2021-2022學(xué)年湖北省咸寧市崇陽縣沙坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖北省咸寧市崇陽縣沙坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下表是某學(xué)校學(xué)生公寓樓～月份用水量（單位：噸）的一組數(shù)據(jù)：月份用水量由散點(diǎn)圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是，則的值為 A．

B.

C．

D．參考答案：D2.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（

）A．

B．

C.

D．3參考答案：D3.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則的解集為(

)A．

B.

C.

D.

參考答案：B4.已知數(shù)列滿足，，則A．

B．

C．

D．參考答案：C5.若等差數(shù)列的前7項(xiàng)和，且，則(

)A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：C

解得，知識點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)

難度：16.右上圖所示為一個(gè)判斷直線與圓的位置關(guān)系的程序框圖的一部分，在？處應(yīng)該填上

.參考答案：略7.若函數(shù)的圖象在上恰有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值,則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.函數(shù)在（0，1）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A．

B．（1，2）

C．

D．參考答案：C略9.若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，則該橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：A由題意，橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，即，所以離心率，故選A．10.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積、體積分別是（）A．32π、B．16π、C．12π、D．8π、參考答案：考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．.專題：計(jì)算題．分析：利用三視圖復(fù)原的幾何體的形狀以及三視圖的數(shù)據(jù)直接求解幾何體個(gè)表面積與體積．解答：解：三視圖復(fù)原的幾何體是半徑為2的半球，所以半球的表面積為半個(gè)球的表面積與底面積的和：2πr2+πr2=3πr2=12π．半球的體積為：=．故選C．點(diǎn)評：本題考查幾何體的三視圖與幾何體的關(guān)系，三視圖復(fù)原幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，注意公式的正確應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.己知的圖象上任意不同兩點(diǎn)連線的斜率大于2，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.

參考答案：略12.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為

．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得答案．【解答】解：∵∴y'==故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則．屬基礎(chǔ)題．求導(dǎo)公式一定要熟練掌握．13.已知數(shù)列滿足，對于任意的正整數(shù)都有，則______參考答案：19914.不等式||＞a的解集為M，且2?M，則a的取值范圍為．參考答案：[，+∞）考點(diǎn)：其他不等式的解法．

專題：不等式．分析：根據(jù)不等式||＞a的解集為M，且2?M，可得||≤a，由此即可求a的取值范圍．解答：解：∵不等式||＞a的解集為M，且2?M，∴||≤a，∴|a﹣|≤a∴a2﹣a+≤a2，解得：a≥，∴a的取值范圍是[，+∞），故答案為：[，+∞）．點(diǎn)評：本題考查不等式的解法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，集合A={x|x2﹣2[x]=3}，B={x|＜2x＜8}，則A∩B=

．參考答案：{﹣1，}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】利用題中的新定義求出集合A中的方程，確定出A，求出B中不等式的解集確定出B，求出A與B的交集即可．【解答】解：由集合A中的等式x2﹣2[x]=3變形得：x2=2[x]+3，由題意可知x2為整數(shù)，而x2﹣2x﹣3=0的解為：x=﹣1或3，則[﹣1]=﹣1，[3]=3，所以x2=2[x]+3=﹣2+3=1或x2=2×3+1=7，解得x=±1或x=±，經(jīng)檢驗(yàn)：x=1，x=﹣不合題意舍去，所以x=﹣1或，∴集合A={﹣1，}，由B中不等式變形得：2﹣3＜2x＜23，即﹣3＜x＜3，∴B={x|﹣3＜x＜3}，則A∩B={﹣1，}，故答案為：{﹣1，}【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．16.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的左焦點(diǎn)，A，B，D分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且軸，過A，D點(diǎn)的直線l與直線PF交于M，若直BM線與線段OD交于點(diǎn)N，且，則橢圓C的離心率為_____．參考答案：【分析】由題意作出圖像，先由是橢圓的左焦點(diǎn)，得到的坐標(biāo)，求出的長度，根據(jù)，表示出的長度，再由，表示出的長度，列出等式，求解即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，作出圖像如下：因?yàn)槭菣E圓的左焦點(diǎn)，所以，又軸，所以，因?yàn)榉謩e為橢圓的左、右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線與線段交于點(diǎn)，且，所以，，由題意易得，，所以，，因此，整理得,所以離心率為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓離心率，熟記橢圓的簡單性質(zhì)即可，屬于常考題型.

