2021年湖南省長沙市牌樓中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021年湖南省長沙市牌樓中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線與拋物線有一個公共的焦點F，且兩曲線的一個交點為P，若|PF|=5，則雙曲線的漸近線方程為（

）A．B．C．D．參考答案：B考點：雙曲線試題解析：因為，所以，漸近線方程為

故答案為：B2.已知定義域為的函數(shù)滿足，當(dāng)時，單調(diào)遞增，若且，則的值（

）A．恒大于0

B．恒小于0

C．可能等于0

D．可正可負(fù)參考答案：B3.已知函數(shù)．若存在2個零點，則a取值范圍是(

)A．[－1,+∞)

B．[1,+∞)

C．(－∞,－1)

D．(－∞,1)參考答案：A4.已知△ABC兩內(nèi)角A、B的對邊邊長分別為a、b，

則“”是“

”的（

）A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.非充分非必要條件參考答案：A由得，即，所以或，即或，所以“”是“

”的充分非必要條件，選A.5.下列有關(guān)命題的說法正確的是A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“對任意均有”的否定是：“存在使得”．

D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：D在D中，若，則有成立，所以原命題為真，所以它的逆否命題也為真，選D.6.在中，，其面積，則向量與向量夾角的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略7.在△ABC中，tanB＝－2，tanC＝，則A等于()A.B.

C.

D.參考答案：A8.將一張邊長為6cm的紙片按如圖l所示陰影部分裁去四個全等的等腰三角形，將余下部分沿虛線折疊并拼成一個有底的正四棱錐(底面是正方形，頂點在底面的射影為正方形的中心)模型，如圖2放置．若正四棱錐的正視圖是正三角形(如圖3)，則正四棱錐的體積是

參考答案：A【知識點】空間幾何體的三視圖和直觀圖G2：∵圖1中的虛線長為圖2正四棱錐的底面邊長，設(shè)為x，

又正四棱錐的正視圖是正三角形，∴正四棱錐的斜高也為x，

由圖1得x+=3，解得x=2，即正四棱錐的底面邊長為2，

∴四棱錐的高為，∴四棱錐的體積V=×8×=?！舅悸伏c撥】設(shè)正四棱錐的底面邊長為x，根據(jù)正四棱錐的正視圖是正三角形，可得正四棱錐的斜高也為x，利用圖1求得x，再求得四棱錐的高．代入棱錐的體積公式計算．9.已知是三次函數(shù)的兩個極值點，且,則的取值范圍是

（）

A.

B.

C.

D.參考答案：A10.以下四個命題中，其中真命題的個數(shù)為（）①在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模擬的擬合效果越好；②兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，相關(guān)系數(shù)越接近于1；③若數(shù)據(jù)x1，x2，x3…，xn的方差為1，則3x1，3x2，3x3…，3xn的方差為3；④對分類變量x與y的隨機變量的觀測值k2來說，k越小，判斷“x與y有關(guān)系”的把握程度越大．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】相關(guān)系數(shù)．【分析】（1）根據(jù)相關(guān)指數(shù)R2的值的性質(zhì)進(jìn)行判斷，（2）根據(jù)線性相關(guān)性與r的關(guān)系進(jìn)行判斷，（3）根據(jù)方差關(guān)系進(jìn)行判斷，（4）根據(jù)分類變量x與y的隨機變量k2的觀察值的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：（1）用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好，故（1）正確；（2）若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1，故（2）錯誤；（3）若統(tǒng)計數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為1，則3x1，3x2，3x3…，3xn的方差為9，故（3）錯誤；（4）對分類變量x與y的隨機變量k2的觀察值k2來說，k越小，判斷“x與y有關(guān)系”的把握程度越大．錯誤；故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知則的值等于．

參考答案：略12.若直角三角形的頂點是A（－1，0）、B（1，0），則直角頂點C（x，y）的軌跡方程為

．參考答案：答案：

13.如圖是給出的一種算法，則該算法輸出的結(jié)果是

參考答案：24【考點】偽代碼．【分析】模擬程序代碼的運行過程，可知程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量t的值，由于循環(huán)變量的初值為2，終值為4，步長為1，故循環(huán)體運行只有3次，由此得到答案．【解答】解：當(dāng)i=2時，滿足循環(huán)條件，執(zhí)行循環(huán)t=1×2=2，i=3；當(dāng)i=3時，滿足循環(huán)條件，執(zhí)行循環(huán)t=2×3=6，i=4；當(dāng)i=4時，滿足循環(huán)條件，執(zhí)行循環(huán)t=6×4=24，i=5；當(dāng)i=5時，不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出t=24．故答案為：24．14.已知空間一點A的坐標(biāo)是（5，2，﹣6），P點在x軸上，若PA=7，則P點的坐標(biāo)是．參考答案：（8，0，0）或（2，0，0）考點：空間中的點的坐標(biāo)．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：設(shè)出P的坐標(biāo)，利用PA=5，求解即可．解答：解：設(shè)P的坐標(biāo)是（a，0，0），點A的坐標(biāo)為（5，2，﹣6），PA=7，∴解得a=8或2∴P點的坐標(biāo)是：（8，0，0）或（2，0，0）故答案為：（8，0，0）或（2，0，0）點評：本題考查空間兩點間的距離公式的應(yīng)用，考查計算能力．15.2019年8月第二屆全國青年運動會在山西舉行，若將4名志愿者分配到兩個運動場館進(jìn)行服務(wù)，每個運動場館2名志愿者，則其中志愿者甲和乙被分到同一場所的概率為_____。參考答案：【分析】先列舉出所有可能的基本事件總數(shù)，然后計算志愿者甲和乙被分到同一場所包含的基本事件數(shù)，再根據(jù)古典概型概率計算公式計算出所求的概率.【詳解】設(shè)甲為，乙為，另外兩名志愿者為.將4名志愿者分配到兩個運動場館進(jìn)行服務(wù)，基本事件有：場館1場館212（甲乙一起）3413241423231424133412（甲乙一起）

