浙江省中考數(shù)學(xué)模擬測試卷-帶參考答案與解析

第第頁浙江省中考數(shù)學(xué)模擬測試卷-帶參考答案與解析一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中選出符合題目的一項(xiàng)）1.?2023的相反數(shù)是(

)A.2023 B.?12023 C.120232.計(jì)算?a2?aA.?a2 B.a C.?a3.2022年寧波舟山港完成貨物吞吐量超12.5億噸，連續(xù)14年位居全球第一.其中12.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.12.5×108 B.1.25×109 C.4.如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是(

)A.

B.

C.

D.

5.學(xué)校開展航天知識(shí)競賽活動(dòng).經(jīng)過幾輪篩選，本班決定從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選擇一名同學(xué)代表班級(jí)參加比賽，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，四名同學(xué)成績的平均數(shù)(單位：分)及方差(單位：分?2)如表所示：如果要選一名成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參賽，那么應(yīng)該選擇甲乙丙丁平均數(shù)96989598方差20.40.41.6A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.已知圓錐的母線長8cm，底面圓的直徑6cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是(

)A.96πcm2 B.48πcm2 C.7.如圖，點(diǎn)D、E是△ABC邊BC上的三等分點(diǎn)，且AD⊥BC，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，連接BF、EF若BF=3則AC的長為(

)A.4.5

B.6

C.7.5

D.98.我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果一間客房住9人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，房客y人，則列出關(guān)于x，y的二元一次方程組正確的是(

)A.{7x?7=y9(x?1)=y B.{7x+7=y9(x?1)=y C.9.已知點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2A.y1<3<y2 B.3<y110.將Rt△ABC的直角邊BC、斜邊AB按如圖方式構(gòu)造正方形BCED和正方形ABFG，在正方形ABFG內(nèi)部構(gòu)造矩形ABHI使得邊H剛好過點(diǎn)D，則已知哪條線段的長度就可以求出圖中陰影部分的面積(

)A.AB

B.AC

C.BC

D.FH二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）11.若x?1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

．12.分解因式：2x2?8=______13.如果在五張完全相同的卡片背后分別寫上平行四邊形、矩形、菱形、等邊三角形、圓，打亂后隨機(jī)抽取其中一張，那么抽取的圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率等于______．14.某超市按照一種定價(jià)法則來制定商品的售價(jià)：商品的成本價(jià)a元，工商局限價(jià)b元(b>a)，以及定價(jià)系數(shù)k(0≤k≤1)來確定定價(jià)c，a、b、c滿足關(guān)系式c=a+k(b?a)，經(jīng)驗(yàn)表明，最佳定價(jià)系數(shù)k恰好使得c?ab?a=b?ac?a?1，據(jù)此可得，最佳定價(jià)系數(shù)k15.如圖，等腰△ABC中∠ACB=120°BC=AC=8，半徑為2的⊙O在射線AC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙O與△ABC的一邊相切時(shí)，則線段CO的長度為______．

16.如圖，將矩形OABC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，邊AO、CO分別與x、y軸重合.將矩形沿DE折疊，使得點(diǎn)O落在邊AB上的點(diǎn)F處，反比例函數(shù)y=kx(k>0)上恰好經(jīng)過E、F兩點(diǎn)，若B點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1)，則k的值為______．三、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題8.0分)

(1)計(jì)算：(x+2)(x?2)?(x?1)2；

(2)解不等式組：x?3<518.(本小題8.0分)

在4×6的正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，分別按要求畫出圖形(僅用無刻度直尺，并保留畫圖痕跡)．

(1)在圖1中已知線段AB的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，畫出一個(gè)以AB為腰的等腰△ABC，且C在格點(diǎn)上；

(2)在圖2中已知△ABC為格點(diǎn)三角形，作出△ABC的內(nèi)心點(diǎn)Ⅰ．19.(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中一次函數(shù)y=k1x+b(k1≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=k2x(k2>0)的圖象相交于A(3,4)，B(?4,m)兩點(diǎn)．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；20.(本小題8.0分)

新能源車是當(dāng)下熱點(diǎn)，某品牌新能源汽車去年8～12月五個(gè)月的銷售總量為106萬臺(tái)，圖1表示該品牌新能源汽車8～12月各月的銷量，圖2表示該品牌新能源汽車8～12月各月和上個(gè)月的環(huán)比增長率，請(qǐng)解答下列問題：

(1)請(qǐng)你根據(jù)信息將統(tǒng)計(jì)圖1補(bǔ)充完整；

(2)增長率最大的是哪個(gè)月，增長了多少萬臺(tái)；

(3)小明觀察圖2后認(rèn)為，從十月份開始該品牌新能源汽車的銷量逐漸降低.他的說法正確嗎？請(qǐng)說明理由．21.(本小題8.0分)

