高中數(shù)學(xué)空間幾何體

高中數(shù)學(xué)課件空間幾何體第一頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六請(qǐng)你根據(jù)下面的體系圖快速回顧本章內(nèi)容,把各序號(hào)代表的含義填到對(duì)應(yīng)的橫線(xiàn)上,并構(gòu)建出清晰的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).第二頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六題型一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征【典例1】根據(jù)下列對(duì)幾何體結(jié)構(gòu)特征的描述,說(shuō)出幾何體的名稱(chēng).(1)由六個(gè)面圍成,其一個(gè)面是凸五邊形,其余各面是有公共頂點(diǎn)的三角形.第三頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六(2)一個(gè)等腰梯形繞著兩底邊中點(diǎn)的連線(xiàn)所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)180°形成的封閉曲面所圍成的圖形.(3)一個(gè)直角梯形繞較長(zhǎng)的底邊所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體.第四頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六【解析】(1)如圖①,因?yàn)樵搸缀误w的五個(gè)面是有公共頂點(diǎn)的三角形,所以是棱錐,又其底面是凸五邊形,所以是五棱錐.(2)如圖②,等腰梯形兩底邊中點(diǎn)的連線(xiàn)將梯形平分為兩個(gè)直角梯形,每個(gè)直角梯形旋轉(zhuǎn)180°形成半個(gè)圓臺(tái),故該幾何體為圓臺(tái).(3)如圖③,過(guò)直角梯形ABCD的頂點(diǎn)A作AO⊥CD于點(diǎn)O,將直角梯形分為一個(gè)直角三角形AOD和一個(gè)矩形AOCB,繞CD旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)組合體,該組合體由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱組成.第五頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六第六頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六【技法點(diǎn)撥】關(guān)于幾何體結(jié)構(gòu)特征的四點(diǎn)說(shuō)明(1)對(duì)于棱柱、棱錐、棱臺(tái)等多面體的概念、性質(zhì)要類(lèi)比記憶.(2)圓柱、圓錐和圓臺(tái)都是旋轉(zhuǎn)體,其軸截面為旋轉(zhuǎn)的平面圖形及其關(guān)于旋轉(zhuǎn)軸對(duì)稱(chēng)的圖形的組合,它反映了這三類(lèi)幾何體基本量之間的關(guān)系,因此軸截面是解決這三類(lèi)幾何體問(wèn)題的關(guān)鍵.(3)球的中心對(duì)稱(chēng)性是解決與球有關(guān)問(wèn)題的突破口.(4)對(duì)于簡(jiǎn)單組合體的性質(zhì)的研究多采用分割法,一般是將其分解為幾個(gè)規(guī)則的幾何體再進(jìn)行研究.第七頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六題型二空間幾何體的直觀(guān)圖【典例2】1.平面圖形的直觀(guān)圖如圖所示,它原來(lái)的面積是

(

)A.4B.4C.2D.8第八頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六2.關(guān)于斜二測(cè)畫(huà)法所得直觀(guān)圖下列說(shuō)法正確的是(

)A.等腰三角形的直觀(guān)圖仍為等腰三角形B.正方形的直觀(guān)圖為平行四邊形C.梯形的直觀(guān)圖可能不是梯形D.正三角形的直觀(guān)圖一定為等腰三角形第九頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六【解析】1.選A.由直觀(guān)圖知原圖是直角三角形,兩直角邊的長(zhǎng)為2,4,故面積為4.2.選B.直觀(guān)圖中線(xiàn)段的長(zhǎng)度可能發(fā)生變化,但平行關(guān)系不會(huì)變,故梯形的直觀(guān)圖還是梯形.第十頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六【技法點(diǎn)撥】1.斜二測(cè)畫(huà)法的步驟及標(biāo)準(zhǔn)(1)建坐標(biāo)系,定水平面.(2)與坐標(biāo)軸平行的線(xiàn)段保持平行.(3)水平線(xiàn)段等長(zhǎng),豎直線(xiàn)段減半.2.斜二測(cè)畫(huà)法的考查角度對(duì)斜二測(cè)畫(huà)法的考查,一般是通過(guò)計(jì)算平面圖形的面積去考查斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則.第十一頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六題型三空間幾何體的三視圖及簡(jiǎn)單應(yīng)用【典例3】一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的表面積(單位：cm2)為()第十二頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六【解析】選A.由三視圖可知，該棱錐是一個(gè)三棱錐，其底面是一個(gè)腰長(zhǎng)為6cm的等腰直角三角形，且頂點(diǎn)在底面的正投影在該等腰直角三角形斜邊的中點(diǎn)上，兩側(cè)面是底邊為6cm,高為的等腰三角形，另一側(cè)面是底邊為6cm，高為4cm的等腰三角形，從而表面積為

