山東省臨沂市建新中學2021-2022學年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

山東省臨沂市建新中學2021-2022學年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負相關(guān)，則其回歸方程可能是()A．y＝－10x＋200B．y＝10x＋200C．y＝－10x－200

D．y＝10x－200參考答案：A本題考查的知識點是回歸分析的基本概念，根據(jù)某商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）負相關(guān)，故回歸系數(shù)應(yīng)為負，再結(jié)合實際進行分析，即可得到答案解：由x與y負相關(guān)，可排除B、D兩項，而C項中的=-10x-200＜0不符合題意．故選A.2.sin4α+sin2αcos2α+cos2α=（）A．1 B．cos2α C．2 D．sin2α參考答案：A【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡求解即可．【解答】解：sin4α+sin2αcos2α+cos2α=sin2α（cos2α+sin2α）+cos2α=sin2α+cos2α=1．故選：A．3.已知等差數(shù)列{an}滿足=28，則其前10項之和為

A．140

B．280

C．168

D．56參考答案：A略4.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像A．向左平移個長度單位

B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位

D．向右平移個長度單位參考答案：D略5.為了研究某班學生的腳長x（單位厘米）和身高y（單位厘米）的關(guān)系，從該班隨機抽取10名學生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為．已知，，．該班某學生的腳長為24，據(jù)此估計其身高為（

）A.160

B.163

C.166

D.170參考答案：B由已知.

6.（5分）已知A=B={﹣1，0，1}，f：A→B是從集合A到B的有關(guān)映射，則滿足f（f（﹣1））＜f（1）的映射的個數(shù)有（） A． 10 B． 9 C． 8 D． 6參考答案：B考點： 映射．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)映射的定義，結(jié)合分步相乘原理，得出滿足f（f（﹣1））＜f（1）的映射的個數(shù)是多少．解答： 根據(jù)題意，得；∵f（f（﹣1））＜f（1），∴當f（1）→1時，f（f（﹣1））→0或f（f（﹣1））→﹣1；當f（1）→0時，f（f（﹣1））→﹣1；又∵f（﹣1）有3種對應(yīng)的映射，分別為：f（﹣1）→1，f（﹣1）→0，f（﹣1）→﹣1；∴滿足f（f（﹣1））＜f（1）的映射的個數(shù)為3×3=9．故選：B．點評： 本題考查了映射的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．7.若關(guān)于x的方程有兩個不同解，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】換元設(shè)，將原函數(shù)變?yōu)椋鶕?jù)函數(shù)圖像得到答案.【詳解】設(shè)，則，單調(diào)遞增，則如圖：數(shù)的取值范圍為故答案選D【點睛】本題考查了換元法，參數(shù)分離，函數(shù)圖像，參數(shù)分離和換元法可以簡化運算，是解題的關(guān)鍵.8.已知||=2||≠0，且關(guān)于x的方程x2+||x+?=0有實根，則與的夾角的取值范圍是（）A．[0，] B．[，π] C．[，] D．[，π]參考答案：B【考點】9F：向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義．【分析】根據(jù)關(guān)于x的方程有實根，可知方程的判別式大于等于0，找出，再由cosθ=≤，可得答案．【解答】解：，且關(guān)于x的方程有實根，則，設(shè)向量的夾角為θ，cosθ=≤，∴θ∈，故選B．9.下列函數(shù)既是定義域上的減函數(shù)又是奇函數(shù)的是(

)A．f（x）=|x| B．f（x）= C．f（x）=﹣x3 D．f（x）=x|x|參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性對選項中的函數(shù)進行判斷即可．【解答】解：對于A，f（x）=|x|，是定義域R上的偶函數(shù)，∴不滿足條件；對于B，f（x）=，在定義域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是奇函數(shù)，且在每一個區(qū)間上是減函數(shù)，∴不滿足條件；對于C，f（x）=﹣x3，在定義域R上是奇函數(shù)，且是減函數(shù)，∴滿足題意；對于D，f（x）=x|x|=，在定義域R上是奇函數(shù)，且是增函數(shù)，∴不滿足條件．故選：C．【點評】本題考查了常見的基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的判斷問題，是基礎(chǔ)題目．10.(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標系中，若點A（1，2，﹣1），B（﹣3，﹣1，4）．則|AB|=．參考答案：5考點：空間兩點間的距離公式．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)空間兩點之間的距離公式，將A、B兩點坐標直接代入，可得本題答案．解答：解：∵點A（1，2，﹣1），B（﹣3，﹣1，4）．∴根據(jù)空間兩點之間的距離公式，可得線段AB長|AB|==5．故答案為：5點評：本題給出空間兩個定點，求它們之間的距離，著重考查了空間兩點之間距離求法的知識，屬于基礎(chǔ)題．12.若0≤θ≤，且≤sinθ+cosθ≤，則sin2θ+cos2θ的最大值為