如圖為某校園的閘口，其雙翼展開時(shí)為兩個(gè)30°圓心角的扇形PC=DQ=60cm，C、D處于同一水平線上且距離地面高度為18cm，CD水平距離為62cm．

(1)求A點(diǎn)距離地面的高度(精確到1cm)；

(2)為了起到有效的阻隔作用，要求AB≤5cm，請(qǐng)通過計(jì)算說明該設(shè)備的安裝是否符合要求.(參考數(shù)據(jù)3≈1.73)22.(本小題8.0分)

某賓館有50個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房價(jià)為每天180元時(shí)，則房間會(huì)全部住滿.當(dāng)每個(gè)房間每天的房價(jià)每增加10元時(shí)，則就會(huì)有一個(gè)房間空閑，設(shè)每個(gè)房間的房價(jià)每天增加x元(x為10的正整數(shù)倍)．

(1)設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)x定為多少元時(shí)，則賓館可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？23.(本小題8.0分)

定義：兩個(gè)相似三角形共邊且位于一個(gè)角的角平分線兩邊，則稱這樣的兩個(gè)相似三角形為疊似三角形．

(1)[初步理解]：如圖1，四邊形ABCD中對(duì)角線AC平分∠BAD且∠BCD+12∠BAD=180°，求證：△ACB和△ADC為疊似三角形；

(2)[嘗試應(yīng)用]：在(1)的基礎(chǔ)上，如圖2，若CD//AB，AD=4和AC=6，求四邊形ABCD的周長；

(3)[拓展提高]：如圖3，在△ABC中D是BC上一點(diǎn)，連接AD，點(diǎn)E在AD上，且DE=DC，F(xiàn)為AC中點(diǎn)，且∠BEC=∠AEF若BC=9和AE=4，求EF24.(本小題8.0分)

已知：如圖1，△ABC內(nèi)接于⊙O，直徑CD交AB于點(diǎn)E，滿足∠BEC=3∠ACD．

(1)若∠B=70°，求∠BEC的度數(shù)；

(2)求證：AB=AC

(3)連接BD．

①如圖2，若AE=3和OE=1，求tan∠BCD的值；

②如圖3，過點(diǎn)A作AH⊥CD于點(diǎn)H，若BC長為1，sin∠BAC=1x(x>1)，DH長為y，求參考答案與解析1.【答案】A

【解析】解：?2023的相反數(shù)是2023．

故選：A．

利用相反數(shù)的定義判斷．

本題考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是關(guān)鍵．

2.【答案】C

【解析】解：?故選：C．

同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．據(jù)此判斷即可．

本題考查了同底數(shù)冪的乘法，掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．

3.【答案】B

【解析】解：12.5億=1250000000=1.25×109．

故選：B．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，則要看把原數(shù)變成a時(shí)，則小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，則n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值<1時(shí)，則n是負(fù)整數(shù)．

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中4.【答案】A

【解析】解：從正面看，共有兩列，從左到右小正方形的個(gè)數(shù)分別為3、1．

故選：A．

根據(jù)主視圖是從物體的正面看得到的視圖解答即可．

本題考查的是幾何體簡單組合體的三視圖，掌握主視圖是從物體的正面看得到的視圖是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】B

【解析】解：∵乙、丁同學(xué)的平均數(shù)比甲、丙同學(xué)的平均數(shù)大∴應(yīng)從乙和丁同學(xué)中選∵乙同學(xué)的方差比丁同學(xué)的小∴乙同學(xué)的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選的是乙同學(xué)．

故選：B．

先比較平均數(shù)得到乙同學(xué)和丁同學(xué)成績較好，然后比較方差得到乙同學(xué)的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定選乙同學(xué)去參賽．

本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．

6.【答案】D

【解析】解：∵底面圓的直徑為6cm∴底面圓的半徑為3cm∴圓錐的側(cè)面積=12×8×2π×3=24π(cm2).

故選：D7.【答案】B

【解析】解：∵點(diǎn)D、E是△ABC邊BC上的三等分點(diǎn)∴BD=DE=EC∵AD⊥BC∴∠BDF=∠EDF=90°在△BDF和△EDF中BD=DE∴△BDF≌△EDF(SAS)∴BF=EF∵BF=3∴EF=3∵F為AD的中點(diǎn)，E為CD的中點(diǎn)∴EF為△ACD的中位線∴EF=∴AC=2EF=6故選：B．

先證明△BDF≌△EDF(SAS)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BF=EF，再證明EF為△ACD的中位線，根據(jù)三角形中位線定理可得EF=12AC，即可求出AC的長．8.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)題意得出方程組是解決問題的關(guān)鍵．

設(shè)該店有客房x間，房客y人，根據(jù)“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方程組即可．

