江蘇省無錫市第二高級中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省無錫市第二高級中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列等于() A.22 B.18

C.20

D.13參考答案：D略2.設(shè)四面體的六條棱的長分別為，，，，和且長為的棱與長為的棱異面，則的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略3.已知F是雙曲線的一個焦點，點P在C上，O為坐標(biāo)原點，若，則的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】設(shè)，因為再結(jié)合雙曲線方程可解出，再利用三角形面積公式可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)點，則①．又，②．由①②得，即，，故選B．【點睛】本題易錯在忽視圓錐曲線方程和兩點間的距離公式的聯(lián)系導(dǎo)致求解不暢。4.拋擲一枚骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，若已知出現(xiàn)的點數(shù)不超過4，則出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.命題p：2017是奇數(shù)，q：2016是偶數(shù)，則下列說法中正確的是（）A．p或q為真 B．p且q為假 C．非p為真 D．非q為真參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】先判斷命題p，q的真，進而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真假表，可得答案．【解答】解：命題p：2017是奇數(shù)，是真命題，q：2016是偶數(shù)，是真命題，故p或q為真命題，p且q為真命題，非p為假命題，非q為假命題，故選：A6.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為().

A.

B.

C.D.參考答案：D略7.在等差數(shù)列中,,則的前5項和=（）A．7 B．15 C．20 D．25參考答案：B略8.已知，則(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】由已知根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，求得，再由余弦二倍角，即可求解．【詳解】由，得，又由．故選：C．【點睛】本題主要考查了本題考查三角函數(shù)的化簡求值，其中解答中熟記三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及余弦二倍角公式的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.在△ABC中，A、B、C分別為a、b、c所對的角，若a、b、c成等差數(shù)列，則B的范圍是()A.0＜B≤

B.0＜B≤

C.0＜B≤

D.＜B＜π參考答案：B10.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用復(fù)數(shù)的除法可得后，從而可得其虛部.【詳解】，所以復(fù)數(shù)的虛部是.故選A.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法及其復(fù)數(shù)的概念，注意復(fù)數(shù)的虛部是，不是，這是復(fù)數(shù)概念中的易錯題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以知F是雙曲線的左焦點，是雙曲線右支上的動點，則的最小值為

參考答案：1312.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對任意，都有，且當(dāng)時，.在區(qū)間(－2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程恰有3個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是_____.參考答案：【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象可畫出：當(dāng)﹣6的圖象．根據(jù)偶函數(shù)的對稱性質(zhì)畫出[0，2]的圖象，再根據(jù)周期性：對任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），畫出[2，6]的圖象．畫出函數(shù)y=loga（x+2）（a＞1）的圖象．利用在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個不同的實數(shù)根，即可得出．【詳解】如圖所示，當(dāng)﹣6，可得圖象．根據(jù)偶函數(shù)的對稱性質(zhì)畫出[0，2]的圖象，再據(jù)周期性：對任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），畫出[2，6]的圖象．畫出函數(shù)y=loga（x+2）（a＞1）的圖象．∵在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個不同的實數(shù)根，∴l(xiāng)oga8＞3，loga4＜3，∴4＜a3＜8，解得＜a＜2．故答案為：【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)、函數(shù)的奇偶性、周期性，考查了方程的實數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點個數(shù)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．

13.與橢圓有公共焦點，且離心率的雙曲線方程為__________．參考答案：14.已知定義在上的偶函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則函數(shù)在區(qū)間上的值域為_▲_.

