2023中考分類匯編平行四邊形中等難度(含答案解析)

平行四邊形中等難度教師版

選擇題（共17小題）

1.（2023?棗莊）如圖，△ABC中，AB=4,AC=3,AD>AE分別是其角平分線和中線，過

點(diǎn)C作CG_LAD于F,交AB于G,連接EF,那么線段EF的長為（）

A.1B.IC.ID.7

22

2.（2023?浙江模擬）如圖，在口ABCD中，AD=6,AB=4,DE平分NADC交BC于點(diǎn)E,

那么BE的長是（）

A.2B.3C.4D.5

3.（2023?重慶）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900。，那么這個(gè)多邊形是（）

A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

4.（2023?三明〕一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，那么這個(gè)多邊形是（）

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形

5.（2023?泰安）如圖，ZACB=90°,D為AB的中點(diǎn)，連接DC并延長到E,使CE=」CD,

3

過點(diǎn)B作BFIIDE,與AE的延長線交于點(diǎn)F.假設(shè)AB=6,那么BF的長為（）

A.6B.7C.8D.10

6.（2023?鐵嶺）如圖，。ABCD中，NABC和NBCD的平分線交于AD邊上一點(diǎn)E,且BE=4,

CE=3,那么AB的長是（）

A.至B.3C.4D.5

2

7.（2023?淄博）如圖，△ABC的周長為26,點(diǎn)D,E都在邊BC上，NABC的平分線垂直

于AE,垂足為Q,NACB的平分線垂直于AD,垂足為P,假設(shè)BC=10,那么PQ的長為

（）

A.衛(wèi)B.三C.3D.4

22

8.（2023?益陽）如圖，平行四邊形ABCD中，E,F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，如果添加一

個(gè)條件使△ABE空△CDF,那么添加的條件不能是（）

A.AE=CFB.BE=FDC.BF=DED.Z1=Z2

9.（2023?十堰）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4,BC=6,AC的垂直平分線交AD

于點(diǎn)E,那么ACDE的周長是（）

A.7B.10C.11D.12

10.（2023?汕頭）如圖，~ABCD中，以下說法一定正確的是（〕

A.AC=BDB.AC±BDC.AB=CDD.AB=BC

11.（2023?天水）點(diǎn)A、B、C是平面內(nèi)不在同一條直線上的三點(diǎn)，點(diǎn)D是平面內(nèi)任意一點(diǎn),

假設(shè)A、B、C、D四點(diǎn)恰能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，那么在平面內(nèi)符合這樣條件的點(diǎn)口有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

12.（2023?山西）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB,BC的中點(diǎn).假設(shè)△DBE的

周長是6,那么△ABC的周長是（）

A.8B.10C.12D.14

13.（2023?長沙）平行四邊形的對(duì)角線一定具有的性質(zhì)是（）

A.相等B.互相平分

C.互相垂直D.互相垂直且相等

14.（2023?呼倫貝爾）一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為108。，那么這個(gè)多邊形是（）

A.七邊形B.六邊形C.五邊形D.四邊形

15.（2023?大慶校級(jí)模擬）以下說法中錯(cuò)誤的是（）

A.平行四邊形的對(duì)角線互相平分

B.有兩對(duì)鄰角互補(bǔ)的四邊形為平行四邊形

C.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

D.一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形

16.（2023?達(dá)州）如圖，在RsABC中,ZB=90°,AB=3,BC=4,點(diǎn)D在BC上，以AC

為對(duì)角線的所有QADCE中，DE最小的值是（）

A.2B.3C.4D.5

17.（2023?臨沂）將一個(gè)n邊形變成n+1邊形，內(nèi)角和將（）

A.減少180°B.增加90℃.增加180D增加360。

二.填空題（共5小題）

18.（2023?安徽）如圖，在口ABCD中，AD=2AB,F是AD的中點(diǎn)，作CEJ_AB,垂足E

在線段AB上，連接EF、CF,那么以下結(jié)論中一定成立的是把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填

在橫線上）

①NDCF=izBCD；②EF=CF；③.BEC=2SACEF；④NDFE=3ZAEF.

