點(diǎn)，所以，又平面平面，所以平面，又平面所以平面平面.（2）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，設(shè)平面的法向量則即令，則得同理可求得平面的法向量設(shè)二面角的大小為，所以.

22.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若對(duì)任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；絕對(duì)值不等式的解法．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）利用||x﹣1|+2|＜5，轉(zhuǎn)化為﹣7＜|x﹣1|＜3，然后求解不等式即可．（2）利用條件說(shuō)明{y|y=f（x）}?{y|y=g（x）}，通過(guò)函數(shù)的最值，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）由||x﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x﹣1|+2＜5∴﹣7＜|x﹣1|＜3，得不等式的解為﹣2＜x