山東省兗州一中2024學年高三數學第一學期期末復習檢測試題含解析

山東省兗州一中2024學年高三數學第一學期期末復習檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．定義在上的偶函數，對，，且，有成立，已知，，，則，，的大小關系為（）A． B． C． D．2．兩圓和相外切，且，則的最大值為（）A． B．9 C． D．13．（）A． B． C． D．4．如圖，拋物線：的焦點為，過點的直線與拋物線交于，兩點，若直線與以為圓心，線段（為坐標原點）長為半徑的圓交于，兩點，則關于值的說法正確的是（）A．等于4 B．大于4 C．小于4 D．不確定5．若復數滿足，則對應的點位于復平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知向量，則（）A．∥ B．⊥ C．∥() D．⊥()7．已知，滿足，且的最大值是最小值的4倍，則的值是（）A．4 B． C． D．8．公元前世紀，古希臘哲學家芝諾發(fā)表了著名的阿基里斯悖論：他提出讓烏龜在跑步英雄阿基里斯前面米處開始與阿基里斯賽跑，并且假定阿基里斯的速度是烏龜的倍.當比賽開始后，若阿基里斯跑了米，此時烏龜便領先他米，當阿基里斯跑完下一個米時，烏龜先他米，當阿基里斯跑完下-個米時，烏龜先他米....所以，阿基里斯永遠追不上烏龜.按照這樣的規(guī)律，若阿基里斯和烏龜的距離恰好為米時，烏龜爬行的總距離為（）A．米 B．米C．米 D．米9．的展開式中的常數項為()A．－60 B．240 C．－80 D．18010．把函數的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，若函數是偶函數，則實數的最小值是（）A． B． C． D．11．已知不重合的平面和直線，則“”的充分不必要條件是（）A．內有無數條直線與平行 B．且C．且 D．內的任何直線都與平行12．我國南北朝時的數學著作《張邱建算經》有一道題為：“今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中間四人未到者，亦依次更給，問各得金幾何？”則在該問題中，等級較高的二等人所得黃金比等級較低的九等人所得黃金（）A．多1斤 B．少1斤 C．多斤 D．少斤二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知集合，，則__________．14．函數的極大值為________.15．若，則________，________.16．已知函數對于都有，且周期為2，當時，，則________________________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設不等式的解集為M，.（1）證明：；（2）比較與的大小，并說明理由.18．（12分）已知函數（I）若討論的單調性；（Ⅱ）若，且對于函數的圖象上兩點，存在，使得函數的圖象在處的切線.求證：.19．（12分）已知是拋物線：的焦點，點在上，到軸的距離比小1.（1）求的方程；（2）設直線與交于另一點，為的中點，點在軸上，.若，求直線的斜率.20．（12分）如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(xiàn)(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求證：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC.21．（12分）高鐵和航空的飛速發(fā)展不僅方便了人們的出行,更帶動了我國經濟的巨大發(fā)展.據統(tǒng)計,在2018年這一年內從市到市乘坐高鐵或飛機出行的成年人約為萬人次.為了解乘客出行的滿意度,現(xiàn)從中隨機抽取人次作為樣本,得到下表(單位:人次):滿意度老年人中年人青年人乘坐高鐵乘坐飛機乘坐高鐵乘坐飛機乘坐高鐵乘坐飛機10分(滿意)1212022015分(一般)2362490分(不滿意)106344（1）在樣本中任取個,求這個出行人恰好不是青年人的概率;（2）在2018年從市到市乘坐高鐵的所有成年人中,隨機選取人次,記其中老年人出行的人次為.以頻率作為概率,求的分布列和數學期望;（3）如果甲將要從市出發(fā)到市,那么根據表格中的數據,你建議甲是乘坐高鐵還是飛機?并說明理由.22．（10分）這次新冠肺炎疫情，是新中國成立以來在我國發(fā)生的傳播速度最快、感染范圍最廣、防控難度最大的一次重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件.中華民族歷史上經歷過很多磨難，但從來沒有被壓垮過，而是愈挫愈勇，不斷在磨難中成長，從磨難中奮起.在這次疫情中，全國人民展現(xiàn)出既有責任擔當之勇、又有科學防控之智.某校高三學生也展開了對這次疫情的研究，一名同學在數據統(tǒng)計中發(fā)現(xiàn)，從2020年2月1日至2月7日期間，日期和全國累計報告確診病例數量（單位：萬人）之間的關系如下表：日期1234567全國累計報告確診病例數量（萬人）1.41.72.02.42.83.13.5（1）根據表中的數據，運用相關系數進行分析說明，是否可以用線性回歸模型擬合與的關系？（2）求出關于的線性回歸方程（系數精確到0.01）.并預測2月10日全國累計報告確診病例數.參考數據：，，，.參考公式：相關系數回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

