江南十校2022～2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)12月份聯(lián)考數(shù)學(xué)【含答案】

江南十校2022～2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)12月份聯(lián)考數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題（共8題，每題5分，共40分）（集合的運(yùn)算）已知集合，集合，則的子集的個(gè)數(shù)為（

）A.3B.8C.7D.16（含量詞命題的否定）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．（充分必要性的判定）若均為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件（不等式的性質(zhì)）已知為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．若則 B．若則C．若，則 D．若，則（復(fù)合函數(shù)單調(diào)性）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A.B.C.D.（奇偶性，分段函數(shù)）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，則的值為（）A.B.C.D.（值的大小比較）已知，，，則的大小關(guān)系為A．B．C．D．（函數(shù)圖象）已知函數(shù)僅有兩個(gè)零點(diǎn)，其圖象如圖所示，則下列判斷中正確的是（

）A． B．C．D．二、多項(xiàng)選擇題（共4題，每題5分，共20分）（任意角，三角函數(shù)定義）下列三角函數(shù)值為負(fù)數(shù)的是（

）A.B.C.D.（冪函數(shù)性質(zhì)）下列關(guān)于冪函數(shù)說(shuō)法正確的是（

）A.圖象必過(guò)點(diǎn)B.可能是非奇非偶函數(shù)C.在上一定是單調(diào)函數(shù)D.圖象不會(huì)位于第四象限（基本不等式求最值）若實(shí)數(shù)滿足，其中，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A.的最大值為B.的最小值為C.的最小值為D.的最大值為（新函數(shù)模型函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用）關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A.是偶函數(shù)B.在上先增后減C.方程根的個(gè)數(shù)可能為3個(gè)D.函數(shù)值中有最小值，也有最大值三、填空題（共4題，每題5分，共20分）（函數(shù)三要素：解析式）已知函數(shù)，則（指對(duì)數(shù)運(yùn)算）（二元最值，指對(duì)數(shù)運(yùn)算）設(shè)實(shí)數(shù)，且，則的最大值是（一元二次）已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是四、解答題（共6題，10+5*12=70分）（10分）（集合的交并補(bǔ)運(yùn)算）如圖，已知全集，集合，．(1)集合表示圖中陰影區(qū)域?qū)?yīng)的集合，求出集合；(2)若集合，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（12分）（三角函數(shù)的定義與誘導(dǎo)公式）在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為，射線繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后交單位圓于點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于的函數(shù)為．(1)求函數(shù)的解析式，并求的值；(2)若，，求的值．（12分）（一元二次函數(shù)、不等式解法，最值，均值不等式）已知二次函數(shù)（為常數(shù)）（1）若不等式的解集為且，求函數(shù)在上的最值；（2）若且函數(shù)至多僅有一個(gè)零點(diǎn)，求的最小值.（12分）(指對(duì)數(shù)運(yùn)算，函數(shù)性質(zhì))已知函數(shù)（1）當(dāng)，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)為偶函數(shù)，求的值.（12分）（函數(shù)的應(yīng)用，最值，分段函數(shù)）2021年11月3日，全國(guó)首條無(wú)人駕駛跨座式單軌線路——蕪湖軌道交通（蕪湖單軌）1號(hào)線開(kāi)通初期運(yùn)營(yíng)。蕪湖軌道交通1號(hào)線大致呈南北走向，線路全長(zhǎng)30.52千米，車站25座。北起鳩江區(qū)寶順路站，中途貫穿鳩江區(qū)、鏡湖區(qū)和弋江區(qū)三個(gè)行政區(qū)，止于弋江區(qū)白馬山站。全線高架的布置形式，也使之成為蕪湖上空的一道全新風(fēng)景線。據(jù)悉一號(hào)線一輛列車滿載時(shí)約為550人，人均票價(jià)為4元，十分適合中小城市的運(yùn)營(yíng)。日前蕪湖運(yùn)營(yíng)公司通過(guò)一段時(shí)間的營(yíng)業(yè)發(fā)現(xiàn)，每輛列車的單程營(yíng)業(yè)額（元）與發(fā)車時(shí)間間隔（分鐘）相關(guān)：當(dāng)間隔時(shí)間達(dá)到或超過(guò)分鐘后，列車均為滿載狀態(tài)。當(dāng)時(shí)，單程營(yíng)業(yè)額與成正比；當(dāng)時(shí)，單程營(yíng)業(yè)額會(huì)在時(shí)的基礎(chǔ)上減少，減少的數(shù)量為。（1）求當(dāng)時(shí)，單程營(yíng)業(yè)額關(guān)于發(fā)車間隔時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式；（2）若一輛列車平均每天共運(yùn)營(yíng)次，為體現(xiàn)節(jié)能減排，發(fā)車間隔時(shí)間，則當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少分鐘時(shí)，每輛列車的日營(yíng)業(yè)總額最大？求出該最大值。（12分）(不等式恒成立、零點(diǎn)、指對(duì)冪混合型問(wèn)題)已知函數(shù)，，是常數(shù)（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）若函數(shù)與函數(shù)的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.已知實(shí)數(shù)滿足，求的最大值設(shè)，變量滿足，且的最小值為，則，則的最大值已知a，b為正數(shù)，且a－b＝1，則A．a(chǎn)2＋b2＞1B．a(chǎn)3－b3＜1C．2a－2b＞1D．2log2a－log2b＜2【答案】AC【解析】由題意可知，對(duì)于選項(xiàng)A，a2＋b2＝(a－b)2＋2ab＝1＋2ab，因?yàn)閍，b＞0，所以1＋2ab＞1，所以a2＋b2＞1，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a2＋ab＋b2＝(a－b)2＋3ab＝1＋3ab，因?yàn)閍，b＞0，所以1＋3ab＞1，所以a3－b3＜1，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)閍－b＝1，所以a＝1＋b，a，b＞0，所以2a－2b＝2EQ\S\UP6(b＋1)－2b＝2b＞1，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)a＝2，b＝1時(shí)，2log2a－log2b＝2－0＝2，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤；綜上，答案選AC．1．已知二次函數(shù)．(1)當(dāng)是什么實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)的值是正數(shù)；(2)若關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)根，且，試問(wèn)：實(shí)數(shù)是否存在最大值?若存在，請(qǐng)求出的最大值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)；(2)的最大值為，理由見(jiàn)解析.【分析】（1）將看作關(guān)于的一次函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，求出的取值范圍；（2）根據(jù)韋達(dá)定理得到兩根之和，兩根之積，結(jié)合，求出，利用基本不等式求出最大值，并滿足根的判別式，從而確定最大值.（1）可看作關(guān)于的一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，滿足要求，當(dāng)時(shí)，則，所以單調(diào)遞增，要想函數(shù)的值為正數(shù)，需要滿足，解得：，綜上：時(shí)，函數(shù)的值是正數(shù)（2）由題意得：，且，解得：，所以，根據(jù)韋達(dá)定理得到，又，即，與聯(lián)立可得：，，將兩式代入中，得，其中，由基本不等式得：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，綜上：的最大值為.2．問(wèn)題：正數(shù)，滿足，求的最小值.其中一種解法是：，當(dāng)且僅當(dāng)，且時(shí)，即且時(shí)取等號(hào)，學(xué)習(xí)上述解法并解決下列問(wèn)題：(1)若正實(shí)數(shù)，滿足，求的最小值；(2)若正實(shí)數(shù)，，，滿足，且，試比較和的大小，并說(shuō)明理由；(3)若，利用（2）的結(jié)論，求代數(shù)式的最小值，并求出使得最小的的值.【答案】(1)(2)，理由見(jiàn)解析(3)時(shí)，取得最小值【分析】（1）由題知，進(jìn)而根據(jù)基本不等式“1”的用法求解即可；（2）由題知，進(jìn)而結(jié)合判斷即可；（3）令，，構(gòu)造，進(jìn)而結(jié)合（2）的結(jié)論求解即可.（1）解：，，，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，所以的最小值是.（2）解：，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即同號(hào)時(shí)等號(hào)成立.此時(shí)，滿足；（3）解：令，，構(gòu)造，所以，即，因此，，所以，取等號(hào)時(shí)，即，結(jié)合，解得，，即，.所以時(shí)，取得最小值.3．已知函數(shù)．(1)若的解集為，求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)當(dāng)時(shí)，解不等式．【答案】(1)(2)當(dāng)時(shí)，解集為，當(dāng)時(shí)，解集為，當(dāng)時(shí)，解集為.【分析】（1）將不等式

