八年級數(shù)學(xué)下冊二次根式乘除練習(xí)題

八年級數(shù)學(xué)下冊二次根式乘除練習(xí)題

（含答案解析）

學(xué)校:姓名：班級：

一、單選題

1.下列式子正確的是（）.

A.74+79=713B.2+72=272C.3五一起=3D.3石+石=46

2.若2＜機(jī)＜3,則1%_5|+J(/%_2)2的值為()

A.3B.-3C.2D.-2

3.一個(gè)正方形的面積為8cm2,則它的對角線長為（）

A.2cmB.25/2cmC.4cmD.3cm

4.下列結(jié)論：①一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)相等，則這個(gè)數(shù)是±1和0；②若則〃?<病<_1；③若肝匕

m

<0,Ji—>0,則卜+34=一4一3/?；④若〃?是有理數(shù)，則|〃?|+加是非負(fù)數(shù)；⑤若c<0<a<Z?,則（a-8）（6-

c）（c-?）>0；其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.估計(jì)百x-+）的值應(yīng)在（）

A.0和1之間B.1和2之間C.2和3之間D.3和4之間

6.把根號外的因式移入根號內(nèi)的結(jié)果是（）

A.J-aB.--yj—dC.D.-4a

7.在函數(shù)y=立三1中，自變量X的取值范圍是（）

x-3

A.x>3B.x.AC.%?.】且xw3D.xw3

8.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）

A.5/2-＞/3=y/6B.夜+6=石

C.V12H-73=2D.y/S=2s/2

9.下列計(jì)算正確的是（）.

A.五乂上=舊B.72x73=76C.瓜=4D.J(-3)~=—3

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10.已知m8是方程f+x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則/一人+2022的值是()

A.2026B.2024C.2022D.2020

二、填空題

11.規(guī)定=+,a^b=ab-b2,則(204)*正=___.

⑵已知"不片''=號2則/-層的值是------.

13.計(jì)算:(8+l)_sin60。，結(jié)果是.

2

14.計(jì)算(后+石)(反-G)的結(jié)果等于.

15.己知Ja-15+S+12)2=0,則“一方的立方根是.

16.已知》=石+1,求/一2x的值.

三、解答題

17.請閱讀下列材料：

問題：己知》=6+2,求代數(shù)式9一4》-7的值.

小敏的做法是：根據(jù)x=W+2得*-2)2=5,

..X2-4x+4-5,得：x2-4x=1.

把f-4x作為整體代入：得f-4x-7=l-7=-6.

即：把已知條件適當(dāng)變形，再整體代入解決問題.

請你用上述方法解決下面問題：

(1)已知x=6-2,求代數(shù)式f+4x-10的值；

(2)已知》=近二1,求代數(shù)式V-2X+1的值.

2

18.化簡：

(1)(77+^5)X(V7-V5)

(2)(。+2)2—(〃+1)(a—1)

19.計(jì)算：|-2四l-3-i+(乃-5)°.

20.計(jì)算：

(1)78+2718-72；

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(2)(V6+V2)(>/6-^).

2L計(jì)算：夫+我一七

22.閱讀理解：對于任意正實(shí)數(shù)a,b,

,?*—yJB)?20,

**?a-2\fab+b>0f

a+b>2\[cib,

，當(dāng)。=b時(shí)，a+Z?有最小值25/^.

根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題

1Q

(1)若%>0,只有當(dāng)機(jī)=時(shí)，機(jī)+—有最小值;若機(jī)>0,只有當(dāng)加=時(shí)，2m+一有

tnm

最小值;

⑵疫情需要為解決臨時(shí)隔離問題，檢測人員利用一面墻(墻的長度不限)和63米長的鋼絲網(wǎng)圍成了9間相

同的矩形隔離房，如圖設(shè)每間隔離房的面積為S(米2).問：當(dāng)每間隔離房的長寬各為多少時(shí)，使每間隔

離房面積S最大？最大面積是多少？

-n-----------------------------墻

23.計(jì)算：-J--(^-2)(l-V3).

24.細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答問題：

IA4J

。4=1；

2m$=11x1斗

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V21

OAy=J2+儼=G；S2=—xV2x1=

26

2一

OA4=J3+)=-74；S3=-xV3x1=

2

⑴請用含有〃（〃為正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律：。氏=，Sn=

⑵若一個(gè)三角形的面積是20，計(jì)算說明它是第幾個(gè)三角形？

⑶求出S；++S；H---h的值.

參考答案：

1.D

【分析】利用二次根式的加減運(yùn)算法則分別判斷得出答案.

