廣東省汕頭市和睦初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣東省汕頭市和睦初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圖中陰影部分表示的集合是

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略3.已知向量，則（

）A.1 B. C. D.2參考答案：D【分析】由向量的模長(zhǎng)公式求模長(zhǎng)即可.【詳解】因?yàn)?，所?故選D.【點(diǎn)睛】本題考查向量的模長(zhǎng).向量的模長(zhǎng).4.設(shè)全集，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.“”是“>0”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A解析：“”?“>0”，“>0”?“或”，所以“”是“>0”的充分不必要條件．故選A.6.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.某人為了觀看2008年奧運(yùn)會(huì)，從2001年起，每年5月10日到銀行存入元定期儲(chǔ)蓄，若年利率為且保持不變，并約定每年到期存款均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2008年5月10日將所有的存款及利息全部取回，則可取回的錢的總數(shù)（元）為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D略8.設(shè)集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合中的元素共有（）

（A）3個(gè)

（B）4個(gè)

（C）5個(gè)

（D）6個(gè)參考答案：A

解析：，故選A。也可用摩根律：9.在△ABC中，A＝45°，AC＝4，AB＝，那么cosB＝（

）A、

B、－

C、

D、－參考答案：D10.函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒有，有（

）（A）在上是增函數(shù)

（B）在上是減函數(shù)（C）在上是增函數(shù)

（D）在上是減函數(shù)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量與相等，其中，則=_________。參考答案：-112.設(shè)全集，，，則

．參考答案：{2，4，5，6}

13.已知an=(n=1,2,…)，則S99=a1+a2+…+a99＝

參考答案：略14.函數(shù)()的值域

參考答案：15.若函數(shù)（且）,圖象恒過定點(diǎn),則_____；函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為____________．參考答案：2

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可以直接求出點(diǎn)的坐標(biāo),這樣可以計(jì)算出的值；再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可以求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】由函數(shù)（且）的解析式可知：當(dāng)時(shí),,因此有；因此,由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可知：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：.故答案為2；【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)型函數(shù)過定點(diǎn)問題,考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題,掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算特性是解題的關(guān)鍵.16.設(shè)是定義域?yàn)?，最小正周期為的函?shù)，若，則

．參考答案：

17.已知奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（2）=0，則不等式x?f（x）＜0的取值范圍是．參考答案：{x|x＞2，或x＜﹣2}【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意可得到f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，f（﹣2）=0，從而由不等式x?f（x）＜0可得，，或，根據(jù)f（x）的單調(diào)性便可得出x的取值范圍．【解答】解：奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減；f（2）=0，∴f（﹣2）=0；∴由x?f（x）＜0得，，或；∴x＞2，或x＜﹣2；∴原不等式的取值范圍為{x|x＞2，或x＜﹣2}．故答案為：{x|x＞2，或x＜﹣2}．【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性，將不等式變成不等式組從而解不等式的方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）為了檢測(cè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個(gè)容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組情況與頻數(shù)如下：。(1)完成頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖以及頻率分布折線圖；(3)據(jù)上述圖表，估計(jì)數(shù)據(jù)落在[10.95,11.35)范圍內(nèi)的可能性；(4)數(shù)據(jù)小于11.20的可能性是百分之幾頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率[10.75,10.85)30.03[10.85,10.95)9

[10.95,11.05)130.13[11.05,11.15)160.16[11.15,11.25)

[11.25,11.35)200.20[11.35,11.45)70.07[11.45,11.55)40.04[11.55,11.65]

0.02合計(jì)1001.00參考答案：（1）0.09

26

0.26

2

(2)(3)75%.

(4)54%.19.(本小題滿分13分)已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)≤0時(shí)，．(1)現(xiàn)已畫出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖像，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的增區(qū)間；

(2)寫出函數(shù)的解析式和值域.參考答案：(13分)(1)補(bǔ)出完整函數(shù)圖像得3分.的遞增區(qū)間是，.……6分（2）解析式為…………12分值域?yàn)椤?4分略20.若數(shù)列滿足.（1）設(shè)，求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.參考答案：（1）證明見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行證明；（2）結(jié)合第（1）問的結(jié)論，先求解的通項(xiàng)公式，再求.【詳解】（1）證明：＝2，，可得，即，數(shù)列是首項(xiàng)和公差均為的等差數(shù)列；（2）由（1）可得，可得．【點(diǎn)睛】點(diǎn)睛：數(shù)列的遞推關(guān)系是給出數(shù)列的一種方法，根據(jù)給出的初始值和遞推關(guān)系可以依次寫出這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)，由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式，常用的方法有：①求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，再歸納猜想出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式；②將已知遞推關(guān)系式整理、變形，變成等差、等比數(shù)列，或用累加法、累乘法、迭代法求通項(xiàng).21.如圖所示，為了測(cè)量A，B兩處島嶼間的距離，小明在D處觀測(cè)，A，B分別在D處的北偏西15°、北偏東45°方向，再往正東方向行駛20海里至C處，觀測(cè)到B在C處的正北方向，A在C處的北偏西60°方向.則A，B兩處島嶼間的距離是多少？參考答案：海里【分析】在中解出BD,在中由正弦定理解出AD,在中根據(jù)余弦定理求解即可.【詳解】在中，，所以，.在中，，，，所以，所以，即，所以.在中，，，即，所以（海里）.