廣西桂林中學(xué)屆高三高考模擬試題數(shù)學(xué)文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2011年桂林中學(xué)高三適應(yīng)性考試（一）文科數(shù)學(xué)（必修+選修Ⅱ)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.第Ⅰ卷1至2頁(yè)。第Ⅱ卷3至4頁(yè).考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷注意事項(xiàng)：1。答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑0。5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，并貼好條形碼。請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目。2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，在試題卷上作答無(wú)效。3。本卷共12小題，每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）（1）下列集合中，不是方程的解集的集合是（）(A）(B）（C）(D）(2）若則的值為（）（A) (B） （C） (D）（3）雙曲線的兩條漸近線與直線圍成一個(gè)三角形區(qū)域，表示該區(qū)域的不等式組是（)（A）(B）（C）(D）（4）已知均為實(shí)數(shù)，則是成立的（） （A）充分不必要(B）必要不充分條件（C)充分必要條件 （D)既不充分又不必要條件（5)已知等比數(shù)列中，公比若則有（）(A)最小值—4（B）最大值-4(C）最小值12（D）最大值12(6)在三棱錐的六條棱中任選兩條,則這兩條棱所在直線為異面直線的概率是（） （A） (B） (C) （D)(7）已知函數(shù)滿足條件則的值（）（A）(B）（C）（D）(8)一圓形餐桌依次有A、B、C、D、E、F共有6個(gè)座位.現(xiàn)讓3個(gè)大人和3個(gè)小孩入座進(jìn)餐，要求任何兩個(gè)小孩都不能坐在一起，則不同的入座方法總數(shù)為（）（A）6（B）12（C）144（D）72（9）在正方形中，沿對(duì)角線將正方形折成一個(gè)直二面角，則點(diǎn)到直線的距離為（）ks5u(A）（B）（C）（D）(10)已知(為常數(shù)）在上有最大值為，那么此函數(shù)在上的最小值是（）Ks5u（A）（B）（C）（D）2(11)如圖放置的邊長(zhǎng)為的正方形的頂點(diǎn)、分別在軸、軸(含坐標(biāo)原點(diǎn)）上滑動(dòng)，則的最大值為（）(A)(B)（C)(D）（12)拋物線的焦點(diǎn)為，在拋物線上，且，弦的中點(diǎn)在其準(zhǔn)線上的射影為，則的最大值為(）（A)（B)(C）（D）第Ⅱ卷注意事項(xiàng):1。答題前，考生先在答題卡上用直徑0。5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，然后貼好條形碼。請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目。2.第Ⅱ卷共2頁(yè),請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無(wú)效。3。第Ⅱ卷共10小題，共90分.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分,共20分。把答案填在答題卡相應(yīng)的橫線上.(注意：在試題卷上作答無(wú)效)（13)已知函數(shù)（且）的最小值為,則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是(用數(shù)字作答)Ks5u(14）已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對(duì)于，都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為xyF1F2POM（15)如圖，點(diǎn)P在橢圓xyF1F2POM是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作橢圓右準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，若四邊形為菱形，則橢圓的離心率是（16）給出下列四個(gè)命題：ks5u①過(guò)平面外一點(diǎn)，作與該平面成角的直線一定有無(wú)窮多條。②③④對(duì)兩條異面的直線，都存在無(wú)窮多個(gè)平面與這兩條直線所成的角相等；其中正確的命題序號(hào)為:三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.（17)（本小題滿分10分)（注意：在試題卷上作答無(wú)效）在ΔABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為，且滿足，(I）求角B的大??；(II）設(shè)，且的最大值是5，求k的值（18）(本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無(wú)效）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且(）．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（Ⅱ）若數(shù)列滿足：,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（Ⅲ)令（）,求數(shù)列的前n項(xiàng)和．(19）(本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）某高校的自主招生考試，其數(shù)學(xué)試卷共有8道選擇題，每個(gè)選擇題都給出了4個(gè)選項(xiàng)(其中有且僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每題只選1項(xiàng)，答對(duì)得5分，不答或答錯(cuò)得0分。