2022年廣東省云浮市廣東省一級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年廣東省云浮市廣東省一級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一對(duì)夫婦有兩個(gè)孩子，已知其中一個(gè)孩子是女孩，那么另一個(gè)孩子也是女孩的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】條件概率與獨(dú)立事件．【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】記事件A為“其中一個(gè)是女孩”，事件B為“另一個(gè)也是女孩”，分別求出A、B的結(jié)果個(gè)數(shù)，問題是求在事件A發(fā)生的情況下，事件B發(fā)生的概率，即求P（B|A），由條件概率公式求解即可【解答】解：一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩只有4種可能：{男，男}，{男，女}，{女，男}，{女，女}．記事件A為“其中一個(gè)是女孩”，事件B為“另一個(gè)也是女孩”，則A={（男，女），（女，男），（女，女）}，B={（男，女），（女，男），（女，女）}，AB={（女，女）}．于是可知P（A）=，P（AB）=．問題是求在事件A發(fā)生的情況下，事件B發(fā)生的概率，即求P（B|A），由條件概率公式，得P（B|A）===故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是條件概率與獨(dú)立事件，主要考查條件概率的計(jì)算公式：P（B|A）=，等可能事件的概率的求解公式：P（M）=（其中n為試驗(yàn)的所有結(jié)果，m為基本事件的結(jié)果）2.有4個(gè)函數(shù)：①②③④，其中偶函數(shù)的個(gè)數(shù)是（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）參考答案：C3.如果，那么

（

）A.

B.

C.-

D.參考答案：C略4.已知函數(shù)(a≠1)在區(qū)間(0,4]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A．

B．

C．(0,1)

D．(0,+∞)參考答案：A5.已知集合A={x|x2﹣1=0}，則下列式子表示正確的有(

)①1∈A；②{﹣1}∈A；③??A；④{1，﹣1}?A．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】本題考查的是集合元素與集合的關(guān)系問題．在解答時(shí)，可以先將集合A的元素進(jìn)行確定．然后根據(jù)元素的具體情況進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：因?yàn)锳={x|x2﹣1=0}，∴A={﹣1，1}對(duì)于①1∈A顯然正確；對(duì)于②{﹣1}∈A，是集合與集合之間的關(guān)系，顯然用∈不對(duì)；對(duì)③??A，根據(jù)集合與集合之間的關(guān)系易知正確；對(duì)④{1，﹣1}?A．同上可知正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是集合元素與集合的關(guān)系問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了解方程的思想、逐一驗(yàn)證的技巧以及元素的特征等知識(shí)．值得同學(xué)們體會(huì)反思．6.設(shè)a=0.50.5，b=0.30.5，c=log0.32，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵a=0.50.5＞b=0.30.5＞0，c=log0.32＜log0.31=0，∴a＞b＞c．故選：A．7.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（?UA）∪B為(

)A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】由題意求出A的補(bǔ)集，然后求出（?UA）∪B．【解答】解：因?yàn)槿疷={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則?UA={0，4}，（?UA）∪B={0，2，4}．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的基本運(yùn)算，考查計(jì)算能力．8.方程sinπx=0.25x的解的個(gè)數(shù)是（

）（A）5

（B）6

（C）7

（D）8參考答案：C9.三角形ABC中A，B，C的對(duì)邊分別為,,則A的取值范圍為(

)A.

B.

C.（）

D.參考答案：C略10.已知直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．-1或2

B．0或1

C．-1

D．2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.棱長(zhǎng)為4的正四面體外接球的表面積等于______.參考答案：24π試題分析：正四棱錐底面中線長(zhǎng)為,棱錐的高為.設(shè)外接球的半徑為,則有,解得,所以此外接球的面積為.12.設(shè)α，β是空間兩個(gè)不同的平面，m，n是平面α及平面β外的兩條不同直線．從“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中選取三個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：________(填序號(hào))．參考答案：①③④?②(或②③④?①)13.已知、、為直線上不同的三點(diǎn)，點(diǎn)不在直線上，實(shí)數(shù)滿足關(guān)系式，有下列命題：①；

②；

③的值有且只有一個(gè)；

④的值有兩個(gè)；

⑤點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．則正確的命題是

．（寫出所有正確命題的編號(hào)）。參考答案：①③⑤略14..若中，角A、B所對(duì)的邊分別為；，，則

參考答案：15.正四棱臺(tái)上、下底面的邊長(zhǎng)為b、a（a＞b）且側(cè)面積等于兩底面面積之和，則棱臺(tái)的高是______．參考答案：略16.設(shè)l，m，n為三條不同的直線，，為兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是______．(1)若，，，則；(2)若，，，則；(3)若，，，，則；(4)若，，,則．參考答案：(1)【分析】利用線線平行的傳遞性、線面垂直的判定定理判定。【詳解】(1)，，，則，正確(2)若，，，則，錯(cuò)誤(3)若，則不成立，錯(cuò)誤(4)若，，,則，錯(cuò)誤【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的判定定理判定，考查了空間想象能力，屬于中檔題.17.已知集合=,,則=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面CB1D1；（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

參考答案：證明:（1）連結(jié)BD.在正方體中，對(duì)角線.又E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)，..

又B1D1平面，平面，

EF∥平面CB1D1.

（2）在正方體中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，AA1⊥B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，B1D1⊥平面CAA1C1.

又B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1．略19.(本小題滿分14分)數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)時(shí)，其前n項(xiàng)和滿足.（Ⅰ）求Sn的表達(dá)式；（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為，求．參考答案：20.（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)分別是（-1，-2），（0，1），（3，2）。①求直線的方程；②求平行四邊形的面積；參考答案：（本題滿分12分）解：①因?yàn)锽(0,1),C(3,2),由直線的兩點(diǎn)式方程得直線的方程是②由點(diǎn)到直線的距離是，，所以，即得，所以平行四邊形的面積是備注：用其它方法可以相應(yīng)給分略21.已知向量,，，其中A、B、C分別是的三內(nèi)角.（1）求的值；（2）求的最大值.參考答案：略22.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，（1）點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，將分別沿DE，DF折起，使A，C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)。求證：（2）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積。參考答案：（1）證明；（2）