拓展數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值

拓展數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值

“新基礎(chǔ)教育”在教學(xué)研究中提出了“拓展學(xué)科育人價值”的任務(wù)。本人作為該研究課題的成員，并具體承擔(dān)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)改革的研究，對這一任務(wù)作了結(jié)合學(xué)科的理論思考和實踐探究。本文從三方面闡述自己對拓展數(shù)學(xué)學(xué)科育人價值的認識。

一、

對數(shù)學(xué)教學(xué)育人價值的認識偏差

數(shù)學(xué)是中小學(xué)教學(xué)的重要基礎(chǔ)性課程，歷來受到學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)、教師和家長的重視。因此，每一次重大的課程教學(xué)改革都會涉及到數(shù)學(xué)學(xué)科的改革。近年來討論較多的是關(guān)于學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)及數(shù)學(xué)與生活關(guān)系的研究，專門從“育人”的角度來全面研究數(shù)學(xué)學(xué)科的價值似不多見。因此可以說，在總體上教師還缺乏這方面的自覺意識。但是，缺乏不等于不存在。實際上，長期以來人們對數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值的認識存在著偏差。這些偏差概括起來主要表現(xiàn)在以下三個方面：偏差之一是對數(shù)學(xué)學(xué)科育人價值認識的狹窄化。所謂狹窄化，就是對數(shù)學(xué)學(xué)科教育的價值認識停留在教學(xué)數(shù)學(xué)知識上。表現(xiàn)出一種為教知識而教知識的狀態(tài)，把學(xué)生當(dāng)作是為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識而存在的，教師是為教數(shù)學(xué)知識而存在的，數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值被局限在掌握數(shù)學(xué)知識上。這可以從教師關(guān)于教學(xué)目標(biāo)的制訂中窺見一斑，具體地說，大多數(shù)教師只是圍繞知識點的理解、掌握和運用來制訂教學(xué)目標(biāo)。例如教師對于小學(xué)數(shù)學(xué)教材中《商不變性質(zhì)》的教學(xué)目標(biāo)的制訂，一般都停留在：①理解和掌握商不變性質(zhì)；②學(xué)會運用商不變性質(zhì)進行簡便運算。可以說，大部分的數(shù)學(xué)概念、法則、性質(zhì)等的教學(xué)目標(biāo)都停留在這個水平上。偏差之二是對數(shù)學(xué)學(xué)科育人價值認識的空泛化。所謂空泛化，就是對數(shù)學(xué)學(xué)科教育的價值認識停留在空洞的口號上。具體地說，教師在制訂教學(xué)目標(biāo)時，除了知識點的教學(xué)目標(biāo)以外，增加了一些口號性的目標(biāo)。還以上述《商不變性質(zhì)》為例，有的教師把教學(xué)目標(biāo)制訂為：①理解和掌握商不變性質(zhì)；②學(xué)會運用商不變性質(zhì)進行簡便運算；③培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神；④培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作精神。后兩條增加的目標(biāo)，反映了教師對數(shù)學(xué)學(xué)科多元教育價值的意識開始覺醒。他們原本的意思可能是指通過小組討論來學(xué)習(xí)該內(nèi)容，并且鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)該內(nèi)容時獨立思考、大膽發(fā)表意見。但是象這樣口號性的目標(biāo)，具有“普適性”，它幾乎可以作為任何一堂課的教學(xué)目標(biāo)。正因為如此，沒有找到特性和載體的空泛目標(biāo)，盡管在許多教案中都能看到，但僅憑此，在任何教學(xué)中都不會具體落實，所以它只能起到貼標(biāo)簽的作用，僅僅表達了教師改革數(shù)學(xué)教育的愿望而已。

