初中數(shù)學(xué)北師大版七年級上冊課件5-1 認(rèn)識一元一次方程（第2課時(shí)）

5.1認(rèn)識一元一次方程

（第2課時(shí)）北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊觀察上圖，如果在平衡的天平的兩邊都加（或減）同樣的量，天平還保持平衡嗎？導(dǎo)入新知1.能用文字和數(shù)學(xué)式子表達(dá)等式的兩個(gè)性質(zhì).2.借助直觀對象理解等式的基本性質(zhì).3.能用等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方程.素養(yǎng)目標(biāo)ba天平與等式

把一個(gè)等式看作一個(gè)天平，把等號兩邊的式子看作天平兩邊的砝碼，則等式成立就可看作是天平保持兩邊平衡等式的左邊等式的右邊等號知識點(diǎn)1等式的性質(zhì)1探究新知a你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？右左探究新知a右左探究新知你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ab右左你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？探究新知ba右左你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？探究新知baa

=

b右左你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？探究新知ba你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？c右左a

=

b探究新知cba右左你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？a

=

b探究新知acb右左你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？a

=

b探究新知cbca右左你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？a

=

b探究新知cbcaa+c

b+c=右左你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？a

=

b探究新知ccab右左你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？a

=

b探究新知cab右左你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？a

=

b探究新知cab右左你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？a

=

b探究新知ba右左你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？a

=

b探究新知a-c

b-c=ba右左你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？a

=

b探究新知??由等式1+2=3，進(jìn)行判斷：+(4)

+(4)

1+2

=

3-(5)

-

(5)

上述兩個(gè)問題反映出等式具有什么性質(zhì)？1+2

=

3等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式．探究新知由等式2x+3x=5x，進(jìn)行判斷：?+(4x)

+(4x)

2x+3x

=

5x

?-(x)

-(x)

2x+3x

=

5x

上述兩個(gè)問題反映出等式具有什么性質(zhì)？等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)式子，所得的結(jié)果仍是等式．探究新知

等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式.如果a=b，那么a±c=b±c.等式的性質(zhì)1用式子的形式怎樣表示?探究新知在下面的括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或者式子：（1）因?yàn)椋?/p>

所以：（2）因?yàn)椋?/p>

所以：（3）因?yàn)椋?/p>

所以：練一練2x-6=

42x-6+6=

4+（）

3x=2x-83x+（）=

2x-8-2x10x-9=8-6x10x+（）-9+9=

8-6x+6x+（）6-2x6x9探究新知ba你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？a

=

b右左知識點(diǎn)2等式的性質(zhì)2探究新知baa

=

b右左ab2a

=

2b你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？探究新知ba右左bbaa3a

=

3b你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？a

=

b探究新知ba右左bbbbbbaaaaaaC個(gè)

C個(gè)ac

=

bc你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？a

=

b探究新知ba右左（c≠0）你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？a

=

b

探究新知??由等式3m+5m=8m

，進(jìn)行判斷：2×(

)

2×

(

)÷2

÷2

上述兩個(gè)問題反映出等式具有什么性質(zhì)？3m+5m

=

8m3m+5m

=

8m探究新知等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式.

等式的性質(zhì)2用式子的形式怎樣表示?探究新知性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加上（或減去）

同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式.性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式.注意：（1）等式兩邊都要參加運(yùn)算，且是同一種運(yùn)算；（2）等式兩邊加或減，乘或除以的數(shù)一定是同一個(gè)數(shù)或同

一個(gè)式子；（3）等式兩邊不能都除以０，即０不能作除數(shù)或分母．等式的基本性質(zhì)探究新知(2)怎樣從等式

3+x=1得到等式x=-2?(3)怎樣從等式

4x=12得到等式

x=3?依據(jù)等式的性質(zhì)1兩邊同時(shí)減3.

例1

(1)

怎樣從等式

x-5=

y-5

得到等式

x=

y?依據(jù)等式的性質(zhì)1兩邊同時(shí)加5.

識別等式變形的依據(jù)素養(yǎng)考點(diǎn)1探究新知(2)從

a+2=b+2能不能得到

a=b，為什么?(3)從-3a=-3b能不能得到

a=b，為什么?(4)從

3ac=4a能不能得到

3c=4，為什么?

