拓展數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值

拓展數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值

“新基礎(chǔ)教育”在教學(xué)研究中提出了“拓展學(xué)科育人價(jià)值”的任務(wù)。本人作為該研究課題的成員，并具體承擔(dān)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)改革的研究，對(duì)這一任務(wù)作了結(jié)合學(xué)科的理論思考和實(shí)踐探究。本文從三方面闡述自己對(duì)拓展數(shù)學(xué)學(xué)科育人價(jià)值的認(rèn)識(shí)。

一、

對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)育人價(jià)值的認(rèn)識(shí)偏差

數(shù)學(xué)是中小學(xué)教學(xué)的重要基礎(chǔ)性課程，歷來(lái)受到學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)、教師和家長(zhǎng)的重視。因此，每一次重大的課程教學(xué)改革都會(huì)涉及到數(shù)學(xué)學(xué)科的改革。近年來(lái)討論較多的是關(guān)于學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)及數(shù)學(xué)與生活關(guān)系的研究，專門從“育人”的角度來(lái)全面研究數(shù)學(xué)學(xué)科的價(jià)值似不多見(jiàn)。因此可以說(shuō)，在總體上教師還缺乏這方面的自覺(jué)意識(shí)。但是，缺乏不等于不存在。實(shí)際上，長(zhǎng)期以來(lái)人們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值的認(rèn)識(shí)存在著偏差。這些偏差概括起來(lái)主要表現(xiàn)在以下三個(gè)方面：偏差之一是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科育人價(jià)值認(rèn)識(shí)的狹窄化。所謂狹窄化，就是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科教育的價(jià)值認(rèn)識(shí)停留在教學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)上。表現(xiàn)出一種為教知識(shí)而教知識(shí)的狀態(tài)，把學(xué)生當(dāng)作是為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)而存在的，教師是為教數(shù)學(xué)知識(shí)而存在的，數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值被局限在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)上。這可以從教師關(guān)于教學(xué)目標(biāo)的制訂中窺見(jiàn)一斑，具體地說(shuō)，大多數(shù)教師只是圍繞知識(shí)點(diǎn)的理解、掌握和運(yùn)用來(lái)制訂教學(xué)目標(biāo)。例如教師對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教材中《商不變性質(zhì)》的教學(xué)目標(biāo)的制訂，一般都停留在：①理解和掌握商不變性質(zhì)；②學(xué)會(huì)運(yùn)用商不變性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算?？梢哉f(shuō)，大部分的數(shù)學(xué)概念、法則、性質(zhì)等的教學(xué)目標(biāo)都停留在這個(gè)水平上。偏差之二是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科育人價(jià)值認(rèn)識(shí)的空泛化。所謂空泛化，就是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科教育的價(jià)值認(rèn)識(shí)停留在空洞的口號(hào)上。具體地說(shuō)，教師在制訂教學(xué)目標(biāo)時(shí)，除了知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)目標(biāo)以外，增加了一些口號(hào)性的目標(biāo)。還以上述《商不變性質(zhì)》為例，有的教師把教學(xué)目標(biāo)制訂為：①理解和掌握商不變性質(zhì)；②學(xué)會(huì)運(yùn)用商不變性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算；③培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神；④培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神。后兩條增加的目標(biāo)，反映了教師對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科多元教育價(jià)值的意識(shí)開(kāi)始覺(jué)醒。他們?cè)镜囊馑伎赡苁侵竿ㄟ^(guò)小組討論來(lái)學(xué)習(xí)該內(nèi)容，并且鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)該內(nèi)容時(shí)獨(dú)立思考、大膽發(fā)表意見(jiàn)。但是象這樣口號(hào)性的目標(biāo)，具有“普適性”，它幾乎可以作為任何一堂課的教學(xué)目標(biāo)。正因?yàn)槿绱耍瑳](méi)有找到特性和載體的空泛目標(biāo)，盡管在許多教案中都能看到，但僅憑此，在任何教學(xué)中都不會(huì)具體落實(shí)，所以它只能起到貼標(biāo)簽的作用，僅僅表達(dá)了教師改革數(shù)學(xué)教育的愿望而已。