根據偶函數的性質和單調性即可判斷.【題目詳解】解：對，，且，有在上遞增因為定義在上的偶函數所以在上遞減又因為，，所以故選：A【題目點撥】考查偶函數的性質以及單調性的應用，基礎題.2、A【解題分析】

由兩圓相外切，得出，結合二次函數的性質，即可得出答案.【題目詳解】因為兩圓和相外切所以，即當時，取最大值故選：A【題目點撥】本題主要考查了由圓與圓的位置關系求參數，屬于中檔題.3、B【解題分析】

利用復數代數形式的乘除運算化簡得答案．【題目詳解】．故選B．【題目點撥】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．4、A【解題分析】

利用的坐標為，設直線的方程為，然后聯(lián)立方程得，最后利用韋達定理求解即可【題目詳解】據題意，得點的坐標為.設直線的方程為，點，的坐標分別為，.討論：當時，；當時，據，得，所以，所以.【題目點撥】本題考查直線與拋物線的相交問題，解題核心在于聯(lián)立直線與拋物線的方程，屬于基礎題5、D【解題分析】

利用復數模的計算、復數的除法化簡復數，再根據復數的幾何意義，即可得答案；【題目詳解】，對應的點，對應的點位于復平面的第四象限.故選：D.【題目點撥】本題考查復數模的計算、復數的除法、復數的幾何意義，考查運算求解能力，屬于基礎題.6、D【解題分析】

由題意利用兩個向量坐標形式的運算法則，兩個向量平行、垂直的性質，得出結論.【題目詳解】∵向量（1，﹣2），（3，﹣1），∴和的坐標對應不成比例，故、不平行，故排除A；顯然，?3+2≠0，故、不垂直，故排除B；∴（﹣2，﹣1），顯然，和的坐標對應不成比例，故和不平行，故排除C；∴?（）＝﹣2+2＝0，故⊥（），故D正確，故選：D.【題目點撥】本題主要考查兩個向量坐標形式的運算，兩個向量平行、垂直的性質，屬于基礎題.7、D【解題分析】試題分析：先畫出可行域如圖：由，得，由，得，當直線過點時，目標函數取得最大值，最大值為3；當直線過點時，目標函數取得最小值，最小值為3a；由條件得，所以，故選D.考點：線性規(guī)劃.8、D【解題分析】

根據題意，是一個等比數列模型，設，由，解得，再求和.【題目詳解】根據題意，這是一個等比數列模型，設，所以，解得，所以.故選：D【題目點撥】本題主要考查等比數列的實際應用，還考查了建模解模的能力，屬于中檔題.9、D【解題分析】

求的展開式中的常數項，可轉化為求展開式中的常數項和項，再求和即可得出答案.【題目詳解】由題意，中常數項為，中項為，所以的展開式中的常數項為：.故選：D【題目點撥】本題主要考查二項式定理的應用和二項式展開式的通項公式，考查學生計算能力，屬于基礎題.10、A【解題分析】

先求出的解析式，再求出的解析式，根據三角函數圖象的對稱性可求實數滿足的等式，從而可求其最小值.【題目詳解】的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數解析式為，故.令，，解得，.因為為偶函數，故直線為其圖象的對稱軸，令，，故，，因為，故，當時，.故選：A.【題目點撥】本題考查三角函數的圖象變換以及三角函數的圖象性質，注意平移變換是對自變量做加減，比如把的圖象向右平移1個單位后，得到的圖象對應的解析式為，另外，如果為正弦型函數圖象的對稱軸，則有，本題屬于中檔題．11、B【解題分析】

根據充分不必要條件和直線和平面，平面和平面的位置關系，依次判斷每個選項得到答案.【題目詳解】A.內有無數條直線與平行，則相交或，排除；B.且，故，當，不能得到且，滿足；C.且，，則相交或，排除；D.內的任何直線都與平行，故，若，則內的任何直線都與平行，充要條件，排除.故選：.【題目點撥】本題考查了充分不必要條件和直線和平面，平面和平面的位置關系，意在考查學生的綜合應用能力.12、C【解題分析】設這十等人所得黃金的重量從大到小依次組成等差數列則由等差數列的性質得，故選C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

解一元二次不等式化簡集合，再進行集合的交運算，即可得到答案.【題目詳解】，，.故答案為：.【題目點撥】本題考查一元二次不等式的求解、集合的交運算，考查運算求解能力，屬于基礎題.14、【解題分析】