偏差之三是對數(shù)學(xué)學(xué)科育人價值認識的短期化。所謂短期化，就是對近期的、可測量的考核目標(biāo)的追求和滿足，把小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教育的價值定位在考試成績的提高，忽視了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的發(fā)生和形成過程的探索和體驗，使數(shù)學(xué)教學(xué)趨于死記硬背。這種強化練習(xí)可能要考到的內(nèi)容，以達到牢固記憶、熟練應(yīng)答、考試成功的目的的現(xiàn)象，可以從數(shù)學(xué)課上有層次、有坡度、大題量的“經(jīng)典”練習(xí)中得到印證。數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值被局限在應(yīng)試上。之所以把“應(yīng)試”也稱作育人價值，原因有二：一是應(yīng)試關(guān)涉到學(xué)生將來的升學(xué)和發(fā)展，并非與學(xué)生的成長無關(guān)；二是應(yīng)試的內(nèi)容大量是基礎(chǔ)性的，也是數(shù)學(xué)教育的重要組成。但問題出在僅用大量的機械練習(xí)來應(yīng)對考試，考什么練什么的急功近利的做法，且僅僅為應(yīng)試而教，把學(xué)生當(dāng)作是為考試和練習(xí)而存在的人，這就完全違背了教育的真諦了。

二、

重新認識數(shù)學(xué)學(xué)科教育對于學(xué)生發(fā)展的價值上述認識的偏差，使數(shù)學(xué)學(xué)科教育漸漸丟失了更為根本和長遠的價值----對學(xué)生發(fā)展的奠基性價值。那么，數(shù)學(xué)學(xué)科對于學(xué)生的發(fā)展有怎樣的教育價值？如何開發(fā)和豐富數(shù)學(xué)學(xué)科的育人資源？“新基礎(chǔ)教育”研究把這兩個問題，作為數(shù)學(xué)學(xué)科教育改革的根本性問題，研究人員和實驗教師一起展開了研究。下面是我們對這些根本性問題的思考和認識。

要對數(shù)學(xué)學(xué)科的教育進行價值選擇，首先需要對作為學(xué)校教育組成的數(shù)學(xué)有一個重新認識。作為學(xué)校教育組成的數(shù)學(xué)---學(xué)校數(shù)學(xué)，是學(xué)校中開設(shè)的一門課程，它和科學(xué)數(shù)學(xué)既有聯(lián)系，又有區(qū)別。概括地說區(qū)別在于：首先是指向不同。作為科學(xué)的數(shù)學(xué)以揭示數(shù)量關(guān)系和空間形式為目的，通過邏輯推理發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，著眼于深刻精確地闡明數(shù)學(xué)理論，指向數(shù)學(xué)學(xué)科本身的發(fā)現(xiàn)和推進。學(xué)校數(shù)學(xué)作為學(xué)校教育的內(nèi)容和過程之一，其所以要設(shè)立的根本依據(jù)是人的成長。學(xué)生的發(fā)展和與他人的真實交往、以及人在各種社會實踐中都需要數(shù)學(xué)的滋養(yǎng)。學(xué)校數(shù)學(xué)說到底是以育人為目的，即使是為數(shù)學(xué)的發(fā)展，也還是要指向人，而不是直接指向數(shù)學(xué)本身的發(fā)展。其次是構(gòu)建知識的路徑不同?？茖W(xué)數(shù)學(xué)十分強調(diào)對定理和法則進行嚴(yán)格的演繹推理論證。學(xué)校數(shù)學(xué)則是利用最基本的方法如歸納法、實驗法等等幫助學(xué)生得出結(jié)論、建構(gòu)知識。第三是認識的起點不同?？茖W(xué)數(shù)學(xué)認識的起點建立在一定的公理體系上。學(xué)校數(shù)學(xué)認識的起點往往是學(xué)生生活中的實際經(jīng)驗、實際事例，以及學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識。在過去，我們可能更多的是把學(xué)校數(shù)學(xué)當(dāng)作學(xué)習(xí)已有的科學(xué)數(shù)學(xué)的知識來對待，從而導(dǎo)致把數(shù)學(xué)學(xué)科教育的價值窄化；在尚未深入研究數(shù)學(xué)學(xué)科具體的育人價值的情況下空說育人價值，從而導(dǎo)致了認識數(shù)學(xué)育人價值上的泛化；而習(xí)慣于追求教學(xué)價值的功利性，又使數(shù)學(xué)教育的價值貧乏化和短期化。