偏差之三是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科育人價(jià)值認(rèn)識(shí)的短期化。所謂短期化，就是對(duì)近期的、可測(cè)量的考核目標(biāo)的追求和滿足，把小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教育的價(jià)值定位在考試成績(jī)的提高，忽視了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生和形成過(guò)程的探索和體驗(yàn)，使數(shù)學(xué)教學(xué)趨于死記硬背。這種強(qiáng)化練習(xí)可能要考到的內(nèi)容，以達(dá)到牢固記憶、熟練應(yīng)答、考試成功的目的的現(xiàn)象，可以從數(shù)學(xué)課上有層次、有坡度、大題量的“經(jīng)典”練習(xí)中得到印證。數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值被局限在應(yīng)試上。之所以把“應(yīng)試”也稱作育人價(jià)值，原因有二：一是應(yīng)試關(guān)涉到學(xué)生將來(lái)的升學(xué)和發(fā)展，并非與學(xué)生的成長(zhǎng)無(wú)關(guān)；二是應(yīng)試的內(nèi)容大量是基礎(chǔ)性的，也是數(shù)學(xué)教育的重要組成。但問(wèn)題出在僅用大量的機(jī)械練習(xí)來(lái)應(yīng)對(duì)考試，考什么練什么的急功近利的做法，且僅僅為應(yīng)試而教，把學(xué)生當(dāng)作是為考試和練習(xí)而存在的人，這就完全違背了教育的真諦了。

二、

重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科教育對(duì)于學(xué)生發(fā)展的價(jià)值上述認(rèn)識(shí)的偏差，使數(shù)學(xué)學(xué)科教育漸漸丟失了更為根本和長(zhǎng)遠(yuǎn)的價(jià)值----對(duì)學(xué)生發(fā)展的奠基性價(jià)值。那么，數(shù)學(xué)學(xué)科對(duì)于學(xué)生的發(fā)展有怎樣的教育價(jià)值？如何開(kāi)發(fā)和豐富數(shù)學(xué)學(xué)科的育人資源？“新基礎(chǔ)教育”研究把這兩個(gè)問(wèn)題，作為數(shù)學(xué)學(xué)科教育改革的根本性問(wèn)題，研究人員和實(shí)驗(yàn)教師一起展開(kāi)了研究。下面是我們對(duì)這些根本性問(wèn)題的思考和認(rèn)識(shí)。

