靜電場中的導體和電介質電磁學

靜電場中的導體和電介質電磁學第一頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五第二章靜電場中的導體和電介質§2.1物質的電性質§2.2靜電場中的導體§2.3電容和電容器§2.4靜電場中的電介質§2.5電介質中靜電場的基本定理§2.6邊值關系和有介質存在時的唯一性定理第二頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五§2.1物質的電性質1、導體、絕緣體與半導體2、物質的電結構第三頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五§2.1.1導體、絕緣體與半導體

1、根據導電能力的強弱，通常把物質分為三類：導體電荷很容易在其中移動的物質。電阻率范圍：10-8Ωm

～10－5Ωm

絕緣體轉移和傳導電荷能力很差的物質。 電阻率范圍：106Ωm

～1018Ωm

半導體介于這兩者之間的物質。電阻率范圍：10－6Ωm

～106Ωm第四頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五2、等離子體和超導體

部分或完全電離的氣體，由大量自由電子和正離子以及中性原子、分子組成的電中性物質系統。是有序態(tài)最差的聚集態(tài)。是宇宙物質存在的主要形態(tài)，宇宙中99.9%的物質是等離子體。超導體處于電阻為零（10－28Ωm）的超導狀態(tài)的物體。第五頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五圖2.1北極光圖2.2太陽風第六頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五圖2.3宇宙中的星云圖2.4中科院合肥等離子研究所的超導托卡馬克HT－7U裝置第七頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五圖2.5超導體的發(fā)現者荷蘭物理學家默林-昂納斯第八頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五§2.1.2物質的電結構導體中存在大量的“自由電荷”（載流子）絕緣體中有大量的“束縛電荷”，幾乎沒有載流子。半導體中的載流子主要是雜質電離出來的電子和空穴。超導體中的超導電子，實際上是電子對（庫珀對）第九頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五§2.2靜電場中的導體1、靜電平衡與靜電平衡條件2、靜電平衡導體上的電荷分布3、導體殼與唯一性定理第十頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五§2.2.1靜電平衡與靜電平衡條件

靜電平衡

當帶電系統的電荷分布狀態(tài)穩(wěn)定不變，從而其電場分布也不隨時間變化時，稱該帶電系統達到了靜電平衡。均勻導體的靜電平衡條件導體內的場強處處為零。

“均勻”是指質料均勻，溫度均勻。推斷其電場分布特點

（1）導體是個等勢體，導體表面是個等勢面（2）靠近導體表面外側處的場強處處與表面垂直第十一頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五§2.2.2靜電平衡導體上的電荷分布特點（1）體內無電荷，電荷只分布在導體表面；（2）導體表面的面電荷密度與該處表面外附近的場強在數值上成比例：（3）表面的曲率影響面電荷密度，進而影響場強，尖端放電現象。即導體尖端附近場強強，平坦地方次之，凹進去的地方最弱。第十二頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五圖2.6面電荷密度分布示意圖第十三頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五2、導體在靜電場中性質的應用避雷針場致發(fā)射顯微鏡感應起電機第十四頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五圖2.7避雷針工作原理第十五頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五圖2.8場離子顯微鏡原理圖2.9場致發(fā)射掃描式電子顯微鏡（分辨率1nm，放大率6.5×105）第十六頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五圖2.11范德格拉夫起電機示意圖圖2.10范德格拉夫起電機展示圖第十七頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五§2.2.3導體殼與唯一性定理（1）腔內無帶電體情形基本性質當導體腔內無帶電體時，靜電平衡下，導體殼的內表面處處無電荷，電荷只分布在外表面上；空腔內沒有電場，空腔內電勢處處相等。法拉第圓筒內表面無電荷的實驗驗證。庫侖平方反比定律的精確驗證第十八頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五（2）腔內有帶電體情形基本性質 當導體殼腔內有其它帶電體時，在靜電平衡狀態(tài)下，導體殼的內表面所帶電荷與腔內電荷的代數和為0。靜電屏蔽如前所述，導體殼的外表面保護了它所包圍的區(qū)域，使之不受導體殼外表面上的電荷或外界電荷的影響，這個現象稱為靜電屏蔽。第十九頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五圖2.12靜電屏蔽圖2.12(a)腔內無電荷圖2.12(b)腔內有電荷圖2.12(c)導體腔接地圖2.12(d)c的等效圖第二十頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五（3）靜電場邊值問題的唯一性定理問題的提出通過給定各個導體的形狀、大小、導體的相對位置、各個導體的電勢或電量以及包圍電場空間的邊界面上的電勢（稱為邊界條件），靜電場的解是否存在？這是靜電學的典型問題，稱為靜電場的邊值問題。如果靜電場解存在的話，它是否唯一，即解的唯一性問題？這在電磁學中稱為唯一性定理。第二十一頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五唯一性定理的表述

