2021-2022學(xué)年福建省龍巖市連南中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021-2022學(xué)年福建省龍巖市連南中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線在點(diǎn)處的切線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知F是拋物線的焦點(diǎn)，A、B是該拋物線上的兩點(diǎn)，，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（

）A． B． C．1 D．參考答案：B略3.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N=3，那么輸出的S=（

）A.1

B. C. D.參考答案：C4.已知向量=（2，4，5），=（3，x，y）分別是直線l1、l2的方向向量，若l1∥l2，則（）A．x=6，y=15 B．x=3，y= C．x=3，y=15 D．x=6，y=參考答案：D【考點(diǎn)】共線向量與共面向量．【分析】由l1∥l2，利用向量共線定理可得：存在非0實(shí)數(shù)k使得，解出即可．【解答】解：∵l1∥l2，∴存在非0實(shí)數(shù)k使得，∴，解得，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題．5.已知是空間中兩條不同直線,是兩個(gè)不同平面,且,給出下列命題：①若，則；

②若，則;③若，則；

④若，則其中正確命題的個(gè)數(shù)是

（

）A.1

B.2

C．3

D．4參考答案：B6.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率e＝，且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2＝－4x的焦點(diǎn)重合，則此橢圓方程為()A.＋＝1

B.＋＝1C.＋y2＝1

D.＋y2＝1參考答案：A略7.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線（）A．有無數(shù)條 B．有2條 C．有1條 D．不存在參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由已知中E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征易得平面ADD1A1與平面D1EF相交，由公理3，可得兩個(gè)平面必有交線l，由線面平行的判定定理在平面ADD1A1內(nèi)，只要與l平行的直線均滿足條件，進(jìn)而得到答案【解答】解：由題設(shè)知平面ADD1A1與平面D1EF有公共點(diǎn)D1，由平面的基本性質(zhì)中的公理知必有過該點(diǎn)的公共線l，在平面ADD1A1內(nèi)與l平行的線有無數(shù)條，且它們都不在平面D1EF內(nèi)，由線面平行的判定定理知它們都與面D1EF平行；故選A【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是平面的基本性質(zhì)，正方體的幾何特征，線面平行的判定定理，熟練掌握這些基本的立體幾何的公理、定理，培養(yǎng)良好的空間想像能力是解答此類問題的關(guān)鍵．8.某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為

（

）A、9

B、18

C、27

D、36參考答案：B略9.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D10.在中，角所對的邊分別是，且，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不等式，照此規(guī)律，總結(jié)出第n（n∈N*）個(gè)不等式為

．參考答案：1+＜【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】從已知的三個(gè)不等式分析，從左邊各加數(shù)的分母以及右邊分子與分母的關(guān)系入手得到規(guī)律．【解答】解：由已知三個(gè)不等式可以寫成1+，1+，1+，照此規(guī)律得到第n個(gè)不等式為1+＜；故答案為：1+＜（n∈N+）．【點(diǎn)評】本題考查了歸納推理；關(guān)鍵是由已知的三個(gè)不等式發(fā)現(xiàn)與序號的關(guān)系，總結(jié)規(guī)律．12.已知，與夾角是且與垂直，k的值為_____參考答案：16略13.若（x+1）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…an（x﹣1）n，其中n∈N*且an﹣2=112，a0+a1+a2+a3+…an=

．參考答案：38【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，以及且an﹣2=112，求得n的值，再在所給的等式中，令x=2，可得a0+a1+a2+a3+…an的值．【解答】解：（x+1）n=[2+（x﹣1）]n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…an（x﹣1）n，∵其中n∈N*且an﹣2=?22=?4=4?=112，∴n=8，即（x+1）8=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…a8（x﹣1）8，令x=2，可得a0+a1+a2+a3+…a8=38，故答案為：38．14.如圖，半圓O的直徑為2，A為直徑延長線上的一點(diǎn)，OA=2，B為半圓上任意一點(diǎn)，以AB為一邊作等邊三角形ABC．當(dāng)四邊形OACB面積最大時(shí)，∠AOB=