2

19.（2023?福州）如圖，在nABCD中，DE平分NADC,AD=6,BE=2,那么口ABCD的周

長是.

20.（2023?無錫）如圖，0ABCD中，AE_LBD于E,NEAC=30°,AE=3,那么AC的長等

于.

21.（2023?福州）如圖，在RtZkABC中,NACB=90。，點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn)，

延長BC到點(diǎn)F,使CF=2BC.假設(shè)AB=10,那么EF的長是.

2

22.（2023?資陽）假設(shè)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.

三.解答題（共8小題）

23.（2023?涼山州）如圖，分別以RtAABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及

等邊△ABE.NBAC=30。，EF_LAB,垂足為F,連接DF.

（1）試說明AC=EF；

（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形.

24.（2023?棗莊）如圖，oABCD中，BD_LAD,NA=45。，E、F分別是AB,CD上的點(diǎn)，

且BE=DF,連接EF交BD于0.

（1）求證：BO=DO；

（2）假設(shè)EF_LAB,延長EF交AD的延長線于G,當(dāng)FG=1時(shí)，求AD的長.

25.（2023?宿遷）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D,E,F分別是AB,BC,CA的中點(diǎn)，AH是邊

BC上的高.

（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；

（2）求證：ZDHF=NDEF.

26.（2023?舟山）：如圖，在。ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)0的直線EF分別交

AD,BC于E,F兩點(diǎn)，連結(jié)BE,DF.

（1）求證：△DOE2△BOF；

（2）當(dāng)NDOE等于多少度時(shí)，四邊形BFDE為菱形？請(qǐng)說明理由.

27.(2023?深圳)BD垂直平分AC,NBCD=NADF,AF±AC,

(1)證明四邊形ABDF是平行四邊形；

(2)假設(shè)AF=DF=5,AD=6,求AC的長.

28.(2023?南京)如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFIIAB,

交BC于點(diǎn)F.

(1)求證：四邊形DBFE是平行四邊形；

(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形DBFE是菱形？為什么？

29.(2023?白銀)D、E分別是不等邊三角形ABC(即ABWBCHAC)的邊AB、AC的中點(diǎn).O

是△ABC所在平面上的動(dòng)點(diǎn)，連接OB、OC,點(diǎn)G、F分別是OB、OC的中點(diǎn)，順次連接

點(diǎn)D、G、F、E.

(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部時(shí)，求證：四邊形DGFE是平行四邊形；

(2)假設(shè)四邊形DGFE是菱形，那么OA與BC應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？(直接寫出答案，

不需要說明理由.)

30.(2023?簡陽市模擬)：如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M在邊AD上，且AM=DM.CM、

BA的延長線相交于點(diǎn)E.求證：

(1)AE=AB；

(2)如果BM平分NABC,求證：BM±CE.

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參考答案與試題解析

選擇題(共17小題)

1.(2023?棗莊)如圖，△ABC中，AB=4,AC=3,AD、AE分別是其角平分線和中線，過

點(diǎn)C作CG_LAD于F,交AB于G,連接EF,那么線段EF的長為()

A.1B.IC.ID.7

22

【考點(diǎn)】三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質(zhì).

【專題】幾何圖形問題；壓軸題.

【分析】由等腰三角形的判定方法可知AAGC是等腰三角形，所以F為GC中點(diǎn)，再由條

件可得EF為^CBG的中位線，利用中位線的性質(zhì)即可求出線段EF的長.

【解答】解：「AD是其角平分線，CG_LAD于F,

△AGC是等腰三角形，

AG=AC=3,GF=CF,

???AB=4,AC=3,

BG=1,

???AE是中線，

BE=CE,

EF為△CBG的中位線，

EFJBGJ,

22

應(yīng)選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線性質(zhì)定理：三角形的中位線

平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

2.(2023?浙江模擬)如圖，在口ABCD中，AD=6,AB=4,DE平分NADC交BC于點(diǎn)E,

那么BE的長是()

A.2B.3C.4D.5

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).

【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得BC=AD=6,CD=AB=4,ADIIBC,得

ZADE=ZDEC,又由DE平分NADC,可得NCDE=NDEC,根據(jù)等角對(duì)等邊，可得

EC=CD=4,所以求得BE=BC-EC=2.