的解集轉(zhuǎn)化為方程的根，聯(lián)立方程即可求出a，b；（2）對(duì)a分類討論，分別求出對(duì)應(yīng)的解集即可.（1）∵不等式的解集為，∴方程的根是-2和1，并且，即，解得，；（2）二次函數(shù)，與x軸的交點(diǎn)為和，當(dāng)時(shí)，解集為

，當(dāng)時(shí)，解集為，當(dāng)時(shí)，解集為；綜上，（1）a=1，b=0；（2）時(shí)解集為，時(shí)解集為，時(shí)解集為.4．已知bg糖水中有ag糖，往糖水中加入mg糖，（假設(shè)全部溶解）糖水更甜了.(1)請(qǐng)將這個(gè)事實(shí)表示為一個(gè)不等式(2)證明這個(gè)不等式(3)利用（1）的結(jié)論證明命題：“若在中分別為角所對(duì)的邊長(zhǎng)，則”【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析(3)證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意直接寫出答案即可；（2）用作差法即可證明；（3）根據(jù)分子分母同時(shí)加上一個(gè)正數(shù)分式的只變大和放縮法即可證明.（1）由題可得（2）證明：因?yàn)?，b>a>0，m>0，所以a－b<0，b＋m>0，從而，即.（3）證明：因?yàn)?/p>

，故，所以6．已知，，且．(1)求的最小值；(2)是否存在，，使得的值為？并說(shuō)明理由．【答案】(1)；(2)不存在，理由見(jiàn)解析【分析】（1）首先利用基本不等式得到，從而得到，再根據(jù)求解即可；（2）首先根據(jù)基本不等式得到，即可判斷不存在實(shí)數(shù)，使得的值為（1）∵，，且，∴，又（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)），∴，∴，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴的最小值為；（2）∵，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∵，∴不存在，，使得的值為設(shè)實(shí)數(shù)滿足，且，則的最大值是（2019天津理6）已知，，，則的大小關(guān)系為A．B．C．D．【答案】A【解析】由題意，可知，．，所以最大，，都小于1．因?yàn)椋?，而，所以，即，所以，故選A．第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)1.11.21.31.41.5集合的概念集合間的基本關(guān)系集合的基本運(yùn)算充要條件量詞考點(diǎn)集合間的運(yùn)算（小）充要條件的判定（?。┖吭~命題的改寫（小）第二章

一元二次函數(shù)方程和不等式2.12.22.3等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)基本不等式二次函數(shù)與一元二次方程、不等式考點(diǎn)不等式的性質(zhì)（小）最值問(wèn)題（小+大）一元二次不等式的解法（小+大）第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.13.23.33