要對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的教育進(jìn)行價(jià)值選擇，首先需要對(duì)作為學(xué)校教育組成的數(shù)學(xué)有一個(gè)重新認(rèn)識(shí)。作為學(xué)校教育組成的數(shù)學(xué)---學(xué)校數(shù)學(xué)，是學(xué)校中開(kāi)設(shè)的一門課程，它和科學(xué)數(shù)學(xué)既有聯(lián)系，又有區(qū)別。概括地說(shuō)區(qū)別在于：首先是指向不同。作為科學(xué)的數(shù)學(xué)以揭示數(shù)量關(guān)系和空間形式為目的，通過(guò)邏輯推理發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，著眼于深刻精確地闡明數(shù)學(xué)理論，指向數(shù)學(xué)學(xué)科本身的發(fā)現(xiàn)和推進(jìn)。學(xué)校數(shù)學(xué)作為學(xué)校教育的內(nèi)容和過(guò)程之一，其所以要設(shè)立的根本依據(jù)是人的成長(zhǎng)。學(xué)生的發(fā)展和與他人的真實(shí)交往、以及人在各種社會(huì)實(shí)踐中都需要數(shù)學(xué)的滋養(yǎng)。學(xué)校數(shù)學(xué)說(shuō)到底是以育人為目的，即使是為數(shù)學(xué)的發(fā)展，也還是要指向人，而不是直接指向數(shù)學(xué)本身的發(fā)展。其次是構(gòu)建知識(shí)的路徑不同?？茖W(xué)數(shù)學(xué)十分強(qiáng)調(diào)對(duì)定理和法則進(jìn)行嚴(yán)格的演繹推理論證。學(xué)校數(shù)學(xué)則是利用最基本的方法如歸納法、實(shí)驗(yàn)法等等幫助學(xué)生得出結(jié)論、建構(gòu)知識(shí)。第三是認(rèn)識(shí)的起點(diǎn)不同?？茖W(xué)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的起點(diǎn)建立在一定的公理體系上。學(xué)校數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的起點(diǎn)往往是學(xué)生生活中的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)、實(shí)際事例，以及學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)。在過(guò)去，我們可能更多的是把學(xué)校數(shù)學(xué)當(dāng)作學(xué)習(xí)已有的科學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)來(lái)對(duì)待，從而導(dǎo)致把數(shù)學(xué)學(xué)科教育的價(jià)值窄化；在尚未深入研究數(shù)學(xué)學(xué)科具體的育人價(jià)值的情況下空說(shuō)育人價(jià)值，從而導(dǎo)致了認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)育人價(jià)值上的泛化；而習(xí)慣于追求教學(xué)價(jià)值的功利性，又使數(shù)學(xué)教育的價(jià)值貧乏化和短期化。

對(duì)學(xué)校數(shù)學(xué)的特性的重新認(rèn)識(shí)和定位，使我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到，學(xué)科教學(xué)是“育人”的載體，教書最終是為了“育人”。因此，要加強(qiáng)研究如何充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的教育功能，通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)這一重要途徑來(lái)促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)發(fā)展總目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。這是一個(gè)在每天每節(jié)數(shù)學(xué)課的教學(xué)過(guò)程中，堅(jiān)持不懈的滲透和體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值的過(guò)程。他與教學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)不矛盾，相反，只有籍助于數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)才能實(shí)現(xiàn)。為此，“新基礎(chǔ)教育”數(shù)學(xué)教學(xué)的改革，從原來(lái)關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的層面向更深的層次開(kāi)發(fā)。我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)科對(duì)于學(xué)生的發(fā)展價(jià)值，除了數(shù)學(xué)知識(shí)本身以外，至少還可以提供學(xué)生特有的運(yùn)算符號(hào)和邏輯系統(tǒng)，使學(xué)生具有數(shù)學(xué)的語(yǔ)言系統(tǒng)；可以提供學(xué)生認(rèn)識(shí)事物數(shù)量、數(shù)形關(guān)系及轉(zhuǎn)換的不同路徑和獨(dú)特的視角，使學(xué)生具有數(shù)學(xué)的眼光；可以提供學(xué)生發(fā)現(xiàn)事物數(shù)量、數(shù)形關(guān)系及轉(zhuǎn)換的方法和思維的策略，使學(xué)生具有數(shù)學(xué)的頭腦；可以提供學(xué)生一種惟有在數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)中才有可能經(jīng)歷和體驗(yàn)并建立起來(lái)的獨(dú)特的思維方式。

數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)的一門學(xué)科。人類在創(chuàng)造數(shù)學(xué)的同時(shí)，創(chuàng)造了數(shù)學(xué)所獨(dú)有的話語(yǔ)系統(tǒng)---運(yùn)算符號(hào)和邏輯系統(tǒng)，使千百年來(lái)的數(shù)學(xué)發(fā)明和創(chuàng)造得以流傳至今。作為學(xué)校課程的數(shù)學(xué)教學(xué)有助于數(shù)學(xué)的流傳。然而，這種流傳在很大程度上取決于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)獨(dú)特的話語(yǔ)系統(tǒng)的掌握是否具有同一性。如果學(xué)校數(shù)學(xué)的教學(xué)能夠盡可能多的提供學(xué)生互相交往、合作交流的機(jī)會(huì)，盡可能多的體驗(yàn)和實(shí)踐數(shù)學(xué)的話語(yǔ)系統(tǒng)，就能提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言系統(tǒng)的成熟度。