【解答】解：〈四邊形ABCD是平行四邊形，

BC=AD=6,CD=AB=4,ADIIBC,

?.NADE=ZDEC,

DE平分NADC,

/.ZADE=ZCDE,

ZCDE=ZDEC,

EC=CD=4,

BE=BC-EC=2.

應(yīng)選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義與等腰三角形的判定定理.注意當(dāng)

有平行線和角平分線出現(xiàn)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)等腰三角形.

3.（2023?重慶）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900。，那么這個(gè)多邊形是（）

A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【專題】計(jì)算題.

【分析】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，內(nèi)角和是（n-2）?180。，這樣就得到一個(gè)關(guān)于n的方程

組，從而求出邊數(shù)n的值.

【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，

那么（n-2）?180°=900°,

解得：n=7,

即這個(gè)多邊形為七邊形.

故此題選C.

【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決.

4.（2023?三明）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，那么這個(gè)多邊形是（）

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】此題可以利用多邊形的外角和和內(nèi)角和定理求解.

【解答】解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n,由題意得

（n-2）?180°=360°x2

解得n=6.

那么這個(gè)多邊形是六邊形.

應(yīng)選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想.關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角

和的特征：任何多邊形的外角和都等于360。，多邊形的內(nèi)角和為（n-2）?180。.

5.（2023?泰安）如圖，ZACB=90°,D為AB的中點(diǎn)，連接DC并延長到E,使CE=』CD,

3

過點(diǎn)B作BFIIDE,與AE的延長線交于點(diǎn)F.假設(shè)AB=6,那么BF的長為（）

A.6B.7C.8D.10

【考點(diǎn)】三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線.

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到CD=』AB=3,那么結(jié)合條件

2

CEJCD可以求得ED=4.然后由三角形中位線定理可以求得BF=2ED=8.

3

【解答】解：如圖，???ZACB=90°,D為AB的中點(diǎn)，AB=6,

CD=1AB=3.

2

又CE」CD,

3

CE=1,

ED=CE+CD=4.

X-.-BFIIDE,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

ED是^AFB的中位線，

BF=2ED=8.

應(yīng)選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線.根據(jù)條件求得ED的長

度是解題的關(guān)鍵與難點(diǎn).

6.（2023?鐵嶺）如圖，口ABCD中，NABC和NBCD的平分線交于AD邊上一點(diǎn)E,且BE=4,

CE=3,那么AB的長是（）

A.至B.3C.4D.5

2

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；勾股定理.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證明ABEC是直角三角形，利用勾股定理可求出BC的長,

利用角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出NABE=NAEB,NDEC=NDCE,進(jìn)而利用平

行四邊形對(duì)邊相等進(jìn)而得出答案.

【解答】解：.?.四邊形ABCD是平行四邊形，ZABC.NBCD的角平分線的交點(diǎn)E落在

AD邊上，

ZBEC=lxl80°=90°,

2

BE=4,CE=3,

BC=V32+42=5,

ZABE=ZEBC,ZAEB=ZEBC,ZDCE=ZECB,ZDEC=ZECB,

ZABE=ZAEB,ZDEC=ZDCE,

AB=AE,DE=DC,即AE=ED=1AD=2BC=2

222

由題意可得：AB=CD,AD=BC,

AB=AE=—,

2

應(yīng)選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，勾股定理

等知識(shí)，正確把握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

7.(2023?淄博)如圖，△ABC的周長為26,點(diǎn)D,E都在邊BC上，NABC的平分線垂直

于AE,垂足為Q,NACB的平分線垂直于AD,垂足為P,假設(shè)BC=10,那么PQ的長為

()

A.圣.王C.3D.4

22

【考點(diǎn)】三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質(zhì).

【專題】幾何圖形問題；壓軸題.

【分析】首先判斷△BAE、ACAD是等腰三角形，從而得出BA=BE,CA=CD,由△ABC

的周長為26,及BC=10,可得DE=6,利用中位線定理可求出PQ.

