一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合題

-.z.中考數(shù)學一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合運用復習本專題是對一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合問題進行復習與深化，這類綜合題考查的知識點多，能力要求強.試題呈現(xiàn)形式活潑多樣，既有一次函數(shù)、反比例函數(shù)與代數(shù)的綜合又有與空間幾何的綜合.解決這類問題首先要理清頭緒，挖掘題目中的已知條件和隱含條件，根據(jù)實際問題情境或圖象列出相應關(guān)系式，從而建立函數(shù)模型.例(2014·)如圖，一次函數(shù)y=k*+5(k為常數(shù)，且k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=-的圖象交于A(-2,b)，B兩點.(1)求一次函數(shù)的表達式；(2)若將直線AB向下平移m(m>0)個單位長度后與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個公共點，求m的值.【思路點撥】(1)將點A坐標代入反比例函數(shù)解析式得b，將A坐標代入一次函數(shù)解析式得k；(2)聯(lián)立兩函數(shù)解析式，得一元二次方程，有一個公共解則Δ=0，即可求出m的值.【解答】（1）∵A(-2,b)在y=-上，∴-2b=-8，b=4.∴A(-2,4).∵A(-2,4)在y=k*+5上，∴k＝，∴一次函數(shù)為y＝*＋5.(2)向下平移m個單位長度后，直線為y=*+5-m，由題意，得整理得*2+(5-m)*+8=0，∵平移后直線與雙曲線有且只有一個公共點，∴Δ=(5-m)2-4××8＝0，解得m＝1或9.方法歸納：解決一次函數(shù)和反比例函數(shù)的問題常常從反比例函數(shù)突破，求兩函數(shù)的交點問題通常聯(lián)立成方程組，轉(zhuǎn)化為方程解決.若兩函數(shù)圖象有兩個交點，則對應的一元二次方程的Δ>0;若兩函數(shù)圖象有1個交點，則對應的一元二次方程的Δ=0;若兩函數(shù)圖象沒有交點，則對應的一元二次方程的Δ<0.針對訓練1.(2014·)如圖，在平面直角坐標系*Oy中，已知一次函數(shù)y＝k*+b的圖象經(jīng)過點A(1，0)，與反比例函數(shù)y＝(*＞0)的圖象相交于點B(2，1).(1)求m的值和一次函數(shù)的解析式；(2)結(jié)合圖象直接寫出：當*>0時，不等式k*+b>的解集.2.(2014·)已知一次函數(shù)y=k*-6的圖象與反比例函數(shù)y=-的圖象交于A、B兩點，點A的橫坐標為2.(1)求k的值和點A的坐標；(2)判斷點B的象限，并說明理由.3.(2014·)如圖，在直角坐標系*Oy中，直線y=m*與雙曲線y=相交于A(-1，a)、B兩點，BC⊥*軸，垂足為C，△AOC的面積是1.(1)求m、n的值；(2)求直線AC的解析式.4.(2014·)如圖，一次函數(shù)y=-*+2的圖象與反比例函數(shù)y=-的圖象交于A、B兩點，與*軸交于D點，且C、D兩點關(guān)于y軸對稱.(1)求A、B兩點的坐標；(2)求△ABC的面積.5.(2014·甘孜)如圖，在△AOB中，∠ABO＝90°，OB＝4，AB＝8，反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象分別交OA，AB于點C和點D，且△BOD的面積S△BOD＝4.(1)求反比例函數(shù)解析式；(2)求點C的坐標.6.(2014·資陽)如圖，一次函數(shù)y=k*+b(k≠0)的圖象過點P(-，0)，且與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象相交于點A(-2,1)和點B.(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)求點B的坐標，并根據(jù)圖象回答：當*在什么*圍內(nèi)取值時，一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值？28．（8分）如圖，已知一次函數(shù)y=k*+b（k≠0）的圖象與*軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象在第一象限交于C點，CD垂直于*軸，垂足為D，若OA=OB=OD=1．（1）求點A、B、D的坐標;（2）求直線AB的解析式．（3）反比例函數(shù)的解析式24．（8分）如圖，已知一次函數(shù)y=k*+b的圖象與反比例函數(shù)y=-的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是-2．求：（1）一次函數(shù)的解析式；（2）△AOB的面積．（3）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的*的取值*圍．9、已知一次函數(shù)的圖象過點A（3，0）且與坐標軸圍成的三角形的面積為6，則這個一次函數(shù)的解析式為。21.【05**】已知k>0，則函數(shù)y=k*，的圖像大致是下圖中的2、函數(shù)與在同一平面直角坐標系中的圖像可能（）。4、如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于A、B兩點，（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（2）根據(jù)圖像寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的的取值*圍5.已知關(guān)于*的一次函數(shù)y＝m*＋3n和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(1，－2)．求：(1)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)兩個函數(shù)圖象的另一個交點的坐標．10、在同一坐標中，函數(shù)y=k/*與y=k*+k（k≠0）可能的大致圖象是（）yyyyo*o*o*o*ABCD例1、函數(shù)的圖象與直線沒有交點，則k的取值*圍是：A、B、C、D、例2、已知直線與雙曲線的一個交點A的坐標為（-1，-2）．則=_____；=____；它們的另一個交點坐標是______．（08**）20．如圖，一次函數(shù)y=k*+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（-2，1），B（1，n）兩點．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的*的取值*圍．22\已知反比例函數(shù)=(≠0)的圖象，在每一象限內(nèi)，的值隨值的增大而減少，則一次函數(shù)=-+的圖象不經(jīng)過（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限（08**）23．在平面直角坐標系中，直線向上平移1個單位長度得到直線．直線與反比例函數(shù)的圖象的一個交點為，則的值等于．（2008年**市）3.如圖3，函數(shù)與的圖象交于A、B兩點，過點A作AC垂直于軸，垂足為C，則的面積為OyOy*第1題圖2-1OACB*y圖36.在同一平面直角坐標系中，反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于兩點，O為坐標原點，則的面積為（）A．2 B．6 C．10 D．82.如圖，反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交點A(ｍ，2)，點B(－2,n)，一次函數(shù)圖像與y軸的交點為C。（1）求一次函數(shù)解析式；（2）求C點坐標；（3）求△AOC的面積。y*B123312A（1，3）圖66如圖6，已知一次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，y*B123312A（1，3）圖635、（2008年**市數(shù)學中考試題）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點（1）根據(jù)圖象，分別寫出A、B的坐標；（2）求出兩函數(shù)解析式；（3）根據(jù)圖象回答：當為何值時，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值**OyAB已知直線y=2*-6與*軸、y軸分別交于點A、B，求△AOB的面積.*OyABC*OyABCED求直線y=2*+4和直線y=-2*-6與y軸圍成的三角形的面積.2.反比例函數(shù)*y=k的圖像與一次函數(shù)y=m*+b的圖像相交于亮點A（1，3）B（n，-1）若直線AB與y軸交于點C，求△BOC的面積。3.已知以知函數(shù)y=*+1與y=-*+3求這兩條直線與*軸圍成的三角形的面積4.已知一次函數(shù)圖像經(jīng)過（0，-2）且與兩坐標軸圍成的三角形面積為3，求一次函數(shù)的解析式解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y=k*+b

又已知一次函數(shù)圖像經(jīng)過（0，-2），所以：-2=b

又兩坐標軸圍成的三角形面積為3，當y