數(shù)學(xué)是學(xué)生認(rèn)識(shí)世界的一種工具。很難想象如果沒(méi)有數(shù)學(xué)，人們?cè)趺茨苋妗⑸羁痰卣J(rèn)識(shí)世界！但是在日常生活中，幾乎不容易看到幫助我們認(rèn)識(shí)世界的數(shù)學(xué)。因?yàn)閿?shù)學(xué)作為事物和關(guān)系組成的數(shù)形及其變換，已無(wú)處不在地滲透在世界之中，同時(shí)又似乎無(wú)形地隱藏其中。如果學(xué)校數(shù)學(xué)的教學(xué)能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)來(lái)自于現(xiàn)實(shí)生活，又應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中去，就有可能提供學(xué)生獨(dú)特的觀察視角，去進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和發(fā)現(xiàn)自己生活在其中的數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)又是學(xué)生在學(xué)習(xí)中需要進(jìn)行的一種思維活動(dòng)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的思維，這是數(shù)學(xué)對(duì)于學(xué)生思維發(fā)展的價(jià)值。這一點(diǎn)是勿用質(zhì)疑的，過(guò)去是、現(xiàn)在是、將來(lái)依然是。然而，如果只關(guān)注傳遞數(shù)學(xué)教科書上呈現(xiàn)的現(xiàn)成知識(shí)，難以達(dá)成這個(gè)目標(biāo)，相反，實(shí)際上只是讓學(xué)生學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單接受、模仿、配合、服從等被動(dòng)的思維方式。在這樣的課堂教學(xué)中，學(xué)生內(nèi)在于生命中的主動(dòng)精神和探索欲望，常常受到壓抑，甚至被磨滅。“新基礎(chǔ)教育”強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)對(duì)于學(xué)生主動(dòng)思維的發(fā)展價(jià)值。“新基礎(chǔ)教育”相信學(xué)校數(shù)學(xué)的教學(xué)能夠提供學(xué)生主動(dòng)探索、體驗(yàn)、實(shí)踐的時(shí)間和空間，并且，在這個(gè)過(guò)程中，能夠給學(xué)生以力量和智慧。因?yàn)閿?shù)學(xué)特有的內(nèi)在的知識(shí)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)生和發(fā)展的過(guò)程，以及諸多的凝聚著前人智慧的數(shù)學(xué)發(fā)明和創(chuàng)造，本身就是一本“活生生”的教科書，它可以激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索的欲望，提供學(xué)生發(fā)現(xiàn)的方法和思維的策略。數(shù)學(xué)更是學(xué)生在生活中需要的一種思維方式。數(shù)學(xué)的思維方式表現(xiàn)出抽象的特征，但并不是無(wú)實(shí)踐和實(shí)體之根的抽象，也不是無(wú)規(guī)律可循的不可捉摸的東西，它滲透于各種具體的數(shù)學(xué)活動(dòng)之中。籍助于具體的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)的思維方式，不僅十分重要，而且是完全有可能的。如果學(xué)校數(shù)學(xué)的教學(xué)能夠揭示隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)的背后的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法；能夠提供學(xué)生主動(dòng)的實(shí)踐數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的機(jī)會(huì)，就有可能使學(xué)生真正感受數(shù)學(xué)思維方式的力量，逐漸形成這樣的思維方式，并將這種思維方式在日常的生活中自覺(jué)的加以運(yùn)用。

三、

如何開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人資源

對(duì)于拓展數(shù)學(xué)學(xué)科育人價(jià)值的意識(shí)覺(jué)醒，為我們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科教育進(jìn)行根本性的改革提供了可能。然而，在由可能向現(xiàn)實(shí)轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，尚須付出更大的努力和進(jìn)行新的探究。