【解答】解：BQ平分NABC,BQ_LAE,

△BAE是等腰三角形，

同理△CAD是等腰三角形，

.?.點(diǎn)Q是AE中點(diǎn)，點(diǎn)P是AD中點(diǎn)(三線合一)，

二PQ是△ADE的中位線，

???BE+CD=AB+AC=26-BC=26-10=16,

DE=BE+CD-BC=6,

PQ=1DE=3.

2

應(yīng)選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的中位線定理，解答此題的關(guān)鍵是判斷出△BAE、4CAD是等

腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)確定PQ是4ADE的中位線.

8.(2023?益陽)如圖，平行四邊形ABCD中，E,F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，如果添加一

個(gè)條件使△ABE合△CDF,那么添加的條件不能是()

0?

A.AE=CFB.BE=FDC.BF=DED.Z1=Z2

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定.

【專題】幾何圖形問題.

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定分別分得出即可.

【解答】解：A、當(dāng)AE=CF無法得出△ABE2ACDF,故此選項(xiàng)符合題意；

B、當(dāng)BE=FD,

???平行四邊形ABCD中，

AB=CD,ZABE=NCDF>

在4ABE和^CDF中

'ABXD

<NABE=/CDF，

BE=DF

△ABE空△CDF(SAS),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、當(dāng)BF=ED,

BE=DF,

平行四邊形ABCD中，

AB=CD,ZABE=ZCDF,

在^ABE和^CDF中

'AB=CD

<ZABE=ZCDF，

BE=DF

AAB空ACDF（SAS）,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、當(dāng)N1=Z2,

平行四邊形ABCD中，

AB=CD,ZABE=ZCDF,

在4ABE和4CDF中

'Nl=/2

<AB=CD，

ZABE=ZCDF

△AB敵ACDF（ASA）,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

應(yīng)選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定等知識(shí)，熟練掌握全等三

角形的判定方法是解題關(guān)鍵.

9.12023?十堰）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4,BC=6,AC的垂直平分線交AD

于點(diǎn)E,那么ACDE的周長是（）

A.7B.10C.11D.12

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì).

【專題】計(jì)算題.

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=EC,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得DC=AB=4,

AD=BC=6,進(jìn)而可以算出△CDE的周長.

【解答】解：AC的垂直平分線交AD于E,

AE=EC,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

DC=AB=4,AD=BC=6,

：.ACDE的周長為：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10,

應(yīng)選:B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊

形兩組對(duì)邊分別相等.

10.（2023?汕頭）如圖，"BCD中，以下說法一定正確的是（）

A.AC=BDB.AC±BDC.AB=CDD.AB=BC

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分別判斷各選項(xiàng)即可.

【解答】解：A、AOBD,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、AC不垂直于BD,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、AB=CD,利用平行四邊形的對(duì)邊相等，故C選項(xiàng)正確；

D、ABHBC,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

應(yīng)選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，正確把握其性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

11.（2023?天水）點(diǎn)A、B、C是平面內(nèi)不在同一條直線上的三點(diǎn)，點(diǎn)D是平面內(nèi)任意一點(diǎn),

假設(shè)A、B、C、D四點(diǎn)恰能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，那么在平面內(nèi)符合這樣條件的點(diǎn)D有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】平行四邊形的判定.

【專題】幾何圖形問題.

【分析】根據(jù)平面的性質(zhì)和平行四邊形的判定求解.

【解答】解：由題意畫出圖形，在一個(gè)平面內(nèi)，不在同一條直線上的三點(diǎn)，與D點(diǎn)恰能構(gòu)

成一個(gè)平行四邊形，符合這樣條件的點(diǎn)D有3個(gè).

應(yīng)選：C.

【點(diǎn)評(píng)】解答此類題的關(guān)鍵是要突破思維定勢(shì)的障礙，運(yùn)用發(fā)散思維，多方思考，探究問題

在不同條件下的不同結(jié)論，挖掘它的內(nèi)在聯(lián)系.注意圖形結(jié)合的解題思想.

12.（2023?山西）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB,BC的中點(diǎn).假設(shè)△DBE的

周長是6,那么△ABC的周長是（）

A.8B.10C.12D.14

【考點(diǎn)】三角形中位線定理.