×6×6+2××6×5+×6×4=48+12(cm2).第十三頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六【典例4】已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8，底邊上高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6，底邊上高為4的等腰三角形.(1)求該幾何體的體積V.(2)求該幾何體的側(cè)面積S．第十四頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六【解析】由幾何體的三視圖可知該幾何體是一個(gè)棱錐，如圖：其中ABCD是一個(gè)矩形，四棱錐的高PO=4,(1)所以幾何體的體積為V=×8×6×4=64.第十五頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六(2)由已知知△PBC與△PAD為全等的等腰三角形，在Rt△POF中得：△PAB與△PCD也為全等的等腰三角形，同理求得PE=5，所以該幾何體的側(cè)面積為第十六頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六【技法點(diǎn)撥】空間幾何體三視圖的應(yīng)用根據(jù)幾何體三視圖(標(biāo)有數(shù)據(jù))，還原幾何體，再求幾何體的體積、表面積和有關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)度，是本章的重點(diǎn)，也是高考考查的重點(diǎn)，其解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確地將三視圖中的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為幾何體中的數(shù)據(jù)．提醒：由三視圖還原幾何體時(shí)，正確畫(huà)出幾何體的直觀(guān)圖是解題的關(guān)鍵．第十七頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六題型四空間幾何體的表面積和體積的計(jì)算【典例5】已知某四棱錐的表面積為12cm2，其內(nèi)切球的半徑為2cm，求四棱錐的體積．第十八頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六【解析】設(shè)四棱錐為P-ABCD,球心為O,如圖所示,連接OP,OA,OB,OC,OD.則四棱錐P-ABCD被分成四個(gè)三棱錐O-PAB,O-PBC,O-PCD,O-PAD和四棱錐O-ABCD,因?yàn)樗睦忮FP-ABCD的內(nèi)切球半徑為2cm,所以上述五個(gè)棱錐的高都為2cm,第十九頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六所以V三棱錐O-PAB=S△PAB·h=S△PAB,V三棱錐O-PBC=S△PBC,V三棱錐O-PCD=S△PCD,V三棱錐O-PAD=S△PAD,V四棱錐O-ABCD=S四邊形ABCD,V四棱錐P-ABCD=V三棱錐O-PAB+V三棱錐O-PBC+V三棱錐O-PCD+V三棱錐O-PAD+V四棱錐O-ABCD,V四棱錐P-ABCD=(S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PAD+S四邊形ABCD),第二十頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六因?yàn)樗睦忮FP-ABCD的表面積為12cm2,所以S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PAD+S四邊形ABCD=12cm2,所以V四棱錐P-ABCD=×12=8(cm3),即所求的四棱錐的體積為8cm3.第二十一頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六【技法點(diǎn)撥】空間幾何體表面積及體積的求解技巧(1)解有關(guān)空間幾何體表面積和體積的計(jì)算題,要熟記各種簡(jiǎn)單幾何體的表面積和體積公式.(2)對(duì)于組合體的表面積和體積,要充分利用分割法轉(zhuǎn)化為柱、錐、臺(tái)、球的表面積和體積.在解題中要注意利用平面幾何的知識(shí),把空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形,要特別注意柱、錐、臺(tái)體的側(cè)面展開(kāi)圖.第二十二頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六方法一轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用【典例1】如圖，已知圓錐SO中，底面半徑r=1，母線(xiàn)l=4,M為母線(xiàn)SA上的一個(gè)點(diǎn)，且SM=x，從點(diǎn)M拉一根繩子，圍繞圓錐的側(cè)面轉(zhuǎn)到A點(diǎn)．求(1)繩子的最短長(zhǎng)度的平方f(x).(2)繩子最短時(shí)，頂點(diǎn)到繩子的最短距離．第二十三頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六【解析】將圓錐的側(cè)面沿SA展開(kāi)在一個(gè)平面上，如圖，則圖為扇形，且弧AA′的長(zhǎng)度L就是圓錐底面圓的周長(zhǎng)，所以L(fǎng)=2πr=2π，所以由題意知繩子的最小值為展開(kāi)圖中的AM，其值為AM=(0≤x≤4)，所以f(x)=AM2=x2+16(0≤x≤4).第二十四頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六(2)繩子最短時(shí)，在展開(kāi)圖中作SR⊥AM，垂足為R，則SR的長(zhǎng)度為頂點(diǎn)S到繩子的最短距離，在△SAM中，所以(0≤x≤4)，即繩子最短時(shí)，頂點(diǎn)到繩子的最短距離為(0≤x≤4)．第二十五頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六【技法點(diǎn)撥】轉(zhuǎn)化思想在空間幾何中的應(yīng)用(1)將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟知的平面問(wèn)題是研究立體幾何問(wèn)題最重要的數(shù)學(xué)方法之一．對(duì)于多面體和旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積公式的推導(dǎo)(除球面外)、側(cè)面上最短線(xiàn)問(wèn)題都是通過(guò)側(cè)面展開(kāi)轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題；旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于軸截面的平面幾何問(wèn)題等．(2)空間幾何體表面上距離最小值問(wèn)題是立體幾何的基本問(wèn)題，其解題思路是將空間幾何體的側(cè)面展開(kāi)，把立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題，然后利用平面幾何的知識(shí)解決．第二十六頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六方法二函數(shù)思想的應(yīng)用【典例2】已知圓錐的底面半徑為R，高為3R，在它的所有內(nèi)接圓柱中，表面積的最大值是()第二十七頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六【解析】選B.如圖所示，設(shè)內(nèi)接圓柱的半徑為r(0<r<R),高為h，則有，得h=3(R-r)，所以S圓柱表=2πr2+2πrh=2πr2+6πr(R-r)第二十八頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六【技法點(diǎn)撥】函數(shù)思想方法在求空間幾何中最值的應(yīng)用立體幾何中求某些量的最值問(wèn)題大都需要用函數(shù)的思想方法去處理，多面體和旋轉(zhuǎn)體的表面積與體積的計(jì)算中，也經(jīng)常要用方程的思想方法去解決有關(guān)問(wèn)題．教學(xué)中適時(shí)啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)的思想方法去思考和解決問(wèn)題，有利于學(xué)生將某些研究對(duì)象或?qū)嶋H問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)和習(xí)慣的形成，同時(shí)學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力也必將得到提高．第二十九頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六1.如圖所示,觀(guān)察四個(gè)幾何體,其中判斷正確的是(

