廣東省中山市小欖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省中山市小欖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義集合A與B的運(yùn)算A*B={x|x∈A或x∈B且}，則（A*B）*A等于（

）A．

B。

C。A

D。B參考答案：D2.已知是等差數(shù)列，，，則該數(shù)列前8項(xiàng)和等于（

）A．72 B．64 C．100 D．120參考答案：B3.用斜二測畫法畫一個(gè)邊長為2的正三角形的直觀圖，則直觀圖的面積是：A.

B.

C.

D.參考答案：C因?yàn)楦鶕?jù)直觀圖畫法得底不變，為2，高為，所以直觀圖的面積是選C.

4.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋羲悬c(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則的值為A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：解析:，，，，選B5.若sintan＞0,且

sincos＜0,

則是（

）

A．第一象限角

B．第二象限角 C．第三象限角D．第四象限角參考答案：D略6.已知全集U=R，集合=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：略7.與角-終邊相同的角是（）A．

B.

C.

D.參考答案：【知識點(diǎn)】終邊相同的角的定義和表示方法.C

解：與?終邊相同的角為2kπ?，k∈z，當(dāng)k=-1時(shí)，此角等于，故選：C．【思路點(diǎn)撥】直接利用終邊相同的角的表示方法，寫出結(jié)果即可．8.集合，那么（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.在△ABC中，若，則△ABC的形狀（

▲）A．直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．不能確定 D．等腰三角形參考答案：B略10.給出以下一個(gè)算法的程序框圖（如圖所示），該程序框圖的功能是A.求輸出a,b,c三數(shù)的最大數(shù)

B.求輸出a,b,c三數(shù)的最小數(shù)C.將a,b,c按從小到大排列

D.將a,b,c按從大到小排列

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形的周長為20cm，當(dāng)扇形的中心角為多大時(shí)，它有最大面積，最大面積是

參考答案：2512.過直線上一點(diǎn)P作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，若的最大值為90°，則實(shí)數(shù)k=__________．參考答案：1或；【分析】要使最大，則最小．【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為．∵若的最大值為，∴，解得或．故答案1或．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，解題思路是平面上對圓的張角問題，顯然在點(diǎn)固定時(shí)，圓外的點(diǎn)作圓的兩條切線，這兩條切線間的夾角是最大角，而當(dāng)點(diǎn)離圓越近時(shí)，這個(gè)又越大．13.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.參考答案：14.已知{an}是公差為3的等差數(shù)列，{bn}是以2為公比的等比數(shù)列，則數(shù)列的公差為

，數(shù)列的公比為

．參考答案：3；8為等差數(shù)列，則也為等差數(shù)列，；為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，則也為等比數(shù)列，。

15.已知向量，則在方向上的投影等于_________．參考答案：16.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳，若當(dāng)，則稱f(x)為單值函數(shù)。例如，函數(shù)f(x)＝2x+（1xR）是單值函數(shù)。給出下列命題：①函數(shù)f(x)是單值函數(shù)；②函數(shù)f(x)是單值函數(shù)；③若f(x)為單值函數(shù)，；④函數(shù)f(x)＝是單值函數(shù)。其中的真命題是。（寫出所有真命題的編號）參考答案：②③17.設(shè)，若集合，定義G中所有元素之乘積為集合G的“積數(shù)”（單元素集合的“積數(shù)”是這個(gè)元素本身），則集合的所有非空子集的“積數(shù)”的總和為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題共12分)已知函數(shù)φ(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函數(shù)，g(x)是x的反比例函數(shù)，且φ＝16，φ(1)＝8，求φ(x)．參考答案：解：設(shè)f(x)＝mx(m是非零常數(shù))，g(x)＝(n是非零常數(shù))，

∴φ(x)＝mx＋，由φ＝16，φ(1)＝8，

得，解得.故φ(x)＝3x＋.略19.(本小題滿分16分)已知遞增數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,.設(shè),且數(shù)列的前項(xiàng)和為.(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列；(2)試求所有的正整數(shù),使得為整數(shù)；(3)若對任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)由,得,………2分所以,即,即,所以或,即或,……………4分若,則有,又,所以,則,這與數(shù)列遞增矛盾,所以,故數(shù)列為等差數(shù)列.……………6分(2)由（1）知,所以,………8分因?yàn)?所以,又且為奇數(shù),所以或,故的值為或.……………10分(3)由(1)知,則,所以,……………………12分從而對任意恒成立等價(jià)于,當(dāng)為奇數(shù)時(shí),恒成立,記,則,當(dāng)時(shí)取等號,所以,當(dāng)為偶數(shù)時(shí),恒成立.記,因?yàn)檫f增,所以,所以.綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為.………16分20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)經(jīng)過點(diǎn).(1)求的值;(2)求在[0,1]上的最大值與最小值.參考答案：略21.從某學(xué)校的800名男生中隨機(jī)抽取50名測量其身高，被測學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，…，第八組[190,195)，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4．（1）請補(bǔ)全頻率分布直方圖并求第七組的頻率；（2）估計(jì)該校的800名男生的身高的中位數(shù)以及身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；（3）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為x，y，事件，事件，求參考答案：(1)見解析；(2)中位數(shù)為174.5．人數(shù)為144人(3)【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，即可求解第七組的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求得各組的頻率，再根據(jù)頻率分布直方圖中中位數(shù)的計(jì)算公式，即可求得中位數(shù)，再根據(jù)直方圖得后三組頻率為，即可求解身高在以上的人數(shù)；（3）第六組的人數(shù)為4，設(shè)為，第八組的人數(shù)為2，設(shè)為，利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，求得，進(jìn)而求得，最后利用互斥事件的概率加法公式，即可求解．【詳解】（1）第六組的頻率為，由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得所以第七組的頻率為．（2）身高在第一組的頻率為，身高在第二組的頻率為，身高在第三組的頻率為，身高在第四組的頻率為，由于，，估計(jì)這所學(xué)校的名男生的身高的中位數(shù)為m，則，由，得，所以可估計(jì)達(dá)所學(xué)校的名男生的身高的中位數(shù)為，由直方圖得后三組頻率為，所以身高在以上（含）的人數(shù)為．（3）第六組的人數(shù)為4，設(shè)為，第八組,的人數(shù)為2，設(shè)為則從中選兩名男生有，，，，，，，，，，，，，，共15種情況．因事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)隨機(jī)抽取的兩名男生在同一組，所以事件E包含的基本事件為，，，，，共7種情況，故．由于，所以事件是不可能事件，．由于事件E和事件F是互斥事件，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計(jì)算和互斥事件的概率加法公式的應(yīng)用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)和概率的計(jì)算方法，以及利用列舉法求得基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．22.已知全集U=R，集合A={x|–7≤2x–1≤7}，B={x|m–1≤x≤3m–2}．（Ⅰ）當(dāng)m=3時(shí)，求A∩B與；（Ⅱ）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：易得：A={x|–3≤x≤4}， …………2分（Ⅰ）當(dāng)m=3時(shí)，B={x|2≤x≤7}，={x|x＜2或x＞7}． …………4分故A∩B=[2，4]； …………5分