能，根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊同時(shí)除以9.能，根據(jù)等式的性質(zhì)1，兩邊同時(shí)加上2.能，根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊同時(shí)除以-3.不能，a可能為0.指出等式變形的依據(jù)變式訓(xùn)練鞏固練習(xí)例2

已知mx=my，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A.x=y

B.a+mx=a+my

C.mx-y=my-y

D.amx=amy解析：根據(jù)等式的性質(zhì)1，可知B、C正確；根據(jù)等式的性質(zhì)2，可知D正確；根據(jù)等式的性質(zhì)2，A選項(xiàng)只有m≠0時(shí)才成立，故A錯(cuò)誤，故選A．A判斷等式變形的對錯(cuò)素養(yǎng)考點(diǎn)2易錯(cuò)提醒：此類判斷等式變形是否正確的題型中，尤其注意利用等式的性質(zhì)2等式兩邊同除某個(gè)字母，只有這個(gè)字母確定不為0時(shí)，等式才成立.探究新知變式訓(xùn)練判斷對錯(cuò)，對的說明根據(jù)等式的哪一條性質(zhì)；錯(cuò)的說出為什么.

×√××√左邊加右邊減，等式不成立當(dāng)a=5時(shí)，無意義兩邊乘的數(shù)不相等等式性質(zhì)1等式的性質(zhì)1和性質(zhì)2鞏固練習(xí)利用等式的性質(zhì)解方程利用等式的性質(zhì)解下列方程：

解:得

方程兩邊同時(shí)減去2，x

+2=5-2-2

于是

=

x3.小結(jié)：解一元一次方程要“化歸”為“

x=a”的形式.例1知識點(diǎn)3(2)

3=x-5.

(1)

x+2=

5;

兩邊同時(shí)加上5，得解:

方程

于是

8=x3+5=

x-5+5

習(xí)慣上，我們寫x=8.

探究新知例2解下列方程：(1)-3x

=

15

(2)

探究新知思考：為使（1）中未知項(xiàng)的系數(shù)化為1，將要用到等式的什么性質(zhì)？兩邊同時(shí)除以-3，得解:

方程

化簡，得

x=-5.-3x÷(-3)=

15

÷(-3)(1)-3x

=

15

探究新知解：方程兩邊同時(shí)加上2，得

化簡，得

方程兩邊同時(shí)

乘-3，得

x=-36x=-36是原方程的解嗎?思考：對比(1)，(2)有什么新特點(diǎn)？(2)

探究新知

方程的左右兩邊相等，所以x=-36

是原方程的解.

探究新知【歸納總結(jié)】利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程的一般步驟：(1)利用等式的基本性質(zhì)1，把方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，即把方程變形為ax=b(a≠0)的形式；(2)利用等式的基本性質(zhì)2，在方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)，使未知數(shù)的系數(shù)化為1．探究新知(1)

x+6

=17;

(2)-6x

=18;

(3)2x-1

=-3;

解：(1)兩邊同時(shí)減去6，得x=11.(2)兩邊同時(shí)除以-6，得x=-3.(3)兩邊同時(shí)加上1，得2x=-2.

兩邊同時(shí)除以2，得x=-1.

兩邊同時(shí)乘以-3，得x=9.利用等式的性質(zhì)解下列方程:變式訓(xùn)練鞏固練習(xí)

1.如圖所示的兩臺天平保持平衡，已知每塊巧克力的重量相等，且每個(gè)果凍的重量也相等，則每塊巧克力和每個(gè)果凍的重量分別為（）

A．10g，40g

B．15g，35g

C．20g，30g D．30g，20gC2.

一元一次方程x-2=0的解是（

）A．x=2 B．x=-2 C．x=0 D．x=1A連接中考1.

下列各式變形正確的是（）A.由3x-1=2x+1得3x-2x=1+1B.由5+1=6得5=6+1C.由2(x+1)=2y+1得x+1=

y+1D.由2a+3b=

c-6得2a=

c-18bA基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測

B基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測

加3122

減y1除以x2

基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測利用等式的性質(zhì)解下列方程并檢驗(yàn)：(1)

x-5=6;(2)

0.3x=45;(3)

5x+4=0;

能力提升題課堂檢測解：（1）x=6+5,x=11,檢驗(yàn)：把x=11代入方程x-5=6，得11-5=6，等于右邊，所以x=11是方程的解.（2）x=45÷0.3,x=150,檢驗(yàn)：把x=150代入方程