【分析】首先根據(jù)點(diǎn)D、E分別是邊AB,BC的中點(diǎn)，可得DE是三角形BC的中位線，然

后根據(jù)三角形中位線定理，可得DE=JAC,最后根據(jù)三角形周長的含義，判斷出△ABC的

2

周長和△DBE的周長的關(guān)系，再結(jié)合ADBE的周長是6,即可求出△ABC的周長是多少.

【解答】解：..?點(diǎn)D、E分別是邊AB,BC的中點(diǎn)，

DE是三角形BC的中位線，AB=2BD,BC=2BE,

DEiiBC且DEJAC,

2

又AB=2BD,BC=2BE,

AB+BC+AC=2（BD+BE+DE）,

即^ABC的周長是4DBE的周長的2倍，

???△DBE的周長是6,

:ABC的周長是：

6x2=12.

應(yīng)選：C.

【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了三角形中位線定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要

明確：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

（2）此題還考查了三角形的周長和含義的求法，要熟練掌握.

13.（2023?長沙〕平行四邊形的對(duì)角線一定具有的性質(zhì)是（）

A.相等B.互相平分

C.互相垂直D.互相垂直且相等

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得答案.

【解答】解：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，

應(yīng)選:B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)：

①邊：平行四邊形的對(duì)邊相等.

②角：平行四邊形的對(duì)角相等.

③對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

14.（2023?呼倫貝爾）一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為108。，那么這個(gè)多邊形是（

A.七邊形B.六邊形C.五邊形D.四邊形

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】首先求得外角的度數(shù)，然后利用360除以外角的度數(shù)即可求解.

【解答】解：外角的度數(shù)是：180-108=72。，

那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：360+72=5.

應(yīng)選C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行

正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理

15.(2023?大慶校級(jí)模擬)以下說法中錯(cuò)誤的是()

A.平行四邊形的對(duì)角線互相平分

B.有兩對(duì)鄰角互補(bǔ)的四邊形為平行四邊形

C.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

D.一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形

【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì).

【專題】推理填空題.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可判斷A；根據(jù)圖形和不能推出另一組對(duì)邊也平行，即可

判斷B；根據(jù)平行四邊形的判定判斷即可；根據(jù)平行線性質(zhì)和推出ADIIBC,根據(jù)平行四邊

形的判定判斷即可.

【解答】解：A、根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出平行四邊形的對(duì)角線互相平分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B>BC.

NA+ND=180。，同時(shí)NB+NC=180。，只能推出ABHCD,不一定是平行四邊形，故本選項(xiàng)

正確；

C、AC于BD交于O,OA=OC,OB=OD,.,.四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、:ABIICD,

ZB+ZC=180°,

ZB=ZD,

ZC+Z0=180°,

ADIIBC,

二四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

應(yīng)選B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了對(duì)平行線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能理解性質(zhì)并應(yīng)用

性質(zhì)進(jìn)行說理是解此題的關(guān)鍵，題目較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目.

16.(2023?達(dá)州)如圖，在RIAABC中，ZB=90",AB=3,BC=4,點(diǎn)D在BC上，以AC

為對(duì)角線的所有cADCE中，DE最小的值是()

A.2B.3C.4D.5

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；垂線段最短；平行線之間的距離.

【專題】壓軸題.

【分析】由平行四邊形的對(duì)角線互相平分、垂線段最短知，當(dāng)OD_LBC時(shí)，DE線段取最小

值.

【解答】解：,??在RSABC中，ZB=90°,

BC±AB.

???四邊形ADCE是平行四邊形，

OD=OE,OA=OC.

.1?當(dāng)0D取最小值時(shí)，DE線段最短，止匕時(shí)OD±BC.

ODIIAB.

又點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，

OD是^ABC的中位線，

OD=1AB=1.5,

2

ED=2OD=3.

應(yīng)選B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及垂線段最短.解答該題時(shí)，利用了“平行四邊

形的對(duì)角線互相平分”的性質(zhì).

17.(2023?臨沂)將一個(gè)n邊形變成n+1邊形，內(nèi)角和將()

A.減少180°B.增加90℃.增加180°D.增加360°

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【專題】計(jì)算題.