)A.①是棱臺(tái) B.②是圓臺(tái)C.③是棱錐 D.④不是棱柱第三十頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六【解析】選C.圖①不是由棱錐截來(lái)的,所以①不是棱臺(tái);圖②上、下兩個(gè)面不平行,所以②不是圓臺(tái);圖④前、后兩個(gè)面平行,其他面是平行四邊形,且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊平行,所以④是棱柱;很明顯③是棱錐.第三十一頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六2.已知某幾何體的三視圖如圖所示,那么這個(gè)幾何體是(

)A.長(zhǎng)方體 B.圓柱 C.四棱錐 D.四棱臺(tái)第三十二頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六【解析】選A.該幾何體是長(zhǎng)方體,如圖所示.第三十三頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六3.若已知正方體的體積是64,則其表面積是(

)A.64 B.16 C.96 D.無(wú)法確定【解析】選C.由于正方體的體積是64,則其棱長(zhǎng)為4,所以其表面積為6×42=96.第三十四頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六4.(2013·揭陽(yáng)高一檢測(cè))A,B為球面上相異兩點(diǎn),則通過(guò)A,B兩點(diǎn)可作球的大圓(圓心與球心重合的截面圓)有(

)A.一個(gè)B.無(wú)窮多個(gè)C.零個(gè)D.一個(gè)或無(wú)窮多個(gè)【解析】選D.A,B不在同一直徑的兩端點(diǎn)時(shí),過(guò)A,B兩點(diǎn)的大圓只有一個(gè);A,B在同一直徑的端點(diǎn)時(shí)大圓有無(wú)數(shù)個(gè).第三十五頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六5.圓臺(tái)的底面半徑分別為1和2，母線(xiàn)長(zhǎng)為3，則此圓臺(tái)的體積為_(kāi)________.【解析】圓臺(tái)的高所以體積答案：第三十六頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六6.一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，其中正視圖是直角三角形，側(cè)視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，則這個(gè)幾何體的表面積是________.第三十七頁(yè)，共四十頁(yè)，編輯于2023年，星期六【解析】此幾何體是半個(gè)圓錐，直觀(guān)圖如圖所示，先求出圓