河北省石家莊市第二十一中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析

河北省石家莊市第二十一中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè),則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.（5分）半徑為10cm，面積為100cm2的扇形中，弧所對的圓心角為（） A． 2弧度 B． 2° C． 2π弧度 D． 10弧度參考答案：A考點： 扇形面積公式．專題： 計算題．分析： 由，得，由此可求出弧所對的圓心角．解答： 由，得，解得θ=2弧度．故選A．點評： 本題考查扇形面積公式，解題時要注意公式的靈活運用．3.關(guān)于函數(shù)f(x)＝4sin(2x＋)(x∈R)，下列說法正確的是（

）A.函數(shù)y＝f(x)的表達式可改寫為y＝4cos(2x－)；B函數(shù)y＝f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；C函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(－，0)對稱；D函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對稱．參考答案：A略4.由小到大排列的一組數(shù)據(jù)，，，，，其中每個數(shù)據(jù)都小于－1，那么對于樣本1，，，，，的中位數(shù)可以表示為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，對樣本數(shù)據(jù)按從小到大排列為，取中間的平均數(shù).【詳解】，，則該組樣本的中位數(shù)為中間兩數(shù)的平均數(shù)，即.【點睛】考查基本不等式性質(zhì)運用和中位數(shù)的定義.5.給出下列函數(shù)：①；②；③

；④其中同時滿足下列兩個條件的函數(shù)的個數(shù)是條件一：是定義在R上的偶函數(shù)；條件二：對任意，有.

A.

0 B.

1 C.

2 D.

3參考答案：B略6.函數(shù)f（x）=lgx﹣的零點所在的區(qū)間是（）A．（10，100） B．（，10） C．（1，） D．（0，1）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求出f（）f（10）＜0，再由二分法進行判斷．【解答】解：由于f（）f（10）=（﹣）（1﹣）＜0，根據(jù)二分法，得函數(shù)在區(qū)間（，10]內(nèi)存在零點．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的零點問題，解題時要注意二分法的合理運用．7.（5分）如果扇形圓心角的弧度數(shù)為2，圓心角所對的弦長也為2，那么這個扇形的面積是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 扇形面積公式．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 解直角三角形AOC，求出半徑AO，代入弧長公式求出弧長的值，再求扇形的面積即可．解答： 如圖：∠AOB=2，過點0作OC⊥AB，C為垂足，并延長OC交于D，∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1，Rt△AOC中，AO=，從而弧長為α?r=，面積為××=故選A．點評： 本題考查扇形的面積、弧長公式的應(yīng)用，解直角三角形求出扇形的半徑AO的值，是解決問題的關(guān)鍵．8.已知向量=（8，x），=（x，1），x＞0，若﹣2與2+共線，則x的值為（） A．4 B． 8 C． 0 D． 2參考答案：A9.的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知函數(shù)是奇函數(shù)且當時是減函數(shù)，若f(1)=0，則函數(shù)的零點共有（）A．4個

B．5個

C.6個

D．7個參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

.參考答案：

;

12.以下四個命題（1）不是函數(shù)。

（2）若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為

(3)函數(shù)的值域為

(4)解析式為且值域為

的不同函數(shù)共有9個

其中正確的命題是

（寫出所有正確命題的序號）參考答案：略13.如圖，我炮兵陣地位于A處，兩觀察所分別設(shè)于C、D，已知為邊長等于的正三角形。若目標出現(xiàn)于B時，測得，則炮擊目標的距離為

▲

.參考答案：14.已知正方形．（1）在，，，四點中任取兩點連線，則余下的兩點在此直線異側(cè)的概率是__________．（2）向正方形內(nèi)任投一點，則的面積大于正方形面積四分之一的概率是__________．參考答案：見解析（1）共有種，異側(cè)2種，∴．（2）在內(nèi)，，而，∴．15.若冪函數(shù)的圖象不過原點，則實數(shù)m的值為．參考答案：m=1或m=2【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由冪函數(shù)的圖象不過原點，知，由此能求出實數(shù)m的值．【解答】解：∵冪函數(shù)的圖象不過原點，∴，解得m=1或m=2．故答案為：m=1或m=2．【點評】本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答．16.已知cos＋sin＝，則sin的值是

．參考答案：17.函數(shù)的圖像必定經(jīng)過的點的坐標為___________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為，b，c，若bcosC+ccosB=2acosA

，且，求的值.

參考答案：解：故………6分由

可得.

………………

12分略19.如圖，半圓O的直徑為2，A為直徑延長線上的一點，OA=2，B為半圓上任意一點，以AB為一邊作等邊三角形ABC，設(shè)∠AOB=α（0＜α＜π）．（1）當α為何值時，四邊形OACB面積最大，最大值為多少；（2）當α為何值時，OC長最大，最大值為多少．參考答案：【考點】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】（1）OA=2，B為半圓上任意一點，那么△OAB是直角三角形，AB2=5﹣4cosα．三角形S△AOB=sinα，三角形，兩個三角之和，可得四邊形OACB面積，利用三角函數(shù)的有界限，即可求解最大值．（2）在△OAB中，利用正弦定理，把OC用三角函數(shù)關(guān)系式表示出來，利用三角函數(shù)的有界限，即可求解最大值．【解答】解：（1）由題意，在△OAB中，AB2=5﹣4cosα，三角形S△AOB=sinα，三角形四邊形OABC的面積為．∵0＜α＜π，∴當，即時，四邊形OABC的面積最大，故得當，四邊形OABC的面積最大且最大值為．（2）△OAB中，∴∴．△OAC中，OC2=OA2+AC2﹣2OA?AC?cos∠OAC=即∵，∴，即時，OC有最大值．故得當時，OC有最大值3．20.（10分）（2015秋?天津校級月考）已知函數(shù)f（x）=x2+（a+2）x+b滿足f（﹣1）=﹣2（1）若方程f（x）=2x有唯一的解；求實數(shù)a，b的值；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的零點；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)f（﹣1）=﹣2，以及方程f（x）=2x有唯一的解建立關(guān)于a與b的方程組，解之即可；（2）根據(jù)函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上不是單調(diào)函數(shù)，可得其對稱軸在區(qū)間[﹣2，2]上，從而可求出a的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（﹣1）=﹣2∴1﹣（a+2）+b=﹣2即b﹣a=﹣1

①∵方程f（x）=2x有唯一的解即x2+ax+b=0唯一的解∴△=a2﹣4b=0

②由①②可得a=2，b=1（2）由（1）可知b=a﹣1∴f（x）=x2+（a+2）x+b=x2+（a+2）x+a﹣1其對稱軸為x=﹣∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上不是單調(diào)函數(shù)∴﹣2＜﹣＜2解得﹣6＜a＜2∴實數(shù)a的取值范圍為﹣6＜a＜2．【點評】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，以及方程解與判別式的關(guān)系，同時考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.某工廠生產(chǎn)一種機器的固定成本為5000元，且每生產(chǎn)100部，需要加大投入2500元。對銷售市場進行調(diào)查后得知，市場對此產(chǎn)品的需求量為每年500部，已知銷售收入函數(shù)為，其中是產(chǎn)品售出的數(shù)量0≤≤500.

(1)若為年產(chǎn)量，表示利潤，求的解析式(2)當年產(chǎn)量為何值時，工廠的年利潤最大？其最大值是多少？參考答案：（1）；（2）當年產(chǎn)量為475部時，工廠的年利潤最大，其最大值為：（元）略22.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)（1）若函數(shù)的圖象恒過定點P，求