【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式即可求出答案.

【解答】解：n邊形的內(nèi)角和是(n-2)?180°,

n+1邊形的內(nèi)角和是(n-1)?180°,

因而(n+1)邊形的內(nèi)角和比n邊形的內(nèi)角和大(n-1)?180°-(n-2)?180=180".

應(yīng)選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，是需要識(shí)記的內(nèi)容.

填空題(共5小題)

18.(2023?安徽)如圖，在QABCD中，AD=2AB,F是AD的中點(diǎn)，作CE_LAB,垂足E

在線段AB上，連接EF、CF,那么以下結(jié)論中一定成立的是①②⑷.(把所有正確結(jié)

論的序號(hào)都填在橫線上)

①NDCF=lzBCD；②EF=CF；③SABEC=2SACEF；④NDFE=3NAEF.

2

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線.

【專題】幾何圖形問題；壓軸題.

【分析】分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)得出AAEF2△DMF

(ASA),得出對(duì)應(yīng)線段之間關(guān)系進(jìn)而得出答案.

【解答】解：①是AD的中點(diǎn)，

AF=FD,

,在口ABCD中，AD=2AB,

AF=FD=CD,

ZDFC=ZDCF,

???ADIIBC.

ZDFC=ZFCB,

ZDCF=ZBCF,

ZDCF=lzBCD,故此選項(xiàng)正確；

2

延長EF,交CD延長線于M,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

/.ABHCD,

ZA=ZMDF,

F為AD中點(diǎn)，

AF=FD,

在4AEFffADFM中，

—DM

<AF=DF，

ZAFE=ZDFM

△AEFTADMF(ASA),

FE=MF,ZAEF=ZM,

???CE_LAB,

ZAEC=90°,

ZAEC=ZECD=90°,

-,?FM=EF,

FC=FM,故②正確；

③EF=FM,

「?SAEFC=SACFM,

,/MOBE,

「?SABEC<2SAEFC

故SABEC=2SACEF錯(cuò)誤；

④設(shè)NFEC=x,那么NFCE=x,

ZDCF=ZDFC=90°-x,

zEFC=180°-2x,

ZEFD=90°-x+180°-2x=270°-3x,

??,ZAEF=90°-x,

NDFE=3NAEF,故此選項(xiàng)正確.

故答案為：①②④.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出

△AEF^△DMF是解題關(guān)鍵.

19.(2023?福州)如圖，在oABCD中，DE平分NADC,AD=6,BE=2,那么=ABCD的周

長是20.

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì).

【分析】根據(jù)角平分線的定義以及兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出NCDE=NCED,再根據(jù)等

角對(duì)等邊的性質(zhì)可得CE=CD,然后利用平行四邊形對(duì)邊相等求出CD、BC的長度，再求出

cABCD的周長.

【解答】解：；DE平分NADC,

ZADE=ZCDE,

?.口ABCD中，ADIIBC,

ZADE=ZCED,

ZCDE=ZCED,

??.CE=CD,

.?在。ABCD中，AD=6,BE=2,

.?.AD=BC=6,

/.CE=BC-BE=6-2=4,

??.CD=AB=4,

/.口ABCD的周長=6+6+4+4=20.

故答案為：20.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形對(duì)邊平行，對(duì)邊相等的性質(zhì)，角平分線的定義，等角對(duì)等邊

的性質(zhì)，是根底題，準(zhǔn)確識(shí)圖并熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.（2023?無錫）如圖，QABCD中，AE_LBD于E,NEAC=30°,AE=3,那么AC的長等

于_1仃

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；解直角三角形.

【專題】幾何圖形問題.

【分析】設(shè)對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,在直角AAOE中，利用三角函數(shù)求得OA的長，

然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分即可求得.

【解答】解：???在直角AAOE中，cosNEAC=四，

0A

OA=-------.....=—^=2-\/3,

cosZ:EACV3

2

又；四邊形ABCD是平行四邊形，

AC=2OA=4?.

故答案是：44.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，以及平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平

分，正確求得OA的長是關(guān)鍵.

21.（2023?福州）如圖，在RSABC中,NACB=90。，點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),

延長BC到點(diǎn)F,使CF=」BC.假設(shè)AB=10,那么EF的長是5.