某考生每題都給出了答案，已確定有4到題的答案是正確的，而其余的題中，有兩道題每題都可判斷其中兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道題可以判斷其中一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜.對(duì)于這8道選擇題，試求:（Ⅰ）該考生得分為40分的概率;Ks5u(Ⅱ）通過(guò)計(jì)算，說(shuō)明該考生得多少分的可能性最大？(20)(本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效)如圖,在四棱錐中，底面為平行四邊形，側(cè)面底面．已知，,，．（Ⅰ）證明；（Ⅱ）求直線與平面所成角的大?。?1）（本小題滿分12分）(注意:在試題卷上作答無(wú)效）函數(shù)，其圖象在處的切線方程為．(Ⅰ)求函數(shù)的解析式；(Ⅱ）若函數(shù)的圖象與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅲ）是否存在點(diǎn)P，使得過(guò)點(diǎn)P的直線若能與曲線圍成兩個(gè)封閉圖形，則這兩個(gè)封閉圖形的面積相等？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．（22)（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）已知橢圓的離心率為其左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）。(Ⅰ)求橢圓的方程;ks5u（Ⅱ)過(guò)點(diǎn)且斜率為k的動(dòng)直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.桂林中學(xué)2011年適應(yīng)性測(cè)試題（一）文科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分說(shuō)明：第一題選擇題，選對(duì)得分,不選、錯(cuò)選或多選一律得0分.第二題填空題，不給中間分.解答與證明題,本答案給出了一種或幾種解法供參考.如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則．對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定后繼部分的給分,但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半;如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤,就不再給分．解答右側(cè)所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)．一、選擇題題號(hào)123456789101112答案DDABCBADCADA二、填空題13、14、115、16、②④三、解答題（17)、解：（1)由得Ks5u得得…………5分（2）由,(）且的最大值是,則,ks5u令,則,,…………10分（18）．解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí),,知滿足該式，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為． 2分（Ⅱ）（）①∴② 4分②－①得：，，故（）． 6分（Ⅲ），∴ 8分令，①則②Ks5u①－②得:∴，…………10分∴數(shù)列的前n項(xiàng)和…………12分(19)解：（1)要得40分,8道選擇題必須全做對(duì)，在其余4道題中,有兩道題答對(duì)的概率為，有一道題答對(duì)的概率為，還有一道題答對(duì)的概率為，所以得40分的概率為……5分（2)依題意，該考生得分的集合是，得分為20表示只做對(duì)4道題，其余各題都做錯(cuò)，所以所求概率為………………6分同樣可求得得分為25分的概率為;…………8分得分為30分的概率為…………10分得35分的概率為……11分得40分的概率為答：得25分或30分的概率最大…………Ks5u……12分DDBCAS（20）題:解法一：（Ⅰ）作,垂足為，連結(jié)，由側(cè)面底面,得底面．因?yàn)?所以，又，故為等腰直角三角形，，由三垂線定理,得．（Ⅱ）由(Ⅰ）知，依題設(shè)，故，由,，，得，．的面積．連結(jié),得的面積設(shè)到平面的距離為，由于，得，解得．設(shè)與平面所成角為，則．DBCAS所以,直線與平面所成的我為DBCAS解法二:（Ⅰ)作，垂足為，連結(jié),由側(cè)面底面，得平面．因?yàn)?，所以．又，為等腰直角三角形，．如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸正向，建立直角坐標(biāo)系，，，,,,,，所以．（Ⅱ)取中點(diǎn)，，連結(jié)，取中點(diǎn)，連結(jié)，．,，．，，與平面內(nèi)兩條相交直線，垂直．所以平面，與的夾角記為，與平面所成的角記為,則與互余．，．，，所以，直線與平面所成的角為．Ks5u(21）解：（Ⅰ)由題意得，且，∴即解得，，∴． 4分（Ⅱ）由,可得，，則由題意可得有三個(gè)不相等的實(shí)根,即的圖象與軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，，則的變化情況如下表．4＋0－0＋↗極大值↘極小值↗則函數(shù)的極大值為，極小值為． 6分的圖象與的圖象有三個(gè)不同交點(diǎn)，則有：解得． 8分（Ⅲ）存在點(diǎn)P滿足條件． 9分∵，∴，由,得,．當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí)，．可知極值點(diǎn)為，，線段AB中點(diǎn)在曲線上，且該曲線關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱．證明如下:∵，∴，∴．上式表明，若點(diǎn)為曲線上任一點(diǎn)，其關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)也在曲線上，曲線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．故存在點(diǎn)，使得過(guò)該點(diǎn)的直線若能與曲線圍成兩個(gè)封閉圖形,這兩個(gè)