17.不等式y(tǒng)對一切非零實(shí)數(shù)x，y均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）數(shù)列的首項(xiàng)為1，前項(xiàng)和是，存在常數(shù)使對任意正整數(shù)都成立。（1）設(shè),求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，若，且,求的值。（3）設(shè),且對任意正整數(shù)都成立，求的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由得，即，所以，數(shù)列是等比數(shù)列．

…………………4分（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的公差為，分別令得：，即，解得，即等差數(shù)列是常數(shù)列，所以；

…………………7分又，則，，，因，所以，解得．

…………………10分①當(dāng)時(shí)且的值隨的增大而減小，即，所以，，即的取值范圍是；…………………14分②當(dāng)時(shí)且的值隨的增大而增大，即，所以，，即的取值范圍是．…………16分19.(本小題滿分13分)

已知橢圓C：的離心率為，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，拋物線的焦點(diǎn)F恰好是該橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)．

(I)求橢圓C的方程；

(II)已知圓M：的切線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，那么以AB為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)，如果是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不是，請說明理由。參考答案：20.在△ABC中，已知，且B為銳角.（1）求sinB；（2）若，且△ABC的面積為，求△ABC的周長.參考答案：解：（1）∵.∴或.在中.∵，所以.（2）設(shè)內(nèi)角，，所對的邊分別為，，.∵，∴.∴.又∵的面積為，∴.∴.∵為銳角，∴，由余弦定理得，∴，∴的周長為.

21.已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程；（2）當(dāng)l≤a≤e+l時(shí)，求證：f（x）≤x．參考答案：（1）；（2）詳見解析．試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求導(dǎo)解決；（2）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性最值來解決問題．試題解析：若，故，函數(shù)在的切線方程為；令要證明，只需證明在時(shí)，恒成立。①，設(shè)則所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在是單調(diào)遞減，在是單調(diào)遞增。則，即②，由①②可知，當(dāng)時(shí)，恒成立。故，當(dāng)時(shí)，恒成立.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用；恒成立問題.22.在等比數(shù)列{an}中，a1=1，a3，a2+a4，a5成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（2）若數(shù)列{bn}滿足b1++…+（n∈N+），{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證Sn≤n?an（n∈N+）參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列與不等式的綜合．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）通過將a2、a3、a4、a5用公比q表示及條件a3、a2+a4、a5成等差數(shù)列，可求出q=2，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算即可；（2）當(dāng)n=1時(shí)，b1=a1=1，顯然有S1=1×a1；當(dāng)n≥2時(shí)，利用=an﹣an﹣1可得bn=n?2n﹣2，求出Sn、2Sn，兩者相減，利用錯(cuò)位相減法解得Sn，計(jì)算即可．解答： （1）解：設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，∵a1=1，∴a2=q，a3=q2，a4=q3，a5=q4，又∵a3，a2+a4，a5成等差數(shù)列，∴2（a2+a4）=a3+a5，即2（q+q3）=q2+q4，解得q=2或0（舍），∴an=2n﹣1；（2）證明：∵數(shù)列{bn}滿足b1++…+=an（n∈N+），∴當(dāng)n=1時(shí)，b1=a1=1，此時(shí)S1=1×a1；當(dāng)n≥2時(shí)，=an﹣an﹣1=2n﹣1﹣2n﹣2=2n﹣2，∴bn=n?2n﹣2，∴Sn=1+2×20+3×21+4×22+…+（n﹣1）×2n﹣3+n×2n﹣2，∴2Sn=2×20+2×21+3×22+4×23+…+（n﹣1）×2n﹣2+n×2n﹣1，兩式相減，得