2

【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；三角形中位線定理.

【專題】壓軸題.

【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得DE與BC的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)，

可得DC與EF的關(guān)系，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得DC與AB的關(guān)系，可得答案.

【解答】解：如圖，連接DC.

口￡是^ABC的中位線，

DEIIBC,DE」BC，

1.?CF=1BC,

2

DEIICF,DE=CF,

CDEF是平行四邊形，

EF=DC.

,/DC是RtAABC斜邊上的中線，

DC=,AB=5,

EF=DC=5,

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，利用了平行四邊形的判定與性質(zhì)，直角三角

形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

22.（2023?資陽）假設(shè)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是一

8.

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】任何多邊形的外角和是360。，即這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是3x360。.n邊形的內(nèi)角和是

(n-2).180%如果多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出

多邊形的邊數(shù).

【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)題意，得

(n-2)*180=3x360,

解得n=8.

那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.

【點(diǎn)評(píng)】多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決.

三.解答題(共8小題)

23.(2023?涼山州)如圖,分別以RSABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及

等邊△ABE.NBAC=30。，EF_LAB,垂足為F,連接DF.

(1)試說明AC=EF；

(2)求證：四邊形ADFE是平行四邊形.

【考點(diǎn)】平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).

【專題】證明題.

【分析】(1)首先RtZiABC中，由NBAC=30?？梢缘玫紸B=2BC,又因?yàn)椤鰽BE是等邊三

角形，EF_LAB,由此得至!]AE=2AF,并且AB=2AF,然后即可證明△AFE2△BCA,再根

據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=EF；

(2)根據(jù)(1)知道EF=AC,而△ACD是等邊三角形，所以EF=AC=AD,并且AD_LAB,

而EF_LAB,由此得到EFIIAD,再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平

行四邊形.

【解答】證明：⑴：RtAABC中，ZBAC=30°,

AB=2BC,

又△ABE是等邊三角形，EF±AB,

AB=2AF

AF=BC,

在RtAAFE和RtABCA中，

[AF=BC,

IAE=BA'

△AFE之△BCA(HL),

AC=EF；

(2)AACD是等邊三角形，

ZDAC=60°,AC=AD,

ZDAB=NDAC+ZBAC=90°

又EF_LAB,

/.EFIIAD,

AC=EF,AC=AD,

??.EF=AD,

四邊形ADFE是平行四邊形.

【點(diǎn)評(píng)】此題是首先利用等邊三角形的性質(zhì)證明全等三角形，然后利用全等三角形的性質(zhì)和

等邊三角形的性質(zhì)證明平行四邊形.

24.(2023?棗莊)如圖，cABCD中，BD±AD,NA=45。，E、F分別是AB,CD上的點(diǎn)，

且BE=DF,連接EF交BD于O.

(1)求證：BO=DO；

(2)假設(shè)EF_LAB,延長EF交AD的延長線于G,當(dāng)FG=1時(shí)，求AD的長.

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形.

【分析】(1)通過證明AODF與△OBE全等即可求得.

(2)由4ADB是等腰直角三角形，得出NA=45°,因?yàn)镋F_LAB,得出NG=45°,所以△ODG

與4DFG都是等腰直角三角形，從而求得DG的長和EF=2,然后等腰直角三角形的性質(zhì)即

可求得.

【解答】(1)證明：1?四邊形ABCD是平行四邊形，

/.DC=AB,DCIIAB,

ZODF=ZOBE,

在^ODF與4OBE中

△ODFT△OBE(AAS)

BO=DO；

(2)解：:BD^AD,

ZADB=90°,

???ZA=45°,

ZDBA=ZA=45°,

EF±AB,

ZG=ZA=45°,

△ODG是等腰直角三角形，

ABHCD,EFJ_AB,

DF±OG,

OF=FG,△DFG是等腰直角三角形，

△ODF^△OBE(AAS)

OE=OF,

GF=OF=OE,

即2FG=EF,

△DFG是等腰直角三角形，

..DF=FG=1,二DG=V^=DO,

在等腰RT/iADB中，DB=2DO=2?=AD

AD=2M，

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性

質(zhì)以及平行線分行段定理.