困難與障礙首先來(lái)自于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教科書的呈現(xiàn)方式。它把數(shù)學(xué)知識(shí)的整體劃分成一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)、按照知識(shí)點(diǎn)的難易程度、用演繹的方式編排而成，使原本具有豐富內(nèi)在關(guān)聯(lián)的知識(shí)，經(jīng)過(guò)人為處理變成以“點(diǎn)”為單位的符號(hào)系統(tǒng)；它又以客觀真理的面目出現(xiàn)在學(xué)生面前，要求學(xué)生按規(guī)定的程序去理解、掌握和運(yùn)用。而許多教師往往意識(shí)不到這個(gè)問(wèn)題，被局限在教材知識(shí)點(diǎn)的框架內(nèi)，按照一個(gè)知識(shí)點(diǎn)一個(gè)例題“掐頭去尾燒中段”[1]的方式進(jìn)行教學(xué)。這樣就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)中障礙重重，且感到數(shù)學(xué)十分的枯燥乏味和無(wú)用。因?yàn)樗盍蚜藬?shù)學(xué)知識(shí)整體之間的聯(lián)系，割裂了數(shù)學(xué)知識(shí)與人的生活世界的聯(lián)系，割裂了數(shù)學(xué)知識(shí)與人發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題、形成知識(shí)過(guò)程的聯(lián)系。學(xué)生和教師在教學(xué)中遭遇的知識(shí)是固化的真理---一堆“死”的符號(hào)型的結(jié)論，帶來(lái)的結(jié)果，是學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)提供的育人資源的原始貧乏。

為了克服傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教科書中的“資料系統(tǒng)”的育人資源的貧乏現(xiàn)象，“需要將凝固的書本知識(shí)‘激活’，使知識(shí)恢復(fù)到鮮活的狀態(tài)”?：實(shí)現(xiàn)書本知識(shí)與數(shù)學(xué)知識(shí)整體的、內(nèi)在的結(jié)構(gòu)的溝通，實(shí)現(xiàn)書本知識(shí)與人發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題、形成知識(shí)過(guò)程的溝通，實(shí)現(xiàn)書本知識(shí)與人的生活世界和兒童經(jīng)驗(yàn)世界的溝通，從而豐富和拓展數(shù)學(xué)學(xué)科的育人資源。在“新基礎(chǔ)教育”教學(xué)實(shí)踐中，我們主要進(jìn)行了如下的改革：

1、

以數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)作為育人資源

“新基礎(chǔ)教育”研究提出了“要通過(guò)教學(xué)實(shí)現(xiàn)學(xué)科對(duì)于學(xué)生發(fā)展的獨(dú)特的價(jià)值”-，這一目標(biāo)與任務(wù)是高遠(yuǎn)而又平實(shí)的。高遠(yuǎn)在于最終要讓學(xué)生建立起獨(dú)特的思維方式，平實(shí)在于這樣的思維方式需要通過(guò)每天每節(jié)課教學(xué)的滲透才能得以建立。那么，有沒(méi)有實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的可能呢？

在研究的初期，我們發(fā)現(xiàn)幾乎沒(méi)有實(shí)現(xiàn)的可能！因?yàn)樵谡n堂上，教師常常只局限在教學(xué)種形式上的改革。以小學(xué)[1]