當給定電場的邊界條件，即給定包圍電場空間的邊界面S上的電勢US，給定S面內各導體的形狀、大小及導體之間的相對位置，同時再給定下列兩條件之一：S面內每個導體的電勢Ui；S面內每個導體上的總電量qi；i為導體的編號，則在以S為邊界面的電場空間內滿足高斯定理和環(huán)路定理的靜電場解是唯一的。第二十二頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五三個引理一、在無電荷的空間里電勢不可能有極大值和極小值。二、若所有導體的電勢為0，則導體以外空間的電勢處處為0。三、若所有導體都不帶電，則各導體的電勢都相等。第二十三頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五唯一性定理的證明及鏡像法的引入分別給定下列邊界條件之一的唯一性定理的證明：邊界條件為給定每個導體的電勢情況；邊界條件為給定每個導體的電量情況；電像法的引入接地導體殼的靜電屏蔽作用第二十四頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五§2.3電容和電容器

1、孤立導體的電容2、電容器及其電容的計算3、電容器的串并聯第二十五頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五§2.3.1孤立導體的電容“孤立”導體是指該導體附近沒有其它導體和帶電體。理論和實驗表明，孤立帶電導體的電勢與其電量q成比例。比例系數是一個只與孤立導體幾何形狀有關，而與U、q無關的量，稱為孤立導體的電容。單位：法拉F，1F=1C/V=106uF=1012pF第二十六頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五§2.3.2電容器及其電容的計算1、電容器由導體殼和其腔內的導體組成的導體系統叫做電容器。組成電容器的兩個導體面叫做電容器的極板。電容

CAB與兩導體的尺寸、形狀和相對位置有關，與qA和UA－UB無關。第二十七頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五圖2.13電容器圖2.14常用的電容器第二十八頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五2、電容器電容的計算一般先計算兩極板間的電場強度，再計算兩極板間的電勢差，最后由電容器電容的定義公式計算出電容。（1）平行板電容器的電容（2）同心球面電容器的電容（3）同軸圓柱形電容器的電容第二十九頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五圖2.15平行板電容器圖2.16同心球面電容器圖2.17同軸圓柱形電容器第三十頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五§2.3.3電容器的串并聯1、電容器的并聯（增加電容量）總電容等于各個電容器電容之和。

C＝C1＋C1＋…＋Cn圖2.18電容器并聯第三十一頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五2、電容器的串聯可增加耐電壓能力，但很少使用?？傠娙莸牡箶档扔诟鱾€電容器的倒數之和。

圖2.19電容器串聯第三十二頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五電容器的幾點說明1、電容器是一種特殊的兩導體系統利用導體殼的屏蔽作用使空腔內的電場分布僅由電容器的兩極板的幾何形狀和相對位置決定，且兩極板的帶電量一定是等量異號的。所謂導體的幾何形狀就是指兩極板的幾何形狀，電容器的電量就是任一極板上的電量。2、任意導體組，當導體帶電并達到靜電平衡時，每個導體上有一定的電荷分布，有一定的總電量和一定的電勢。其中任意兩導體之間都有電容，但并不完全取決于自己的幾何形狀和相對位置，與周圍其他導體都有關。在這種情況下，一般不稱這兩個導體為電容器。第三十三頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五§2.4靜電場中的電介質1、電介質的極化2、極化強度與退極化場3、電介質的極化規(guī)律第三十四頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五§2.4.1電介質的極化1、電介質（dielectrics）是絕緣體，內部大量的束縛電荷。與導體和靜電場的相互作用，既有相似之處，但也有重要差別。都會在電場作用下出現宏觀電荷，反過來影響電場（消弱原來的電場）電介質的極化電荷；導體感應自由電荷。部分抵消外電場；完全抵消外電場。第三十五頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五2、極化的微觀機制（1）無極分子的位移極化沒有外電場時，電介質分子的正負電荷“重心”重合，整個分子沒有電矩，稱為無極分子。加外電場后，無極電介質產生了電偶極矩（感生電矩），在和外電場垂直的兩個端面出現正負電荷，即極化電荷，這就是電介質的極化。由于電子質量比原子核小得多，主要是電子位移，因此無極分子的極化機制常稱為電子位移極化。第三十六頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五（2）有極分子的取向極化沒有外電場時，電介質分子的正負電荷“重心”不重合，形成一定的電偶極矩，稱為有極分子。無外場時，所有分子的固有電矩的矢量和為0，宏觀上不產生電場。加外電場后，分子電矩方向不同程度的轉向外電場方向，在和外電場垂直的兩端面上多少產生一些極化電荷，這種極化機制稱為取向極化。電子位移極化效應在任何電介質中都存在，而分子取向極化只發(fā)生在有極分子電介質中。第三十七頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五§2.4.2極化強度與退極化場