【解答】

解：設(shè)該店有客房x間，房客y人根據(jù)題意得：{7x+7=y9(x?1)=y,

故選：9.【答案】B

【解析】解：由二次函數(shù)y=(x?3)2+3可知拋物線開口向上，對(duì)稱軸為∵點(diǎn)A(x1,y1)，B(∴∴點(diǎn)A(x∴故3<故選：B．

由解析式可知可知拋物線開口向上，對(duì)稱軸為x=3，函數(shù)有最小值y=3，然后根據(jù)x1<3<x2，x1+x2>6得出10.【答案】C

【解析】解：連接DF∵四邊形BCED和BFGA是正方形∴BC=DBBA=BF∠CBD=∠ABF=90°∴∠ABC=∠DBF∴△ABC≌△FBD(SAS)∴∠C=∠BDF=90°∵∠DBF=∠DBH∠DHB=∠BDF=90°∴△BDH∽△BFD∴∴B∵∴已知BD的長度就可以求出圖中陰影部分的面積故選C．

由“SAS”可證△ABC≌△FBD，可得∠C=∠BDF=90°，通過證明△BDH∽△BFD，可得BD2=BF?11.【答案】x≥1

【解析】【分析】

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．

直接利用二次根式有意義的條件得出答案．

【解答】

解：若x?1則x?1≥0解得：x≥1．

故答案為：x≥1．

12.【答案】2(x+2)(x?2)

【解析】解：原式=2(x2?4)=2(x+2)(x?2)．

故答案為：2(x+2)(x?2)．

先提取公因式，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解．13.【答案】35【解析】解：在平行四邊形、矩形、菱形、等邊三角形、圓這5個(gè)圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有矩形、菱形、圓共3個(gè)因此從平行四邊形、矩形、菱形、等邊三角形、圓中任意抽取一個(gè)，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率為3故答案為：35．

判斷平行四邊形、矩形、菱形、等邊三角形、圓中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，再根據(jù)概率的意義求解即可．

本題考查概率的意義，平行四邊形、矩形、菱形、等邊三角形、圓的對(duì)稱性，理解概率的意義，掌握平行四邊形、矩形、菱形、等邊三角形、圓的對(duì)稱性，是正確解答的前提．14.【答案】5【解析】解：∵c=a+k(b?a)∴c?a=k(b?a)∴∵∴∴b?a=(k+1)(c?a)

∴b?a=(k+1)∵b?a≠0∴k(k+1)=1整理得：k解得k=∵0≤k≤1∴k=5?12．

故答案為：5?12

根據(jù)c=a+k(b?a)，得出c?a=k(b?a)，從而得出c?ab?a15.【答案】4或4【解析】解：當(dāng)⊙O與AB相切時(shí)，則設(shè)切點(diǎn)為D連接OD

則∠ADO=90°過C作CE⊥AB于E∴∠AEC=90°∵AC=BC∴∠A=30°∴AO=2OD=4∴OC=AC?AO=4當(dāng)⊙O與BC相切時(shí)，則設(shè)切點(diǎn)為E連接OE

∵∠ACB=120°∴∠OCE=60°∵OE=2．

∴OC=綜上所述，線段CO的長度為4或4故答案為：4或433

當(dāng)⊙O與AB相切時(shí)，則設(shè)切點(diǎn)為D，連接OD，求得∠ADO=90°，過C作CE⊥AB于E，得到∠AEC=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OC=AC?AO=4，當(dāng)⊙O與BC相切時(shí)，則設(shè)切點(diǎn)為E，連接OE，根據(jù)平角的定義得到∠OCE=60°，于是得到結(jié)論．16.【答案】10?2【解析】解：連結(jié)OF，過E作EH⊥OA于H．

∵B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)∴E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，F(xiàn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2∵反比例函數(shù)y=kx(k>0)上恰好經(jīng)過E∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為(k,1)，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,∵∠EDH+∠AOF=∠EDH+∠HED=90°∴∠AOF=∠HED又∠EHD=∠OAF=90°∴△EHD∽△OAF∴EHOA∴HD=∴OD=HD+OH=由折疊可得DF=OD=在Rt△DAF中由勾股定理可得(2?解得k1=10?221k2=10+221(舍)．

∴k的值為10?221

故答案為：10?221

連結(jié)OF，過E作EH⊥OA于H由B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)，即可得出E點(diǎn)的坐標(biāo)為(k,1)，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,k2)，證得△EHD∽△OAF得到EHOA=17.【答案】解：(1)(x+2)(x?2)?(x?1)2

=x2?4?(x2?2x+1)

=x2?4?x2+2x?1

=2x?5．

(2)解不等式x?3<5，得【解析】(1)根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則，先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算減法．

(2)先分別解不等式，再確定解集．

本題主要考查整式的混合運(yùn)算、平方差公式、完全平方公式、解一元一次不等式組，熟練掌握整式的混合運(yùn)算法則、平方差公式、完全平方公式、一元一次不等式組的解法是解決本題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：(1)如圖1中△ABC即為所求；

