江蘇省泰州市姜堰第二高級中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省泰州市姜堰第二高級中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，集合集合A與B的關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.在拋物線y2=2px上，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則p的值為（

）

A.

B.1

C.4

D.2參考答案：D略3.過點(diǎn)(2，-2)且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線的方程是(

▲

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.若二面角為，直線，直線，則直線m，n所成角的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D5.復(fù)數(shù)的虛部是（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)得答案．【解答】解：=，則復(fù)數(shù)的虛部是：1．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000參考答案：B7.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比，設(shè)，，則與的大小關(guān)系是

（

）

(A)

(B)

(C)

(D)無法確定參考答案：A略8.觀察：52－1＝24，72－1＝48，112－1＝120，132－1＝168，…所得的結(jié)果都是24的倍數(shù)，由此推測可有A．其中包含等式：152－1＝224

B．一般式是：(2n＋3)2－1＝4(n＋1)(n＋2)C．其中包含等式1012－1＝10200

D．24的倍數(shù)加1必是某一質(zhì)數(shù)的完全平方參考答案：C9.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)。若的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則的方程為

A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.a，b滿足a＋2b＝1，則直線ax＋3y＋b＝0必過定點(diǎn)(

)．A． B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

某地區(qū)為了解70歲～80歲的老人的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時(shí)間的頻率分布表：序號i分組

(睡眠時(shí)間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中一部分計(jì)算見算法流程圖，則輸出的S的值為________．參考答案：6.4212.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值_________.參考答案：略13.已知，且x1，x2，…，x2006都是正數(shù)，則的最小值是

．

參考答案：22006∵x1，x2，x3，…，x2006，∴（1+x1）?（1+x2）?…（1+x2006）≥2?2+…+2=22006．故答案為：2200614.已知過點(diǎn)的直線與圓相切，則直線l方程為

▲

.參考答案：【分析】設(shè)出直線方程，利用直線與圓相切得到k值，從而得到直線的方程.【詳解】由題意易知所求直線的斜率存在，設(shè)直線方程：即又直線與圓相切∴∴∴直線方程為

15.已知點(diǎn)為雙曲線的右支上一點(diǎn),、為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，使(為坐標(biāo)原點(diǎn)),且,則雙曲線離心率為

。參考答案：16.一枚硬幣連續(xù)拋擲兩次，出現(xiàn)一次正面一次反面的概率為

.參考答案：17.某商場為了了解毛衣的月銷售量y（件）與月平均氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：

月平均氣溫x（℃）171382銷售量y（件）24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中，氣象部門預(yù)測下個(gè)月的平均氣溫約為5℃，據(jù)此估計(jì)該商場下個(gè)月毛衣銷售量約為__________件．參考答案：48分析：根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn),根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上,利用待定系數(shù)法求出的值,可得線性回歸方程，根據(jù)所給的的值,代入線性回歸方程,預(yù)報(bào)要銷售的件數(shù).詳解：由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得，樣本中心點(diǎn)坐標(biāo)，又回歸直線為，當(dāng)時(shí)，，故答案為48.點(diǎn)睛：本題主要考查回歸方程的性質(zhì)，以及利用回歸直線方程估計(jì)總體，屬于中檔題.回歸直線過樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lnx+﹣1，a∈R．（I）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x﹣y+1=0垂直，求函數(shù)的極值；（II）設(shè)函數(shù)g（x）=x+．當(dāng)a=﹣1時(shí)，若區(qū)間上存在x0，使得g（x0）＜m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（e為自然對數(shù)底數(shù)）參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f′（1）的值，求出a，從而求出f（x）的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極值即可；（Ⅱ）令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出h（x）的最小值，從而求出m的范圍即可．【解答】解：（I）f′（x）=﹣=（x＞0），…（1分）因?yàn)榍€y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x﹣y+1=0垂直，所以f′（1）=﹣1，即1﹣a=﹣1，解得a=2．所以，…（3分）∴當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f'（x）＜0，f（x）在（0，2）上單調(diào)遞減；…（4分）當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，f'（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增；…∴當(dāng)x=2時(shí)，f（x）取得極小值，∴f（x）極小值為ln2．…（6分）（II）令，則h′（x）=，欲使在區(qū)間上上存在x0，使得g（x0）＜mf（x0），只需在區(qū)間上h（x）的最小值小于零．…（7分）令h'（x）=0得，x=m+1或x=﹣1．當(dāng)m+1≥e，即m≥e﹣1時(shí)，h（x）在上單調(diào)遞減，則h（x）的最小值為h（e），∴，解得，∵，∴；

