高中數(shù)學(xué)空間幾何體

高中數(shù)學(xué)課件空間幾何體第一頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六請你根據(jù)下面的體系圖快速回顧本章內(nèi)容,把各序號代表的含義填到對應(yīng)的橫線上,并構(gòu)建出清晰的知識網(wǎng)絡(luò).第二頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六題型一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征【典例1】根據(jù)下列對幾何體結(jié)構(gòu)特征的描述,說出幾何體的名稱.(1)由六個面圍成,其一個面是凸五邊形,其余各面是有公共頂點的三角形.第三頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六(2)一個等腰梯形繞著兩底邊中點的連線所在的直線旋轉(zhuǎn)180°形成的封閉曲面所圍成的圖形.(3)一個直角梯形繞較長的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體.第四頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六【解析】(1)如圖①,因為該幾何體的五個面是有公共頂點的三角形,所以是棱錐,又其底面是凸五邊形,所以是五棱錐.(2)如圖②,等腰梯形兩底邊中點的連線將梯形平分為兩個直角梯形,每個直角梯形旋轉(zhuǎn)180°形成半個圓臺,故該幾何體為圓臺.(3)如圖③,過直角梯形ABCD的頂點A作AO⊥CD于點O,將直角梯形分為一個直角三角形AOD和一個矩形AOCB,繞CD旋轉(zhuǎn)一周形成一個組合體,該組合體由一個圓錐和一個圓柱組成.第五頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六第六頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六【技法點撥】關(guān)于幾何體結(jié)構(gòu)特征的四點說明(1)對于棱柱、棱錐、棱臺等多面體的概念、性質(zhì)要類比記憶.(2)圓柱、圓錐和圓臺都是旋轉(zhuǎn)體,其軸截面為旋轉(zhuǎn)的平面圖形及其關(guān)于旋轉(zhuǎn)軸對稱的圖形的組合,它反映了這三類幾何體基本量之間的關(guān)系,因此軸截面是解決這三類幾何體問題的關(guān)鍵.(3)球的中心對稱性是解決與球有關(guān)問題的突破口.(4)對于簡單組合體的性質(zhì)的研究多采用分割法,一般是將其分解為幾個規(guī)則的幾何體再進行研究.第七頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六題型二空間幾何體的直觀圖【典例2】1.平面圖形的直觀圖如圖所示,它原來的面積是

(

)A.4B.4C.2D.8第八頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六2.關(guān)于斜二測畫法所得直觀圖下列說法正確的是(

)A.等腰三角形的直觀圖仍為等腰三角形B.正方形的直觀圖為平行四邊形C.梯形的直觀圖可能不是梯形D.正三角形的直觀圖一定為等腰三角形第九頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六【解析】1.選A.由直觀圖知原圖是直角三角形,兩直角邊的長為2,4,故面積為4.2.選B.直觀圖中線段的長度可能發(fā)生變化,但平行關(guān)系不會變,故梯形的直觀圖還是梯形.第十頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六【技法點撥】1.斜二測畫法的步驟及標(biāo)準(zhǔn)(1)建坐標(biāo)系,定水平面.(2)與坐標(biāo)軸平行的線段保持平行.(3)水平線段等長,豎直線段減半.2.斜二測畫法的考查角度對斜二測畫法的考查,一般是通過計算平面圖形的面積去考查斜二測畫法的規(guī)則.第十一頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六題型三空間幾何體的三視圖及簡單應(yīng)用【典例3】一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的表面積(單位：cm2)為()第十二頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六【解析】選A.由三視圖可知，該棱錐是一個三棱錐，其底面是一個腰長為6cm的等腰直角三角形，且頂點在底面的正投影在該等腰直角三角形斜邊的中點上，兩側(cè)面是底邊為6cm,高為的等腰三角形，另一側(cè)面是底邊為6cm，高為4cm的等腰三角形，從而表面積為