共種，其中甲乙一起的有種，故概率為.【點睛】本小題主要考查利用列舉法求解古典概型概率問題，屬于基礎(chǔ)題.

16.某學(xué)校高一年級男生人數(shù)占該年級學(xué)生人數(shù)的40%，在一次考試中，男，女平均分?jǐn)?shù)分別為75、80，則這次考試該年級學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為．參考答案：78【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】設(shè)該年級男生有x人，女生有y人，這次考試該年級學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為a，根據(jù)“平均成績×人數(shù)=總成績”分別求出男生的總成績和女生的總成績以及全班的總成績，進(jìn)而根據(jù)“男生的總成績+女生的總成績=全班的總成績”列出方程，結(jié)合高一年級男生人數(shù)占該年級學(xué)生人數(shù)的40%，即可求出這次考試該年級學(xué)生平均分?jǐn)?shù)．【解答】解：設(shè)該班男生有x人，女生有y人，這次考試該年級學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為a．根據(jù)題意可知：75x+80y=（x+y）×a，且=40%．所以a=78，則這次考試該年級學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為78．故答案為：78．【點評】本題主要考查了平均數(shù)．解答此題的關(guān)鍵：設(shè)該班男生有x人，女生有y人，根據(jù)平均數(shù)的意義即平均成績、人數(shù)和總成績?nèi)咧g的關(guān)系列出方程解決問題．17.在直角三角形中，，，，若，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最大邊長為、 、

、

、參考答案：B根據(jù)三視圖作出原幾何體（四棱錐）的直觀圖如下：可計算，故該幾何體的最大邊長為.19.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.（1）求的解析式；（2）是否存在負(fù)實數(shù)，使得當(dāng)時，的最小值是4？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由；（3）對，如果函數(shù)F（x）的圖象在函數(shù)G（x）的圖象的下方（沒有公共點），則稱函數(shù)F（x）在D上被函數(shù)G（x）覆蓋，若函數(shù)在區(qū)間上被函數(shù)覆蓋，求實數(shù)的取值范圍．（注：e是自然對數(shù)的底數(shù)，[ln（-x）]′=）參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由條件利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，求得函數(shù)的最小正周期．（Ⅱ）由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得f（x）的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）==sin2x+cos2x=sin（2x+），故函數(shù)的最小正周期為=π．（Ⅱ）對于函數(shù)f（x）=sin（2x+），令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z．【點評】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．21.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項和，.數(shù)列{bn}為等比數(shù)列且.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）記，其前n項和為Tn，求證：.參考答案：解：（1）設(shè)公差為，則由得，解得所以……3設(shè)的公比，所以，，…………….6（2）……8，……………11易知隨著的增大而增大，所以……………12

22.甲、乙兩人為了響應(yīng)政府“節(jié)能減排”的號召，決定各購置一輛純電動汽車．經(jīng)了解目前市場上銷售的主流純電動汽車，按續(xù)駛里程數(shù)R（單位：公里）可分為三類車型，A：80≤R＜150，B：150≤R＜250，C：R≥250．甲從A，B，C三類車型中挑選，乙從B，C兩類車型中挑選，甲、乙二人選擇各類車型的概率如下表：車型概率人ABC甲pq乙/若甲、乙都選C類車型的概率為．（Ⅰ）求p，q的值；（Ⅱ）求甲、乙選擇不同車型的概率；（Ⅲ）某市對購買純電動汽車進(jìn)行補貼，補貼標(biāo)準(zhǔn)如下表：車型ABC補貼金額（萬元/輛）345記甲、乙兩人購車所獲得的財政補貼和為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；離散型隨機變量及其分布列．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）由相互獨立事件同時發(fā)生概率乘法公式和概率分布列性質(zhì)列出方程組能求出p，q．（Ⅱ）設(shè)“甲、乙選擇不同車型”為事件A，利用互斥事件概率加法公式能求出甲、乙選擇不同車型的概率．（Ⅲ）由題意X的可能取值為7，8