…（9分）當(dāng)m+1≤1，即m≤0時(shí)，h（x）在上單調(diào)遞增，則h（x）的最小值為h（1），∴h（1）=1+1+m＜0，解得m＜﹣2，∴m＜﹣2；

…（11分）當(dāng)1＜m+1＜e，即0＜m＜e﹣1時(shí)，h（x）在上單調(diào)遞減，在（m+1，e]上單調(diào)遞增，則h（x）的最小值為h（m+1），∵0＜ln（m+1）＜1，∴0＜mln（m+1）＜m，∴h（m+1）=2+m﹣mln（m+1）＞2，此時(shí)h（m+1）＜0不成立．…（13分）綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為．…（14分）【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題．19.已知四棱錐S﹣ABCD，底面為正方形，SA⊥底面ABCD，AB=AS=a，M，N分別為AB，AS中點(diǎn)．（1）求證：BC⊥平面SAB；（2）求證：MN∥平面SAD；（3）求四棱錐S﹣ABCD的表面積．參考答案：【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直的判定；LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）證明SA⊥BC，BC⊥AB，SA∩AB=A，即可證明BC⊥平面SAB；（2）取SD中點(diǎn)P，利用三角形的中位線的性質(zhì)證得AMNP是平行四邊形，可得MN∥AP．再根據(jù)直線和平面平行的判定的定理證得MN∥平面SAD．（3）由條件可得△SAB≌△SAD，△SBC≌△SCD，再根據(jù)S表面積=2S△SAB+2S△SBC+SABCD運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】（1）證明：∵SA⊥底面ABCD，∴SA⊥AB，SA⊥AD，SA⊥BC，又∵BC⊥AB，SA∩AB=A，∴BC⊥平面SAB；（2）證明：取SD中點(diǎn)P，連接MN、NP、PA，則NP=CD，且NP∥CD，又∵AM=CD，且AM∥CD，∴NP=AM，NP∥AM，∴AMNP是平行四邊形，∴MN∥AP，∵AP?平面SAD，MN?平面SAD∴MN∥平面SAD；（3）解：∵BC⊥平面SAB，∴BC⊥SB，同理，CD⊥SD，∴△SAB≌△SAD，△SBC≌△SCD，又∵SB=a，∴S表面積=2S△SAB+2S△SBC+SABCD=．20.設(shè)f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x，aR.（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）先求出，然后討論當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)的兩種情況即得.（Ⅱ）分以下情況討論：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，④當(dāng)時(shí)，綜合即得.試題解析：（Ⅰ）由可得，則，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.①當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.所以x=1處取得極小值，不合題意.②當(dāng)時(shí)，，由(Ⅰ)知在內(nèi)單調(diào)遞增，可得當(dāng)當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，所以在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，所以在x=1處取得極小值，不合題意.③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，不合題意.④當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以f(x)在x=1處取得極大值，合題意.綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、分類討論思想.本題覆蓋面廣，對考生計(jì)算能力要求較高，是一道難題.解答本題，準(zhǔn)確求導(dǎo)是基礎(chǔ)，恰當(dāng)分類討論是關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)是分類討論不全面、不徹底、不恰當(dāng).本題能較好地考查考生的邏輯思維能力、基本計(jì)算能力及分類討論思想等.21.已知m＞0，p：（x+2）（x-6）≤0，q：2-m≤x≤2+m．（I）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若m=5，“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：22.