安徽省合肥市張家集中學2022-2023學年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

安徽省合肥市張家集中學2022-2023學年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數(shù)，例如：他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1，4，9，16…這樣的數(shù)成為正方形數(shù)。下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（A）289

（B）1024

（C）1225

(D)1378參考答案：C略2.已知等差數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項和，若S16＞0，S17＜0，則當Sn最大時n的值為（）A．8 B．9 C．10 D．16參考答案：A【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】根據(jù)所給的等差數(shù)列的S16＞0且S17＜0，根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，看出第九項小于0，第八項和第九項的和大于0，得到第八項大于0，這樣前8項的和最大．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，S16＞0且S17＜0∴a8+a9＞0，a9＜0，∴a8＞0，∴數(shù)列的前8項和最大故選A【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項和，本題解題的關(guān)鍵是看出所給的數(shù)列的項的正負，本題是一個基礎(chǔ)題．3.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：A【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先根據(jù)誘導公式化簡可得y=sin[2（x+）]，再根據(jù)左加右減的原則進行平移從而可得到答案．【解答】解：∵=sin（2x+）=sin[2（x+）]，∴只需將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位即可得到函數(shù)的圖象．故選：A．【點評】本題主要考查兩角和與差的公式和三角函數(shù)的平移，三角函數(shù)平移時一定要遵循左加右減上加下減的原則．4.已知全集，，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.設(shè)則下列不等式中恒成立的是（

）

A

B

C

D

參考答案：C6.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：A7.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是(

)

參考答案：D略8.點P（﹣2，1）到直線4x﹣3y+1=0的距離等于（）A． B． C．2 D．參考答案：C【考點】點到直線的距離公式．【分析】把點P（﹣2，1）直接代入點到直線的距離公式進行運算．【解答】解：由點到直線的距離公式得，點P（﹣2，1）到直線4x﹣3y+1=0的距離等于=2，故選C．9.=

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知是上的減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列…的前_____項和為最大？參考答案：10

略12.是第三象限的角，并且，則的值是

▲

參考答案：略13.函數(shù)的定義域為_______________________________參考答案：略14.已知關(guān)于x的方程在(－2,+∞)上有3個相異實根，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：∵方程在上有3個相異實根，∴函數(shù)與的圖象在上有三個不同交點，在坐標系中畫出函數(shù)的圖象，由圖象可知，在上，函數(shù)與有兩個不同的交點，在上，函數(shù)與有一個交點∵，聯(lián)立，整理得，∴，即，解得∴實數(shù)a的取值范圍為

15.在數(shù)列中，，，則等于

參考答案：3816.函數(shù)y=的定義域為A，值域為B，則A∩B=．參考答案：[0，2]【考點】函數(shù)的值域；交集及其運算；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】分別求出函數(shù)的定義域，和值域，然后利用集合的基本運算求解即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則﹣x2﹣2x+8≥0，即x2+2x﹣8≤0，解得﹣4≤x≤2，即函數(shù)的定義域A=[﹣4，2]．y==，∵﹣4≤x≤2，∴0≤，即0≤x≤3，即函數(shù)的值域B=[0，3]，∴A∩B=[﹣4，2]∩[0，3]=[0，2]．故答案為：[0，2]．【點評】本題主要考查函數(shù)的定義域和值域的求法，以及集合的基本運算，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．17.化簡的結(jié)果為

．參考答案：sin40°【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】利用誘導公式化簡即可．【解答】解：原式====sin40°．故答案為：sin40°．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知定義在R奇函數(shù)．(1)求、的值；(2)判斷并證明在R上的單調(diào)性；(3)求該函數(shù)的值域．參考答案：(1)因為是R上的奇函數(shù)，所以，即，解得；(2)由(1)知，設(shè)，且，則因為是R上的增函數(shù)，且，所以，又，所以，即，所以在R上是增函數(shù)；(3)，由，得，所以，所以，即，所以函數(shù)的值域為(-1,1).19.已知f(x)是定義在(－2，2)上的減函數(shù)，并且f(m－1)－f(1－2m)＞0，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：20.函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）寫出f（x）的最小正周期及圖中x0、y0的值；（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由函數(shù)的部分圖象，即可寫出f（x）的最小正周期及圖中x0、y0的值；（2）x∈，2x+∈[﹣，]，即可求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．【解答】解：（1）由題意，f（x）的最小正周期T=π，圖中x0=．y0=2；（2）x∈，2x+∈[﹣，]，∴2x+=，即x=，函數(shù)的最大值為2；2x+=﹣，即x=﹣，函數(shù)的最小值為﹣．21.扇形AOB的周長為8cm．，它的面積為3cm2，求圓心角的大小．參考答案：【考點】扇形面積公式．【專題】計算題；函數(shù)思想；三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)題意設(shè)出扇形的弧長與半徑，通過扇形的周長與面積，即可求出扇形的弧長與半徑，進而根據(jù)公式α=求出扇形圓心角的弧度數(shù)．【解答】解：設(shè)扇形的弧長為：l，半徑為r，所以2r+l=8，因為S扇形=lr=3，所以解得：r=1，l=6或者r=3，l=2所以扇形的圓心角的弧度數(shù)是：=6或者．【點評】本題主要考查扇形的周長與扇形的面積公式的應(yīng)用，以及考查學生的計算能力，此題屬于基礎(chǔ)題型．22.（本小題滿分12分）如圖所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一點，且SA=SB=SC，SG為△SAB上的高，D、E、F分別是AC、BC、SC的中點，試判斷SG與平面