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數(shù)學(xué)的計(jì)算教學(xué)為例，由于當(dāng)時(shí)的教材按照計(jì)算形式和結(jié)果的不同，將計(jì)算知識(shí)的整體分為不同的類型：如口算和筆算，按法則依次運(yùn)算和簡(jiǎn)便運(yùn)算，精確運(yùn)算和估算等等。教材還按知識(shí)的難易程度，以一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)，配置一個(gè)個(gè)例題的形式進(jìn)行編排。教師在教學(xué)時(shí)，遵循教材的體例，一個(gè)知識(shí)點(diǎn)一個(gè)例題孤立地進(jìn)行。課堂上雖然有了方法多樣、提問(wèn)質(zhì)疑、小組討論等學(xué)生“主動(dòng)”活動(dòng)的形式，但是，透過(guò)這種“主動(dòng)”形式，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維的深處是“被動(dòng)”的應(yīng)付和服從：教師教學(xué)簡(jiǎn)便運(yùn)算的方法時(shí)，學(xué)生不會(huì)出現(xiàn)估算的方法；教師教學(xué)估算的方法時(shí)，學(xué)生不會(huì)用簡(jiǎn)便運(yùn)算的方法。如此按照書本知識(shí)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)一個(gè)例題的教學(xué)方式，使得學(xué)生同樣很會(huì)“配合”教師，他們會(huì)圍繞著知識(shí)點(diǎn)質(zhì)疑討論、思考多種方法。這種為方法而方法、為質(zhì)疑而質(zhì)疑、為討論而討論的教學(xué)形式，實(shí)質(zhì)還是“教”學(xué)生機(jī)械地掌握計(jì)算方法，“育”出以被動(dòng)適應(yīng)為基本生存方式的人。

為了讓學(xué)生的思維真正地主動(dòng)起來(lái)，“育”以主動(dòng)發(fā)展為基本生存方式的人，“新基礎(chǔ)教育”意識(shí)到應(yīng)該以數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)作為育人資源，樹立數(shù)學(xué)教學(xué)的整體結(jié)構(gòu)觀。因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)具有較知識(shí)點(diǎn)要強(qiáng)得多的組織和遷移能力，不僅可以使學(xué)生對(duì)結(jié)構(gòu)相關(guān)的知識(shí)牢固掌握、熟練運(yùn)用并加以內(nèi)化，更為重要的是，通過(guò)結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生因結(jié)構(gòu)的支撐而樂(lè)于、善于主動(dòng)的猜想與類比，促使學(xué)生的思維真正地主動(dòng)投入，形成主動(dòng)學(xué)習(xí)的心態(tài)與能力。在此基礎(chǔ)上，還可進(jìn)一步使學(xué)生具有發(fā)現(xiàn)、形成結(jié)構(gòu)的方法及掌握和靈活使用結(jié)構(gòu)的能力。關(guān)于結(jié)構(gòu)的教學(xué)，我們采用“長(zhǎng)程兩段式”的教學(xué)策略：首先需要對(duì)現(xiàn)有教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行重組，按數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的邏輯組成結(jié)構(gòu)鏈；其次需要教師打破原來(lái)的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)一個(gè)例題“勻速運(yùn)動(dòng)”的教學(xué)方式，將每一結(jié)構(gòu)單元的學(xué)習(xí)分為“教學(xué)結(jié)構(gòu)”階段和“運(yùn)用結(jié)構(gòu)”階段。在“教學(xué)結(jié)構(gòu)”階段，主要采用歸納發(fā)現(xiàn)的方式，讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題出發(fā)，充分的體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和建構(gòu)，逐漸形成知識(shí)結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)的方法與步驟結(jié)構(gòu)。這一階段的教學(xué)時(shí)間可以適度放慢。在“運(yùn)用結(jié)構(gòu)”階段，主要讓學(xué)生運(yùn)用結(jié)構(gòu)進(jìn)行主動(dòng)的猜想、類比與驗(yàn)證。由于學(xué)生已經(jīng)能夠掌握和靈活運(yùn)用結(jié)構(gòu)進(jìn)行主動(dòng)學(xué)習(xí)，這一階段的教學(xué)的時(shí)間可以加速的方式進(jìn)行。

以小學(xué)數(shù)學(xué)的加、減、乘、除法的筆算教學(xué)為例，教師要確立融口算、筆算、簡(jiǎn)算、估算為一體的整體意識(shí)，以教學(xué)筆算的運(yùn)算結(jié)構(gòu)為主線，將其它各種計(jì)算方法滲