對學(xué)校數(shù)學(xué)的特性的重新認識和定位，使我們進一步認識到，學(xué)科教學(xué)是“育人”的載體，教書最終是為了“育人”。因此，要加強研究如何充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的教育功能，通過數(shù)學(xué)教學(xué)這一重要途徑來促進學(xué)生主動發(fā)展總目標(biāo)的實現(xiàn)。這是一個在每天每節(jié)數(shù)學(xué)課的教學(xué)過程中，堅持不懈的滲透和體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值的過程。他與教學(xué)數(shù)學(xué)知識不矛盾，相反，只有籍助于數(shù)學(xué)知識的教學(xué)才能實現(xiàn)。為此，“新基礎(chǔ)教育”數(shù)學(xué)教學(xué)的改革，從原來關(guān)注數(shù)學(xué)知識的層面向更深的層次開發(fā)。我們認為，數(shù)學(xué)學(xué)科對于學(xué)生的發(fā)展價值，除了數(shù)學(xué)知識本身以外，至少還可以提供學(xué)生特有的運算符號和邏輯系統(tǒng)，使學(xué)生具有數(shù)學(xué)的語言系統(tǒng)；可以提供學(xué)生認識事物數(shù)量、數(shù)形關(guān)系及轉(zhuǎn)換的不同路徑和獨特的視角，使學(xué)生具有數(shù)學(xué)的眼光；可以提供學(xué)生發(fā)現(xiàn)事物數(shù)量、數(shù)形關(guān)系及轉(zhuǎn)換的方法和思維的策略，使學(xué)生具有數(shù)學(xué)的頭腦；可以提供學(xué)生一種惟有在數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)中才有可能經(jīng)歷和體驗并建立起來的獨特的思維方式。

數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)的一門學(xué)科。人類在創(chuàng)造數(shù)學(xué)的同時，創(chuàng)造了數(shù)學(xué)所獨有的話語系統(tǒng)---運算符號和邏輯系統(tǒng)，使千百年來的數(shù)學(xué)發(fā)明和創(chuàng)造得以流傳至今。作為學(xué)校課程的數(shù)學(xué)教學(xué)有助于數(shù)學(xué)的流傳。然而，這種流傳在很大程度上取決于學(xué)生對數(shù)學(xué)獨特的話語系統(tǒng)的掌握是否具有同一性。如果學(xué)校數(shù)學(xué)的教學(xué)能夠盡可能多的提供學(xué)生互相交往、合作交流的機會，盡可能多的體驗和實踐數(shù)學(xué)的話語系統(tǒng)，就能提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言系統(tǒng)的成熟度。

數(shù)學(xué)是學(xué)生認識世界的一種工具。很難想象如果沒有數(shù)學(xué)，人們怎么能全面、深刻地認識世界！但是在日常生活中，幾乎不容易看到幫助我們認識世界的數(shù)學(xué)。因為數(shù)學(xué)作為事物和關(guān)系組成的數(shù)形及其變換，已無處不在地滲透在世界之中，同時又似乎無形地隱藏其中。如果學(xué)校數(shù)學(xué)的教學(xué)能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)來自于現(xiàn)實生活，又應(yīng)用到現(xiàn)實生活中去，就有可能提供學(xué)生獨特的觀察視角，去進一步認識和發(fā)現(xiàn)自己生活在其中的數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)又是學(xué)生在學(xué)習(xí)中需要進行的一種思維活動。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動中發(fā)展學(xué)生的思維，這是數(shù)學(xué)對于學(xué)生思維發(fā)展的價值。這一點是勿用質(zhì)疑的，過去是、現(xiàn)在是、將來依然是。然而，如果只關(guān)注傳遞數(shù)學(xué)教科書上呈現(xiàn)的現(xiàn)成知識，難以達成這個目標(biāo)，相反，實際上只是讓學(xué)生學(xué)會簡單接受、模仿、配合、服從等被動的思維方式。在這樣的課堂教學(xué)中，學(xué)生內(nèi)在于生命中的主動精神和探索欲望，常常受到壓抑，甚至被磨滅?！靶禄A(chǔ)教育”強調(diào)數(shù)學(xué)對于學(xué)生主動思維的發(fā)展價值?！靶禄A(chǔ)教育”相信學(xué)校數(shù)學(xué)的教學(xué)能夠提供學(xué)生主動探索、體驗、實踐的時間和空間，并且，在這個過程中，能夠給學(xué)生以力量和智慧。因為數(shù)學(xué)特有的內(nèi)在的知識結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)知識創(chuàng)生和發(fā)展的過程，以及諸多的凝聚著前人智慧的數(shù)學(xué)發(fā)明和創(chuàng)造，本身就是一本“活生生”的教科書，它可以激發(fā)學(xué)生主動探索的欲望，提供學(xué)生發(fā)現(xiàn)的方法和思維的策略。數(shù)學(xué)更是學(xué)生在生活中需要的一種思維方式。數(shù)學(xué)的思維方式表現(xiàn)出抽象的特征，但并不是無實踐和實體之根的抽象，也不是無規(guī)律可循的不可捉摸的東西，它滲透于各種具體的數(shù)學(xué)活動之中。籍助于具體的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的教學(xué)活動，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)的思維方式，不僅十分重要，而且是完全有可能的。如果學(xué)校數(shù)學(xué)的教學(xué)能夠揭示隱藏在數(shù)學(xué)知識的背后的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法；能夠提供學(xué)生主動的實踐數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的機會，就有可能使學(xué)生真正感受數(shù)學(xué)思維方式的力量，逐漸形成這樣的思維方式，并將這種思維方式在日常的生活中自覺的加以運用。

