2022-2023學(xué)年遼寧省撫順市第七職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省撫順市第七職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)則（

）

A．都不大于

B．都不小于C．至少有一個不大于

D．至少有一個不小于參考答案：D2.橢圓上一動點(diǎn)P，圓E：（x﹣1）2+y2=1，過圓心E任意作一條直線與圓E交于A，B兩點(diǎn)，圓F：（x+1）2+y2=1，過圓心F任意作一條直線與圓F交于C，D兩點(diǎn)，則最小值(

)A．4 B．6 C．8 D．9參考答案：B考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：如圖所示，由于=，=，=，代入可得=﹣1，同理可得：=﹣1．由于=4，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答：解：如圖所示，∵=，=，=，∴=（）?（）=++=﹣1，同理可得：=﹣1．∵=4，∴+=﹣1+﹣1=+﹣2≥﹣2=6．當(dāng)且僅當(dāng)==2時取等號．∴+最小值是6．故選：B．點(diǎn)評：本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、向量的三角形法則、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題3.“”是“函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)單調(diào)遞增”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A分析：求出導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)在單調(diào)遞增，可得在區(qū)間上恒成立．解出，故選A即可．詳解：，

∵若函數(shù)函數(shù)在單調(diào)遞增，

∴在區(qū)間上恒成立．

∴，而在區(qū)間上單調(diào)遞減，

∴．即“”是“函數(shù)在單調(diào)遞增”的充分不必要條件.

故選A.．點(diǎn)睛：本題考查充分不必要條件的判定，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化方法，屬中檔題．4.設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)的圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q(2a，a－3)(a∈R)，則|PQ|的最大值為（

）.（A）＋2 （B）＋2 （C） （D）參考答案：C5.二項式的展開式中的系數(shù)是(

)A．84

B．-84

C．126

D．-126參考答案：B略6.平面、的公共點(diǎn)多于兩個，則

①、垂直

②、至少有三個公共點(diǎn)

③、至少有一條公共直線

④、至多有一條公共直線

以上四個判斷中不成立的個數(shù)為n，則n等于（

）

A，

0

B，1

C，2

D，

3參考答案：C略7.已知p是r的充分不必要條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，那么p是q成立的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.在等比數(shù)列{an}中，若a2＝9，a5＝243，則數(shù)列{an}的前4項和為()A．81

B．120

C．168

D．192參考答案：B9.如圖，空間四邊形OABC中，，點(diǎn)M在上，且OM=2MA，點(diǎn)N為BC中點(diǎn)，則=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】9B：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】由題意，把，，三個向量看作是基向量，由圖形根據(jù)向量的線性運(yùn)算，將用三個基向量表示出來，即可得到答案，選出正確選項．【解答】解：由題意=++=+﹣+=﹣++﹣=﹣++又=，=，=∴=﹣++故選B．10.某學(xué)校高二年級共有編號為1班，2班，3班，a，10班等10個班，每個班均有50個學(xué)生，現(xiàn)在需要用系統(tǒng)抽樣的方法從每個班中抽取1人，得到一個容量為10的樣本．首先，在給全體學(xué)生編號時，規(guī)定從1班到10班，各個學(xué)生的編號從小到大，即按1班從001到050，2班從051到100，3班從101到150，p，以此類推，一直到10班的50個學(xué)生編號為451到500．若用簡單隨機(jī)抽樣的方法從1班抽到的編號為6號，則在6班中應(yīng)抽取學(xué)生的編號為（）A．12 B．56 C．256 D．306參考答案：C【考點(diǎn)】簡單隨機(jī)抽樣．【分析】根據(jù)已知計算出組距，可得答案【解答】解：因為是從500名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，組距是50，∵從1班抽到的編號為6號，∴在6班中應(yīng)抽取學(xué)生的編號為6+5×50=256，故選C．【點(diǎn)評】本題考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意熟練掌握系統(tǒng)抽樣的概念二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線是平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)和的距離的積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，給出下列三個結(jié)論：①曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)；②曲線關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱；③若點(diǎn)在曲線上，則的面積不大于.其中，所有正確結(jié)論的序號是____

