三角形的中位線

關(guān)于三角形的中位線第1頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三AF是△ABC的中線我們把DE叫做△ABC

的中位線CBAFED第2頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三CBAFED

連接三角形兩邊中點的線段,叫做三角形的中位線三角形中位線的定義思考：三角形的中位線有幾條第3頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三友情提醒：

理解三角形的中位線定義的兩層含義:②如果DE為△ABC的中位線，那么D、E分別為AB、AC的

。①如果D、E分別為AB、AC的中點，那么DE為△ABC的

；CBAED中位線中點第4頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三

如圖，△ABC中，點D、E分別是AB與AC的中點，證明：△ADE∽△ABC猜想：DE∥BC，DE＝BC．猜想DE與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？為什么？三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半。第5頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三ABCDEF三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半。第6頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三如圖1：在△ABC中，DE是中位線（1）若∠ADE=60°，則∠B=

度，為什么？（2）若BC=8cm，則DE=

cm，為什么？如圖2：在△ABC中，D、E、F分別是各邊中點

AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，則△DEF的周長=

cm圖1圖260412ABCDEBACDEF543問題第7頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三中點三角形概念：順次連結(jié)三角形的各邊中點所組成的三角形叫做中點三角形結(jié)論1：結(jié)論2：結(jié)論3：結(jié)論4：第8頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三探索研究：

已知：△ABC的周長為a，面積為s，連接各邊中點得△A1B1C1，再連接△A1B1C1各邊中點得△A2B2C2……，則（１）第３次連接所得△A3B3C3的周長＝＿＿＿＿,面積＝＿＿＿＿（２）第n次連接所得△AnBnCn的周長＝＿＿＿＿，面積＝＿＿＿＿ABC次序123……n所得三角形周長……得三角形面積所……A１B１C１A２B２C２分析：填表第9頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三例1 求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分．已知：如圖24．4．3所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求證：AE、DF互相平分．證明 連結(jié)DE、EF．∵

AD＝DB，BE＝EC，∴

DE∥AC（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半）．同理EF∥AB．∴四邊形ADEF是平行四邊形．∴

AE、DF互相平分（平行四邊形的對角線互相平分）．

第10頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三例2已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.

求證(1)四邊形EFGH是平行四邊形。

(2）請增加一個條件使得四邊形ADFE為菱形。(3)請增加一個條件使得四邊形ADFE為矩形。ABCDEFGH(4）能不能只增加一個條件使得四邊形ADFE為正方形。第11頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三中點四邊形概念：順次連結(jié)四邊形的各邊中點所組成的四邊形叫做中點四邊形。結(jié)論1：結(jié)論3：結(jié)論2：結(jié)論4：第12頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三例3

如圖24．4．4，△ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點，AD、CE相交于G．求證：證明 :連結(jié)ED，

∵

D、E分別是邊BC、AB的中點，∴

DE∥AC，（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半），

∴△ACG∽△DEG，∴

∴

第13頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三如果在圖24．4．4中，取AC的中點F，假設(shè)BF與AD交于G′，如圖24.4.5，那么我們同理有，所以有，即兩圖中的點G與G′是重合的．

三角形三條邊上的中線交于一點，這個點就是三角形的重心，重心與一邊中點的連線的長是對應(yīng)中線長的．第14頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三練習1．如圖所示，中，中線BD、CE相交于O，F(xiàn)、G分別為OB、OC的中點。

(1)求證：四邊形DEFG為平行四邊形。

(2)若OD=3,CG=2,求BF及EG的長度。第15頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三

2.已知：在四邊形