三、

如何開發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人資源

對于拓展數(shù)學(xué)學(xué)科育人價值的意識覺醒，為我們對數(shù)學(xué)學(xué)科教育進行根本性的改革提供了可能。然而，在由可能向現(xiàn)實轉(zhuǎn)化的過程中，尚須付出更大的努力和進行新的探究。

困難與障礙首先來自于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教科書的呈現(xiàn)方式。它把數(shù)學(xué)知識的整體劃分成一個個知識點、按照知識點的難易程度、用演繹的方式編排而成，使原本具有豐富內(nèi)在關(guān)聯(lián)的知識，經(jīng)過人為處理變成以“點”為單位的符號系統(tǒng)；它又以客觀真理的面目出現(xiàn)在學(xué)生面前，要求學(xué)生按規(guī)定的程序去理解、掌握和運用。而許多教師往往意識不到這個問題，被局限在教材知識點的框架內(nèi)，按照一個知識點一個例題“掐頭去尾燒中段”[1]的方式進行教學(xué)。這樣就會導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)中障礙重重，且感到數(shù)學(xué)十分的枯燥乏味和無用。因為它割裂了數(shù)學(xué)知識整體之間的聯(lián)系，割裂了數(shù)學(xué)知識與人的生活世界的聯(lián)系，割裂了數(shù)學(xué)知識與人發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、形成知識過程的聯(lián)系。學(xué)生和教師在教學(xué)中遭遇的知識是固化的真理---一堆“死”的符號型的結(jié)論，帶來的結(jié)果，是學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)提供的育人資源的原始貧乏。

為了克服傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教科書中的“資料系統(tǒng)”的育人資源的貧乏現(xiàn)象，“需要將凝固的書本知識‘激活’，使知識恢復(fù)到鮮活的狀態(tài)”?：實現(xiàn)書本知識與數(shù)學(xué)知識整體的、內(nèi)在的結(jié)構(gòu)的溝通，實現(xiàn)書本知識與人發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、形成知識過程的溝通，實現(xiàn)書本知識與人的生活世界和兒童經(jīng)驗世界的溝通，從而豐富和拓展數(shù)學(xué)學(xué)科的育人資源。在“新基礎(chǔ)教育”教學(xué)實踐中，我們主要進行了如下的改革：

1、

以數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)作為育人資源

“新基礎(chǔ)教育”研究提出了“要通過教學(xué)實現(xiàn)學(xué)科對于學(xué)生發(fā)展的獨特的價值”-，這一目標(biāo)與任務(wù)是高遠而又平實的。高遠在于最終要讓學(xué)生建立起獨特的思維方式，平實在于這樣的思維方式需要通過每天每節(jié)課教學(xué)的滲透才能得以建立。那么，有沒有實現(xiàn)這一目標(biāo)的可能呢？