．

參考答案：150°【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】設(shè)∠AOB=θ，并根據(jù)余弦定理，表示出△ABC的面積及△OAB的面積，進(jìn)而表示出四邊形OACB的面積，并化簡函數(shù)的解析式為正弦型函數(shù)的形式，再結(jié)合正弦型函數(shù)最值的求法進(jìn)行求解．【解答】解：四邊形OACB的面積=△OAB的面積+△ABC的面積，設(shè)∠AOB=θ，則△ABC的面積=?AB?AC?sin60°=?AB2=（OA2+OB2﹣2OA?OB?sinθ）=（5﹣4cosθ），△OAB的面積=?OA?OB?sinθ==sinθ，四邊形OACB的面積=（5﹣4cosθ）+sinθ=﹣cosθ+sinθ=+2sin（θ﹣60°），故當(dāng)θ﹣60°=90°，即θ=150°時(shí)，四邊形OACB的面積最大值為+2，故答案為：150°．【點(diǎn)評】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A確定，即要求三角函數(shù)的周期與最值一般是要將其函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)，再根據(jù)最大值為|A|、最小值為﹣|A|求解，屬于中檔題．15.當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣6，+∞）【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】當(dāng)x=0時(shí)，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，可得a∈R；當(dāng)x＞0時(shí)，分離參數(shù)a，得a≥恒成立．令=t換元后利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值，求出a的范圍，取交集得答案．【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，∴a∈R；當(dāng)x＞0時(shí)，分離參數(shù)a，得a≥恒成立．令=t，x∈（0，1]，∴t≥1．∴a≥t﹣4t2﹣3t3恒成立．令g（t）=t﹣4t2﹣3t3，則g′（t）=1﹣8t﹣9t2=（t+1）（﹣9t+1），當(dāng)t≥1時(shí)，g′（t）＜0，函數(shù)g（t）為[1，+∞）上的減函數(shù)，則g（t）≤g（1）=﹣6．∴a≥﹣6．取交集得a≥﹣6．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣6，+∞）．故答案為：[﹣6，+∞）．16.某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生5名，外科醫(yī)生6名，現(xiàn)要派4名醫(yī)生參加賑災(zāi)醫(yī)療隊(duì)，如果要求內(nèi)科醫(yī)生和外科醫(yī)生中都有人參加，則有

種選法（用數(shù)字作答）．參考答案：310

略17.已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分線方程為y＝x＋1，則AC所在的直線方程為_

▲

．參考答案：x－2y－1＝0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動.

（1）證明：D1E⊥A1D；

（2）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)A到面ECD1的距離；

（3）AE等于何值時(shí)，二面角D1—EC—D的大小為.參考答案：（1）證明：連，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，為在平面的射影，而AD=AA1=1，則四邊形是正方形，由三垂線定理得D1E⊥A1D

（2）解析：以點(diǎn)D為原點(diǎn)，DA為軸，DC為軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系。則、、、則，，，設(shè)平面的法向量為，記點(diǎn)A到面ECD1的距離（3）解析：設(shè)則，設(shè)平面的法向量為，記而平面ECD的法向量，則二面角D1—EC—D的平面角。當(dāng)AE=時(shí)，二面角D1—EC—D的大小為.19.（本小題滿分8分）設(shè)命題：函數(shù)是上的減函數(shù)；命題：函數(shù)在，上的值域?yàn)椋簟扒摇睘榧倜}，“或”為真命題，求的取值范圍．參考答案：由函數(shù)是上的減函數(shù)，得即

……2分

由函數(shù)在，上的值域?yàn)?，?/p>

……4分因?yàn)椤扒摇睘榧倜}，“或”為真命題，所以、為一真一假.

……5分若真假，則

若假真，則綜上可知，的取值范圍為或.

……8分略20.橢圓的左焦點(diǎn)為，過左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)任作一條斜率不為零的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為.（Ⅰ）求證：

()；（Ⅱ）求面積的最大值.參考答案：解析：（Ⅰ）解法1：因?yàn)樽鬁?zhǔn)線方程為，所以點(diǎn)坐標(biāo)為.于是可設(shè)直線

的方程為．得.由直線與橢圓W交于、兩點(diǎn)，可知，解得．設(shè)點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，,則，，，．因?yàn)?，，所以?又因?yàn)?，所以?/p>

解法2：因?yàn)樽鬁?zhǔn)線方程為，所以點(diǎn)坐標(biāo)為.于是可設(shè)直線的方程為，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，,則點(diǎn)的坐標(biāo)為，，．由橢圓的第二定義可得,所以，，三點(diǎn)共線，即．（Ⅱ）由題意知

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立，所以面積的最大值為．21.已知函數(shù)在處取得極值,并且它的圖象與直線在點(diǎn)(1,0)處相切,求a,b,c的值。參考答案：22.求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求對應(yīng)拋物線的準(zhǔn)線方程：（1）過點(diǎn)（﹣3，2）；（2）焦點(diǎn)在直線x﹣2y﹣4=0上．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)所求的拋物線方程為y2=﹣2px或x2=2py，把點(diǎn)（﹣3，2）代入即可求得p，則拋物線方程可得，根據(jù)拋物線的性質(zhì)求得準(zhǔn)線方程．（2）令x=0，y=0代入直線方程分別求得拋物線的焦點(diǎn)，進(jìn)而分別求得p，則拋物線的方程可得．根據(jù)拋物線的性質(zhì)求得準(zhǔn)線方程．【解答】解：（1）設(shè)所求的拋物線方程為y2=﹣2px或x2=2py（p＞0