1、極化強度矢量P（1）定義：單位體積內介質分子的電偶極矩矢量和。

是定量描述電介質內各極化狀態(tài)（極化程度和極化方向）的物理量。單位：C/m2

如果電介質中各處的極化強度矢量大小和方向都相同，則稱為電介質均勻極化，否則為非均勻極化。

第三十八頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五（2）極化電荷的分布與極化強度矢量的關系P用分子的平均電偶極矩表示式中，q為分子內的正電荷電量，L為分子正負電荷重心的平均距離矢量。極化介質內的極化電荷與其極化強度的普遍關系：

第三十九頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五圖2.20極化介質內的極化電荷與極化強度的關系第四十頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五各向同性、物理性質均勻的電介質，其體內不會出現凈余的束縛電荷，即極化電荷體密度為0。以后我們只考慮均勻電介質的情形。極化電介質表面的面極化電荷密度與極化強度之間的關系：第四十一頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五圖2.21均勻極化介質球第四十二頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五2、退極化場極化電荷和自由電荷一樣，在周圍空間產生附加電場E’，根據疊加原理，空間任意一點的場強是外電場和極化電荷產生的附加電場的矢量和：電介質內E’處處和外電場E0方向相反，使得總電場E比原來的E0減弱。極化電荷在介質內部的附加場E’總是起減弱極化的作用，因此稱為退極化場，其大小與電介質的幾何形狀相關。第四十三頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五圖2.22極化介質的退極化場第四十四頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五§2.4.3電介質的極化規(guī)律電介質的極化規(guī)律就是P與電場和電介質性質之間的關系。電介質中任一點極化強度P是由總電場E決定的。P與E之間的關系（極化規(guī)律）與電介質的性質有關。不同的電介質，P與E的關系不同，要由實驗來確定。第四十五頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五1、電介質的分類（1）各向同性電介質各向同性電介質是一種線性電介質。

比例系數χ叫做介質極化率，與場強無關，是介質材料的屬性。當E太大時，χ不僅與電介質有關，還與E有關，此時P與E之間是非線性關系。對取向極化電介質，χ還與溫度有關。第四十六頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五（2）各向異性（線性電介質）晶體材料沿不同方向呈現不同的物理性質，稱為各向異性。各向異性電介質被極化時，極化強度P與場強E的方向不同，在場強不是很強時，仍保持線性關系。極化率χ與E無關的上述兩種電介質統稱為線性電介質。若極化中電介質的損耗（如熱損耗）可以忽略，則稱為線性無損耗介質。第四十七頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五（3）鐵電體電介質復雜的非線性關系，稱為電滯回線。如鈦酸鋇(BaTiO3)。鐵電體有獨特的溫度特性。低于此溫度時呈鐵電體性質，高于此溫度時呈一般性質的電介質。此溫度稱為材料的轉換溫度或居里溫度。鐵電體還具有一個重要的性質：壓電效應。

即當材料受到壓縮或拉伸的機械力作用時，材料某些相對應的表面上會出現異性極化電荷，而且極化電荷的面電荷密度與機械應力成比例，應力反向時極化面電荷變號。壓電效應有逆效應。即在壓電晶體上加電場時，晶體會伸長或壓縮形變，稱為電致伸縮效應。第四十八頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五（4）永電體或駐極體電介質有自發(fā)的電極化強度，即使沒有外場，該物質本身也會有電極化強度，稱為永電體或駐極體。由于空氣中存在離散的自由電荷，永電體表面上的極化電荷會吸引一些自由電荷而最終會被中和失去作用。第四十九頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五2、極化率與相對介電常數設平行板電容器未填充電介質時極板間的場強為E0(外場)，填充電介質后電場為E，由介質極化規(guī)律知，介質極化強度為：與電容器正極板相對的介質表面有極化電荷面密度：，與負極板相對的介質表面極化電荷面密度為：因此退極化場的大小為：而退極化場的方向與E0和P都相反，因此退極化場為:第五十頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五（1）電介質的相對介電常數電容器極板間充入均勻電介質后的電場為：或其中，ε=1+χ定義為介質的相對介電常數，簡稱介電常數，是由電介質性質所決定的。