參考答案：17由條件知，是周期為2的周期函數(shù)，當(dāng)時，.15.已知函數(shù)f(x)＝x3＋x，對任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，則x的取值范圍為________．參考答案：∵f′(x)＝3x2＋1>0恒成立，∴f(x)在R上是增函數(shù)．又f(－x)＝－f(x)，∴y＝f(x)為奇函數(shù)．由f(mx－2)＋f(x)<0得f(mx－2)<－f(x)＝f(－x)，∴mx－2<－x，即mx－2＋x<0在m∈[－2,2]上恒成立．記g(m)＝xm－2＋x，16.定義在R上的函數(shù)，如果對任意的都有，則

。參考答案：1000

17.已知橢圓x2+3y2=9的左焦點為F1，點P是橢圓上異于頂點的任意一點，O為坐標(biāo)原點，若點D是線段PF1的中點，則△F1OD的周長為

．參考答案：3+【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓的方程求出a、b、c，畫出圖形，利用橢圓的性質(zhì)以及橢圓的定義，求解即可．【解答】解：橢圓x2+3y2=9，可得a=3，b=，∴c=．由題意可知如圖：連結(jié)PF2，點D是線段PF1的中點，可得ODPF2，有橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=2a，∴|DF1|+|DO|=a=3．△F1OD的周長為：a+c=3+．故答案為：3+．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）每年暑期，學(xué)校老師都會要求學(xué)生在家附近的圖書館查閱大量學(xué)習(xí)資料，如圖所示的莖葉圖中記錄了暑期中甲組3名同學(xué)去圖書館A查閱資料的次數(shù)和乙組4名同學(xué)去圖書館B查閱資料的次數(shù).且乙組同學(xué)去圖書館B查閱資料次數(shù)的平均數(shù)是.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在莖葉圖中，從查閱資料次數(shù)大于8的同學(xué)中任選2名，

求選出的2名同學(xué)查閱資料的次數(shù)之和大于20的概率.參考答案：（I）在莖葉圖中,

……………4分（II）莖葉圖中,查閱資料次數(shù)大于8的同學(xué)共人，設(shè)其中查閱資料次數(shù)為的二個同學(xué)分別為，查閱資料次數(shù)為11的同學(xué)為,查閱資料次數(shù)為12的二個同學(xué)分別為，從中任選兩人的結(jié)果共10種：

……8分其中查閱資料的次數(shù)之和大于20（記為事件）的結(jié)果共有7個：

……10分

……12分19.（本題滿分10分）在△ABC中，已知B=30°，，，解三角形并判斷三角形的形狀.參考答案：∵

∴sinC=

……

4分∴C=60°或120°

……

8分當(dāng)C=60°時，A=90°當(dāng)C=120°時，A=30°

……

10分∴△ABC是直角三角形或頂角是120°等腰三角形.

……12分20.（本小題12分）在中，是三角形的三內(nèi)角，是三內(nèi)角對應(yīng)的三邊，已知。

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若＝，且的面積為，求的值。參考答案：21.如圖，已知空間四邊形ABCD中，AB=CD=3，E、F分別是BC、AD上的點，并且BE：EC=AF：FD=1：2，EF=，求AB和CD所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】異面直線及其所成的角．【專題】計算題；空間角．【分析】連結(jié)BD，在BD上取點G，使BG：GD=1：2，連結(jié)EG、FG，利用線段成比例證出EG∥CD且FG∥AB，可得EG和FG所成的銳角（或直角）就是異面直線AB和CD所成的角．分別算出EG、FG的長，在△EFG中利用余弦定理算出∠EGF=60°，即可得出AB與CD所成的角的大?。窘獯稹拷猓哼B結(jié)BD，在BD上取點G，使BG：GD=1：2，連結(jié)EG、FG，∵在△BCD中，=，∴EG∥CD

同理可證：FG∥AB∴EG和FG所成的銳角（或直角）就是異面直線AB和CD所成的角．∵在△BCD中，EG∥CD，CD=3，BG：GD=1：2，∴EG==1．又∵在△ABD中，F(xiàn)G∥AB，AB=3，F(xiàn)G：AB=2：3，∴FG==2．在△EFG中，EG=1，F(xiàn)G=2，EF=，∴由余弦定理，得，∴∠EGF=60°，即EG和FG所成的銳角為60°．因此，AB與CD所成的角為60°．【點評】本題在特殊的空間四邊形中求異面直線所成角大?。乜疾榱丝臻g平行線的判定與性質(zhì)、余弦定理和異面直線所成角的定義與求法等知識，屬于中檔題．22.（本題滿分10分）如圖所示，平面平面，且四邊形為矩形，四邊形為直角