×6×6+2××6×5+×6×4=48+12(cm2).第十三頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六【典例4】已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為8，底邊上高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個底邊長為6，底邊上高為4的等腰三角形.(1)求該幾何體的體積V.(2)求該幾何體的側(cè)面積S．第十四頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六【解析】由幾何體的三視圖可知該幾何體是一個棱錐，如圖：其中ABCD是一個矩形，四棱錐的高PO=4,(1)所以幾何體的體積為V=×8×6×4=64.第十五頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六(2)由已知知△PBC與△PAD為全等的等腰三角形，在Rt△POF中得：△PAB與△PCD也為全等的等腰三角形，同理求得PE=5，所以該幾何體的側(cè)面積為第十六頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六【技法點撥】空間幾何體三視圖的應(yīng)用根據(jù)幾何體三視圖(標(biāo)有數(shù)據(jù))，還原幾何體，再求幾何體的體積、表面積和有關(guān)線段的長度，是本章的重點，也是高考考查的重點，其解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確地將三視圖中的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為幾何體中的數(shù)據(jù)．提醒：由三視圖還原幾何體時，正確畫出幾何體的直觀圖是解題的關(guān)鍵．第十七頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六題型四空間幾何體的表面積和體積的計算【典例5】已知某四棱錐的表面積為12cm2，其內(nèi)切球的半徑為2cm，求四棱錐的體積．第十八頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六【解析】設(shè)四棱錐為P-ABCD,球心為O,如圖所示,連接OP,OA,OB,OC,OD.則四棱錐P-ABCD被分成四個三棱錐O-PAB,O-PBC,O-PCD,O-PAD和四棱錐O-ABCD,因為四棱錐P-ABCD的內(nèi)切球半徑為2cm,所以上述五個棱錐的高都為2cm,第十九頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六所以V三棱錐O-PAB=S△PAB·h=S△PAB,V三棱錐O-PBC=S△PBC,V三棱錐O-PCD=S△PCD,V三棱錐O-PAD=S△PAD,V四棱錐O-ABCD=S四邊形ABCD,V四棱錐P-ABCD=V三棱錐O-PAB+V三棱錐O-PBC+V三棱錐O-PCD+V三棱錐O-PAD+V四棱錐O-ABCD,V四棱錐P-ABCD=(S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PAD+S四邊形ABCD),第二十頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六因為四棱錐P-ABCD的表面積為12cm2,所以S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PAD+S四邊形ABCD=12cm2,所以V四棱錐P-ABCD=×12=8(cm3),即所求的四棱錐的體積為8cm3.第二十一頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六【技法點撥】空間幾何體表面積及體積的求解技巧(1)解有關(guān)空間幾何體表面積和體積的計算題,要熟記各種簡單幾何體的表面積和體積公式.(2)對于組合體的表面積和體積,要充分利用分割法轉(zhuǎn)化為柱、錐、臺、球的表面積和體積.在解題中要注意利用平面幾何的知識,把空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形,要特別注意柱、錐、臺體的側(cè)面展開圖.第二十二頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六方法一轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用【典例1】如圖，已知圓錐SO中，底面半徑r=1，母線l=4,M為母線SA上的一個點，且SM=x，從點M拉一根繩子，圍繞圓錐的側(cè)面轉(zhuǎn)到A點．求(1)繩子的最短長度的平方f(x).(2)繩子最短時，頂點到繩子的最短距離．第二十三頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六【解析】將圓錐的側(cè)面沿SA展開在一個平面上，如圖，則圖為扇形，且弧AA′的長度L就是圓錐底面圓的周長，所以L=2πr=2π，所以由題意知繩子的最小值為展開圖中的AM，其值為AM=(0≤x≤4)，所以f(x)=AM2=x2+16(0≤x≤4).第二十四頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六(2)繩子最短時，在展開圖中作SR⊥AM，垂足為R，則SR的長度為頂點S到繩子的最短距離，在△SAM中，所以(0≤x≤4)，即繩子最短時，頂點到繩子的最短距離為(0≤x≤4)．第二十五頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六【技法點撥】轉(zhuǎn)化思想在空間幾何中的應(yīng)用(1)將空間問題轉(zhuǎn)化為熟知的平面問題是研究立體幾何問題最重要的數(shù)學(xué)方法之一．對于多面體和旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積公式的推導(dǎo)(除球面外)、側(cè)面上最短線問題都是通過側(cè)面展開轉(zhuǎn)化為平面幾何問題；旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于軸截面的平面幾何問題等．(2)空間幾何體表面上距離最小值問題是立體幾何的基本問題，其解題思路是將空間幾何體的側(cè)面展開，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題，然后利用平面幾何的知識解決．第二十六頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六方法二函數(shù)思想的應(yīng)用【典例2】已知圓錐的底面半徑為R，高為3R，在它的所有內(nèi)接圓柱中，表面積的最大值是()第二十七頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六【解析】選B.如圖所示，設(shè)內(nèi)接圓柱的半徑為r(0<r<R),高為h，則有，得h=3(R-r)，所以S圓柱表=2πr2+2πrh=2πr2+6πr(R-r)第二十八頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六【技法點撥】函數(shù)思想方法在求空間幾何中最值的應(yīng)用立體幾何中求某些量的最值問題大都需要用函數(shù)的思想方法去處理，多面體和旋轉(zhuǎn)體的表面積與體積的計算中，也經(jīng)常要用方程的思想方法去解決有關(guān)問題．教學(xué)中適時啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)的思想方法去思考和解決問題，有利于學(xué)生將某些研究對象或?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的意識和習(xí)慣的形成，同時學(xué)生分析、解決問題的能力也必將得到提高．第二十九頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六1.如圖所示,觀察四個幾何體,其中判斷正確的是(

)A.①是棱臺 B.②是圓臺C.③是棱錐 D.④不是棱柱第三十頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六【解析】選C.圖①不是由棱錐截來的,所以①不是棱臺;圖②上、下兩個面不平行,所以②不是圓臺;圖④前、后兩個面平行,其他面是平行四邊形,且每相鄰兩個四邊形的公共邊平行,所以④是棱柱;很明顯③是棱錐.第三十一頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六2.已知某幾何體的三視圖如圖所示,那么這個幾何體是(

)A.長方體 B.圓柱 C.四棱錐 D.四棱臺第三十二頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六【解析】選A.該幾何體是長方體,如圖所示.第三十三頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六3.若已知正方體的體積是64,則其表面積是(

)A.64 B.16 C.96 D.無法確定【解析】選C.由于正方體的體積是64,則其棱長為4,所以其表面積為6×42=96.第三十四頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六4.(2013·揭陽高一檢測)A,B為球面上相異兩點,則通過A,B兩點可作球的大圓(圓心與球心重合的截面圓)有(

)A.一個B.無窮多個C.零個D.一個或無窮多個【解析】選D.A,B不在同一直徑的兩端點時,過A,B兩點的大圓只有一個;A,B在同一直徑的端點時大圓有無數(shù)個.第三十五頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六5.圓臺的底面半徑分別為1和2，母線長為3，則此圓臺的體積為_________.【解析】圓臺的高所以體積答案：第三十六頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六6.一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，其中正視圖是直角三角形，側(cè)視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，則這個幾何體的表面積是________.第三十七頁，共四十頁，編輯于2023年，星期六【解析】此幾何體是半個圓錐，直觀圖如圖所示，先求出圓