第五十一頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五（2）電介質的介電強度由此，當電容器內充滿介電常數ε的均勻電介質時，其電容為：介電強度當電壓很高因而場強很強時，會使介質擊穿，導致其絕緣性能被破壞，這種電介質能承受的最大場強稱為該電介質的介電強度。電容器的耐電壓能力取決于電容內填充的介質的介電強度。第五十二頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五2009年諾貝爾物理學獎高琨(CharlesK.Kao)英籍中國香港科學家1933年出生，1966年的成果威拉德·博伊爾（1924年）和喬治·史密斯（1930年）美國科學家1969年的成果第五十三頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五高錕：光纖傳輸走入現實

高錕1966年發(fā)現如何通過光學玻璃纖維遠距離傳輸光信號，這成為電話和高速互聯網等現代通訊網絡運行的基石?！袄靡桓儍舻牟ＡЮw維，可以將光信號傳輸100多公里，而60年代時的光纖只能傳輸20米?！薄敖裉煳淖帧⒁魳贰D片和圖像在一眨眼間傳遍全球”，高錕功不可沒。在光學通信領域中光的傳輸的開創(chuàng)性成就

第五十四頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五博伊爾和史密斯：數碼相機得以普及

CCD的發(fā)明，使攝影發(fā)生革命性的改變。利用CCD科技，光影可以用電子拍攝下來，而非僅限于照片中。目前仍被用于火星探險。CCD的發(fā)明，對醫(yī)療界也很有貢獻。它可攝出人類身體內部影像，供顯微手術與診斷參考。發(fā)明了成像半導體電路——電荷藕合器件圖像傳感器CCD

第五十五頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五光纖大幅提高信息傳輸速度，令人們可以“在剎那間把文本、音樂、圖像和視頻傳輸到世界各地……如今，每個人都在使用光纖媒介”。電荷耦合器件圖像傳感器則把光轉換成電信號，從而引發(fā)攝影變革，令小巧便捷的數碼相機走入千家萬戶。另外，電荷耦合器件技術可應用于醫(yī)學診斷和顯微外科，例如人體內成像。簡言之，3名獲獎者“幫助塑造了當今網絡社會的基礎”。每年諾貝爾物理學獎揭曉前都有不少關于獲獎者的猜測，今年預測者們眼中的熱門人選集中于量子力學領域。談及抉擇過程，評審委員會說：“難以抉擇，但樂于抉擇……研究人員所獲突破需要花上一段時間才能（對社會生活）產生影響，（而社會生活）確實發(fā)生了重大改變?！苯衲隇楹螕穸▋蓚€看似不相干的領域為諾貝爾物理學獎歸屬，評審委員會解釋道，當今信息社會建立在通信基礎之上，而光纖傳輸和圖像記錄彼此關聯，共同“改造我們的生活”。第五十六頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五§2.5電介質中靜電場的基本定理

§2.5.1有介質電場的高斯定理§2.5.2有介質電場的環(huán)路定理第五十七頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五§2.5.1有介質電場的高斯定理（1）由于極化電荷在產生電場方面同自由電荷遵守相同的規(guī)律，因此其電場也應遵守高斯定理，只不過要考慮極化電荷的存在。即有介質存在時，電場遵守如下定理：由極化電荷與極化強度的普遍關系，有其中，是閉合曲面內的極化電荷的代數和。

第五十八頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五（2）電位移矢量D定義物理量D，稱為電位移矢量：則有介質存在的靜電場滿足的高斯定理：上式表明：電位移矢量發(fā)自自由正電荷而終于自由負電荷，不受極化電荷的影響。第五十九頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五（3）有介質存在靜電場高斯定理的微分形式利用數學上的高斯定理，有

其中，V是任意閉合曲面S包圍的空間體積，ρ0是自由電荷體密度。對于任何空間體積上述積分都成立，有微分形式：

第六十頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五（4）對于各向同性電介質由電位移矢量D與場強E的關系：

對于各向同性的均勻電介質，其χ和ε是常數。由此可得：

即：

第六十一頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五§2.5.2有介質電場的環(huán)路定理（1）自由電荷產生的外電場E0和極化電荷產生的退極化場E’，都是保守場，均滿足環(huán)路定理：因此，有介質存在的靜電場E=E0+E’也滿足環(huán)路定理：表明：有電介質的靜電場仍然是無旋的保守場。第六十二頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五（2）有介質存在靜電場環(huán)路定理的微分形式利用數學上的斯托克斯定理，有即靜電場的旋量為0。第六十三頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五（3）問題：第六十四頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五（4）上式成立的兩種情況成立的情況（一）：整個空間充滿各向同性的均勻電介