25.(2023?宿遷)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D,E,F分別是AB,BC,CA的中點(diǎn)，AH是邊

BC上的高.

(1)求證：四邊形ADEF是平行四邊形；

(2)求證：ZDHF=ZDEF.

【考點(diǎn)】三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線；平行四邊形的判定.

【專題】證明題；幾何綜合題.

【分析】(1)根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EFIIAB,

DEIIAC,再根據(jù)平行四邊形的定義證明即可；

(2)根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等可得NDEF=ZBAC,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜

邊的一半可得DH=AD,FH=AF,再根據(jù)等邊對(duì)等角可得nDAH=ZDHA,ZFAH=ZFHA,

然后求出NDHF=NBAC,等量代換即可得到NDHF=ZDEF.

【解答】證明：(1),點(diǎn)D,E,F分別是AB,BC,CA的中點(diǎn)，

DE、EF都是△ABC的中位線，

EFIIAB,DEIIAC,

四邊形ADEF是平行四邊形；

(2)V四邊形ADEF是平行四邊形，

ZDEF=NBAC,

???D,F分別是AB,CA的中點(diǎn)，AH是邊BC上的高，

DH=AD,FH=AF,

ZDAH=ZDHA,ZFAH=ZFHA,

ZDAH+ZFAH=NBAC,

ZDHA+ZFHA=ZDHF,

ZDHF=NBAC,

ZDHF=ZDEF.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等腰三角形的性

質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟記各性

質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

26.(2023?舟山)：如圖，在cABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線EF分別交

AD,BC于E,F兩點(diǎn)，連結(jié)BE,DF.

(1)求證：△DOE2△BOF；

(2)當(dāng)NDOE等于多少度時(shí)，四邊形BFDE為菱形？請(qǐng)說明理由.

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定.

【專題】幾何綜合題.

［分析XI)利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法得出△DOE2&BOF(ASA)；

(2)首先利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形EBFD是平行四邊形,

進(jìn)而利用垂直平分線的性質(zhì)得出BE=ED,即可得出答案.

【解答】(1)證明：???在。ABCD中，。為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，

BO=DO,ZEDB=ZFBO,

在^EOD和^FOB中

"ZED0=Z0BF

'DO=BO，

ZE0D=ZF0B

ADOESABOF(ASA)；

(2)解:當(dāng)NDOE=90。時(shí)，四邊形BFDE為菱形，

理由：△DOES△BOF,

OE=OF,

又OB=OD

四邊形EBFD是平行四邊形，

???ZEOD=90°,

EF±BD,

四邊形BFDE為菱形.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)和菱形的判定等知

識(shí)，得出BE=DE是解題關(guān)鍵.

27.(2023?深圳)BD垂直平分AC,ZBCD=ZADF,AF_LAC,

(1)證明四邊形ABDF是平行四邊形；

(2)假設(shè)AF=DF=5,AD=6,求AC的長.

【考點(diǎn)】平行四邊形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理.

【分析】(1)先證得△ADB2△CDB求得NBCD=ZBAD,從而得到NADF=ZBAD,所以

ABHFD,因?yàn)锽D_LAC,AF±AC,所以AFHBD,即可證得.

(2)先證得平行四邊形是菱形，然后根據(jù)勾股定理即可求得.

【解答】(1)證明：：BD垂直平分AC,

AB=BC,AD=DC,

在^ADB與4CDB中，

'AB=BC

<AD=DC，

DB=DB

△ADB空△CDB(SSS)

ZBCD=ZBAD,

???ZBCD=ZADF,

ZBAD=ZADF,

ABHFD,

???BD±AC,AF±AC,

AFIIBD,

四邊形ABDF是平行四邊形，

(2)解：?.?四邊形ABDF是平行四邊形，AF=DF=5,

°ABDF是菱形，

AB=BD=5,

AD=6,

設(shè)BE=x,那么DE=5-x,

AB2-BE2=AD2-DE2,

即52-X2-62-(5-x)2

解得：x=I,

5

AE=VAB2-BE2=^

/.AC=2AE=&.

5

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用.

28.