【詳解】解：A、"+囪=2+3=5,故此選項(xiàng)不合題意；

B、2+應(yīng)無法合并，故此選項(xiàng)不合題意；

C、372-72=272,故此選項(xiàng)不合題意；

D、3A/5+5/5=4^,故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的加減，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

2.A

【分析】根據(jù)二次根式和絕對值的性質(zhì)化簡即可.

【詳解】解：???2＜相＜3,

原式=|機(jī)-5|+依-2|

=5-m+m-2

二3.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式和絕對值的綜合應(yīng)用，熟練掌握二次根式和絕對值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

3.C

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【分析】由正方形的面積可得其邊長，再由其邊長，進(jìn)而可得其對角線的長.

【詳解】解：???正方形的面積為8cm2,

，其邊長為血=2四cm,

它的對角線長為：“2何+(2&丫=4cm,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理，二次根式的運(yùn)算，要熟練掌握正方形的性質(zhì).

4.C

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，倒數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，有理數(shù)的運(yùn)算法則依次判斷即可.

【詳解】沒有倒數(shù)，

，①錯(cuò)誤.

V-l</n<0,

一VO,nr>0,

m

，②錯(cuò)誤.

'：a+h<0,且幺>0,

a

b<0,

〃+3Z?V0,

\a+3h\=-a-3b.

???③正確.

*.*\m\>-m,

，|〃?|+〃侖0,

???④正確.

9

：c<0<a<hf

/?a-6<0,b-c>0,c-a<0f

(.a-b)(b-c)(c-a)>0正確，

???⑤正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查絕對值，倒數(shù)，不等式的性質(zhì)，有理數(shù)的運(yùn)算法則，正確掌握相關(guān)法則是求解本題的關(guān)

鍵.

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5.B

【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算，求出結(jié)果，再估算&T,進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：舊X（近-石）=歷-3,

而4<V21<5,

所以1V&T-3<2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的估算，二次根式的運(yùn)算，掌握二次根式的計(jì)算方法和無理數(shù)估算方法是得出正

確結(jié)論的關(guān)鍵.

6.C

【分析】利用二次根式的性質(zhì)直接化簡得出即可.

【詳解】解：由題意可知：a>0,

???心曰=而

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了復(fù)合二次根式的化簡，正確確定二次根式的符號是解題關(guān)鍵.

7.C

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0列出不等式組，解不等式組得到答案.

【詳解】解：由題意得：x-iwo且X-3HO,

解得：xNl且x#3,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取

全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開

方數(shù)非負(fù).

8.B

【分析】根據(jù)二次根式的意義和運(yùn)算法則解答.

【詳解】解：A、百礦2而1",正確；

B、g不是同類二次根式，不能合并，錯(cuò)誤;

C、+6=J12+3=啟=2，正確；

D、=5^422==-$/"，正確;

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故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的應(yīng)用，熟練掌握二次根式的意義和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

9.B

【分析】根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則以及二次根式的性質(zhì)分別化簡即可.

【詳解】解：A.0x6=卡，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.0x6="，此選項(xiàng)正確，符合題意；

C.78=272,此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.心可=3,此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法以及二次根式的性質(zhì)，熟知運(yùn)算法則以及二次根式的性質(zhì)是解本題的

關(guān)鍵.

10.A

【分析】根據(jù)一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系可得出屋+。=3,a+b=-\,將其代入即可求出結(jié)論.

【詳解】解：?.7,〃是方程廠3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

a2+a=?>,a+b=-1>

b=-a-l,

“一〃+2022

=a2-(-a-l)+2022

=a2+a+l+2022

=3+1+2022

=2026

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系，代數(shù)式求值問題，熟練掌握和運(yùn)用一元二次方

程的解及根與系數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

11.3夜-2##-2+3及

【分析】利用定”86=&器+而計(jì)算2區(qū)4,利用=計(jì)算。③4)*血的值.

【詳解】解：,.?2<8>4=后、必+"

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=&X立+2

2

=3,

.,.（204）*72=3*^,

=3xV2-（V2）\

=30-2-

故答案為：3&-2.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是理解新定義運(yùn)算規(guī)則，利用規(guī)則轉(zhuǎn)化為四則運(yùn)算.

12.-4娓

【分析】先對。、匕分母有理化，然后將/-從因式分解，最后將。、6的值代入計(jì)算即可.

【詳解】解：

,斥7T（6一夜）（百+⑹一/''

a2—b2=（tz+b）｛a-b）

=［（6-四）+（6+&）］［（退-&）-（6+四）］

=2X/3X（-272）

=-4>/6.

