八年級數(shù)學(xué)下冊矩形練習(xí)題

八年級數(shù)學(xué)下冊矩形練習(xí)題

（含答案解析）

學(xué)校:姓名：班級：

一、單選題

1.如圖，在△ABC中，ZC=90°,A8=5,AC=4,貝UtanB的值是（）

3.如圖，已知乙4。8=60。，點(diǎn)P在邊OA上，OP=8,點(diǎn)M,N在邊OB上,PM=PN,若MN=2,則△

的周長是（）

B

CA

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A.16B.4宕C.4D.2石

3

5.如圖，在矩形A08C中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,1),點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為則矩形AOBC的面積為()

二、填空題

6.在平面直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)0(0,0),A(l,-2),B(3,1).若以A,B,C,O為頂點(diǎn)的四邊形是

平行四邊形，則C點(diǎn)不可能在第一象限.

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y=(x-2)2+4上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)A作AB，x軸于點(diǎn)B,以AB

為斜邊作RtAABC,則AB邊上的中線CD的最小值為.

8.如圖，在△ABC中，AC=BC,NC=90。，AD是△ABC的角平分線，DELAB,垂足為E,若AB=4,

則CD=

9.如圖，在四邊形A8CD中，ND48=N2C￡>=90。，對角線AC與相交于點(diǎn)E,點(diǎn)F,G分別是AC,

8。的中點(diǎn)，當(dāng)/C8O=15。，EG=EC,FG2=3時(shí)，則線段AC的長為.

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C

D

10.如圖，正方形ABC。的邊長為4,點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上,NEDF=45°,當(dāng)AE=a,時(shí),

EF=(用含a、b的式子表示).

三、解答題

11.如圖，在矩形ABC。中，E是A3邊的中點(diǎn)，沿EC折疊矩形ABCD,使點(diǎn)B落在點(diǎn)P處，折痕為EC,

連接AP并延長交CO于點(diǎn)尸，連接8P.

(1)求證：四邊形AECF為平行四邊形；

⑵若矩形A8C。的邊A3=6,BC=4,求P尸的長.

12.如圖，己知ABCD是某圓的內(nèi)接四邊形，AB=BD,3MLAC于M,求證：AM=DC+CM.

13.如圖，平行四邊形A8C。中，以A為圓心，D4的長為半徑畫弧，交BA于點(diǎn)凡作ND4B的角平分線,

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交CD于氤E,連接EF.求證：四邊形AFEO是菱形.

參考答案：

1.D

【分析】先根據(jù)勾股定理求出8C的長，再根據(jù)tan8=M即可解答.

13C

【詳解】解：：直角△ABC中，NC=90。，AB=5,AC=4,

BC=NAB?-AC2=g_42=3?

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理及銳角三角函數(shù)的定義，即在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，

余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊.

2.C

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：一個(gè)圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這個(gè)圖形

就是軸對稱圖形，這條直線就是它的一條對稱軸，由此找出各個(gè)圖形的對稱軸條數(shù)，再比較即可解答.

【詳解】4、有4條對稱軸；

B、有4條對稱軸；

C、有6條對稱軸；

D、有5條對稱軸.

故對稱軸最多的有6條.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查如何確定軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)及位置，掌握軸對稱圖形的概念是本題的解題關(guān)

鍵.

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3.C

【分析】作于￡>,根據(jù)30。角所對直角邊是斜邊一半的性質(zhì)可得的長，根據(jù)等腰三角形三線合

一的性質(zhì)求出MD,即可得出PM的長.

【詳解】解：如圖，過P作PD_L08,交08于點(diǎn)。，

在RdOPO中，ZAOB=60°,OP=8,

.".OD=^OP=yx8=4,

，PD=yJOP2-OD2=473，

,:PM=PN,PDLMN,MN=2,

：.MD=ND=1MN=；x2=1,

PM=PN=^MD2+PD2=7>

△PMN的周長=7+7+2=16

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了含30。角的直角三角形性質(zhì)、等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)

鍵是過點(diǎn)P作尸。1?。艮

4.C

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：：在心.ABC中，NC=90°,ZA=30°,

/.?=—c=4,

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形30。所對的直角邊是斜邊的一

半.

5.A

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【分析】分別過A、3兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足分別為E、M,則易得△AOESAOBM,則可求得8M的長,

從而可得OB的長，再由勾股定理可得QA的長，最后可求得矩形的面積.

【詳解】分別過4、8兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足分別為￡M,如圖所示，

JZAEO=ZBMO=90

：.NAOE+/OAE=90。,

???四邊形A08C是矩形,

???ZAOB=90°,

???NAOE+N8OM=90。,

：?/OAE=NBOM,

：.△AOES^OBM,

,AEOE

V點(diǎn)4的坐標(biāo)是(-2,1)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為g,

3

/.OE=2,AE=1,OM=—,

2

AE12

分別在RMAOE、RSBOM中，由勾股定理得:

矩形AOBC的面積為：員華吟，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，證明兩個(gè)三角形相似是問題

的關(guān)鍵.

6.二

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法結(jié)合其坐標(biāo)位置，先確定點(diǎn)C的位置，進(jìn)而得出符合題意的答案.

【詳解】如圖，以A、B、C、O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，C點(diǎn)不可能在第二象限.

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【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確利用數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵.

