2022-2023學年高一數(shù)學 蘇教版必修第二冊 9-3-2 向量坐標表示與運算教學教案

【教學目標】：1.理解向量的坐標表示方法；2.掌握向量坐標的運算法則；3.能夠應(yīng)用向量坐標解決實際問題?！窘虒W重點難點】：1.向量坐標的運算法則；2.向量坐標的應(yīng)用?！窘虒W方法】：講述法，演示法，練習法，啟發(fā)法【教學過程】：一、引入新知識（5分鐘）通過提問或者展示向量的平面圖讓學生回憶向量的定義，并引導(dǎo)學生思考，在平面直角坐標系中，向量是否可以用坐標表示。二、講解與實踐（30分鐘）1.向量的坐標表示：當向量$\overrightarrow{AB}$的起始點是坐標系原點$O(0,0)$時，它可以表示為一個有序數(shù)對$(x,y)$，其中$x$和$y$分別為向量的橫縱坐標，叫做向量的坐標表示方法。同時，也可以用向量的軌跡定義向量，向量的軌跡是指向量在平面內(nèi)運動時所經(jīng)過的路徑。2.向量的坐標運算：（1）向量加法：設(shè)$\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)$，$\overrightarrow=(x_2,y_2)$，則$\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(x_1+x_2,y_1+y_2)$。（2）向量減法：設(shè)$\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)$，$\overrightarrow=(x_2,y_2)$，則$\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(x_1-x_2,y_1-y_2)$。（3）數(shù)量乘法：設(shè)$k$為實數(shù)，$\overrightarrow{a}=(x,y)$，則$k\overrightarrow{a}=(kx,ky)$。3.案例分析：在平面直角坐標系中，已知向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow=(-3,4)$，求$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$的坐標。解：$\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(1,2)-(-3,4)=(4,-2)$。三、練習（15分鐘）練習題如下：1.給出向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的坐標，求$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$與$\frac{1}{2}\overrightarrow{a}-2\overrightarrow$的坐標。（1）$\overrightarrow{a}=(2,3)$，$\overrightarrow=(-1,4)$；（2）$\overrightarrow{a}=(-3,1)$，$\overrightarrow=(2,-4)$。2.已知$\odotA$、$\odotB$、$\odotC$三個半徑為$r_1$、$r_2$、$r_3$的圓，其中$\odotA$和$\odotB$相離，$\odotB$和$\odotC$相交于點$D,E$。$AB,AC$的中垂線交于點$M$，求$\overrightarrow{DM}$的坐標。四、拓展（5分鐘）向量的坐標表示和運算法則在計算幾何、力學等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。例如可用向量表示物體的位置與速度，可以求解直線或平面上的夾角等。同學們在認真掌握基礎(chǔ)知識的同時，也要注重實際應(yīng)用。五、課堂小