，最小值為

。參考答案：，113.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線

▲

對稱.參考答案：略14.函數(shù)的定義域是

.參考答案：15.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(年)和所支出的維修費用y(萬元)有如下統(tǒng)計資料：x23456y2.23.85.56.57若由資料知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，線性回歸方程＝1.23x＋b.則b=

.參考答案：0.0816.函數(shù)f(x)＝－2x＋2.在[，3]上的最小值為

參考答案：略17.（4分）已知函數(shù)f（x）=，則f（f（-2））=．參考答案：8考點：函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)自變量的大小確定該選用哪一段的函數(shù)解析式求解，從內(nèi)向外逐一去括號即可求出所求．解答：解：∵﹣2＜0，∴f（﹣2）=（﹣2）2=4，即f=f（4），∵4≥0，∴f（4）=2×4=8，即f=f（4）=8，故答案為：8．點評：本題考查了函數(shù)的求值問題．涉及了分段函數(shù)的求值，對于分段函數(shù)，一般選用分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法進行求解，解題中要注意判斷變量的取值范圍，以確定該選用哪一段的函數(shù)解析式求解．屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lg（mx﹣2x）（0＜m＜1）．（1）當m=時，求f（x）的定義域．（2）若f（x）在（﹣∞，﹣1]上恒取正值，求m的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）將m=代入得到f（x）的解析式，根據(jù)解析式要有意義，列出不等式，求解即可得到f（x）的定義域；（2）將f（x）在（﹣∞，﹣1]上恒取正值，等價為f（x）＞0在（﹣∞，﹣1]上恒成立，轉(zhuǎn)化為f（x）min＞0，利用f（x）的單調(diào)性即可求出f（x）的最小值，從而列出不等式，求解即可得到m的取值范圍．【解答】解：（1）當m=時，f（x）=lg[（）x﹣2x]，∴（）x﹣2x＞0，即2﹣x＞2x，∴﹣x＞x，即x＜0，∴函數(shù)f（x）的定義域為{x|x＜0}；（2）設(shè)x2＜0，x1＜0，且x2＞x1，∴x2﹣x1＞0，令g（x）=mx﹣2x，∴g（x2）﹣g（x1）=mx2﹣2x2﹣mx1+2x1=mx2﹣mx1+2x1﹣2x2，∵0＜m＜1，x1＜x2＜0，∴mx2﹣mx1＜0，2x1﹣2x2＜0，∴g（x2）﹣g（x1）＜0，即g（x2）＜g（x1），∴l(xiāng)g（g（x2））＜lg（g（x1）），∴l(xiāng)g（g（x2））﹣lg（g（x1））＜0，∴f（x2）＜f（x1），∴f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上的最小值為f（﹣1）=lg（m﹣1﹣2﹣1），∵f（x）在（﹣∞，﹣1]上恒取正值，即f（x）＞0在（﹣∞，﹣1]上恒成立，∴f（x）min＞0，∴f（﹣1）=lg（m﹣1﹣2﹣1）＞0，即m﹣1﹣2﹣1＞1，∴＞1+=，∵0＜m＜1，∴0＜m＜，故m的取值范圍為0＜m＜．19.設(shè)，若，求的值參考答案：略20.已知cos（）=，求:

(1)tan的值;

(2)的值參考答案：略21.（14分）如圖，在棱長為a的正方體A1B1C1D1﹣ABCD中，（1）證明B1D⊥面A1BC1；（2）求點B1到面A1BC1的距離．參考答案：考點： 點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的判定．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）由A1C1⊥面DBB1D1，知A1C1⊥B1D．由A1B⊥面ADC1B1，知A1B⊥B1D，所以B1D⊥面A1BC1．（2）在三棱錐B1﹣BA1C1中有=，即可求出點B1到面A1BC1的距離．解答： （1）證明：連接B1D1，∵A1B1C1D1是正方形，∴A1C1⊥B1D1，∵A1C1⊥DD1，B1D1∩DD1=D1，∴A1C1⊥面DBB1D1，∴A1C1⊥B1D．同理A1B⊥面ADC1B1，∴A1B⊥B1D，∵A1C1∩A1B=A1，∴B1D⊥面A1BC1．（2）∵設(shè)點B1到面A1BC1的距離為h，在三棱錐B1﹣BA1C1中有=，∴，∴h=a．點評： 本題考查空間中點、線、面間的距離，證明直線和平面垂