7.2

【分析】先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到CC=；A3,再把拋物線解析式配成頂點(diǎn)式得到拋物線的

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,4）,從而得到垂線段48的最小值為4,所以中線C￡＞的最小值為2.

【詳解】解：為RtZ\ABC中斜邊AB邊上的中線CD,

：.CD=-AB,

2

?.?尸（x-2）2+4,

，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,4）,

點(diǎn)A到x軸的最小距離為4,即垂線段AB的最小值為4,

中線8的最小值為2.

故答案為2.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式.也考查了直

角三角形斜邊上的中線性質(zhì).

8.4-2及

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，求出AC的長度，易得AADCGAADE,則可求出8E的

長度，再利用等腰直角三角形即可得到C。的長度.

【詳解】解：：AC=BC,ZC=90°,

歷

:.AC=^AB=2顯，

VAD是aABC的角平分線，

：.ZDAC^ZDAE,

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VZC=ZA￡D=90°,AD=AD,

：.AADC^/\ADE,

；.AC=AE,CD=DE,

:.BE=AB-AE=4-26,

VZB=45°,NOEB=90°,

；.NEDB=NB=45。,

：.DE=BE,

：.CD=BE=4-2^2，

故答案為：4-2五.

【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形和角平分線的性質(zhì)，利用三角形全等將線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.

9.6

【分析】先連接AG,CG,根據(jù)直角三角形的中線性質(zhì)得AG=CG=BG,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形

外角的性質(zhì)得NEGC,進(jìn)而求出NECG,然后根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)求出CG，,再根據(jù)勾股定理

求出C凡即可得出答案.

【詳解】解：如圖，連接AG,CG,

,：△48。與仆BCD均是20為斜邊的直角三角形,

：.AG=^BD,CG=；BD,即AG=CG=BG,

...△ACG為等腰三角形.

VZCBD=15°,CG=BG,

：.NCGE=2NCBD=3Q。.

,:EC=EG,

.?./ECG=NCGE=30°.

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又：尸為AC的中點(diǎn)，

...GF為△ACG的中線，即AF=CF,

/.由“三線合一”知GFVAC,即NGFC=90。，

：.CG=2FG.

,?*FG2=3，

CG1=4FG2=12，

由勾股定理得：CF2=CG2-FG1=9＞即CF=3,

：.AC=2FC=i).

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，三角形的外角性質(zhì)等，

作輔助線構(gòu)造等腰三角形是解題的關(guān)鍵.

10.a+b##b+a

【分析】延長尸C到例，使CM=AE,連接。M,通過SAS可證明△4DE會(huì)△CDM,得DE=DW,ZADE

^ZCDM,再通過SAS證明△DEF絲從而有EF=MF=a+b.

【詳解】解：延長FC到使CM=AE,連接。M,

?.?四邊形ABC。是正方形，

：.AD=CD,ZA=ZDCM=90°,

AE=CM

在AADE和ACOM中，?NA=ZDCM,

AD=CD

.?.△AOE絲△COM(SAS),

：.DE=DM,NADE=NCDM,

'：ZEDF=45°,

：.ZADE+ZFDC=45°,

：.ZCDM+ZFDC=45°,

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，ZFDM=ZEDF=45°,

DE=DM

在ADEF與ADMF中，,ZEDF=ZMDF,

DF=DF

:,叢DEF空叢DMF(SAS),

：.EF=MF=a+b,

故答案為：a+b.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

11.(1)見解析

【分析】(1)由折疊的性質(zhì)得到EC與P8垂直，根據(jù)E為AB中點(diǎn)，得至UAE=E8=PE,求出N4PB

為90。，進(jìn)而得到AF與EC平行，再由AE與FC平行，利用兩對邊平行的四邊形為平行四邊形即可得證；

(2)如圖，BP與EC交于點(diǎn)Q,在R3E8C中，利用勾股定理求出EC的長，利用面積法求出8Q的長，

根據(jù)8P=28。求出8P的長，在RdABP中，利用勾股定理求出4P的長，根據(jù)4尸-4尸求出P尸的長即可.

(1)證明：由折疊可得：BE=PE,EC_LPB,為AB的中點(diǎn)，，AE=EB=PE,，N￡AP=NE%，NEBP

=ZEPB,,：ZEAP+ZEPA+ZEBP+ZEPB=ISO°,：.ZEPA+ZEPB=90°,即/AP8=90°,.?.APLBP,

：.AF//EC,?.?在矩形ABC。中，AE〃尸C,...四邊形AECF為平行四邊形；

(2)如圖，BP與EC交于■點(diǎn)、Q,在RAEBC中，EB=^AB=3,BC=4,根據(jù)勾股定理得：EC=

dEB?BC?=、32+4,=5，；SAEBC=EB?BC=3EC?B。,.?.8。=丁=不，由折疊得:BP=2BQ='，

在心“BP中，4B=6,BP=y,根據(jù)勾股定理得：AP=四出-止=小一管)號,二?四邊形AECF

187

為平行四邊形，；.AF=EC=5,...PF=5-W=M.尸

【點(diǎn)睛】此題屬于四邊形綜合題，考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理

等，靈活運(yùn)用各性質(zhì)進(jìn)行推理計(jì)算是解本題的關(guān)鍵.

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12.見解析

【分析】在M4上截取ME=VC,連接BE,利用圓周角定理易得ABE=_DBC（AAS）,利用三角形的性質(zhì)得

到AE=8即可求解.

【詳解】證明：在M4上截取ME=M