故答案為：-476.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分母有理化以及因式分解的應(yīng)用，正確的對〃、力因式分解是解答本題的關(guān)鍵.

13.3

2

【分析】先根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則運(yùn)算，再將sin60。的值代入計(jì)算即可.

【詳解】解：8（、+l）_sin60。

2

_3+G6

~~2F

_2

一萬.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算和特殊角的三角函數(shù)值，掌握二次根式的運(yùn)算的運(yùn)算法則是解答本題

第8頁共14頁

的關(guān)鍵.

14.19

【分析】根據(jù)平方差公式可以解答本題.

【詳解】解：(后+石)(反-G)

=22-3

=19,

故答案為：19.

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，平方差公式，解題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運(yùn)算的計(jì)算方法.

15.3

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得匕的值，繼而求得代數(shù)式的值，求立方根即可求解.

【詳解】解：：&-15+0+12)2=0,

a—15力=-12,

.-.a-&=15-(-12)=27,27的立方根是3

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性，平方的非負(fù)性，求一個(gè)數(shù)的立方根，代數(shù)式求值，求得。力的值

是解題的關(guān)鍵.

16.4

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】解：當(dāng)犬=君+1時(shí)，

原式=x(x-2)

=(V5+1)(^-1)

=5-1

=4

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用因式分解法以及平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)

題型.

17.(1)-9；

(2)0.

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【分析】(1)先將原式配方變形后，將X的值代入計(jì)算即可求出值；

(2)先求出*2的值，原式變形后，將各自的值代入計(jì)算即可求出值.

(1)

解：,x=#>-2,

:.x+2=\/5，

則原式=，+4X+4)-14

=(X+2)2-14

=(后—14

=5-14

=-9；

(2)

一回/二匕@，

242

貝I」原式=x，-2)+l

*75—13.

=----x(-------2)+1

22

x/5-l-石-l,

22

1-5,

=---+1

4

=-1+1

=0.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡求值、求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則.

18.(1)2

(2)4a+5

【分析】(1)利用平方差公式和完全平方公式即可求解；

(2)利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行展開后，進(jìn)行合并同類項(xiàng)即可.

(1)

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解：原式=(何2-(石y

=7-5

=2；

(2)

解：原式=(/+40+4)-(/-1)

=a2+4。+4-儲+1

=4a+5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查利用平方差公式進(jìn)行二次根式的運(yùn)算以及利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行整式

的運(yùn)算，掌握乘法公式是解題的關(guān)鍵.

【分析】根據(jù)化簡絕對值，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，二次根式的乘法，零次基進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：原式=2夜-g-20+l

=-2

3

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握化簡絕對值，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，二次根式的乘法，零次募是解題

的關(guān)鍵.

20.⑴7。

(2)4

【分析】(1)先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，然后再合并二次根式即可；

(2)先運(yùn)用平方差公式展開，然后再根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答即可.

(1)

解：V8+2V18-V2

=2&+6忘-正

=7&.

(2)

解：(6+夜-夜)

=(X/6)2-(V2):

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=6-2

=4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)、二次根式的加減運(yùn)算、二次根式的乘方等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用相

關(guān)運(yùn)算法則成為解答本題的關(guān)鍵.

21.-2--+5^

5

【分析】先分母有理化和化簡二次根式，再依據(jù)運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=一、石廠+5夜-g

(2-V5)(2+V5)5

=-2-y[5---+5>/2

=_2一竽+5近

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.

22.(1)1,2,2,8

(2)每間隔離房長為7:米，寬為241米時(shí)，S的最大值為1947米2

28Io

____1Q

【分析】(1)根據(jù)4+622，石(?,6均為正實(shí)數(shù))，分別對機(jī)+—和2m+&進(jìn)行化簡，求最小值即可；

mm

(2)設(shè)每間隔離房與墻平行的邊為x米，與墻垂直的邊為y米，根據(jù)題意得出9x+12y=63,然后根據(jù)題

干提供的方法求S的最大值即可.

(1)

解：五一力>0,

又m>0

??.當(dāng)加=_L,即根=1時(shí)，加+，有最小值，最小值為2；

第12頁共14頁

QQ

.?.當(dāng)2%=一，即加=2時(shí)，2〃?+—有最小值，最小值為8.

mm

故答案為：1,2,2,8.

(2)

解：設(shè)每間隔離房與墻平行的邊為x米，與墻垂直的邊為y米,

依題意得:9x+12y=63,

即3x+4y=21,

3x+4y>2yj3x-4y,

即21N273x-4y,

.(147

??孫+’

16

147

當(dāng)3x=4y時(shí)，S=—,

inax16

721

此時(shí)，％=7，y