在研究的初期，我們發(fā)現(xiàn)幾乎沒有實現(xiàn)的可能！因為在課堂上，教師常常只局限在教學(xué)種形式上的改革。以小學(xué)[1]

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數(shù)學(xué)的計算教學(xué)為例，由于當(dāng)時的教材按照計算形式和結(jié)果的不同，將計算知識的整體分為不同的類型：如口算和筆算，按法則依次運算和簡便運算，精確運算和估算等等。教材還按知識的難易程度，以一個個知識點，配置一個個例題的形式進行編排。教師在教學(xué)時，遵循教材的體例，一個知識點一個例題孤立地進行。課堂上雖然有了方法多樣、提問質(zhì)疑、小組討論等學(xué)生“主動”活動的形式，但是，透過這種“主動”形式，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維的深處是“被動”的應(yīng)付和服從：教師教學(xué)簡便運算的方法時，學(xué)生不會出現(xiàn)估算的方法；教師教學(xué)估算的方法時，學(xué)生不會用簡便運算的方法。如此按照書本知識一個知識點一個例題的教學(xué)方式，使得學(xué)生同樣很會“配合”教師，他們會圍繞著知識點質(zhì)疑討論、思考多種方法。這種為方法而方法、為質(zhì)疑而質(zhì)疑、為討論而討論的教學(xué)形式，實質(zhì)還是“教”學(xué)生機械地掌握計算方法，“育”出以被動適應(yīng)為基本生存方式的人。

為了讓學(xué)生的思維真正地主動起來，“育”以主動發(fā)展為基本生存方式的人，“新基礎(chǔ)教育”意識到應(yīng)該以數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)作為育人資源，樹立數(shù)學(xué)教學(xué)的整體結(jié)構(gòu)觀。因為結(jié)構(gòu)具有較知識點要強得多的組織和遷移能力，不僅可以使學(xué)生對結(jié)構(gòu)相關(guān)的知識牢固掌握、熟練運用并加以內(nèi)化，更為重要的是，通過結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生因結(jié)構(gòu)的支撐而樂于、善于主動的猜想與類比，促使學(xué)生的思維真正地主動投入，形成主動學(xué)習(xí)的心態(tài)與能力。在此基礎(chǔ)上，還可進一步使學(xué)生具有發(fā)現(xiàn)、形成結(jié)構(gòu)的方法及掌握和靈活使用結(jié)構(gòu)的能力。關(guān)于結(jié)構(gòu)的教學(xué)，我們采用“長程兩段式”的教學(xué)策略：首先需要對現(xiàn)有教學(xué)內(nèi)容進行重組，按數(shù)學(xué)知識內(nèi)在的邏輯組成結(jié)構(gòu)鏈；其次需要教師打破原來的一個知識點一個例題“勻速運動”的教學(xué)方式，將每一結(jié)構(gòu)單元的學(xué)習(xí)分為“教學(xué)結(jié)構(gòu)”階段和“運用結(jié)構(gòu)”階段。在“教學(xué)結(jié)構(gòu)”階段，主要采用歸納發(fā)現(xiàn)的方式，讓學(xué)生從現(xiàn)實的問題出發(fā)，充分的體驗發(fā)現(xiàn)和建構(gòu)，逐漸形成知識結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)的方法與步驟結(jié)構(gòu)。這一階段的教學(xué)時間可以適度放慢。在“運用結(jié)構(gòu)”階段，主要讓學(xué)生運用結(jié)構(gòu)進行主動的猜想、類比與驗證。由于學(xué)生已經(jīng)能夠掌握和靈活運用結(jié)構(gòu)進行主動學(xué)習(xí)，這一階段的教學(xué)的時間可以加速的方式進行。

以小學(xué)數(shù)學(xué)的加、減、乘、除法的筆算教學(xué)為例，教師要確立融口算、筆算、簡算、估算為一體的整體意識，以教學(xué)筆算的運算結(jié)構(gòu)為主線，將其它各種計算方法滲