(2)如圖2中點(diǎn)Ⅰ即為所求．

【解析】(1)作腰為5的三角形即可；

(2)作BQ平分∠ABC，AT平分∠BAC，BQ交AT于點(diǎn)I，點(diǎn)I即為所求．

本題考查作圖?應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)心等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．

19.【答案】解：(1)∵反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象相交于點(diǎn)A(3,4)B(?4,m)

∴4=解得k∴反比例函數(shù)解析式為y=∴m=解得m=?3∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?4,?3)∴解得k∴一次函數(shù)解析式為y=x+1；

(2)∵點(diǎn)P(p,n)在該反比例函數(shù)圖象上，且它到y(tǒng)軸距離小于3∴n<?4或n>4．

【解析】(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k2值，從而得到反比例函數(shù)解析式，再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出m的值，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式求出一次函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)圖象寫出n的取值范圍即可．

本題是反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理的應(yīng)用以及三角形面積，根據(jù)交點(diǎn)A的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)解析式以及點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：(1)由題意可知，9月份銷量為106?(17.5+22+23+23.5)=20(萬臺(tái))．

所補(bǔ)作圖形如圖所示：

(2)由題意可知，9月增長率最高為14.3%，增長了20?17.5=2.5(萬臺(tái))；

(3)小明的說法是錯(cuò)誤的，理由如下：

因?yàn)?0～12月份只是增長率降低，但是增長率仍為正，說明銷量仍在增加(答案不唯一)．

【解析】(1)用銷售總量減去其他四個(gè)月的銷售量可得9月份的銷售量，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)列式計(jì)算即可；

(3)根據(jù)增長率的定義解答即可．

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：(1)過點(diǎn)A作

AM⊥PC，垂足為M

由題意得：AC=PC=60cm在Rt△AMC中∠ACP=30°∴MC=AC∵C點(diǎn)距離地面的高度為

18cm∴A點(diǎn)距離地面的高度=30∴A點(diǎn)距離地面的高度約為70cm；

(2)該設(shè)備的安裝符合要求理由：過點(diǎn)B作BN⊥DQ，垂足為N

由題意得：BD=DQ=60cm在Rt△AMC中AC=60cm∠ACP=30°∴AM=在Rt△BDN中∠BDN=30°∴BN=∵CD水平距離為62cm∴AB=62?AM?BN=62?30?30=2(cm)∵2cm<5cm∴該設(shè)備的安裝符合要求．

【解析】(1)過點(diǎn)A作

AM⊥PC，垂足為M，根據(jù)題意可得AC=PC=60cm，然后在Rt△AMC中利用銳角三角函數(shù)的定義求出CM的長，最后進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)過點(diǎn)B作BN⊥DQ，垂足為N，根據(jù)題意可得BD=DQ=60cm，然后在Rt△AMC中利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AM的長，再在Rt△BDN中利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出BN的長，最后進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了解直三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：y=50?110x；

∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=50?110x根據(jù)題意得：w=(180+x)(50?∵?∴當(dāng)x=160時(shí)，則w取最大值，最大值為11560∴x定為160元時(shí)，則賓館可獲得最大利潤，最大利潤是11560元．

【解析】(1)根據(jù)“每個(gè)房間每天的房價(jià)每增加10元時(shí)，則就會(huì)有一個(gè)房間空閑“即可得：y=50?110x；

(2)設(shè)賓館的利潤為w元，根據(jù)總利潤=每個(gè)房間利潤乘以訂住的房間數(shù)得：w=(180+x)(50?123.【答案】(1)證明：在Rt△ADC中∠DAC+∠D+∠DCA=180°∴∵∠BCD+∴∠ACB+∠ACD+∴∠D=∠ACB∵AC平分∠BAD∴∠DAC=∠CAB=∴△ACB∽△ADC∴△ACB和△ADC為疊似三角形；

(2)解：∵CD//AB∴∠DCA=∠CAB∵∠DAC=∠CAB∴∠DAC=∠DCA∴AD=CD∵△ACB∽△ADC∴∴AC=BC∴A∵AD=4AC=6∴CD=4BC=6AB=∴四邊形ABCD的周長為：9+6+4+4=23；

(3)解：如圖3，過C作AD的平行線交EF的延長線于G

∵DE=DC∴∠DEC=∠DCE∵CG//AD∴∠GCE=∠DEC∠AEG=∠G∴∠DCE=∠GCE∵∠BEC=∠AEF∴∠BEC=∠G∴△BEC∽△EGC∴∵F為AC中點(diǎn)∴AF=CF又∠AEG=∠G∠AFE=∠CFG∴△AEF≌△CGF(AAS)∴AE=CGE