對函數求導，根據函數單調性，即可容易求得函數的極大值.【題目詳解】依題意，得.所以當時，；當時，.所以當時，函數有極大值.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用導數研究函數的性質，考查運算求解能力以及化歸轉化思想，屬基礎題.15、【解題分析】

根據誘導公式和二倍角公式計算得到答案.【題目詳解】，故.故答案為：；.【題目點撥】本題考查了誘導公式和二倍角公式，屬于簡單題.16、【解題分析】

利用，且周期為2，可得，得.【題目詳解】∵，且周期為2，∴，又當時，，∴，故答案為：【題目點撥】本題考查函數的周期性與對稱性的應用，考查轉化能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析；(2).【解題分析】試題分析：(1)首先求得集合M，然后結合絕對值不等式的性質即可證得題中的結論；(2)利用平方做差的方法可證得|1-4ab|＞2|a-b|.試題解析：（Ⅰ）證明：記f(x)=|x-1|-|x+2|，則f(x)=，所以解得-＜x＜，故M=(-,).所以，||≤|a|+|b|＜×+×=.（Ⅱ）由（Ⅰ）得0≤a2＜，0≤b2＜.|1-4ab|2-4|a-b|2=(1-8ab+16a2b2)-4(a2-2ab+b2)=4(a2-1)(b2-1)>0.所以，|1-4ab|＞2|a-b|.18、(1)見解析(2)見證明【解題分析】

(1)對函數求導，分別討論，以及，即可得出結果；(2)根據題意，由導數幾何意義得到，將證明轉化為證明即可，再令，設，用導數方法判斷出的單調性，進而可得出結論成立.【題目詳解】（1）解：易得，函數的定義域為，，令，得或.①當時，時，，函數單調遞減；時，，函數單調遞增.此時，的減區(qū)間為，增區(qū)間為.②當時，時，，函數單調遞減；或時，，函數單調遞增.此時，的減區(qū)間為，增區(qū)間為，.③當時，時，，函數單調遞增；此時，的減區(qū)間為.綜上，當時，的減區(qū)間為，增區(qū)間為：當時，的減區(qū)間為，增區(qū)間為.；當時，增區(qū)間為.（2）證明：由題意及導數的幾何意義，得由（1）中得.易知，導函數在上為增函數，所以，要證，只要證，即，即證.因為，不妨令，則.所以，所以在上為增函數，所以，即，所以，即，即.故有（得證）.【題目點撥】本題主要考查導數的應用，通常需要對函數求導，利用導數的方法研究函數的單調性以及函數極值等即可，屬于?？碱}型.19、（1）（2）【解題分析】

（1）由拋物線定義可知，解得，故拋物線的方程為；（2）設直線：，聯(lián)立，利用韋達定理算出的中點，又，所以直線的方程為，求出，利用求解即可.【題目詳解】（1）設的準線為，過作于，則由拋物線定義，得，因為到的距離比到軸的距離大1，所以，解得，所以的方程為（2）由題意，設直線方程為，由消去，得，設，，則，所以，又因為為的中點，點的坐標為，直線的方程為，令，得，點的坐標為，所以，解得，所以直線的斜率為.【題目點撥】本題主要考查拋物線的定義，直線與拋物線的位置關系等基礎知識，考查學生的運算求解能力.涉及拋物線的弦的中點，斜率問題時，可采用韋達定理或“點差法”求解.20、（1）見解析（2）見解析【解題分析】試題分析：（1）先由平面幾何知識證明，再由線面平行判定定理得結論；（2）先由面面垂直性質定理得平面，則，再由AB⊥AD及線面垂直判定定理得AD⊥平面ABC，即可得AD⊥AC．試題解析：證明：（1）在平面內，因為AB⊥AD，，所以.又因為平面ABC，平面ABC，所以EF∥平面ABC.（2）因為平面ABD⊥平面BCD，平面平面BCD=BD，平面BCD，，所以平面.因為平面，所以.又AB⊥AD，，平面ABC，平面ABC，所以AD⊥平面ABC，又因為AC平面ABC，所以AD⊥AC.點睛:垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型：（1）證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行；（2）證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直；（3）證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直．21、（1）（2）分布列見解析，數學期望（3）建議甲乘坐高鐵從市到市.見解析【解題分析】

（1）根據分層抽樣的特征可以得知，樣本中出行的老年人、中年人、青年人人次分別為，，，即可按照古典概型的概率計算公式計算得出；（2）依題意可知服從二項分布，先計算出隨機選取人次，此人為老年人概率是，所以，即，即可求出的分布列和數學期望；（3）可以計算滿意度均值來比較乘坐高鐵還是飛機．【題目詳解】（1）設事件