_____參考答案：②③12.定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，；則奇函數(shù)的值域是______．參考答案：【分析】本題首先可以通過“函數(shù)是奇函數(shù)”以及“當(dāng)時”推導(dǎo)出當(dāng)時的值，然后通過“奇函數(shù)的定義域為”推導(dǎo)出的值，最后即可得出結(jié)果。【詳解】因為函數(shù)是奇函數(shù)且當(dāng)時，所以，當(dāng)時，因為奇函數(shù)的定義域為，所以，故奇函數(shù)的值域是。【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查奇函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，如何利用奇函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)來求奇函數(shù)的值域是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，是簡單題。13.設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，則=

。參考答案：4略14.已知如下四個命題：①在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)表示解釋變量x對于預(yù)報變量y的貢獻(xiàn)率，越接近于0，表示回歸效果越好；②在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x每增加一個單位時，預(yù)報變量平均增加0.8個單位；③兩個變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1；④對分類變量X與Y，對它們的隨機(jī)變量的觀測值k來說，k越小，則“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．其中正確命題的序號是__________．參考答案：②③【分析】①根據(jù)相關(guān)指數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷；②根據(jù)回歸方程的性質(zhì)進(jìn)行判斷；③根據(jù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷；④根據(jù)隨機(jī)變量的觀測值k的關(guān)系進(jìn)行判斷.【詳解】①在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)表示解釋變量對于預(yù)報變量的貢獻(xiàn)率，越接近于1，表示回歸效果越好，所以①錯誤；②在回歸直線方程=0.8x?12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個單位時，預(yù)報變量平均增加0.8個單位，正確；③兩個變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1，正確；④對分類變量X與Y，對它們的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越小，則“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小，所以④錯誤；故正確命題的序號是②③.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)統(tǒng)計的問題，涉及到的知識點(diǎn)有線性回歸分析，兩個變量之間相關(guān)關(guān)系強(qiáng)弱的判斷，獨(dú)立性檢驗，屬于簡單題目.15.已知是兩條異面直線，，那么與的位置關(guān)系____________________.參考答案：相交或異面略16.已知線段為雙曲線的實軸,點(diǎn)在雙曲線上,且,若,則雙曲線的離心率是

.參考答案：.17.下列有關(guān)命題的說法中，正確的是

(填所有正確答案的序號)．①命題“若，則”的逆否命題為“若，

則”；②已知命題，命題，則命題是命題的必要不充分條件。③命題表示橢圓為真命題，則實數(shù)的取值范圍是．參考答案：①

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.先解答（1），再根據(jù)結(jié)構(gòu)類比解答（2）(1)已知，為實數(shù)，且，，求證：．(2)已知，,均為實數(shù)，且，，求證：．

參考答案：略19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（Ⅰ）求角B的大?。唬á颍┤鬮=，a+c=4，求△ABC的面積．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題：計算題；解三角形．分析：（Ⅰ）由已知根據(jù)三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用可解得，從而得即可求B的值．（Ⅱ）由余弦定理可得ac=1，代入三角形面積公式即可得解．解答：解：（Ⅰ）由已知得，即有，…（2分）∵sinA≠0，∴，∵cosB≠0，∴…（4分）∵B∈（0，π），∴．…（6分）（Ⅱ）由b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac（1+cosB），∴，∴ac=1，…（10分）∴．…（12分）點(diǎn)評：本題主要考查了余弦定理、三角形面積公式的應(yīng)用，三角函數(shù)中的恒等變換的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)f（x）=logax（a>0，且a≠1），x∈［0，+∞）.若x1，x2∈［0，+∞），判斷［f（x1）+f（x2）］與f（）的大小，并加以證明.參考答案：解析：f（x1）+f（x2）=logax1+logax2=logax1·x2∵x1>0，x2>0，∴x1·x2≤（）2（當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時取“=”號）當(dāng)a>1時，loga（x1·x2）≤loga（）2，∴l(xiāng)ogax1x2≤loga即［f（x1）+f（x2）］≤f（）（當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時取“=”號）當(dāng)0<a<1時，loga（x1x2）≥loga（）2，∴l(xiāng)ogax1x2≥loga即［f（x1）+f（x2）］≥f（）（當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時取“=”號）21.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，，是和的等差中項.(1)求數(shù)列{an}的前n項和Sn；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項和Tn.參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，因為，所以，．…………1分因為是和的等差中項，所以．……2分即，化簡得．因為公比，所以．………4分所以,所以數(shù)列{an}的前n項和=…6分（Ⅱ）因為，所以．所以．…8分則，

①

②………………9分①-②得==……………11分所以…………12分22.在各項為正的數(shù)列{an}中，數(shù)列的前n項和Sn滿